在問(wèn)題中思考,在質(zhì)疑中探究--淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的

1、 在問(wèn) 題 中思 考 , 在質(zhì) 疑 中探究 淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力 徐峰江 蘇 吳 江中學(xué)215200摘 要 ： 質(zhì)疑 是思 維 的 開(kāi) 端 , 也 是學(xué) 生 提高學(xué) 習(xí) 能 力 的 基 礎(chǔ) , 更 是 素質(zhì) 教 育 積極 提 倡 的 創(chuàng) 新 學(xué) 習(xí) 的 關(guān) 鍵 .本 文 從 創(chuàng) 設(shè) 質(zhì)疑 的 氛圍 授 之以 漁 教會(huì)學(xué) 生 質(zhì)疑 的 方法 積極引導(dǎo) 學(xué) 生 深入質(zhì)疑三 方 面 著手 , 論 述了 在 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中 對(duì) 學(xué) 生 質(zhì)疑 能 力 的培 養(yǎng) 策略 , 讓學(xué) 生 敢 問(wèn) 善 問(wèn) 深 問(wèn) , 以 期 能 真 正 發(fā) 揮學(xué) 生 主 體 自 主 學(xué) 習(xí) 的 作用 , 以 有

2、 效 質(zhì)疑 培 養(yǎng) 學(xué) 生的 創(chuàng) 新 精 神 . 關(guān)鍵詞 ：質(zhì)疑 ；探究 ；能 力教 師 版 £中 等 教 育 £隨著 新課 程 理念的提 出 學(xué) 生質(zhì)疑 能力的 培養(yǎng) 成 為 一個(gè) 十 分 重 要 的 任 務(wù) 越 來(lái) 越 多 的 有 識(shí) 之 士 把 目 光從原 有 的 學(xué)會(huì) 轉(zhuǎn) 向 了 會(huì)學(xué) 在 排 疑解 難 的過(guò) 程 中 激 發(fā)學(xué) 生 學(xué) 習(xí)的 主 動(dòng)性 主 體 性 . 因?yàn)?提 出 新的問(wèn)題就 必須 從 新的 角 度 去 看舊 的問(wèn)題 這 是 學(xué) 生 主 體 性 充 分 發(fā) 揮 的 表 現(xiàn) 有利 于 學(xué) 生 學(xué) 習(xí)方式的 轉(zhuǎn) 變 不 斷 地 在 教學(xué) 實(shí)踐中 調(diào) 動(dòng)

3、學(xué) 生的 積 極 性 . 然而 學(xué) 生的質(zhì)疑能力不 是一 朝 一 夕 就能 夠 培養(yǎng) 起 來(lái) 的 需 要 我們 教 師 長(zhǎng) 期 堅(jiān) 持 不 懈 地 進(jìn) 行 指 導(dǎo) 和 培養(yǎng) 才 能 在 堅(jiān) 持 中 改 變 學(xué) 生提問(wèn)的 無(wú) 效性 片 面 性 等 問(wèn)題 . 那么 我們 該 如 何在高中 數(shù) 學(xué)教學(xué) 中 對(duì) 學(xué) 生 進(jìn) 行 質(zhì)疑能力的 培養(yǎng) 呢 ？設(shè) 質(zhì)疑 的 氛圍 ,讓 學(xué)生 “ 敢 ” 問(wèn) 教 師 要 以 積極 的 態(tài) 度為 學(xué) 生 創(chuàng) 設(shè) 一個(gè) 良 好 寬 松 的質(zhì)疑 環(huán) 境 不能 采 用 填 鴨 式 滿 堂 灌 的 教學(xué) 方式 扼殺 學(xué) 生質(zhì)疑問(wèn)題 和 思考的 時(shí) 間 而 應(yīng) 該 放 下師

4、 道 尊 嚴(yán) 的 架 子 引導(dǎo) 學(xué) 生 對(duì)觀 察 到 的 現(xiàn)象 課 本 上 的 數(shù)學(xué) 規(guī)律 概 念 等 提 出 大 膽 質(zhì)疑 . 對(duì) 于 學(xué) 生提 出 的問(wèn)題 教師 應(yīng) 給 予 以 充 分的 肯 定 注 意 保 護(hù) 學(xué) 生 的 積極 性 尤 其是對(duì) 于 其 中 有 價(jià) 值 的問(wèn) 題 還 可 通 過(guò) 爭(zhēng)辯 活動(dòng)提高 學(xué) 生質(zhì)疑的 敏捷 性 靈 活性 在 自 由 民 主 的課堂 氛 圍 中 逐 步 引導(dǎo) 啟 發(fā)學(xué) 生 進(jìn) 行 質(zhì)疑 讓 學(xué) 生 敢 問(wèn) 愿 問(wèn) 從 而 激 發(fā)學(xué) 生 產(chǎn) 生 強(qiáng) 烈 的探索動(dòng) 機(jī) .例 如 在 教學(xué) 等 差 數(shù) 列 這 一 內(nèi)容 時(shí) 有 一 位 學(xué) 生就 這 樣 問(wèn)

5、道 ：能 把 等 差 數(shù) 列 定 義 中的 差 改 成 和 嗎 ？筆 者 立 即 意 識(shí) 到 這 是一個(gè) 富 有 挑戰(zhàn) 性的問(wèn) 題 隨 即 讓 學(xué) 生 以 小 組 形 式 對(duì) 這 一 現(xiàn)象 進(jìn) 行 論 證 . 很快 在合作探究中 發(fā) 現(xiàn) 如 果 一個(gè) 數(shù) 列從 第 二 項(xiàng) 開(kāi) 始 每 一 項(xiàng) 與 它 的 前 一 項(xiàng) 之和等 于 同 一個(gè)常 數(shù) 那么 等 差 數(shù) 列 定 義 中的 差 字 能 改 成 和 .以 漁 ,讓 學(xué)生 “ 善 ” 問(wèn) 問(wèn)題 并 非 越 多 越 好 如 何 進(jìn) 行 質(zhì)疑 是 有 一 定 的方法的 我們 要 教 給 學(xué) 生 這 些 基 本 的方法 才 能提 出 有 價(jià) 值 的

6、 有 意 義 的 值得 深 入 探究的問(wèn)題 .1. 聯(lián)系 生 活 , 產(chǎn) 生 質(zhì) 疑生活化的 數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí) 資 源 大 量 地 存 在于 學(xué) 生的生活 數(shù)學(xué) 來(lái) 自 于生活 又服 務(wù) 于生活 這 就 必 然 要 求 我們 教師 創(chuàng) 設(shè) 積極 的 與學(xué) 生生活 息息 相 關(guān)的 生活 背景 讓 學(xué) 生在 熟 悉 的 感 興 趣 的 現(xiàn) 實(shí)情 境 之 中 去 發(fā) 現(xiàn) 數(shù)學(xué)與 生活的 緊 密 聯(lián) 系 從 而 把 數(shù)學(xué) 問(wèn)題 與 生活情 境 相 結(jié) 合 培養(yǎng) 學(xué) 生 應(yīng) 用 知識(shí)解 決 問(wèn)題的 能力 .例 如 在 數(shù)學(xué) 歸納 法 原 理 講 解中 一 位 學(xué) 生就 說(shuō) 起 了自 己 在生活中 見(jiàn) 到 的

7、現(xiàn)象 ： 我 在 黃 芩牙膏 廣 告 中 看 到 了 第 一 顆牙齒倒 了 第 二 顆牙齒 接 著 倒 第 三 顆 第 四 顆 這 個(gè)是 不 是 就 是 數(shù)學(xué) 歸 納 法 呀 ？這 個(gè) 有 趣 的 話 題 使 很多 學(xué) 生 都 笑起 來(lái) 筆 者 抓 住 這 個(gè) 質(zhì)疑 點(diǎn) 就 這 一 多 米諾骨 牌 現(xiàn)象 進(jìn) 行 分 析 只 要 滿 足 第 一 顆牙齒倒 了以 及 第 K 顆牙齒 必 蓷 倒 第 K+1顆牙齒 這 兩 個(gè) 條 件 那么 就 會(huì) 產(chǎn) 生 廣 告 中動(dòng)畫(huà)的效 果 即 所 有 的 牙齒 都 會(huì) 倒 下 . 有 趣 的質(zhì)疑 使 得 干 澀 的 公 式 一 下 子 變 得 趣 味 化 激

8、發(fā) 了 學(xué) 生探究的 熱 情 和認(rèn) 識(shí) 內(nèi) 驅(qū) 力 .2. 類比 聯(lián) 想 進(jìn) 行 質(zhì) 疑波 利 亞 曾 說(shuō) 過(guò) ： 類比是一個(gè) 偉 大 的 領(lǐng) 路 人 . 在 數(shù)學(xué) 中 類比是 發(fā) 現(xiàn)概 念 方法 公 式 和 定 理的 重 要 手段 . 比 如 把 概 念 按 類型 分 類 整 理 再 用 不 同 方法 比 較概 念 間 的 異 同 有 助 于 學(xué) 生 對(duì) 概 念的32 理解 ；也 可 以 通 過(guò)創(chuàng) 設(shè) 類比 情 境 引導(dǎo) 學(xué) 生 對(duì) 知識(shí) 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 行 類比 促 進(jìn) 學(xué) 生 對(duì) 一 數(shù)學(xué) 概 念的 有 效生成 . 例 如 在 學(xué) 習(xí) 等比 數(shù) 列 時(shí) 可 以結(jié) 合 等 差 數(shù) 列 的 相

9、關(guān)知識(shí) 通 過(guò) 回 憶 舊 知 的 證明蓷 導(dǎo)方法 得 到 結(jié)論 既 能 構(gòu) 成 完 整 的知識(shí) 體系 也 能引導(dǎo) 學(xué) 生 大 膽 猜 測(cè) 探索新知 . 再 比 如學(xué) 習(xí)三 棱 錐 的 體 積 時(shí) 也 可 引導(dǎo) 學(xué) 生 與 以 前 學(xué) 習(xí) 過(guò) 的三 角 形 的面 積 進(jìn) 行 類比 從 二 維 空 間 里 的 三 角 形 面 積 公 式 S=1ah 蓷出 三 維 空 間里 三 棱 錐 的 體 積 應(yīng) 為 V=1Sh ；從 三 角 形 的面 積 公 式 以 割 補(bǔ) 法 形 成 一個(gè) 平 行 四 邊 形 得 出 三 角 形 的面 積 為 平 行 四 邊 形 面 積 的 一 半 . 同 樣 的方法 可

10、 以 求 得 三 棱 錐 的 體 積 即 把 三 棱 錐 補(bǔ) 成 一個(gè) 三 棱 柱 從 而 求 得 三 棱 錐 的 體 積 為 三 棱柱 體 積 的三分 之一 .3. 逆向 思 考 提 出 質(zhì) 疑逆 向思 維 即 我們 通 常 所 指 的 反過(guò) 來(lái) 想 一 想 它 是創(chuàng)造 性思 維 的 一個(gè) 重 要 組 成 部 分 . 在 教學(xué) 中 教 師 要 加 強(qiáng) 對(duì) 學(xué) 生 逆 向思 維 能力的 培養(yǎng) 讓 學(xué) 生 從一個(gè) 問(wèn)題的 相反 思 路 上 去 思考 進(jìn)一步 提高 學(xué) 生的分 析和 解 決 問(wèn)題的能力 .例 如 k 在何 種 情 況 下 方 程 x 2-(k-1 x+k+1=0存 在實(shí) 根 再 者

11、 k 又 在何 種 情 況 下 有 兩 個(gè) 實(shí) 根 并 且 兩 實(shí) 根 的 平 方 和 為 4. 對(duì) 于 這 種 題 學(xué) 生 首 先 應(yīng) 該 換 位 思考 從相反 的 一 面 入 手 判斷 k 在何 種 情 況 下 整 個(gè) 方 程 沒(méi) 有 解 也 就 是 <0的 條 件 時(shí) k 的 取 值 再 者 在 兩 實(shí) 根 的 平 方 和 為 4的 條 件 時(shí) 求 k 的 取 值 范圍 . 首 先 設(shè) 方 程 存 在 兩 根 即 x 1 x 2 x 1+x2=k-1 x 1x 2=k+1 x 21+x22=4 即 (x 1+x2 2-2x 1x 2=4 因此 可蓷出 (k-1 2-2(k+1 =4

12、 即 k 2-4k -5=0 從 而 判斷 k=5或 k=-1 在 得 出 這 兩 根之 后 應(yīng) 該 充 分 對(duì)其進(jìn) 行 糾 錯(cuò)處 理 即 應(yīng) 該 討 論 滿 足 方 程有 兩 根 的 條 件 即 0的 條 件 因此 可 以 在 前 面 判斷 <0的情 況 于 是 可 以得 知 k=5并 不 符 合題 目 要 求 .4. 變 換條件進(jìn) 行 質(zhì) 疑變換 條 件 是 指 從一道 母 題 出 發(fā) 引 導(dǎo) 學(xué) 生 進(jìn) 行 不 同 角 度 不 同 層 次 不 同 背景 的 變 化 后 形 成新的質(zhì)疑 比 如 將 練 習(xí)中的 條 件或結(jié)論 做 等 價(jià) 性 變換 變 更 練 習(xí)的 形 式 或內(nèi)容 等

13、引導(dǎo) 學(xué) 生 觀 察 數(shù) 學(xué)公 式 法 則 在不 同條 件 下的 表 達(dá) 形 式 及其 適 應(yīng) 范圍 對(duì) 促 進(jìn) 學(xué) 生思 維 能力的 發(fā) 展 和 提高 學(xué) 生 創(chuàng) 新能力 等 方面 都 大 有 裨 益 .如圖 1 已 知 ø BAC 在 平 面 內(nèi) P a ø PAB=ø PAC. 求 證 ：點(diǎn) P 在 平 面 內(nèi) 的 射 影 在 ø BAC 的 平 分 線 上 .C ABF O EP圖 1證明 :作 PO ø 平 面 , PE ø AB , PF ø AC , 垂 足 分 別 為 O , E , F , 連 結(jié) OE ,

14、 OF , OA.因 為 PE ø AB , PF ø AC , ø PAE =ø PAF , PA=PA,所 以 Rt PAE a Rt PAF , 則 AE=AF.又 因 為 PO ø , AB a , 所 以 PO ø AB.因 為 PE ø AB , 所 以 AB ø 平 面 PEO , 有 AB ø OE. 同 理 , AC ø OF.在 Rt AOE 和 Rt AOF 中 , AE=AF, OA=OA, 所 以 Rt AOE a Rt AOF , 得到ø EAO=ø

15、; FAO.因 此 點(diǎn) P 在 平 面 內(nèi) 的 射 影 在 ø BAC 的平分 線 上 . 對(duì) 于 此 題 我們可 以 進(jìn) 行如 下 變 式 ：變式 1經(jīng) 過(guò)一個(gè) 角 的 頂 點(diǎn) 引 這 個(gè)角 所 在 平 面的 斜射 線 設(shè) 它 和已 知 角 兩 邊 的 夾 角 為 銳 角 且 相等 求 證 ：這 條 斜 射 線 在 平 面 內(nèi) 的 射 影 是 這 個(gè) 角 的 平 分 線 .將 條 件 中的 距離 相等變 為 角 度 相 等 但 結(jié)論 一 樣 讓 學(xué) 生思考 角 度 相等 和 距離 相等之間 的 內(nèi) 在 聯(lián) 系 揭 示 問(wèn)題 實(shí)質(zhì) 培養(yǎng) 思 維 的 準(zhǔn) 確 性 .變式 2如 果 三

16、角 形 所 在 平 面 外 一點(diǎn) 到 三 角 形 三 邊 距離 相等 那么 這點(diǎn) 在 三 角 形 所 在 平 面 內(nèi) 的 射 影 是 三 角 形 的 內(nèi) 心 .既 然 平 面 外 一 點(diǎn) 到一個(gè) 角 兩 邊 距 離 相等其 射 影 在 角平 分 線 上 那么 在三 角 形 中 到 三 邊 距離 相等其 射 影 必 是 內(nèi) 心 進(jìn)一步 深 入 問(wèn)題實(shí)質(zhì) 深化三 角 形 內(nèi) 心特 征 在 空 間 中的 應(yīng) 用 .引 導(dǎo),讓 學(xué)生 “ 深 ” 問(wèn) 教 師 在引導(dǎo) 學(xué) 生 鼓 起 問(wèn) 的 勇 氣 時(shí) 也 要 指 導(dǎo) 學(xué) 生 進(jìn) 行 深 問(wèn) . 有 的 學(xué) 生的思 維 太 過(guò) 局限 性 提 出 的問(wèn)題

17、也 就 會(huì) 太 過(guò) 片 面 . 也 有 的 學(xué) 生 自 學(xué) 能力 較 差 不能 很 好 地 把 握 重 點(diǎn) 提 出 的問(wèn)題 比 較 偏 對(duì) 學(xué) 習(xí) 沒(méi) 有 太 大 的 幫 助 . 這 便 要 求 教 師 在 平時(shí) 的 教學(xué) 過(guò) 程 中注 重 引導(dǎo) 學(xué) 生 抓 住 問(wèn)題的 角 度 使 得 提問(wèn) 切 合知識(shí) 不跑題 做 到從 不 同 角 度 去 思考問(wèn)題 從 而 提高質(zhì)疑的 有 效性 .例 5在 教學(xué) 雙 曲線 概 念 時(shí) 得 出雙 曲線 定 義 ：平 面 內(nèi) 與 兩 定點(diǎn) F 1 F 2的 距 離 的 差 的 絕 對(duì) 值 是常 數(shù) (常 數(shù)為 2a , 小于 F 1F 2的 點(diǎn) 的 軌跡 f 叫

18、 做 雙 曲線 . 可 以 引 導(dǎo) 學(xué) 生 進(jìn) 行 這 樣 的提問(wèn) ：(1 把 小 于 改 為 等 于 或 大 于 點(diǎn) 的 軌跡 會(huì)發(fā) 生 怎 么 樣 的 變 化 ？(2 把 F 1F 2的 絕 對(duì) 值 刪 除 點(diǎn) 的 軌跡 又 會(huì)發(fā) 生 怎 么 樣 的 變 化 ？(3 令 常 數(shù) 2a=0 其他 條 件 不 變 點(diǎn) 的 軌跡 又 會(huì)發(fā) 生 怎 么 樣 的 變 化 ？(4 令 常 數(shù) 2a=f 1f 2 其他 條 件 不 變 點(diǎn) 的 軌跡 又 會(huì)發(fā) 生 怎 么 樣 的 變 化 ？通 過(guò) 上 述從 不 同 角 度或 同 一 角 度相 似 條 件 展 開(kāi) 討 論 學(xué) 生就 可 以 對(duì) 雙 曲 線 定 義 中的 絕 對(duì) 值 常 數(shù) 等 概 念 有 了 更 深 刻 的理解 .愛(ài) 因 斯 坦 說(shuō) 過(guò) ： 提 出一個(gè)