2015德陽(yáng)市四校高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、1已知復(fù)數(shù)，則 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i2下列命題中，真命題是 ( )A. B.是的充分條件C.， D. 的充要條件是3一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為、，則 ( )A. B.C. D.4某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是 ( )A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱5將函數(shù)(其中>0)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，則的最小值是 ( )A. B.1 C. D.26閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ( )A.

2、7 B.9 C.10 D.117已知0<a1，函數(shù)f(x)=(-11)，設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M，最小值是N，則 ( )A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6 8在ABC中，若B=60，a=10，b=7，則該三角形有且有兩解；若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為120；若ABC為銳角三角形，且三邊長(zhǎng)分別為2，3，x則的取值范圍是其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39已知函數(shù)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A.(0，2) B.(0，8) C.(2，8) D.(，0)10過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的

3、一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，正三角形ABC的頂點(diǎn)C在該拋物線的準(zhǔn)線上，則ABC的邊長(zhǎng)是 ( )A.8 B.10 C.12 D.14第卷（非選擇題，總分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卷中相應(yīng)題目的橫線上11已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且，則cos()的值為 12. 已知實(shí)數(shù)x-1，1，y0，2，則點(diǎn)P(x，y)落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為 13在的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為f(，)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3) = . 14已知函數(shù)在處取得極值0，則= .15已知兩個(gè)不相等的非零向量，兩組向量、和、均由2個(gè)和3個(gè)排列而成記S=+，S

4、min表示S所有可能取值中的最小值則下列所給4個(gè)命題中，所有正確的命題的序號(hào)是 S有3個(gè)不同的值；若，則Smin與無(wú)關(guān)；若，則Smin與無(wú)關(guān)；若，Smin=，則與的夾角為三、解答題：本大題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本題滿分12分)在數(shù)列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和An；(2)若(n)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)Sn17(本題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷售的小食品，袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”或“謝謝品嘗”字樣，購(gòu)買一袋若其袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一袋該食品。(1)求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的

5、概率； (2)求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率A1B1C1DD1CBAEF18(本題滿分12分)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1 、C1D1的中點(diǎn). (1)求直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)證明：B1F平面A1BE19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=()(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在0，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本題滿分13分)已知函數(shù)，(a、b為常數(shù))(1)求函數(shù)在點(diǎn)(1，)處的切線方程；(2)當(dāng)函數(shù)g(x)在x=2處取得極值-2求函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域

6、上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；21(本題滿分14分)已知橢圓的離心率為，點(diǎn)P(1，)在該橢圓上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓O:相切，并橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求AOB面積S的最大值 班 級(jí) 姓 名 考號(hào)密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題 密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題2015年3月德陽(yáng)市四校高三聯(lián)合測(cè)試文科數(shù)學(xué)答題卷第卷（非選擇題，總分100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分把答案填在相應(yīng)題目的橫線上11 12. 13 . 14 .15 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本題滿分12分)在數(shù)列an中，已知a=-20，a

7、=a4(n)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和An；(2)若(n)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)Sn17(本題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷售的小食品，袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”或“謝謝品嘗”字樣，購(gòu)買一袋若袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一袋該食品。(1)求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率A1B1C1DD1CBAEF18(本題滿分12分)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn). (1)求直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)證明：B1F平面A1BE19(本題滿分12分)已知

8、函數(shù)f(x)=()(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在0，上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本題滿分13分)已知函數(shù)，(a、b為常數(shù))(1)求函數(shù)在點(diǎn)(1，)處的切線方程；(2)當(dāng)函數(shù)g(x)在x=2處取得極值-2求函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題 密 封 線 內(nèi) 不 能 答 題21(本題滿分14分)已知橢圓的離心率為，點(diǎn)P(1，)在該橢圓上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓O:相切，并橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求AOB面積S的最大值2015年3月德陽(yáng)市四校高三聯(lián)合測(cè)

9、試參考答案文科數(shù)學(xué)一、選擇題答題表：題號(hào)12345678910選項(xiàng)ABDADBBCBC8無(wú)解，所以錯(cuò)；正確；由，且，結(jié)合余弦定理知，正確9略解法1：當(dāng)m=0，不可能成立當(dāng)m<0，由g(x)=mx知，f(x)在0，+)上恒正，但f(x)的開(kāi)口向下，f(x)在0，+)上恒正決不可能，即m<0也是不可能成立，符合題意的，由g(x)=mx知，此時(shí)f(x)在(-，0上恒正，；開(kāi)口向上，且的軸為或()或，選C略解法2：取，則，符合題意選CxyOABFMCA1B1N10略解：拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，過(guò)A、B、M分別作AA1、BB1、MN垂直于直線于A1、B1、N，設(shè)AFx=

10、，由拋物線定義知：|MN|，|MC|，|MN|MC|，CMN=， ，即，又由拋物線定義知|AF|，|BF|，|AB|其它解法省略二、填空題：11；12；13120；1411；1515提示：有零對(duì)時(shí)，；有兩對(duì)時(shí)，；有四對(duì)時(shí)，；S有3個(gè)不同的值；又，；Smin；當(dāng)，則Smin與無(wú)關(guān)；Smin與有關(guān)；設(shè)與的夾角為，當(dāng)時(shí)，Smin，即三、解答題：16解：(1)數(shù)列an滿足a=a4(n)，數(shù)列an是以公差為4，以a=-20為首項(xiàng)的等差數(shù)列故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=(n)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和A=(n)；6分(2)(n)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)Sn為 12分17解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎(jiǎng)分別為事件A、B、C，那

11、么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為：P(··)=P()P()P() 6分(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為：P= 12分18解：(1)設(shè)G是AA1的中點(diǎn)，連接GE，BGE為DD1的中點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1為正方體，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG，RtBEG中的EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為：；6分(2)證明：連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點(diǎn)為H

12、，連接EHH為AB1的中點(diǎn)，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四邊形B1FEH為平行四邊形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分19解：(1)f(x)=()由()，函數(shù)f(x)的周期為，遞增區(qū)間為，()； 6分(2)方程同解于；在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)=在0，上的圖象(圖象省略)，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，方程在0，上的區(qū)間，)和(，有兩個(gè)不同的解x1、x2，且x1與x2關(guān)于直線對(duì)稱，即，；故 12分20解：(1)由()，可得()，f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是，即，所求切線方程為； 4分(2)又g(x)= 可得，且g(x)在x=2處取得極值-2，可得解得，所求g(x)=(xR) 8分(3)，()依題存在使，即存在使，不等式等價(jià)于 (*)令，在