重點中學小升初入學數(shù)學模擬試題及詳解20套

1、重點中學入學模擬試題及分析一一在0內(nèi)填上“ >”“<”或“=”2.3 X 9.6 0=3.2 X 6.9999999X (0.75 +30)=016 X 7 X 8 X 9+2。>3025101X1.01 0=101+1.01123 X 456 0 <1234 X 56 123+285+6580=255+123+688-70 = 142857(30+0.75)4 X 24 X 25+1 O =49 X 49666 X 668 0 <667 X 667+2/3-1/22000/2001-1999/2000+1998/1999-1997/1998+0>1/2-1

2、/3+1/4-1/5+ +1/2000 -1/2001二 填空 2002年 2月 3日迎春杯決賽這一天是星期日，在這一年各月的3日中，星期日、 一、 二 、 三、 四、 五、 六都有， 其中最多的是星期（日） ，共有（ 3）天。從小到大排列的9個連續(xù)自然數(shù)，其中排在第三位的數(shù)比這9個數(shù)總和的 1/8 少 6，9個數(shù)的和是（288 ） 。商場出售某種兒童玩具，第一天定價每件 50元，由于定價過高，一件也未賣出。第二天根據(jù)市場情況，每件定價下調(diào)不足10元，結(jié)果一天全部售出，共收貨款2226元，每件玩具降價（8 ）元。將1, 2, 3,，2000, 2001, 2002這2002個數(shù)從小到大排成一列

3、。算出前 999個數(shù)的平均數(shù)及后面1003個數(shù)的平均數(shù)，這兩個平均數(shù)的差是（1001） ?，旣惡屠蠋熥霾聰?shù)游戲。瑪麗在計算器上任意輸入一個三位數(shù)，老師讓她乘27，得數(shù)再乘37，把結(jié)果的末三位數(shù)告訴老師。老師立即猜出瑪麗在計算器上輸入的三位數(shù)是幾。現(xiàn)在瑪麗告訴老師的末三位數(shù)是142?，旣愒谟嬎闫魃陷斎氲娜粩?shù)是（868 ） 。一個長方形的周長是2002米，寬是長的5/8 。長、寬各增加1 米，得到的大長方形面積比原來長方形面積增加了（1002 ）平方米。在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加1/6 ； 在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少1/7 。小明在上升的電梯中與小剛在下降的電

4、梯中稱得的體重相同，且是不足50的整千克數(shù)。小明的體重（36 ）千克，小剛的體重（49 ）千克。從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)中選四個不同的數(shù)a、 b、c、d,其中a<b<c<d,使得乘積ad和bc是兩個相鄰的自然數(shù)，共有（ 11 ）種不同的選法。有若干個小朋友，每人手中都有一根長 74厘米的鐵絲，他們每人用手中的鐵絲制作一個等腰三角形框架（全部用上，無接頭，邊長是整厘米數(shù)），結(jié)果每人制作的等腰三角形框架都不相同。請問最多有（12 ）個小朋友。有若干根長度相同的火柴，把這些火柴擺成下面的圖形。照這樣擺 下去，第77個圖形共用（12088 ）根火柴？第n個圖

5、形共用火柴根 數(shù)的計算公式為：2n2+3n-1三 選擇，將正確答案的序號填在（）內(nèi)。從A站到由占，甲車要行10小時，乙車要行8小時，甲車的速度比乙車慢（） 。A 25% B 20% C 80%答： B圖書館有一些學生在看書，其中男生人數(shù)是女生的7/8 ， 后來女生走了 1/4 ，男生走了4人，剩下的男、女生人數(shù)相等。求原來男生有多少人？下面正確列式是（） 。A 4 + 7/8-（1-1/4） X7/8 B 4+（1/4-1/8） X7/8 C 4 X4 +（1-1/8 X4）X7/8答： ABC用同一種型號的鐵絲制鐵絲網(wǎng)，制成下左圖1所示的鐵絲網(wǎng)約重60）克?？?，制成圖2所示的鐵絲網(wǎng)約重（A

6、120 B 150 C 180 D 210H答：D下中圖所示的加法算式中，每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代 表不同的數(shù)字，)°D 18那么K<J的積是（A 8 B 12 C 15答：BC下面的立體圖形是由若干個同樣的正方體積木堆積成的。在這些正方體積木中恰好有4個面和其它積木相接的有（）塊。A 4 B 5 C 6 D 12ZA 50 B 60C 100 D 1202。經(jīng)測算，圖2的面積相當 ）平方厘米。答：B小明用一張?zhí)菪渭堊稣奂堄螒?。先上下對折，使兩底重合，可得圖1, 并測出未重疊部分的兩個三角形面積和是 2阡方厘米。然后再將圖1中兩個小三角形部分向內(nèi)翻折，得到圖 于圖1的

7、5/6。這張?zhí)菪渭埖拿娣e是（答：C小明把一個正方體木塊的六個面都均分成 9個小正方形，他想用紅、 黃、藍三種顏色染這些小正方形，有公共邊的兩個小正方形染不同 顏色。染完后紅色小正方形可能有（）個。A 22 B 20 C 12 D 18答：D瑪麗參加一次數(shù)學競賽，共有12道題。記分標準是：做對第Ka記K 分，做錯第KB扣 的（K=1, 2, 3-12）o瑪麗做了全部題目，得60 分。知道瑪麗做錯了 3道題，那么錯題號可能為（）。A. B. C.D.答：BCD生產(chǎn)63個零件，若由師傅獨做可比規(guī)定時間提前5小時完成；若由徒 弟獨做超過規(guī)定時間7小時才能完成。師徒二人先合作3小時，再由 徒弟獨做恰好在

8、規(guī)定時間內(nèi)完成。請問：規(guī)定完成任務的時間是（）小時。A 9 B 14C 21答：B四將下題左面的長方形沿網(wǎng)格線分割成兩塊，再用這兩塊拼成右面的正方形。在長方形中畫出分法，在正方形中畫出拼法。（10分）五 簡答下面各題。（30分）1瑪麗和老師做游戲，兩人輪流在下面的正方形網(wǎng)格中任意一格內(nèi)填 數(shù)，所填的數(shù)只能是1、3、4、5、6、7、8、9、10這價數(shù)。每個數(shù) 只能用一次。全部填完后，一、三兩行數(shù)的和為瑪麗的得分，一、三兩列數(shù)的和為老師的得分，得分高的人獲勝?，旣愂紫忍顢?shù)，要 想一定取勝的話，最初要在哪一方格中填哪個數(shù)？請說明理由。,還 瑪麗B1、答：應先在D或F處放入1,因為A、C、H 磔個地方

9、是瑪麗和老師公 有的，要想獲勝就要在剩下的4個方格內(nèi)讓自己多，使別人少。2瑪麗有四塊完全相同的白色長方形紙板（長和寬都是整厘米數(shù)） 有一塊面積是A¥方厘米的黑色正方形紙板，A是一個三位數(shù)。 用這四塊白色長方形紙板和那塊黑色的正方形紙板拼一個面積是平方厘米的大正方形（右上圖），B也是一個三位數(shù)。已知AWB是互 為反序的數(shù)。那么，白色長方形紙板的長和寬各是多少厘米？答：長是22厘米，寬是9厘米。重點中學入學模擬試題及分析二1、定義 “A+ B” 為A3倍減去 Bl2倍，BPAB= 3A 2B,已知x(4 1)=7,貝！J x =解：3x-2(3 X4-2X 1) = 7,解得x=92、有

10、紅、黃、藍三面旗，把這些旗掛在一個旗桿上做成各種信號，如 果按照掛旗的面數(shù)及從上到下顏色的順序區(qū)分信號，那么利用這三面旗能表示種不同彳t號。(不算不掛旗情況)321.解：P3 p3 R= 15種不同的信號。3、某自然數(shù)加10或減10,都是完全平方數(shù)，則這個自然數(shù)是 。 m 10 A22ccc解：設這個自然數(shù)為 m m 10 B , AB = (AB)X(A+B)=20 = 2 X5,A B 10A 6而(AB)與(A+B)同奇同偶，所以只能是 A B 2 ,解得B 4,所以m = 6210=26。即這個自然數(shù)為26。4、從1, 2, 3,，30這30個自然數(shù)中，至少要取出 個不同 的數(shù)，才能保

11、證其中一定有一個數(shù)是5的倍數(shù)。30解：其中不是5的倍數(shù)的數(shù)有30- 了 = 24個，于是只用選出25個數(shù)出來 就能滿足要求。15、某小學六年級選出男生的11和12名女生參加數(shù)學競賽，剩下的男生 人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍，已知這個學校六年級學生共有156人，則這個年級有男生 人。11x y 156x 9解：設有男生11x人，女生y人，那么有10x 2(y 12),解得v 57,即男 生有99人。6、甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，賽后猜測他們之間的考試乘積 情況是：說說說說 甲乙丙丁我可能考的最差。”我不會是最差的。”我肯定考的最好。”我沒有丙考的好，但也不是最差的?！背煽児己?，只有一人猜錯

12、了，則此四人的實際成績從高到低的次 序是。解：甲不會錯,假設乙錯了，于是丙、丁正確，有W乙”；假設丙錯了，于是為1丙一丁”，所以第一名只能是乙，于是為乙丙丁甲”；假設丁錯了，因為丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句話錯誤，也就是說丁是最差的，兩丁即只能在丙錯誤的情況下唯一確定為乙丙丁甲7、一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為 10厘米 的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小 正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個？解：共有10X 10X 10= 1000個小正方體，其中沒有涂色的為(102) x (10 2) X (10 2) =512個，所以至少有

13、一面被油漆漆過的小正方體為 1000 512= 488個。8、某校六年級共有110人，參加語文、英語、數(shù)學三科活動小組，每人至少參加一組。已知參加語文小組的有52人，只參加語文小組的有16人; 參加英語小組的有61人，只參加英語小組的有15人；參加數(shù)學小組的有 63人，只參加數(shù)學小組的有21人。那么三組都參加的有多少人？解：設參加語文小組的人組成集合 A,參加英語小組的人組成集合B,參 加數(shù)學小組的人組成集合Co那么不只參加一種小組的人有：1101615 21 = 58,為|AAB|+|B nC|+|AAC|+|A ABA C|;不只參加語文小組的人有：52-16= 36,為|A AB|+|A

14、 AC|+|A ABAC|；不只參加英語小組的人有：61-15= 46,為|A AB|+|B AC|+|A ABAC|；不只參加數(shù)學小組的人有：63-21 = 42,為|B AC|+|A AC|+|A ABAC|;于是，三組都參加的人|A n BA C|有36+46+42 2X58= 8人。9、在半徑為10cm勺圓內(nèi)，C為AO勺中點，則陰影的面積為11解：扇形AO的積為NX10X10X兀=25兀，三角形BO面積為5x5X10 = 25,所以陰影部分面積為25兀25= 25X 2.14 =53.5平方厘米。10、當A+B+C= 10時（A、B、C是非零自然數(shù)）。AX BX C勺最大值是,最小值是

15、。解：當為3+3+4寸有AX BX C的最大值，即為3X3X4=36;當為1+1+8時有AX BXC勺最小值，即為1X 1X8 = 8。11、如圖在/ AOB有一定點P。試在角的兩邊OA OBt各找個一點M N 使三角形PMN）周長最短，（保留找點時所做的輔助線）并作簡單說明。A解：如圖所示，做出p點關于OA勺對稱點P',彳魁H p點關于OB勺對稱點 P，連接P' P',分別交OA OB則這兩個交點即為所求 M N12、如圖有5X3個點，取不同的三個點就可以組合一個三角形，問可以組成 個三角形。nm I I 1 I33解：如下圖，任選三點有Ci5 = 455種選法，其中

16、三點共線的有3c5+5+4X 2 = 30+5+8 = 43。所以，可以組成三角形 455 43= 412。13、一個八位數(shù)，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知這個八 位數(shù)的前6位是257633,那么它的后兩位數(shù)字是 ?解：設這個八位數(shù)為25763的，257633的數(shù)字和除以3的余數(shù)為2,所以x+y 除以3的余數(shù)也是2。奇數(shù)位數(shù)字和為5+6+3+y= 14+y,偶數(shù)位數(shù)字和為2+7+3+x= 12+x。有差 為2+y x（或x y 2）,應為11的倍數(shù)。y x 9（不可能是9+10）x 0v x 5與y x同奇同偶）或6,或12,但是丫以=9,只能是y 9不滿 足第2個式子。xy

17、2x 2 x 5或者xy 2（與yx同奇同偶）或6,或12,依次解為y 0、 y 3、x 8y 6。驗證只有末兩位為86,才有除以4的余數(shù)為2。所以這個八位數(shù)的末兩位為86。14、一個長方體的三個側(cè)面面積是3、6、8平方厘米，這個長方體的體 積等于多少立方厘米。解：設長方體的三種棱長為a、b、c,體積為V。abc abc abc V V V V3有abx bcXca= c ab = a b c = abc = V2,所以有 3x 6x 8 =V2O于是，長方體的體積為12立方厘米。重點中學入學模擬試題及分析三、計算題5459,答案：11又4/52 . 777 13+255X 999+510答案

18、:2562562 32答案：1163又1/6 二、填空題1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998 a 的整數(shù)部分是 答案：442.1995的約數(shù)共有答案：16個3 .等式 學學X好好+數(shù)學=1994"，表示兩個兩位數(shù)的乘積，再加上一個兩位數(shù)，所得的和是1994。式中的 學、好、數(shù)”價漢字各代表3個不 同數(shù)字，其中數(shù)”代表 答案：54 .農(nóng)民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網(wǎng)建一個靠墻的長方 形雞窩(如圖2)。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低于 2米。要 使所建的雞窩面積最大，BC的長應是米。圖2答案：125 .小胡和小涂計算甲、乙兩個兩位數(shù)的乘積

19、，小胡看錯了甲數(shù)的個位數(shù)字，計算結(jié)果為1274;小涂看錯了甲數(shù)的十位數(shù)字，計算結(jié)果為819甲數(shù)是答案：936 .把吉化成小數(shù)后，小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是答案：8丁 4支隊分在同一小組。在3支隊比賽一場。根據(jù)規(guī)定：0分；如果雙方踢平，兩隊各7.1994年 世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、 小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另 每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得 得1分。已知：(1)這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù);（2）乙隊總得分排在第一；（3） 丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的 根據(jù)以上條件可以推斷：總得分排在第四的是隊。答案：丙8.自然數(shù)按一定的規(guī)律排列如下:第1列

20、第2列第3列第4列第5列第1行14g1625第2行2381524第3行567 114第4行1011121322第5行171S192021-8- * 1 星- * 從排列規(guī)律可知，99排在第行第列答案：第2行第10列。三、應用題1 .如圖5, AF=2FB, FD=2EF,直角三角形ABC的面積是36平方厘米, 求平行四邊形EBCD的面積。解：連接 BD。由 FD=2EF 可知，$ BFD=SABFEX2;由 AF=2FB 可知，SAAFD=S BFD 乂 2=SA BFE 乂 4設 SzBFE=S,那么 SAEBD=S+2S=3S , S 平行四邊形 BCDE=SAEBD X 2=6S ,SA

21、ABC=4S+2S+3S=9S所乩6S 2_95 32S斗2 =宛*可=24 （平方厘米）2 .小明每天早晨6: 50從家出發(fā)，7: 20到校。老師要求他明天提早 6 分鐘到校。如果小明明天早晨還是 6: 50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米，才能按老師的要求準時到校。問：小明家距學校多 遠？ 解：25X （30-6） +6X30=3000 （米）3 .女兒今年（1994年）12歲。媽媽對女兒說：當你有我這么大歲數(shù)時, 我已經(jīng)60歲嘍！ ”問：媽媽12歲時，是哪一年？2.解：（60-12） + 2=24年齡差1994-24=1970答：那一年是1970年。重點中學入學模擬試題及分析四

22、計算：（5分X 5=25分） 1、99+99X 99+99X 99X99=13-&x 0- 25+3. 625 X 呢£ + 的其父二 =2、 19191919 8 3、561 2 1 2 3 1 2 3 41 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 75、若 3.5 X6.4-（1.6+ 口）0.98.4=1.5, 則口=.填空：（5分X5=25分）1、一個數(shù)除以7所得的余數(shù)和商相同，并且各個數(shù)位上的數(shù)字和最小， 這個數(shù)是.2、一項工程，預計15個工人每天做4個小時，18天可以完成。為了趕工期，增加3人并且每天工作時間增加1小時，可以提前 天完工O3、甲、乙兩人背誦英語

23、單詞，甲比乙每天多背8個，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的單詞正好是甲的一半，甲背單詞 個。4、在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間加上一個0,所得的新數(shù)是原數(shù)的 9倍，原數(shù)是。5、買電影票，5元、8元、12元一張的一共150張，用去1140元，其 中5元和8元的張數(shù)相等，5元的電影票有。填空題（6分X 5= 30分）1、一課外活動小組，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，又來了 6名女生 后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，這個小組原來有 。2、四位數(shù)中，原數(shù)與反序數(shù)（例如：1543的反序數(shù)是3451）相等的共 有。3、王老師到商店去買5個籃球和3個足球，需要348元，如果買3個 籃球和2個足球，需

24、要216元，一個籃球。4、一個小于200的自然數(shù)，被7除余2,被8除余3,被9除余1,這 個數(shù)是。5、要砌一段圍墻，第一天砌了總長的 1/3又2米，第二天砌了剩下的 1/2少1米，第三天砌了剩下的3/4多1米，還剩下3米沒有砌完。這段圍墻長 O填空（8分X4 = 32分）1、三角形ABC, C是直角，已知 AO 2, CD= 2,CB=3,AM=BM那么三角形AMN（陰影部分）的面積是 。2、現(xiàn)在是12點整，時針、分針再次重合至少過 分鐘3、有兩堆棋子，甲堆有210個，其中白子占3/10,乙堆有120個，其 中白子占9/10 ,為使甲堆中白子、黑子一樣多，并使乙堆中白子占8/10, 應從乙堆中

25、拿 個白子和 黑子到甲堆中。4、甲、兩地相距35千米，小張、小李都要從甲地去乙地，他們只有一 輛自行車，小張先步行，小李先騎車，同時出發(fā)。小李騎車到達甲、乙 之間的丙地，改為步行，小張到丙地后騎上車，兩人同時到達乙地。小 張步行的速度是每小時5千米，小李步行的速度是每小時4千米。兩人 騎車的速度都是每小時20千米。那么兩人從甲地到乙地共用了多少小 時？答案15039一、1、980199 2、100 3、114、5040 5 、0.92、填空4、 455、 604、 1635、 483、92個白子和8個黑子4、1、 402、 63、 960三、填空1、 62、 903、 48 元四、填空3565

26、 1、 102、11重點中學入學模擬試題及分析五(說明：1 10題，每小題8分，11, 12題每題10分，共100分；請 寫出每題解答過程)14886741 .計算：39X 149 + 148X 149 + 48X 149=. 解答：14814874原式=(39+86) X 149+ 48X 149148J47474二125X 149+48 x 149=250X 149 +48 x 149 74=298 X 149 =1482.計算：1,1,1,177 + "Z" + "ZZ+ 7 -1+2 1+ 2+ 3 1+ 2+3+ 41 + 2+3+ +19 =. 旦 解

27、答：1019 20原式=2(1=2X 29=10拓展：老師可以給學生總結(jié)一下裂項的基本類型3.一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27,則滿足條件的兩位數(shù)共有 個.解：6個設原來的兩位數(shù)是ab,則交換后的兩位數(shù)是ba,有Obba =27,解得a b 3所以有 4,1; 5,2; 6,3; 7, 4; 8,5; 9,6。共六個11114.已知：S=麗而砥12006，則S的整數(shù)部分是解：74 11187374 如果全是1980 ,那么結(jié)果是3 ,如果全是2006 ,那么結(jié)果是27 ,所c187374以 3<S<27 ,于是S的整數(shù)部分是74。a1 a 25 .

28、 一個最簡分數(shù)b滿足：2 b 3,當分母b最小時， a+b=.1 1_2 23解：8。根據(jù)中間數(shù)的知識，得到2 外 3,所以存在胃符合條件,而分母b不可能更小，因為如果為4不存在相應的數(shù)符合條件。所以a+b=86 .設ab=a,b+(a,b)其中a,b表示a與b的最小公倍數(shù)，(a,b)表示a 與b的最大公約數(shù)，已知12x=42，求x解：X為18,由于題知：12, X + (12, X) =42把42分成兩個數(shù)的和的形式，只有 36+ 6= 42滿足條件，所以X = 187 .有一個最簡分數(shù)，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分 數(shù)是原分數(shù)的9倍，這個最簡分數(shù)是.1解：17a9 a 口旦

29、，不妨設原分數(shù)為b,由題可得b b b,所以為b = 178 .從一個長為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個最 大的正方體，剩下的幾何體的表面積是 乎方厘米.解：220平方厘米，292平方厘米，364平方厘米；9 .能否找到正整數(shù) a,b,c使得關系式(a+b+c) (a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388 解：不可能找到。無論 a、b、c 的奇偶性是什么，(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四 個的奇偶性均相同，同奇或同偶，又 3388=2X2X7X 11X 11,無論如 何搭配，組成四個數(shù)的乘積，都不可能同奇或同偶。10 . abc表示

30、一個十進制的三位數(shù)，abc等于由A, b, c三個數(shù)碼所組成 的全體兩位數(shù)的和，寫出所有滿足上述條件的三位數(shù)。解： abc ab ac ba bc ca cb ,100a+10b+c=22(a+b+c)78a=12b+21c26a=4b+7c當 A=1 時，B=3, C=2當 A=2 時，B=6, C=4當 A=3 時，B=9, C=6當A 4時，BA 10,不合題意。滿足條件的三位數(shù)只有132, 264, 396。11 .由26=12 +52 =1 2 +32 +42 ,可以斷定26最多能表示為3個互不相等 的非零自然數(shù)的平方和，請你判定360最多能表示為多少個互不相等的 非零自然數(shù)的平方之

31、和？答案.9個解：1 2 +22 +32 +.92 + 102 =385 2385-360=25=5360=1 2+22 +32+42 +62 +72 +82 +92 +102360最多能表示為9個互不相等的非零自然數(shù)的平方之和。12 .已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩 車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，在途徑 C地時乙車比甲車早到 10分鐘；第二天甲乙分別從 B,A兩地出發(fā)同時返回原來出發(fā)地，在途 徑C地時甲車比乙車早到1個半小時，那么AB距離是多少？解：240法一，速度的比是90: 60= 3: 2時間的比是2: 3差一份，也就是相當差了 80 分鐘，2X8

32、0+ 60X 90= 240 千米。法二，某一人到C點時間內(nèi)，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一10個全程還差90X60 = 15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和90為一個全程還差60X 60 = 90千米，速度比是3: 2,甲走的路程就是(90 3 15) X 3 2 =225 千米，全程是 225+15 = 240 千米。重點中學入學模擬試題及分析六填空題是大數(shù)的約小數(shù) 那么么,1、計算:11% ， ， ， ，1第二行從左痂1 一3的第1111 rm 46個數(shù)是12007圖（左圖 3 * 3E1n1120071X 147 46 452 152 51 50 496 5解：設X =1

33、1 X則原式=2、甲數(shù)是36,甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是4,最小公倍數(shù)是288,那么乙 數(shù)是。解：甲數(shù)X乙數(shù)=4X288,所以288X4 + 36=32 3、一名學生在計算一道除數(shù)是兩位數(shù)的沒有余數(shù)的除法時，錯把被除 數(shù)百位上的3看成了 8,結(jié)果得商383,余17,這商比正確的商大21, 那么這道題的被除數(shù)是 ,除數(shù)是。解：設方程求解362X+500=383X+17 x=23 除數(shù)等于23;被除數(shù)=23 乂 362=8326 4、（北大附中考題）（四位數(shù)中，原數(shù)與反序數(shù)（例如：1543的反序數(shù) 是3451）相等的共有。答案：9014747 4647 46 455、52 52 51 52 51 50

34、 52 51 50 4911. 5。提示：計算中可以應用下面的公式：1234+2345+。 +n(n+1)(n+2)(n+3)1=5 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。將原式各項的分母都通分為 5251504948,則各項的分子依次為51504948,50494847,49484746,4321。根據(jù)上面的公式，分子的和為154849505152,1與分母約分，結(jié)果為5。26、小華登山，從山腳到途中 A點的速度是2§千米/時，從A點到山 頂?shù)乃俣仁?千米/時。他到達山頂后立即按原路下山，下山速度是 47千米/時，下山比上山少用了 8小時。已知途中B點到山頂?shù)穆烦瘫華 點到山

35、頂?shù)穆烦躺?00米，且小華從A點開始上山至下山到達 B點恰 好用了 1小時。問：從山腳到山頂?shù)穆烦淌?千米。如上圖所示，根據(jù)從A到D再返回B,可得Ab HD .丁丁=1,4 I) AD - 0.5 iT*=h1AI) + .W -0,5 = 4,* 4D= L5千米)根據(jù)下山比上山少用/小時，可得C4 AI) CD 7至+亍=丁 +中23.CD 。 AD CD 7-8 -+ 2 = 4 + 8” 33( CD - AD) + 44P = 2CD + 7，7-必=7-匕5v15(千米L二計算題1、甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲 3件、乙7件、丙1件共花3.15 元；如果購買甲4件、乙10件、丙1

36、件共花4.20元，那么購買甲、乙、 丙各1件需多少錢？解：設甲、乙、丙三種貨物每件的單價為 X, Y, Z則：3X+7Y+Z=3.154X+10Y+Z=4.2兩式相減得到：X+3Y=1.05,即X=1.05 3Y對于第一個式子我們可以這樣寫：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式帶入得到X+2(1.053Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05說明：本來這是一個三元方程，兩個方程式，無法求解，但這個題目只 要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做題的時候不必害怕?？隙梢宰龀?來。法二：本題可以使用待定系數(shù)法解。2、如圖，正方形邊長為 2厘米，以圓孤為分界線的甲、乙兩部分面積 的差(大

37、的減去小的)是多少平方厘米？(兀取3.14)解：先求出甲的面積=1/2 (4-1/4X兀X4) =2兀/2乙的面積=1/8X兀X41=兀/21大的減去小的=乙一甲=兀/2 1- (2 兀/2)=nt3=0.143、12和60是很有趣的兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積恰好是這兩個數(shù)的和的10倍:12X60=720,12+ 60 = 72。滿足這個條件的正整數(shù)還有哪些？解：11,110; 14,35; 15,30; 20,20。設滿足條件的正整數(shù)對是a和b (a b)。依題意有ab=10(a+b),ab=10a+10b,10b10(b 10) 100100ab-10a=10b a(b-10)=10b a=b

38、10 b 10=10+b 10因為a是正整數(shù)，所以b是大于10的整數(shù)，并且(b-10)是100的約數(shù)。推知b=11,12,14,15,20,相應地得到a=110,60,35,30,20即所求正整數(shù)對 還有 11,110; 14,35; 15,30; 20,20;四對。4、某天早上8點甲從B地出發(fā)，同時乙從A地出發(fā)追甲，結(jié)果在距離 B地9千米的地方追上.如果乙把速度提高一倍而甲的速度不變，或者 乙提前40分鐘出發(fā)，那么都將在距離B地2千米處追上.AB兩地相距 多少千米？乙的速度為每小時多少千米？解答：設乙走了 40分鐘后8點達到c點，距離B 2千米的設為D點，9 千米設為E點第一次甲走BE乙走A

39、E第二次甲走BD乙走CD(時間相同)由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 設CB=x千米由于乙提高速度一倍效果一樣，換言之，AD=2CD所以AE=(x+2) X2+7=2x+112(2X+11)=9(X+2)5x=4 x=0.8所以 AB=2x+11-9=2x+2=3.6 千米乙的速度是(2+0.8)+2/3=4.2千米/小時。5. (06年清華附中)有14個不為0且各不相同的自然數(shù)，按照從大到小的順序排成一行， 它們的和是170,去掉最大數(shù)和最小數(shù)，剩下的數(shù)和為 150,這14個數(shù) 在原排列中，從大往小，第9個數(shù)是什么？解：由題意知，這14個中的最大數(shù)與最小數(shù)的和是170150=20

40、,那 么有1+19,2+18,討論一下，這14個數(shù)由小到大是1、7、8、9、10、 11、12、13、14、15、16、17、18、19,所以從大到小第9 個數(shù)是 11。6、（06西城實驗中學）甲、乙兩車都從 A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地， A、B兩地的距離等于B、C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%. 已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了 7分鐘，甲車則不停 的駛往C地，最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么，乙車出發(fā)后多少 分鐘時，甲車就超過乙車？解：從A地到C地，不考慮中途停留，乙車比甲車多用時 8分鐘。最 后甲比乙早到4分鐘，所以甲車在中點B超過乙。甲車行全程所用時間 是乙所用時

41、間的80%,所以乙行全程用8+ （180%） =40 （分鐘）甲行全程用40 8=32 （分鐘）甲行到B用32+2=16 （分鐘）即在乙出發(fā)后11 + 16=27（分鐘）甲車超過乙車7、甲、乙二人分別從A, B兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C 點。如果甲速度不變，乙每小時多行 4千米，且甲、乙還從A, B兩地 同時出發(fā)相向而行，則相遇點 D距C點10千米；如果乙速度不變，甲 每小時多行3千米，且甲、乙還從A, B兩地同時出發(fā)相向而行，則相 遇點E距C點5千米。問：甲原來的速度是每小時多少千米 ？ 11千米。解：一甲速度不變，乙每小時多行4千米，相遇點D距C點10千米， 出發(fā)后5小時甲到達

42、C,乙到達F,（見下圖）。-Z）甲 - -金一因為FD=DC=10千米，即相遇后在相同的時問甲、乙走的路程相同，所以此時甲、乙的速度相同，也就是說原來甲比乙每小時多行4千米。乙速度不變，甲每小時多行3千米，相遇點E距C點5千米，出發(fā) 后5小時乙到達C,甲到達G（見下圖）。甲_乙4 T91 出因為EG=2CE,即相遇后在相同的時間甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小時多行3千米后，速度是乙的2倍。由甲乙 4甲3 2乙解得，原來甲每小時行11千米（乙行7千米）。重點中學入學模擬試題及分析七1、試求 1 X 2+23+34+45+56+99100 的結(jié)果。 解：333300 99 99 199 2原式=

43、3= 3333002、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元,2丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少 300元，甲的存款是丙的看,那么 甲、乙、丙共有存款多少元？解：甲 800、乙 1500、丙 2000設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。 2列方程：5 （3x-400） =x 解得：x=8003、華校給思維訓練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包，女老師每人 4包，那么就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7 包。 已知男老師比女老師多1 人， 那么共有多少包洗衣粉？解： 60提示：由 “男老師每人3 包 ,女老師每人4

44、包 ”到 “男老師每人4 包，女老師每人 5 包 ”每位老師增加1 包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8 位，女老師7 位。3X8+4X7+8=60 包。4、 商店購進了一批鋼筆，決定以每支9.5元的價格出售第一個星期賣出了60，這時還差84元收回全部成本又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372 元那么商店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？解：6.4元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372+84） +9.5=4848+ （ 1 60%）=120 支。372+120=3.1 元 9.53.1=6.4 元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，

45、然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6 小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?解：兩次做每人所花時間：甲乙5 小時4.8小時4.6小時5小時甲做0.4小時完成的工程等于乙做0.2小時，乙的效率是甲的2倍,甲做 5 小時完成的任務乙只要2.5小時就能完成。乙單獨完成這個工程要2.5+4.8= 7.3 （小時）6、甲、乙兩地相距120 千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續(xù)前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，

46、結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的 2小時首次相遇，那么客車的速度 是每小時多少千米？解：(示意圖略)第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時 多走2個全程，客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相 遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為=40,客車速度為7、如圖5,1份，可得甲丙之間路程為2份，.乙丙間路程=120+ 3 (120+ 40) +2 = 80 (千米/小時) 在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從 A、B兩點出發(fā)反向奔跑.兩人相遇后，乙立刻 轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時甲把速度提

47、高了 25%,乙把速度提高了 20%.結(jié) 果當甲跑到點A時，乙恰好跑到了點B.如果以后甲、乙的速度和方向 都不變，那么當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米？解：相遇后乙的速度提高 20%,跑回B點，即來回路程相同，乙速度 變化前后的比為5: 6,所花時間的比為6: 5。設甲在相遇時跑了 6單位時間，則相遇后到跑回 A點用了 5單位時間。設甲原來每單位時間的速度 V甲，由題意得：6V 甲+ 5XV 甲X (1 + 25%) = 490,得：V 甲= 40。從A點到相遇點路程為 40X6 = 240,7乙=(490 50- 240) +6 = 100100兩人速度變化后，甲的速度為40X

48、(1 + 25%) =50,乙的速度為3 (1 + 20%) =40,從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，甲一共跑了 490+ (50 40) X 50+ 240= 2690 (米)8、俏皮豬25元一個，加菲貓比俏皮豬便宜，但價格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2 個，共花了280 元。問買了多少只俏皮豬?解：假設買了x 個俏皮豬，那么貓買了x-2 個。設貓a元一個 那么25x+a (x-2) =280X=( 280+2a) /(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46 a=21 那么X=7 所以買了 7個。9、有些自然數(shù)，它們除以7 的余數(shù)與除以8 的商

49、和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解： 若除以7 余0，那么除以8 的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以 7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7 余2，那么除以8 的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7 余3，那么除以8 的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7 余4，那么除以8 的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7 余5，那么除以8 的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以 7 余6，那么除以8 的商是20，則該數(shù)為20*8=160 或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個班分別有4

50、4、 41、 34 名同學，他們包車去春游，規(guī)定3 個班中一個班乘大車、一個班乘中車、另一個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、 6、 5 名同學，每輛車收費80、 70、 60 元，那么這三個班至少要花多少元車費?解： 44 名同學的坐小車，41 名同學的坐中車，34 名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少車費為 80*5+70*7+60*9=1430 元從三種車的單人票價考慮，大車每人11 又 3/7 元，中車每人11 又 2/3元，小車每人12 元由此可見大車最便宜，小車最貴?？紤]多人座大車且盡量不浪費座的情況，41 人坐大車，34 人中車， 44人小車車費為 80*6+70*7+60*

51、9=1440 元，更貴了可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430 元車費。11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均 為2的圓柱體，它們的體積和為 50 ,表面積和為120 .那么一共有多 少個圓柱體？解：15個方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個數(shù)半徑和高均為1410個半徑和高均為21685個方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個正方形內(nèi)畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和 L形區(qū)域乙和丙。 已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比 4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48,求 大正方形的面積。解：98周長之比就等

52、于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a ,5a ,7a222249a 25a =48 求出a =2;大正萬形的面積=49a =98 .重點中學入學模擬試題及分析八一填空題1、2、1111 -3 4 613.84 0.0631121016152004 200.4 4答：1/6 答：4/9003、大小兩個圓的周長之比是 4: 1,那么這兩個圓的面積之比是 答：16: 1 4、一個正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了 :平方 厘米.答：2345、一列火車前3個小時行駛了 360千米，然后將速度提高了 10%,又 行駛了 2小時，那么火車一共行駛了 千米。答：6246、已知一個圓柱體的底面積和側(cè)

53、面積相同.如果這個圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是 立方厘米（取3. 14）.答：15707、老師要將20個相同的蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分得3個蘋果，那么共有 種分配的方法？答：788、如右圖，以直角三角形 ABC的兩條直角邊為半徑 作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37. 68厘米，那么三角形ABC的面積最大是:平方厘米(取3. 14).提示：根據(jù)條件 3.14*(AB+AC)/2=37.68所以 AB+AC=24所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的 3倍.將100克甲瓶 鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水 的濃度是.提示：甲乙重量比是1: 3所以濃度差之比是3: 1設乙的濃度是x%,那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶鹽水的濃度是30%二解答題2x 1 x 1 . 11、32解：x=12、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多 50萬元，今年比去年的總產(chǎn)值增加 10%,總支出節(jié)約20%,如果今年的總產(chǎn)值比總支出多 100萬元，那么去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元？解：設去年的總支出是x萬元