在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題

1、在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題 在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。第二次世界大戰(zhàn)以后，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，知識(shí)激增，知識(shí)的更新加快，隨之對(duì)教育提出了新的要求，就是要提高年輕一代的素質(zhì)。不僅要教給學(xué)生現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí)，而且要把學(xué)生培養(yǎng)成勇于思考、勇于探索、勇于創(chuàng)新的人，從而強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重發(fā)展學(xué)生的智力。從心理學(xué)角度來(lái)看，智力的核心是思維能力。思維能力增強(qiáng)了，智力水平也就提高了。因此各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)都把培養(yǎng)學(xué)生思維能力作為教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。培養(yǎng)學(xué)生思維能力是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，它涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等多學(xué)科的

2、知識(shí)。同時(shí)，邏輯學(xué)和心理學(xué)都研究思維，但它們的側(cè)重面有所不同。邏輯學(xué)主要從思維的結(jié)果（或產(chǎn)物）如概念、判斷、推理等方面來(lái)研究，而且著重研究正確思維的規(guī)律及形式，以及這些認(rèn)識(shí)結(jié)果之間的關(guān)系。心理學(xué)則主要從思維過(guò)程本身來(lái)研究，著重研究思維過(guò)程中的規(guī)律，以及導(dǎo)致形成某些認(rèn)識(shí)結(jié)果的內(nèi)在的隱蔽的原因。由于思維過(guò)程與思維結(jié)果是密切聯(lián)系著的，所以心理學(xué)與邏輯學(xué)對(duì)思維的研究也要緊密聯(lián)系，并且相互補(bǔ)充。我們?cè)谘芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展思維能力也同樣要注意思維過(guò)程和思維結(jié)果緊密聯(lián)系這一特點(diǎn)，忽視哪一方面都不可能收到良好的教學(xué)效果。一 人類(lèi)思維發(fā)展的階段思維活動(dòng)是多種多樣的。根據(jù)人的不同發(fā)展階段的思維特點(diǎn)來(lái)劃分，可以分

3、為以下幾個(gè)階段。（一）直觀行動(dòng)思維：這是嬰兒期（1歲以后）的思維特點(diǎn)。這個(gè)階段的思維是在對(duì)物體的感知、動(dòng)作中進(jìn)行的。嬰兒離開(kāi)動(dòng)作就不能進(jìn)行思考，也不能計(jì)劃自己的動(dòng)作或預(yù)見(jiàn)動(dòng)作的結(jié)果。這階段嬰兒只能概括事物的一些外部特征。以后長(zhǎng)到成人，直觀行動(dòng)思維繼續(xù)發(fā)展成操作思維。例如運(yùn)動(dòng)員的技能就需要操作思維。（二）具體形象思維：幼兒期的思維特點(diǎn)，一般從3歲延續(xù)到小學(xué)低年級(jí)。兒童思維時(shí)可以擺脫對(duì)動(dòng)作的直接依賴(lài)，而憑借事物的具體形象或具體形象的聯(lián)想（即在頭腦中形成表象）。這階段兒童能進(jìn)行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。（三）抽象邏輯思維：它是以抽象概念為基礎(chǔ)的思維。又可以分為兩個(gè)階段。1.形

4、式邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯思維。它是以同一律為核心規(guī)律，進(jìn)行確定的、無(wú)矛盾的、前后一貫的思維。它要求在同一思維過(guò)程中的每一個(gè)概念必須是確定的。例如，A就是A，不能既是A又是非A。在小學(xué)數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念也都必須是確定的。例如教學(xué)約數(shù)、倍數(shù)時(shí)，把0排除，否則公倍數(shù)、最小公倍數(shù)也要包括0了。形式邏輯思維的特點(diǎn)主要是從思維形式（概念、判斷、推理）上進(jìn)行思維。它是抽象邏輯思維發(fā)展的初級(jí)階段，因此也稱(chēng)為普通思維，形式邏輯也稱(chēng)普通邏輯。一般地說(shuō)，1011歲是過(guò)渡到邏輯思維的關(guān)鍵年齡。這時(shí)學(xué)生的概括能力有了較顯著的變化。2.辯證邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)辯證思維。它是以對(duì)立統(tǒng)一為核心規(guī)律而進(jìn)行的思維。它著重從事物內(nèi)部的矛盾性，

5、概念的矛盾運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行思考。它把思維形式和思維內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，對(duì)事物的發(fā)展變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程進(jìn)行思考。它是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，必須在形式邏輯思維的基礎(chǔ)上才能形成。據(jù)心理學(xué)家研究，911歲學(xué)生的辯證思維才開(kāi)始萌芽。從個(gè)體發(fā)展來(lái)說(shuō)，上述幾種思維活動(dòng)雖然是分階段逐步發(fā)展的，但每發(fā)展到后一階段時(shí)，前一階段的思維特點(diǎn)并不因此而停止發(fā)展或消失，在一定條件下，還向更高的水平發(fā)展。例如，文學(xué)家、藝術(shù)家、建筑學(xué)家等的具體形象思維獲得了高度的發(fā)展。二 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)發(fā)展思維能力的基本要求新中國(guó)成立以來(lái)，歷屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有關(guān)發(fā)展學(xué)生思維能力的規(guī)定基本相同，即培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。這里

6、所講的邏輯思維主要是指形式邏輯思維。從國(guó)家教委1992年頒發(fā)的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中看得更清楚。其中明確提出，“結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題；同時(shí)注意思維的敏捷和靈活?！边@表明，在小學(xué)階段主要是培養(yǎng)學(xué)生初步的形式邏輯思維能力，同時(shí)也注意培養(yǎng)學(xué)生的一些良好的思維品質(zhì)。為什么在小學(xué)以培養(yǎng)初步的形式邏輯思維能力為主呢？個(gè)人體會(huì)有以下兩點(diǎn)。（一）從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看：數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定體系。這些判斷都是由數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和邏輯術(shù)語(yǔ)以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的語(yǔ)句

7、來(lái)表達(dá)的，并且借助邏輯推理由一些判斷形成新的判斷。而這些判斷的總和就構(gòu)成了數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然比較簡(jiǎn)單，也沒(méi)有嚴(yán)格的推理論證，但都是經(jīng)過(guò)人們抽象、概括、判斷、推理、論證得出的真正的科學(xué)結(jié)論，只是不給學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的合乎邏輯的論證。即使這樣，一時(shí)一刻也離不開(kāi)判斷、推理。這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維提供了十分有利的條件。（二）從小學(xué)生的思維特點(diǎn)看：小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。特別是中、高年級(jí)，學(xué)生的抽象思維發(fā)生了“飛躍”或“質(zhì)變”。具體地說(shuō)，1011歲學(xué)生開(kāi)始能逐步分出概念的本質(zhì)特征，能初步掌握比較科學(xué)的定義，能領(lǐng)會(huì)概念之間的邏輯關(guān)系，也能獨(dú)立進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的邏輯分析，并

8、進(jìn)行間接的推理（即由幾個(gè)判斷推出新的判斷）。因此可以說(shuō)，這一階段正是發(fā)展學(xué)生形式邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提出培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。有人一度提出，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維。這一點(diǎn)值得商榷。第一，根據(jù)心理學(xué)研究，創(chuàng)造思維是人們思維活動(dòng)的高級(jí)過(guò)程。它有普通思維的特點(diǎn)，例如在解問(wèn)題時(shí)，也有提出問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)等階段。但是不同之處在于有想象的參與。另外，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。從多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有良好的邏輯思維的訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。也就是說(shuō)，發(fā)展創(chuàng)造思維首先要有邏輯思維做基礎(chǔ)

9、。其次，人們的一般思維活動(dòng)中也具有一定的創(chuàng)造性思維的因素?？梢哉f(shuō)，發(fā)展邏輯思維，在一定程度上也包含著發(fā)展思維的創(chuàng)造性品質(zhì)。但是如果把創(chuàng)造思維作為基本要求提出來(lái)，對(duì)小學(xué)生說(shuō)就要求太高了。此外，由于創(chuàng)造思維這一過(guò)程本身比較復(fù)雜，心理學(xué)的分析研究還很不充分，還難以具體說(shuō)明它的內(nèi)涵，要在小學(xué)里提出明確具體的教學(xué)要求就更困難了。也有人強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)著重發(fā)展辯證思維。這也值得商榷。如前所述，辯證思維是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，需要有一定的形式邏輯思維做基礎(chǔ)。而且從小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，雖然有些內(nèi)容能夠反映辯證思維的某些規(guī)律，但有很多內(nèi)容受到一定的局限。例如，對(duì)加與減，可以說(shuō)是相反的運(yùn)算，兩種運(yùn)算相互依存，但

10、是在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化就不好講，因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)。另外從小學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，911歲才開(kāi)始萌發(fā)辯證思維，顯然比形式邏輯思維發(fā)展得晚。因此在小學(xué)把發(fā)展辯證思維作為教學(xué)的基本要求，還為時(shí)過(guò)早。在小學(xué)只能結(jié)合某些內(nèi)容適當(dāng)滲透一些唯物辯證觀點(diǎn)的因素，給學(xué)生積累一些感性材料，而不是講辯證法。例如，講整數(shù)加法與減法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它們是相反的運(yùn)算，是相互依存的；講分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明兩種運(yùn)算在分?jǐn)?shù)中可以相互轉(zhuǎn)化。三 小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)初步的邏輯思維能力的內(nèi)容和教法下面基本按照九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中所提的內(nèi)容分別加以闡述，同時(shí)分別提出一些教學(xué)建議供參考。（一）培養(yǎng)學(xué)生

11、初步運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等能力這些內(nèi)容，從邏輯學(xué)上說(shuō)都是邏輯的方法；從心理學(xué)上說(shuō)都是人們進(jìn)行思維活動(dòng)必不可少的過(guò)程。1.培養(yǎng)初步的分析、綜合能力。分析是在思維中把事物的整體分解成個(gè)別部分、要素或特性；綜合是把個(gè)別部分或特性結(jié)合成一個(gè)整體。分析與綜合是密切聯(lián)系著的，人們一方面不斷進(jìn)行分析，另一方面對(duì)分析的結(jié)果不斷加以綜合。分析與綜合在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)分析可以理解某一數(shù)學(xué)知識(shí)的要素，新舊知識(shí)間的聯(lián)系；通過(guò)綜合又對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了全面的和整體的理解。從一年級(jí)開(kāi)始就用到分析與綜合，而且貫穿在各年級(jí)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。下面舉幾個(gè)例子。（1）教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)時(shí)，要了解每個(gè)數(shù)的分解

12、和組成。如（2）任何一個(gè)計(jì)算，幾乎都可以分解成幾個(gè)已學(xué)的基本計(jì)算。如20（3）在進(jìn)行概括的時(shí)候，一般都先經(jīng)過(guò)分析，然后再綜合。例如，講除法的意義，先通過(guò)具體例子分析除法中各組成部分與乘法中各組成部分的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上概括出除法的意義。（4）解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題找出所需的已知條件就是分析的過(guò)程，根據(jù)已知條件提出所能解的問(wèn)題就是綜合的過(guò)程。解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，分析、綜合就較為復(fù)雜。先把復(fù)合應(yīng)用題分解為幾個(gè)有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，進(jìn)一步分析解每個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題所需的已知條件，然后把已知條件成對(duì)的結(jié)合，連續(xù)地解答幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題，最后得到問(wèn)題的答案。例如：兩步應(yīng)用題：“同學(xué)們做了12朵紅花，8朵黃花。送給幼

13、兒園15朵，還剩幾朵？”想：要求還剩幾朵，須知道什么？一共做多少朵，送了多少朵。（分析）一共做多少朵知道嗎？那么要先算什么？要求一共做多少朵，須知道什么？做了幾朵紅花，幾朵黃花。（分析）題里告訴了什么？怎么求一共做多少朵？（綜合）知道一共做20朵，現(xiàn)在可以求什么？怎么求？（綜合）（5）教學(xué)幾何初步知識(shí)也同樣運(yùn)用著分析與綜合。例如，教學(xué)長(zhǎng)方體特征時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析它們的面、校和頂點(diǎn)，然后加以綜合，總結(jié)出長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，以及其他特征。小學(xué)生的分析與綜合，在不同年齡段具有不同的水平。低年級(jí)學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與綜合，但是一般都要結(jié)合動(dòng)作和直觀來(lái)進(jìn)行，而且主要是進(jìn)行部分的分析，

14、即能分析某個(gè)事物的個(gè)別部分或個(gè)別特征。中年級(jí)學(xué)生在教學(xué)的影響下有所發(fā)展，但多數(shù)還是部分分析，而進(jìn)行綜合的分析能力還很差。解答兩步應(yīng)用題時(shí)，有近50的學(xué)生能正確分析出第一步先求什么，多數(shù)能列綜合算式解答。高年級(jí)學(xué)生的分析、綜合能力有較大的發(fā)展。他們能進(jìn)行稍復(fù)雜的分析與綜合。解答整、小數(shù)兩步應(yīng)用題時(shí)，近80的學(xué)生能正確分析出第一步先求什么。但解分?jǐn)?shù)的兩步應(yīng)用題時(shí)，還有較多學(xué)生對(duì)分析感到困難。在用不同方法解答應(yīng)用題時(shí)，需要把原有條件重新組合分析，然后列綜合算式，從而使學(xué)生的綜合分析能力也得到了發(fā)展。教學(xué)生進(jìn)行分析、綜合時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）研究的事物都有許多部分、要素和特性，其中有些是重要的、本質(zhì)

15、的，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生分析重要的和本質(zhì)的東西。例如，12×3，口算時(shí)可以把12分解成任意兩個(gè)數(shù)的和，但是要著重引導(dǎo)學(xué)生把12分解成10和2，先算整十?dāng)?shù)乘以3，再算2乘以3，最后把兩個(gè)積合并起來(lái)。（2）要隨著學(xué)生的年齡逐步提高分析、綜合的要求。例如，低年級(jí)教學(xué)10以?xún)?nèi)數(shù)的組成要結(jié)合動(dòng)作、直觀來(lái)進(jìn)行分析；解答應(yīng)用題也借助動(dòng)作、直觀來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。到了高年級(jí)，有的就可脫離直觀，但較抽象的內(nèi)容還要適當(dāng)利用直觀。如教學(xué)約數(shù)、公約數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)等可以讓學(xué)生擺一擺計(jì)數(shù)板，以加深對(duì)分解公有的質(zhì)因數(shù)的理解。（3）分析的深刻、詳細(xì)的程度注意適當(dāng)劃分層次。例如，低年級(jí)教學(xué)長(zhǎng)方形、只分析出它有4條邊、對(duì)邊相

16、等，有4個(gè)角，都是直角。較高年級(jí)教學(xué)平行以后再分析出它的對(duì)邊平行。（4）為了培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的能力，注意適當(dāng)讓學(xué)生口頭表述分析、綜合的過(guò)程，可以讓同桌的學(xué)生經(jīng)常互相說(shuō)給對(duì)方聽(tīng)。2.培養(yǎng)初步的比較能力。比較就是確定所研究的事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。有比較才能鑒別，通過(guò)比較可以加深對(duì)事物的理解。比較與分析、綜合有著密切的聯(lián)系。通過(guò)分析，把事物的個(gè)別部分、個(gè)別特性區(qū)分出來(lái)，才有可能加以比較，確定它們的異同。比較在小學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題 在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。第二次世界大戰(zhàn)以后，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，知識(shí)激增，知識(shí)的更新加快，隨

17、之對(duì)教育提出了新的要求，就是要提高年輕一代的素質(zhì)。不僅要教給學(xué)生現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí)，而且要把學(xué)生培養(yǎng)成勇于思考、勇于探索、勇于創(chuàng)新的人，從而強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重發(fā)展學(xué)生的智力。從心理學(xué)角度來(lái)看，智力的核心是思維能力。思維能力增強(qiáng)了，智力水平也就提高了。因此各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)都把培養(yǎng)學(xué)生思維能力作為教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。培養(yǎng)學(xué)生思維能力是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，它涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)。同時(shí)，邏輯學(xué)和心理學(xué)都研究思維，但它們的側(cè)重面有所不同。邏輯學(xué)主要從思維的結(jié)果（或產(chǎn)物）如概念、判斷、推理等方面來(lái)研究，而且著重研究正確思維的規(guī)律及形式，以及這些認(rèn)識(shí)結(jié)果之間的關(guān)系。心理學(xué)則主要從思維過(guò)程本身來(lái)研

18、究，著重研究思維過(guò)程中的規(guī)律，以及導(dǎo)致形成某些認(rèn)識(shí)結(jié)果的內(nèi)在的隱蔽的原因。由于思維過(guò)程與思維結(jié)果是密切聯(lián)系著的，所以心理學(xué)與邏輯學(xué)對(duì)思維的研究也要緊密聯(lián)系，并且相互補(bǔ)充。我們?cè)谘芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展思維能力也同樣要注意思維過(guò)程和思維結(jié)果緊密聯(lián)系這一特點(diǎn)，忽視哪一方面都不可能收到良好的教學(xué)效果。一 人類(lèi)思維發(fā)展的階段思維活動(dòng)是多種多樣的。根據(jù)人的不同發(fā)展階段的思維特點(diǎn)來(lái)劃分，可以分為以下幾個(gè)階段。（一）直觀行動(dòng)思維：這是嬰兒期（1歲以后）的思維特點(diǎn)。這個(gè)階段的思維是在對(duì)物體的感知、動(dòng)作中進(jìn)行的。嬰兒離開(kāi)動(dòng)作就不能進(jìn)行思考，也不能計(jì)劃自己的動(dòng)作或預(yù)見(jiàn)動(dòng)作的結(jié)果。這階段嬰兒只能概括事物的一些外部特征

19、。以后長(zhǎng)到成人，直觀行動(dòng)思維繼續(xù)發(fā)展成操作思維。例如運(yùn)動(dòng)員的技能就需要操作思維。（二）具體形象思維：幼兒期的思維特點(diǎn)，一般從3歲延續(xù)到小學(xué)低年級(jí)。兒童思維時(shí)可以擺脫對(duì)動(dòng)作的直接依賴(lài)，而憑借事物的具體形象或具體形象的聯(lián)想（即在頭腦中形成表象）。這階段兒童能進(jìn)行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。（三）抽象邏輯思維：它是以抽象概念為基礎(chǔ)的思維。又可以分為兩個(gè)階段。1.形式邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯思維。它是以同一律為核心規(guī)律，進(jìn)行確定的、無(wú)矛盾的、前后一貫的思維。它要求在同一思維過(guò)程中的每一個(gè)概念必須是確定的。例如，A就是A，不能既是A又是非A。在小學(xué)數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念也都必須是確定的。例如教

20、學(xué)約數(shù)、倍數(shù)時(shí)，把0排除，否則公倍數(shù)、最小公倍數(shù)也要包括0了。形式邏輯思維的特點(diǎn)主要是從思維形式（概念、判斷、推理）上進(jìn)行思維。它是抽象邏輯思維發(fā)展的初級(jí)階段，因此也稱(chēng)為普通思維，形式邏輯也稱(chēng)普通邏輯。一般地說(shuō)，1011歲是過(guò)渡到邏輯思維的關(guān)鍵年齡。這時(shí)學(xué)生的概括能力有了較顯著的變化。2.辯證邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)辯證思維。它是以對(duì)立統(tǒng)一為核心規(guī)律而進(jìn)行的思維。它著重從事物內(nèi)部的矛盾性，概念的矛盾運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行思考。它把思維形式和思維內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，對(duì)事物的發(fā)展變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程進(jìn)行思考。它是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，必須在形式邏輯思維的基礎(chǔ)上才能形成。據(jù)心理學(xué)家研究，911歲學(xué)生的辯證思維才

21、開(kāi)始萌芽。從個(gè)體發(fā)展來(lái)說(shuō)，上述幾種思維活動(dòng)雖然是分階段逐步發(fā)展的，但每發(fā)展到后一階段時(shí)，前一階段的思維特點(diǎn)并不因此而停止發(fā)展或消失，在一定條件下，還向更高的水平發(fā)展。例如，文學(xué)家、藝術(shù)家、建筑學(xué)家等的具體形象思維獲得了高度的發(fā)展。二 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)發(fā)展思維能力的基本要求新中國(guó)成立以來(lái)，歷屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有關(guān)發(fā)展學(xué)生思維能力的規(guī)定基本相同，即培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。這里所講的邏輯思維主要是指形式邏輯思維。從國(guó)家教委1992年頒發(fā)的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中看得更清楚。其中明確提出，“結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行

22、判斷、推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題；同時(shí)注意思維的敏捷和靈活?！边@表明，在小學(xué)階段主要是培養(yǎng)學(xué)生初步的形式邏輯思維能力，同時(shí)也注意培養(yǎng)學(xué)生的一些良好的思維品質(zhì)。為什么在小學(xué)以培養(yǎng)初步的形式邏輯思維能力為主呢？個(gè)人體會(huì)有以下兩點(diǎn)。（一）從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看：數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定體系。這些判斷都是由數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和邏輯術(shù)語(yǔ)以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的，并且借助邏輯推理由一些判斷形成新的判斷。而這些判斷的總和就構(gòu)成了數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然比較簡(jiǎn)單，也沒(méi)有嚴(yán)格的推理論證，但都是經(jīng)過(guò)人們抽象、概括、判斷、推理、論證得出的真正的科學(xué)結(jié)論，只是不給學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)

23、密的合乎邏輯的論證。即使這樣，一時(shí)一刻也離不開(kāi)判斷、推理。這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維提供了十分有利的條件。（二）從小學(xué)生的思維特點(diǎn)看：小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。特別是中、高年級(jí)，學(xué)生的抽象思維發(fā)生了“飛躍”或“質(zhì)變”。具體地說(shuō)，1011歲學(xué)生開(kāi)始能逐步分出概念的本質(zhì)特征，能初步掌握比較科學(xué)的定義，能領(lǐng)會(huì)概念之間的邏輯關(guān)系，也能獨(dú)立進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的邏輯分析，并進(jìn)行間接的推理（即由幾個(gè)判斷推出新的判斷）。因此可以說(shuō)，這一階段正是發(fā)展學(xué)生形式邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提出培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。有人一度

24、提出，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維。這一點(diǎn)值得商榷。第一，根據(jù)心理學(xué)研究，創(chuàng)造思維是人們思維活動(dòng)的高級(jí)過(guò)程。它有普通思維的特點(diǎn)，例如在解問(wèn)題時(shí)，也有提出問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)等階段。但是不同之處在于有想象的參與。另外，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。從多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有良好的邏輯思維的訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。也就是說(shuō)，發(fā)展創(chuàng)造思維首先要有邏輯思維做基礎(chǔ)。其次，人們的一般思維活動(dòng)中也具有一定的創(chuàng)造性思維的因素?？梢哉f(shuō)，發(fā)展邏輯思維，在一定程度上也包含著發(fā)展思維的創(chuàng)造性品質(zhì)。但是如果把創(chuàng)造思維作為基本要求提出來(lái)，對(duì)小學(xué)生說(shuō)就要求太高了。此外，由于創(chuàng)造思維這一過(guò)程本身比較

25、復(fù)雜，心理學(xué)的分析研究還很不充分，還難以具體說(shuō)明它的內(nèi)涵，要在小學(xué)里提出明確具體的教學(xué)要求就更困難了。也有人強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)著重發(fā)展辯證思維。這也值得商榷。如前所述，辯證思維是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，需要有一定的形式邏輯思維做基礎(chǔ)。而且從小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，雖然有些內(nèi)容能夠反映辯證思維的某些規(guī)律，但有很多內(nèi)容受到一定的局限。例如，對(duì)加與減，可以說(shuō)是相反的運(yùn)算，兩種運(yùn)算相互依存，但是在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化就不好講，因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)。另外從小學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，911歲才開(kāi)始萌發(fā)辯證思維，顯然比形式邏輯思維發(fā)展得晚。因此在小學(xué)把發(fā)展辯證思維作為教學(xué)的基本要求，還為時(shí)過(guò)早。在小學(xué)只能結(jié)合某些內(nèi)容

26、適當(dāng)滲透一些唯物辯證觀點(diǎn)的因素，給學(xué)生積累一些感性材料，而不是講辯證法。例如，講整數(shù)加法與減法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它們是相反的運(yùn)算，是相互依存的；講分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明兩種運(yùn)算在分?jǐn)?shù)中可以相互轉(zhuǎn)化。三 小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)初步的邏輯思維能力的內(nèi)容和教法下面基本按照九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中所提的內(nèi)容分別加以闡述，同時(shí)分別提出一些教學(xué)建議供參考。（一）培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等能力這些內(nèi)容，從邏輯學(xué)上說(shuō)都是邏輯的方法；從心理學(xué)上說(shuō)都是人們進(jìn)行思維活動(dòng)必不可少的過(guò)程。1.培養(yǎng)初步的分析、綜合能力。分析是在思維中把事物的整體分解成個(gè)別部分、要素或特性；綜合是

27、把個(gè)別部分或特性結(jié)合成一個(gè)整體。分析與綜合是密切聯(lián)系著的，人們一方面不斷進(jìn)行分析，另一方面對(duì)分析的結(jié)果不斷加以綜合。分析與綜合在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)分析可以理解某一數(shù)學(xué)知識(shí)的要素，新舊知識(shí)間的聯(lián)系；通過(guò)綜合又對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了全面的和整體的理解。從一年級(jí)開(kāi)始就用到分析與綜合，而且貫穿在各年級(jí)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。下面舉幾個(gè)例子。（1）教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)時(shí)，要了解每個(gè)數(shù)的分解和組成。如（2）任何一個(gè)計(jì)算，幾乎都可以分解成幾個(gè)已學(xué)的基本計(jì)算。如20（3）在進(jìn)行概括的時(shí)候，一般都先經(jīng)過(guò)分析，然后再綜合。例如，講除法的意義，先通過(guò)具體例子分析除法中各組成部分與乘法中各組成部分的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上概

28、括出除法的意義。（4）解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題找出所需的已知條件就是分析的過(guò)程，根據(jù)已知條件提出所能解的問(wèn)題就是綜合的過(guò)程。解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，分析、綜合就較為復(fù)雜。先把復(fù)合應(yīng)用題分解為幾個(gè)有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，進(jìn)一步分析解每個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題所需的已知條件，然后把已知條件成對(duì)的結(jié)合，連續(xù)地解答幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題，最后得到問(wèn)題的答案。例如：兩步應(yīng)用題：“同學(xué)們做了12朵紅花，8朵黃花。送給幼兒園15朵，還剩幾朵？”想：要求還剩幾朵，須知道什么？一共做多少朵，送了多少朵。（分析）一共做多少朵知道嗎？那么要先算什么？要求一共做多少朵，須知道什么？做了幾朵紅花，幾朵黃花。（分析）題里告訴了什么？怎么求一共做多少

29、朵？（綜合）知道一共做20朵，現(xiàn)在可以求什么？怎么求？（綜合）（5）教學(xué)幾何初步知識(shí)也同樣運(yùn)用著分析與綜合。例如，教學(xué)長(zhǎng)方體特征時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析它們的面、校和頂點(diǎn)，然后加以綜合，總結(jié)出長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，以及其他特征。小學(xué)生的分析與綜合，在不同年齡段具有不同的水平。低年級(jí)學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與綜合，但是一般都要結(jié)合動(dòng)作和直觀來(lái)進(jìn)行，而且主要是進(jìn)行部分的分析，即能分析某個(gè)事物的個(gè)別部分或個(gè)別特征。中年級(jí)學(xué)生在教學(xué)的影響下有所發(fā)展，但多數(shù)還是部分分析，而進(jìn)行綜合的分析能力還很差。解答兩步應(yīng)用題時(shí)，有近50的學(xué)生能正確分析出第一步先求什么，多數(shù)能列綜合算式解答。高年級(jí)學(xué)生的分析

30、、綜合能力有較大的發(fā)展。他們能進(jìn)行稍復(fù)雜的分析與綜合。解答整、小數(shù)兩步應(yīng)用題時(shí)，近80的學(xué)生能正確分析出第一步先求什么。但解分?jǐn)?shù)的兩步應(yīng)用題時(shí)，還有較多學(xué)生對(duì)分析感到困難。在用不同方法解答應(yīng)用題時(shí)，需要把原有條件重新組合分析，然后列綜合算式，從而使學(xué)生的綜合分析能力也得到了發(fā)展。教學(xué)生進(jìn)行分析、綜合時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）研究的事物都有許多部分、要素和特性，其中有些是重要的、本質(zhì)的，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生分析重要的和本質(zhì)的東西。例如，12×3，口算時(shí)可以把12分解成任意兩個(gè)數(shù)的和，但是要著重引導(dǎo)學(xué)生把12分解成10和2，先算整十?dāng)?shù)乘以3，再算2乘以3，最后把兩個(gè)積合并起來(lái)。（2）要隨著學(xué)生

31、的年齡逐步提高分析、綜合的要求。例如，低年級(jí)教學(xué)10以?xún)?nèi)數(shù)的組成要結(jié)合動(dòng)作、直觀來(lái)進(jìn)行分析；解答應(yīng)用題也借助動(dòng)作、直觀來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。到了高年級(jí)，有的就可脫離直觀，但較抽象的內(nèi)容還要適當(dāng)利用直觀。如教學(xué)約數(shù)、公約數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)等可以讓學(xué)生擺一擺計(jì)數(shù)板，以加深對(duì)分解公有的質(zhì)因數(shù)的理解。（3）分析的深刻、詳細(xì)的程度注意適當(dāng)劃分層次。例如，低年級(jí)教學(xué)長(zhǎng)方形、只分析出它有4條邊、對(duì)邊相等，有4個(gè)角，都是直角。較高年級(jí)教學(xué)平行以后再分析出它的對(duì)邊平行。（4）為了培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的能力，注意適當(dāng)讓學(xué)生口頭表述分析、綜合的過(guò)程，可以讓同桌的學(xué)生經(jīng)?；ハ嗾f(shuō)給對(duì)方聽(tīng)。2.培養(yǎng)初步的比較能力。比較就是確定所研

32、究的事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。有比較才能鑒別，通過(guò)比較可以加深對(duì)事物的理解。比較與分析、綜合有著密切的聯(lián)系。通過(guò)分析，把事物的個(gè)別部分、個(gè)別特性區(qū)分出來(lái)，才有可能加以比較，確定它們的異同。比較在小學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題 在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。第二次世界大戰(zhàn)以后，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，知識(shí)激增，知識(shí)的更新加快，隨之對(duì)教育提出了新的要求，就是要提高年輕一代的素質(zhì)。不僅要教給學(xué)生現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí)，而且要把學(xué)生培養(yǎng)成勇于思考、勇于探索、勇于創(chuàng)新的人，從而強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重發(fā)展學(xué)生的智力。從心理學(xué)角度來(lái)看，智力的核心是思維能力。思維能力增

33、強(qiáng)了，智力水平也就提高了。因此各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)都把培養(yǎng)學(xué)生思維能力作為教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。培養(yǎng)學(xué)生思維能力是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，它涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)。同時(shí)，邏輯學(xué)和心理學(xué)都研究思維，但它們的側(cè)重面有所不同。邏輯學(xué)主要從思維的結(jié)果（或產(chǎn)物）如概念、判斷、推理等方面來(lái)研究，而且著重研究正確思維的規(guī)律及形式，以及這些認(rèn)識(shí)結(jié)果之間的關(guān)系。心理學(xué)則主要從思維過(guò)程本身來(lái)研究，著重研究思維過(guò)程中的規(guī)律，以及導(dǎo)致形成某些認(rèn)識(shí)結(jié)果的內(nèi)在的隱蔽的原因。由于思維過(guò)程與思維結(jié)果是密切聯(lián)系著的，所以心理學(xué)與邏輯學(xué)對(duì)思維的研究也要緊密聯(lián)系，并且相互補(bǔ)充。我們?cè)谘芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展思維能力也同樣要注意

34、思維過(guò)程和思維結(jié)果緊密聯(lián)系這一特點(diǎn)，忽視哪一方面都不可能收到良好的教學(xué)效果。一 人類(lèi)思維發(fā)展的階段思維活動(dòng)是多種多樣的。根據(jù)人的不同發(fā)展階段的思維特點(diǎn)來(lái)劃分，可以分為以下幾個(gè)階段。（一）直觀行動(dòng)思維：這是嬰兒期（1歲以后）的思維特點(diǎn)。這個(gè)階段的思維是在對(duì)物體的感知、動(dòng)作中進(jìn)行的。嬰兒離開(kāi)動(dòng)作就不能進(jìn)行思考，也不能計(jì)劃自己的動(dòng)作或預(yù)見(jiàn)動(dòng)作的結(jié)果。這階段嬰兒只能概括事物的一些外部特征。以后長(zhǎng)到成人，直觀行動(dòng)思維繼續(xù)發(fā)展成操作思維。例如運(yùn)動(dòng)員的技能就需要操作思維。（二）具體形象思維：幼兒期的思維特點(diǎn)，一般從3歲延續(xù)到小學(xué)低年級(jí)。兒童思維時(shí)可以擺脫對(duì)動(dòng)作的直接依賴(lài)，而憑借事物的具體形象或具體形象的聯(lián)想

35、（即在頭腦中形成表象）。這階段兒童能進(jìn)行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。（三）抽象邏輯思維：它是以抽象概念為基礎(chǔ)的思維。又可以分為兩個(gè)階段。1.形式邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯思維。它是以同一律為核心規(guī)律，進(jìn)行確定的、無(wú)矛盾的、前后一貫的思維。它要求在同一思維過(guò)程中的每一個(gè)概念必須是確定的。例如，A就是A，不能既是A又是非A。在小學(xué)數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念也都必須是確定的。例如教學(xué)約數(shù)、倍數(shù)時(shí)，把0排除，否則公倍數(shù)、最小公倍數(shù)也要包括0了。形式邏輯思維的特點(diǎn)主要是從思維形式（概念、判斷、推理）上進(jìn)行思維。它是抽象邏輯思維發(fā)展的初級(jí)階段，因此也稱(chēng)為普通思維，形式邏輯也稱(chēng)普通邏輯。一般地說(shuō)，101

36、1歲是過(guò)渡到邏輯思維的關(guān)鍵年齡。這時(shí)學(xué)生的概括能力有了較顯著的變化。2.辯證邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)辯證思維。它是以對(duì)立統(tǒng)一為核心規(guī)律而進(jìn)行的思維。它著重從事物內(nèi)部的矛盾性，概念的矛盾運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行思考。它把思維形式和思維內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，對(duì)事物的發(fā)展變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程進(jìn)行思考。它是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，必須在形式邏輯思維的基礎(chǔ)上才能形成。據(jù)心理學(xué)家研究，911歲學(xué)生的辯證思維才開(kāi)始萌芽。從個(gè)體發(fā)展來(lái)說(shuō)，上述幾種思維活動(dòng)雖然是分階段逐步發(fā)展的，但每發(fā)展到后一階段時(shí)，前一階段的思維特點(diǎn)并不因此而停止發(fā)展或消失，在一定條件下，還向更高的水平發(fā)展。例如，文學(xué)家、藝術(shù)家、建筑學(xué)家等的具體形象思維獲得了

37、高度的發(fā)展。二 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)發(fā)展思維能力的基本要求新中國(guó)成立以來(lái)，歷屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有關(guān)發(fā)展學(xué)生思維能力的規(guī)定基本相同，即培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。這里所講的邏輯思維主要是指形式邏輯思維。從國(guó)家教委1992年頒發(fā)的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中看得更清楚。其中明確提出，“結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題；同時(shí)注意思維的敏捷和靈活?！边@表明，在小學(xué)階段主要是培養(yǎng)學(xué)生初步的形式邏輯思維能力，同時(shí)也注意培養(yǎng)學(xué)生的一些良好的思維品質(zhì)。為什么在小學(xué)以培養(yǎng)初步的形式邏輯思維能力為主呢？

38、個(gè)人體會(huì)有以下兩點(diǎn)。（一）從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看：數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定體系。這些判斷都是由數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和邏輯術(shù)語(yǔ)以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的，并且借助邏輯推理由一些判斷形成新的判斷。而這些判斷的總和就構(gòu)成了數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然比較簡(jiǎn)單，也沒(méi)有嚴(yán)格的推理論證，但都是經(jīng)過(guò)人們抽象、概括、判斷、推理、論證得出的真正的科學(xué)結(jié)論，只是不給學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的合乎邏輯的論證。即使這樣，一時(shí)一刻也離不開(kāi)判斷、推理。這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維提供了十分有利的條件。（二）從小學(xué)生的思維特點(diǎn)看：小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。特別是中、高年級(jí)，學(xué)生的抽象思維發(fā)

39、生了“飛躍”或“質(zhì)變”。具體地說(shuō)，1011歲學(xué)生開(kāi)始能逐步分出概念的本質(zhì)特征，能初步掌握比較科學(xué)的定義，能領(lǐng)會(huì)概念之間的邏輯關(guān)系，也能獨(dú)立進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的邏輯分析，并進(jìn)行間接的推理（即由幾個(gè)判斷推出新的判斷）。因此可以說(shuō)，這一階段正是發(fā)展學(xué)生形式邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提出培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。有人一度提出，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維。這一點(diǎn)值得商榷。第一，根據(jù)心理學(xué)研究，創(chuàng)造思維是人們思維活動(dòng)的高級(jí)過(guò)程。它有普通思維的特點(diǎn)，例如在解問(wèn)題時(shí)，也有提出問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)等階段。但是不同之

40、處在于有想象的參與。另外，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。從多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有良好的邏輯思維的訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。也就是說(shuō)，發(fā)展創(chuàng)造思維首先要有邏輯思維做基礎(chǔ)。其次，人們的一般思維活動(dòng)中也具有一定的創(chuàng)造性思維的因素?？梢哉f(shuō)，發(fā)展邏輯思維，在一定程度上也包含著發(fā)展思維的創(chuàng)造性品質(zhì)。但是如果把創(chuàng)造思維作為基本要求提出來(lái)，對(duì)小學(xué)生說(shuō)就要求太高了。此外，由于創(chuàng)造思維這一過(guò)程本身比較復(fù)雜，心理學(xué)的分析研究還很不充分，還難以具體說(shuō)明它的內(nèi)涵，要在小學(xué)里提出明確具體的教學(xué)要求就更困難了。也有人強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)著重發(fā)展辯證思維。這也值得商榷。如前所述，辯證思維是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，需要有一定的形式

41、邏輯思維做基礎(chǔ)。而且從小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，雖然有些內(nèi)容能夠反映辯證思維的某些規(guī)律，但有很多內(nèi)容受到一定的局限。例如，對(duì)加與減，可以說(shuō)是相反的運(yùn)算，兩種運(yùn)算相互依存，但是在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化就不好講，因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)。另外從小學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，911歲才開(kāi)始萌發(fā)辯證思維，顯然比形式邏輯思維發(fā)展得晚。因此在小學(xué)把發(fā)展辯證思維作為教學(xué)的基本要求，還為時(shí)過(guò)早。在小學(xué)只能結(jié)合某些內(nèi)容適當(dāng)滲透一些唯物辯證觀點(diǎn)的因素，給學(xué)生積累一些感性材料，而不是講辯證法。例如，講整數(shù)加法與減法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它們是相反的運(yùn)算，是相互依存的；講分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明兩種運(yùn)算在分?jǐn)?shù)中可以相互轉(zhuǎn)化。三 小學(xué)數(shù)

42、學(xué)中培養(yǎng)初步的邏輯思維能力的內(nèi)容和教法下面基本按照九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中所提的內(nèi)容分別加以闡述，同時(shí)分別提出一些教學(xué)建議供參考。（一）培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等能力這些內(nèi)容，從邏輯學(xué)上說(shuō)都是邏輯的方法；從心理學(xué)上說(shuō)都是人們進(jìn)行思維活動(dòng)必不可少的過(guò)程。1.培養(yǎng)初步的分析、綜合能力。分析是在思維中把事物的整體分解成個(gè)別部分、要素或特性；綜合是把個(gè)別部分或特性結(jié)合成一個(gè)整體。分析與綜合是密切聯(lián)系著的，人們一方面不斷進(jìn)行分析，另一方面對(duì)分析的結(jié)果不斷加以綜合。分析與綜合在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)分析可以理解某一數(shù)學(xué)知識(shí)的要素，新舊知識(shí)間的聯(lián)系；通過(guò)綜合又對(duì)

43、數(shù)學(xué)知識(shí)有了全面的和整體的理解。從一年級(jí)開(kāi)始就用到分析與綜合，而且貫穿在各年級(jí)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。下面舉幾個(gè)例子。（1）教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)時(shí)，要了解每個(gè)數(shù)的分解和組成。如（2）任何一個(gè)計(jì)算，幾乎都可以分解成幾個(gè)已學(xué)的基本計(jì)算。如20（3）在進(jìn)行概括的時(shí)候，一般都先經(jīng)過(guò)分析，然后再綜合。例如，講除法的意義，先通過(guò)具體例子分析除法中各組成部分與乘法中各組成部分的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上概括出除法的意義。（4）解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題找出所需的已知條件就是分析的過(guò)程，根據(jù)已知條件提出所能解的問(wèn)題就是綜合的過(guò)程。解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，分析、綜合就較為復(fù)雜。先把復(fù)合應(yīng)用題分解為幾個(gè)有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，進(jìn)一步分

44、析解每個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題所需的已知條件，然后把已知條件成對(duì)的結(jié)合，連續(xù)地解答幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題，最后得到問(wèn)題的答案。例如：兩步應(yīng)用題：“同學(xué)們做了12朵紅花，8朵黃花。送給幼兒園15朵，還剩幾朵？”想：要求還剩幾朵，須知道什么？一共做多少朵，送了多少朵。（分析）一共做多少朵知道嗎？那么要先算什么？要求一共做多少朵，須知道什么？做了幾朵紅花，幾朵黃花。（分析）題里告訴了什么？怎么求一共做多少朵？（綜合）知道一共做20朵，現(xiàn)在可以求什么？怎么求？（綜合）（5）教學(xué)幾何初步知識(shí)也同樣運(yùn)用著分析與綜合。例如，教學(xué)長(zhǎng)方體特征時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析它們的面、校和頂點(diǎn)，然后加以綜合，總結(jié)出長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱和8

45、個(gè)頂點(diǎn)，以及其他特征。小學(xué)生的分析與綜合，在不同年齡段具有不同的水平。低年級(jí)學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與綜合，但是一般都要結(jié)合動(dòng)作和直觀來(lái)進(jìn)行，而且主要是進(jìn)行部分的分析，即能分析某個(gè)事物的個(gè)別部分或個(gè)別特征。中年級(jí)學(xué)生在教學(xué)的影響下有所發(fā)展，但多數(shù)還是部分分析，而進(jìn)行綜合的分析能力還很差。解答兩步應(yīng)用題時(shí)，有近50的學(xué)生能正確分析出第一步先求什么，多數(shù)能列綜合算式解答。高年級(jí)學(xué)生的分析、綜合能力有較大的發(fā)展。他們能進(jìn)行稍復(fù)雜的分析與綜合。解答整、小數(shù)兩步應(yīng)用題時(shí)，近80的學(xué)生能正確分析出第一步先求什么。但解分?jǐn)?shù)的兩步應(yīng)用題時(shí)，還有較多學(xué)生對(duì)分析感到困難。在用不同方法解答應(yīng)用題時(shí)，需要把原有條件重新組

46、合分析，然后列綜合算式，從而使學(xué)生的綜合分析能力也得到了發(fā)展。教學(xué)生進(jìn)行分析、綜合時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）研究的事物都有許多部分、要素和特性，其中有些是重要的、本質(zhì)的，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生分析重要的和本質(zhì)的東西。例如，12×3，口算時(shí)可以把12分解成任意兩個(gè)數(shù)的和，但是要著重引導(dǎo)學(xué)生把12分解成10和2，先算整十?dāng)?shù)乘以3，再算2乘以3，最后把兩個(gè)積合并起來(lái)。（2）要隨著學(xué)生的年齡逐步提高分析、綜合的要求。例如，低年級(jí)教學(xué)10以?xún)?nèi)數(shù)的組成要結(jié)合動(dòng)作、直觀來(lái)進(jìn)行分析；解答應(yīng)用題也借助動(dòng)作、直觀來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。到了高年級(jí)，有的就可脫離直觀，但較抽象的內(nèi)容還要適當(dāng)利用直觀。如教學(xué)約數(shù)、公約數(shù)、倍

47、數(shù)、公倍數(shù)等可以讓學(xué)生擺一擺計(jì)數(shù)板，以加深對(duì)分解公有的質(zhì)因數(shù)的理解。（3）分析的深刻、詳細(xì)的程度注意適當(dāng)劃分層次。例如，低年級(jí)教學(xué)長(zhǎng)方形、只分析出它有4條邊、對(duì)邊相等，有4個(gè)角，都是直角。較高年級(jí)教學(xué)平行以后再分析出它的對(duì)邊平行。（4）為了培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的能力，注意適當(dāng)讓學(xué)生口頭表述分析、綜合的過(guò)程，可以讓同桌的學(xué)生經(jīng)?；ハ嗾f(shuō)給對(duì)方聽(tīng)。2.培養(yǎng)初步的比較能力。比較就是確定所研究的事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。有比較才能鑒別，通過(guò)比較可以加深對(duì)事物的理解。比較與分析、綜合有著密切的聯(lián)系。通過(guò)分析，把事物的個(gè)別部分、個(gè)別特性區(qū)分出來(lái)，才有可能加以比較，確定它們的異同。比較在小學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生

48、的思維能力問(wèn)題 在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。第二次世界大戰(zhàn)以后，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，知識(shí)激增，知識(shí)的更新加快，隨之對(duì)教育提出了新的要求，就是要提高年輕一代的素質(zhì)。不僅要教給學(xué)生現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)知識(shí)，而且要把學(xué)生培養(yǎng)成勇于思考、勇于探索、勇于創(chuàng)新的人，從而強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重發(fā)展學(xué)生的智力。從心理學(xué)角度來(lái)看，智力的核心是思維能力。思維能力增強(qiáng)了，智力水平也就提高了。因此各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)都把培養(yǎng)學(xué)生思維能力作為教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。培養(yǎng)學(xué)生思維能力是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，它涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等多學(xué)科的知識(shí)。同時(shí)，邏輯學(xué)和心理學(xué)都研究思維，但它們的側(cè)重面有

49、所不同。邏輯學(xué)主要從思維的結(jié)果（或產(chǎn)物）如概念、判斷、推理等方面來(lái)研究，而且著重研究正確思維的規(guī)律及形式，以及這些認(rèn)識(shí)結(jié)果之間的關(guān)系。心理學(xué)則主要從思維過(guò)程本身來(lái)研究，著重研究思維過(guò)程中的規(guī)律，以及導(dǎo)致形成某些認(rèn)識(shí)結(jié)果的內(nèi)在的隱蔽的原因。由于思維過(guò)程與思維結(jié)果是密切聯(lián)系著的，所以心理學(xué)與邏輯學(xué)對(duì)思維的研究也要緊密聯(lián)系，并且相互補(bǔ)充。我們?cè)谘芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展思維能力也同樣要注意思維過(guò)程和思維結(jié)果緊密聯(lián)系這一特點(diǎn)，忽視哪一方面都不可能收到良好的教學(xué)效果。一 人類(lèi)思維發(fā)展的階段思維活動(dòng)是多種多樣的。根據(jù)人的不同發(fā)展階段的思維特點(diǎn)來(lái)劃分，可以分為以下幾個(gè)階段。（一）直觀行動(dòng)思維：這是嬰兒期（1歲以

50、后）的思維特點(diǎn)。這個(gè)階段的思維是在對(duì)物體的感知、動(dòng)作中進(jìn)行的。嬰兒離開(kāi)動(dòng)作就不能進(jìn)行思考，也不能計(jì)劃自己的動(dòng)作或預(yù)見(jiàn)動(dòng)作的結(jié)果。這階段嬰兒只能概括事物的一些外部特征。以后長(zhǎng)到成人，直觀行動(dòng)思維繼續(xù)發(fā)展成操作思維。例如運(yùn)動(dòng)員的技能就需要操作思維。（二）具體形象思維：幼兒期的思維特點(diǎn)，一般從3歲延續(xù)到小學(xué)低年級(jí)。兒童思維時(shí)可以擺脫對(duì)動(dòng)作的直接依賴(lài)，而憑借事物的具體形象或具體形象的聯(lián)想（即在頭腦中形成表象）。這階段兒童能進(jìn)行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。（三）抽象邏輯思維：它是以抽象概念為基礎(chǔ)的思維。又可以分為兩個(gè)階段。1.形式邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯思維。它是以同一律為核心規(guī)律，進(jìn)行

51、確定的、無(wú)矛盾的、前后一貫的思維。它要求在同一思維過(guò)程中的每一個(gè)概念必須是確定的。例如，A就是A，不能既是A又是非A。在小學(xué)數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念也都必須是確定的。例如教學(xué)約數(shù)、倍數(shù)時(shí)，把0排除，否則公倍數(shù)、最小公倍數(shù)也要包括0了。形式邏輯思維的特點(diǎn)主要是從思維形式（概念、判斷、推理）上進(jìn)行思維。它是抽象邏輯思維發(fā)展的初級(jí)階段，因此也稱(chēng)為普通思維，形式邏輯也稱(chēng)普通邏輯。一般地說(shuō)，1011歲是過(guò)渡到邏輯思維的關(guān)鍵年齡。這時(shí)學(xué)生的概括能力有了較顯著的變化。2.辯證邏輯思維：簡(jiǎn)稱(chēng)辯證思維。它是以對(duì)立統(tǒng)一為核心規(guī)律而進(jìn)行的思維。它著重從事物內(nèi)部的矛盾性，概念的矛盾運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行思考。它把思維形式和思維內(nèi)容聯(lián)系起

52、來(lái)，對(duì)事物的發(fā)展變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程進(jìn)行思考。它是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，必須在形式邏輯思維的基礎(chǔ)上才能形成。據(jù)心理學(xué)家研究，911歲學(xué)生的辯證思維才開(kāi)始萌芽。從個(gè)體發(fā)展來(lái)說(shuō)，上述幾種思維活動(dòng)雖然是分階段逐步發(fā)展的，但每發(fā)展到后一階段時(shí)，前一階段的思維特點(diǎn)并不因此而停止發(fā)展或消失，在一定條件下，還向更高的水平發(fā)展。例如，文學(xué)家、藝術(shù)家、建筑學(xué)家等的具體形象思維獲得了高度的發(fā)展。二 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)發(fā)展思維能力的基本要求新中國(guó)成立以來(lái)，歷屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中有關(guān)發(fā)展學(xué)生思維能力的規(guī)定基本相同，即培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。這里所講的邏輯思維主要是指形式邏輯思維。從國(guó)家教委1992

53、年頒發(fā)的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中看得更清楚。其中明確提出，“結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題；同時(shí)注意思維的敏捷和靈活?！边@表明，在小學(xué)階段主要是培養(yǎng)學(xué)生初步的形式邏輯思維能力，同時(shí)也注意培養(yǎng)學(xué)生的一些良好的思維品質(zhì)。為什么在小學(xué)以培養(yǎng)初步的形式邏輯思維能力為主呢？個(gè)人體會(huì)有以下兩點(diǎn)。（一）從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看：數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定體系。這些判斷都是由數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和邏輯術(shù)語(yǔ)以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的，并且借助邏輯推理由一些判斷形成新的判斷。而這

54、些判斷的總和就構(gòu)成了數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然比較簡(jiǎn)單，也沒(méi)有嚴(yán)格的推理論證，但都是經(jīng)過(guò)人們抽象、概括、判斷、推理、論證得出的真正的科學(xué)結(jié)論，只是不給學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的合乎邏輯的論證。即使這樣，一時(shí)一刻也離不開(kāi)判斷、推理。這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維提供了十分有利的條件。（二）從小學(xué)生的思維特點(diǎn)看：小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。特別是中、高年級(jí)，學(xué)生的抽象思維發(fā)生了“飛躍”或“質(zhì)變”。具體地說(shuō)，1011歲學(xué)生開(kāi)始能逐步分出概念的本質(zhì)特征，能初步掌握比較科學(xué)的定義，能領(lǐng)會(huì)概念之間的邏輯關(guān)系，也能獨(dú)立進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的邏輯分析，并進(jìn)行間接的推理（即由幾個(gè)判斷推出新的判斷）。因此可以說(shuō)

55、，這一階段正是發(fā)展學(xué)生形式邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提出培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。有人一度提出，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維。這一點(diǎn)值得商榷。第一，根據(jù)心理學(xué)研究，創(chuàng)造思維是人們思維活動(dòng)的高級(jí)過(guò)程。它有普通思維的特點(diǎn)，例如在解問(wèn)題時(shí)，也有提出問(wèn)題、明確問(wèn)題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)等階段。但是不同之處在于有想象的參與。另外，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。從多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有良好的邏輯思維的訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。也就是說(shuō)，發(fā)展創(chuàng)造思維首先要有邏輯思維做基礎(chǔ)。其次，人們的一般思維活動(dòng)中也具有一定的創(chuàng)造性思維的因

56、素?？梢哉f(shuō)，發(fā)展邏輯思維，在一定程度上也包含著發(fā)展思維的創(chuàng)造性品質(zhì)。但是如果把創(chuàng)造思維作為基本要求提出來(lái)，對(duì)小學(xué)生說(shuō)就要求太高了。此外，由于創(chuàng)造思維這一過(guò)程本身比較復(fù)雜，心理學(xué)的分析研究還很不充分，還難以具體說(shuō)明它的內(nèi)涵，要在小學(xué)里提出明確具體的教學(xué)要求就更困難了。也有人強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)著重發(fā)展辯證思維。這也值得商榷。如前所述，辯證思維是抽象邏輯思維發(fā)展的高級(jí)階段，需要有一定的形式邏輯思維做基礎(chǔ)。而且從小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，雖然有些內(nèi)容能夠反映辯證思維的某些規(guī)律，但有很多內(nèi)容受到一定的局限。例如，對(duì)加與減，可以說(shuō)是相反的運(yùn)算，兩種運(yùn)算相互依存，但是在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化就不好講，因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)

57、。另外從小學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，911歲才開(kāi)始萌發(fā)辯證思維，顯然比形式邏輯思維發(fā)展得晚。因此在小學(xué)把發(fā)展辯證思維作為教學(xué)的基本要求，還為時(shí)過(guò)早。在小學(xué)只能結(jié)合某些內(nèi)容適當(dāng)滲透一些唯物辯證觀點(diǎn)的因素，給學(xué)生積累一些感性材料，而不是講辯證法。例如，講整數(shù)加法與減法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它們是相反的運(yùn)算，是相互依存的；講分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，可以通過(guò)實(shí)例說(shuō)明兩種運(yùn)算在分?jǐn)?shù)中可以相互轉(zhuǎn)化。三 小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)初步的邏輯思維能力的內(nèi)容和教法下面基本按照九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中所提的內(nèi)容分別加以闡述，同時(shí)分別提出一些教學(xué)建議供參考。（一）培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等能力這些內(nèi)容，從

58、邏輯學(xué)上說(shuō)都是邏輯的方法；從心理學(xué)上說(shuō)都是人們進(jìn)行思維活動(dòng)必不可少的過(guò)程。1.培養(yǎng)初步的分析、綜合能力。分析是在思維中把事物的整體分解成個(gè)別部分、要素或特性；綜合是把個(gè)別部分或特性結(jié)合成一個(gè)整體。分析與綜合是密切聯(lián)系著的，人們一方面不斷進(jìn)行分析，另一方面對(duì)分析的結(jié)果不斷加以綜合。分析與綜合在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)分析可以理解某一數(shù)學(xué)知識(shí)的要素，新舊知識(shí)間的聯(lián)系；通過(guò)綜合又對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了全面的和整體的理解。從一年級(jí)開(kāi)始就用到分析與綜合，而且貫穿在各年級(jí)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中。下面舉幾個(gè)例子。（1）教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)時(shí)，要了解每個(gè)數(shù)的分解和組成。如（2）任何一個(gè)計(jì)算，幾乎都可以分解成幾個(gè)已學(xué)的基本計(jì)算。如20（3）在進(jìn)行概括的時(shí)候，一般都先經(jīng)過(guò)分析，然后再綜合。例如，講除法的意義，先通過(guò)具體例子分析除法中各組成部分與乘法中各組成部分的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上概括出除法的意義。（4）解答簡(jiǎn)單應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題找出所需的已知條件就是分析的過(guò)程，根據(jù)已知條件提出所能解的問(wèn)題就是綜合的過(guò)程。解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，分析、綜合就較為復(fù)雜。先把復(fù)合應(yīng)用題分解為幾個(gè)有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，進(jìn)一步分析解每個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題所需的已知條件，