(完整版)高三數(shù)學綜合練習三(帶詳細答案)

1、綜合練習三.選擇題（共12小題）1 .設 A=x £ Z|x|< B=y|y=x 2+1 , x C A,則 B 的元素個數(shù)是()A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.已知復數(shù)z的模為2,則憶-i|的最大值為（）A. 1 B. 2 C.詆 D. 33.某單位為了了解辦公樓用電量y （度）與氣溫x （C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作用電量與當天平均氣溫,并制作了對照表:氣溫（C）18用電量（度）241334103864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y= - 2x+a ,當氣溫為-4 c時，預測用電量為（）A. 68 度 B. 52 度 C. 12 度 D . 28 度4 .有三

2、對師徒共6個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有（）A. 72 B. 54 C. 48 D. 85.已知向量,為非零向量,G-2E）_LE，則%, E夾角為（A.B.C.-D.6 .已知函數(shù) f (x) =|lgx| , a>b>0, f (a) =fA. 2|V2 B, VS C. 2+73 D. 2日7 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 z值為(（b）,則5+?的最小值等于（ a - b)A. 3 B. 4 C. 5 D. 68 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是（）A. 8 B. W5 C. 12 D.

3、169 .設f (x) =2+5x+10x 2+10x 3+5x4+x5,則其反函數(shù)的解析式為()A尸L+ 如 - 1 B尸1 一 用工- 1| C y= - L+ 迫 - 1 D - y= - L -"工- 1v- 110 .已知函數(shù)f (x)='，若g (x) =f (x) - a (x+2 )的圖象與x軸有3個不同的交點,Lln (及+2) 則實數(shù)a的取值范圍是（）A. (0,B. (0,1 C.山，工) D.工)e- 13e 2 e|33 曰? n e N*恒成立，則正整11 .在等差數(shù)列an中，a2=5 , a6=21 ,記數(shù)列小的前n項和為Sn, 若 S2n+1

4、-Sn7,/115數(shù)m的最小值為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 622F1, F2,若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得FiF2P為12 .橢圓口 三十。1 Ca>b>0）的左右焦點分別為 / b2等腰三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是（）A. g,弓）B.弓 , 1）C. 4 1） D,2,U（£，1）二.填空題（共4小題）13 .拋物線y2=12x的焦點為F,點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當 FPM；等邊三角形時，則4 FPM 的外接圓的方程為.Qi -+ a3+ ic14 .設（3x - 2） 6=a o+a 1 （2x - 1） +a 2

5、 （ 2x T ） 2+a6 （2x T ） 6,貝U=.0口4 a2f%15 .若直線y=x+b與曲線廠射1 -12有公共,自，則b的取值范圍為 .16 .已知 tan(a 3)= , tan 3=，且 a,3C( 兀，0),貝 U tan (2a 3=,2a 3 =27 三.解答題(共7小題)17 .在數(shù)列an中，ai=2 , an+1 =4a n 3n+1 , nCN*(1)證明數(shù)列an-n為等比數(shù)列(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.18 . AB件,D是BC上的點，AD平分/ BAC,ABD面積是 ADC積的2倍.(1)求sinZC(2)若 AD=1 , DC=上2求BD和AC的長.19

6、 . ( 2015?重慶)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有 10個粽子，其中豆沙粽 2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個.(I )求三種粽子各取到 1個的概率；(II)設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望.20 .如圖，在四棱錐 P ABCD 中， AB± PA, AB/ CD, JPB=BC=BD= & , CD=2AB=2 迎，/ PAD=120 E 和F分別是棱CD和PC的中點.(1)求證：平面 BEF，平面PCD ;21 .已知橢圓C: J工 a2 b(2)求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值.=1 (a>

7、b>0)的離心率為,長軸長為等于圓 R: x2+ (y-2) 2=4的直徑，過點 P (0,1)的直線與橢圓 C交于兩點A, B,與圓R交于兩點M, N(I )求橢圓C的方程；(n )求證：直線 RA , RB的斜率之和等于零；(出)求 |AB|?|MN|的取值范圍.22 .設函數(shù) f (x) =e mx+x 2 - mx .(1)證明：f (x)在(-8, 0)單調(diào)遞減，在(0, +8)單調(diào)遞增;(2)若對于任意 xi, x2 e - 1,1,都有|f (xi) - f (x2)| < el-,求m的取值范圍.23 .在直角坐標系xOy中，曲線Ci :尸 tsin口(t為參數(shù)，t

8、壬嗔中0W “ W兀，在此為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2： p=2sin C3： p =23cos 0 .(1)求C2與C3交點的直角坐標;(2)若C1與C2相交于點A, C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.2016年05月27日綜合練習三參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1 . （ 2016?南昌校級二模）設 A=x Z|x|< B=y|y=x 2+1 , x C A,則 B 的元素個數(shù)是（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【考點】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷.【專題】計算題.【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷.【解答 解：A=x Z|x|

9、& 2=（, - 1, 0, 1 , 2,B=y|y=x 2+1 , x A=5 ,2,1B的元素個數(shù)是3故選C.【點評】本題考查集合的含義、表示方法.屬于簡單題.2. （2016春？南陽期中）已知復數(shù)z的模為2,則憶-i|的最大值為（）A. 1 B. 2 C.遭 D. 3【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，知 憶|=2對應的軌跡是圓心在原點半徑為2的圓，憶-i|表示的是圓上一點到點（0, 1）的距離，其最大值為圓上點（0, - 2）到點（0, 1）的距離.【解答】解：: 憶|=2,則以魏應的軌跡是以圓心在原點，半徑為 2的圓，而憶-i|表示的是圓上一點到

10、點（0, 1）的距離，其最大值為圓上點（0, - 2）到點（0, 1）的距離，z=a+bi z-i=a+（b-1）i |z - i|=最大的距離為3.（圓心到點距離+半徑）故選D.【點評】本題考查了復數(shù)及復數(shù)模的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可簡化解答.3. （ 2015?湖北模擬）某單位為了了解辦公樓用電量 y （度）與氣溫x （C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）1813用電量（度）2434103864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y= - 2x+a ,當氣溫為-4 c時，預測用電量均為（）A. 68 度 B. 52 度 C. 12 度 D . 28 度【考點】線

11、性回歸方程.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的 x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù).【解答】解：由表格得x=- ClS+1-10- 1） =10 , 4 124十3好變十64）=40 .4儲（x, V）為：（10 , 40）,又（宜，T）在回歸方程 y=bx+a中的b= - 2,40=10 X （2） +a ,解得：a=60 , .1 =' - 2x+60 ,當 x= - 4 時，片-2 X ( -4) +60=68【點評】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應

12、用，考查利用線性回歸方程預報變量的值，屬于中檔題.4. （ 2016?豐臺區(qū)一模）有三對師徒共6個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有（A. 72 B. 54 C. 48 D. 8【考點】排列、組合的實際應用.【專題】整體思想；分析法；排列組合.【分析】根據(jù)分步原理求解即可.【解答】解：用分步原理：第一步：把每一對師徒看成一整體，共有 3X 2=6種方法；第二步：每對師徒都有兩種站法共有2 X 2 X 2=8中；（A22 ） A3*A33 ），總的方法為6X 8=48種.故選：C.【點評】考查了分步原理和排列組合的應用.5.（2016?嘉峪關(guān)校級模擬）已知向量二,A.B.C.D.%為非零向

13、量，G-zE） _L7,（吊-2；） _LZ，則；，Z夾角為（）平面向量數(shù)量積的運算.【專題】計算題；對應思想；向量法；綜合法；平面向量及應用.【分析】由條件即可得到 （；死）-a=0,（。公、邈0,這樣即可得到弓且|W I二E I ,從而可以 a求出這樣便可得出 d 匕的夾角.【解答】解：ta-2b） _Ll, Cb-2a） _L；,（直-26）* a=a2 _ 2a"b = 0,（卜-20） b二/- 2 db =0 ;薩當；,隹了，;£；I 五 l-|b I；一"；)cos< a, b>a,玉夾角為故選：B.【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)

14、量積的運算，以及向量夾角余弦的計算公式.(2016?平度市三模)已知函數(shù)f (x) =|lgx| , a>b>0, f (a) =f (b),則后但的最小值等于()近一 bA. 2正 B. V5 C. 2+73 D. 273【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用.【專題】不等式的解法及應用.2 zI【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得 ab=1 (a>b>0),進而可將十?二一+二L,進而根據(jù)基本不等式,a- ba -b可得答案.【解答】 解：fx)( =|lgx| , a>b>0, f (a) =f (b),貝U lga= - Igb ,貝U a=即 ab=1

15、(a>b>0)b3+1川a - b -(a- b) 242ab22a-g 2故史冬的最小彳1等于2施社一 bab=1是解答的關(guān)鍵.【點評】本題考查的知識點是對數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知得到7. （ 2016?佛山一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 z值為（a=Ot $ = IA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考點】程序框圖.【專題】操作型；算法和程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘循環(huán)變量a值，并輸出滿足條件的累乘積關(guān)于2的對數(shù)值，模擬程序的運行過程，用表格將程序運行過程中變量的值的變化情況進行分

16、析，不難給出答案.【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，S=1 , a=0 ,不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，0=29=色=12,S=2 1 X22=2 3, a=3S=2 3X23=2 6, a=4當S=2 ° ,a=1 ,不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，1=2 S=1a=22當S=2 1 , a=2 ,不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,當S=23, a=3 ,不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后,當S=26, a=4 ,滿足退出循環(huán)的條件,則 z= log2（2 =6故輸出Z果為6 故選：D【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析

17、流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）？建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模.8. （ 2016?商丘三模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1 ,粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中,【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長為4的正方體中的三棱錐，畫出圖形，求出各個面積即可.【解答】解：根據(jù)題意，得;該幾何體是如圖所示的三棱錐 A - BCD ,且該三棱錐是放在棱長為

18、 4的正方體中,所以，在三棱錐 A - BCD 中，BD=4 及，AC=AB= J7H=2寸AD=6，Sa ab=x 4 x 4=8 Sa ad=貝U CE=1=與2（面積BC*4=面積AB*CE）Sa DB(=7jX 4X 4=8 ,在三角修BC中，作CE，杷于E,連結(jié) DE, DE= Jdc'cezJig 理，Sa abd=|x2V5X【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何體，是中檔題.9. (2016?閔行區(qū)一模)設f (x) =2+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5,則其反函數(shù)的解析式為()A 產(chǎn)1+，卜 - B尸1 一 私 C

19、尸L+ 1 D 尸L -"工- 1【考點】反函數(shù).【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；二項式定理.【分析】根據(jù)二項式定理：(1+x ) 5=1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5,原函數(shù)可寫成y=1+ (1+x ) 5,再求其反函數(shù)即可.【解答】 解：因為 y=f (x) =2+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x5=1+1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5=1+ (1+x) 5,即 y=1+ (1+x) 5,所以，1+x=需二T，因此，x= -1+版=r,再交換x, y得，y= - 1 + K 1，所以，f (x)的反函數(shù)的解析式為 f 1 (x) =

20、 1+男區(qū)_ , xCR,故答案為：C.【點評】本題主要考查了反函數(shù)及其解法，涉及二項式定理的應用，根式的運算和函數(shù)定義域與值域的確定，屬于中 檔題.10 . (2016?福建校級模擬)已知函數(shù) f (x)=十人- 2直了直-1 Ln (x+2) . -，若 g (x) =f (x) - a (x+2 )的圖象與 x軸有3個不同的交點，則實數(shù) a的取值范圍是().21n2【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用.【分析】g (x)的圖象與x軸有3個不同的交點可化為 y=f (x)與y=a (x+2 )有3個不同交點，從而作圖求解.【解答】解：: gx。的

21、圖象與x軸有3個不同的交點,1. y=f x0與y=a (x+2 )有3個不同交點,作y=f (x)與y=a (x+2 )的圖象如下，易知直線y=a (x+2 )過定點 A (-2, 0),斜率為a.當直線y=a (x+2 )與y=ln (x+2 )相切時是一個臨界狀態(tài),設切點為(xq, yo),"72 I則口，j (工口+2)=ln (宜口十2)解得，xo=e -2, a=,e又函數(shù)過點B (2 , ln4 ),In4 ln2 責 ln2 1 W、上八kAB= 7TZ_y _ = ,故一a =.故選 C.【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思

22、想應用，注意臨界狀態(tài)的確 定.Sn,若 S2n+1 Sn 4嗎，1511.( 2016?岳陽校級一模)在等差數(shù)列an中，a2=5 , a6=21 ,記數(shù)列占的前n項和為 aiL? nC N*恒成立，則正整數(shù) m的最小值為()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考點】等差數(shù)列的前n項和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列 ,的通項公式，證明數(shù)列S2n+1 -Sn (n N )是遞減數(shù)列，可其最大值, %進而可得m的取值范圍，結(jié)合 m為正整數(shù)可得.【解答】解：二.在等差數(shù)列an中a2=5 , a6=21 ,(S2n+1 Sn) ( S2n+3 Sn+1 ) 數(shù)列S

23、2n+1 - Sn (nC N*)是遞減數(shù)列, 數(shù)列S2n+1 - Sn (nC N )的最大項為S3 - S1 =144514- ID 白 、14只,變形可得 ml> 45 153又丁!是正整數(shù)，.m 的最小值為5.S2n+1 Sn (nC N*)的【點評】本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合，證數(shù)列S2n+1 - Sn (nCN*)是遞減數(shù)列并求數(shù)列最大值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.2212. (2016?濰坊模擬)橢圓C:工+工=1 (a>b>0)的左右焦點分別為 Fl, F2,若橢圓C上恰女?有6個不同的點 口 b2P,使得FlF2P為等腰三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是

24、()A 4 B。2 A 。9 1)D。0 ? 口(1 0【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】分等腰三角形4F 1F2P以F1F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進行討論，結(jié)合以橢圓焦點為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓 C的離心率的取值范圍.【解答】解：當點P與短軸的頂點重合時, FF2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個滿足條件的等腰AF 1F2P;當4F1F2P構(gòu)成以F1 F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，.F1F2=F1P,點P在以F1為圓心，半徑為焦距

25、2c的圓上因此，當以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時,存在2個滿足條件的等腰AF 1F2P,在F1F2P1 中，F(xiàn)1F2+PF1>PF2,即 2c+2c >2a - 2c,由此得知3c >a.所以離心率e>4.當e= §寸(a=2c, PF1=2c,PF2=2a-PF1=2c), AF1 F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(PF1=PF2),故e±同理，當F1P為等腰三角形的底邊時，在e>=且e工時也存在2個滿足條件的等腰AF 1F2P1_1&這樣，總>共有6個不同的點P使得4F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率白

26、取值范圍是：eC (J, J) U (J, 1)【點評】本題給出橢圓的焦點三角形中，共有6個不同點P使得FiF2P為等腰三角形，求橢圓離心率e的取值范圍.著 重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.填空題（共4小題）13 . （ 2016?杭州模擬）拋物線y2=12x的焦點為F,點P為拋物線上的動點，點 M為其準線上的動點，當為底M邊三角形時，則FP腕圓的方程為 _ （x-3）（¥±43）2-48_-【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】利用拋物線的定義得出 PM垂直于拋物線的準線，設 M （-3, m）,則P（9,

27、m）,求出 PMF邊長，寫 出有關(guān)點的坐標，得到外心 Q的坐標，F(xiàn)PM卜接圓的半徑，從而求出其方程.【解答】解：據(jù)題意知，PMFi三角形，PF=PM ,PM，拋物線白準線，F(xiàn) （3, 0）設M （-3, m）,則P （9, m）,所以m=正負6擊，（A為MP中點）等邊三角形邊長為 12,如圖.在直角三角形 APF中，PF=12 ,解得外心Q的坐標為（3 , ±4仃）.則 FPM勺外接圓的半徑為 4/1,.,JIA FPM外接圓的方程為 （/-3）,（V±4逐）2=48.故答案為：（l3）2+（V 土 4*/）2=48 -【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的

28、綜合問題.考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算2+a6 (2x - 1) 6,貝 1能力14 . ( 2015?合肥三模)設(3x 2) 6=a 0+a 1 (2x 1) +a 2 (2x 1)【考點】二項式定理.【專題】計算題；二項式定理.【分析】在所給的等式中，分別令 x=1、x= -1 ,可得2個式子，相加、相減，即可得到要求式子的值.【解答】 解：由題意，令 x=1 ,可得ao+a 1+a2+a6=1 ,令x=0 ,可得ao a1+a2+a6=64 ,兩式相減可得，a1 +a 3+a 5=兩式相加可得 ao+a2+a 4+a6=-,22 3廿%+叼. 63 = 故答案為：-鐺.65【

29、點評】本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬 于基礎(chǔ)題.15. (2016春？浦東新區(qū)期中)若直線y=x+b與曲線尸工2有公共點,則b的取值范圍為T ,&_.【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓.【分析】確定曲線 尸卜x 2所對應的圖象,求出兩個極端位置，即可求得結(jié)論.【解答】解：依題意可知曲線 尸，J可整理成y2+x2=1 (y>0,)圖象如圖所示直線與半圓相切時，原點到直線的距離為直線過半圓的右頂點時，1+b=0 ,直線y=x+b與曲線廠?_-工2有公共點時,b的取值范圍為T,&故答案為：-1,

30、四【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.一 一 一、11_, . 一、,.,.TH16 .已知 tan ( a - 3) = , tan 3 J,且 a, 36 (兀，0),貝 Utan (2a 3)= 1 , 2a 3=274【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【專題】計算題；壓軸題.【分析】先根據(jù)tan a =tan a - 3拜帆正切的兩角和公式求得tan a的值，然后利用tan ( 2 a - 3 =tan ( a - 3+ a)根據(jù)正切的兩角和公式求得 tan ( 2 a - 3 )的值，進而根據(jù)a , 3的范圍求得2 a - 3的值.【解答】解：tan

31、a =tan ( a - 3. tan ( 2 a - 3 )=tan ( a - 3+ =tan ( 口 -下) =1-tanU tan (。- 5 )tan3冬0,即-71W，0),tan0,即 0 V tan a 左a畤)-故答案為：1 ； -【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù).考查了基礎(chǔ)知識的熟練記憶和應用.三.解答題(共7小題)17 . ( 2016?金鳳區(qū)校級二模)在數(shù)列an中，a1=2 , an+1 =4a n - 3n+1 , nC N(1)證明數(shù)列an-n為等比數(shù)列(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的前 n項和；等比關(guān)系的確定.【專題

32、】計算題.【分析】(1)由 an+1 =4a n - 3n+1 可得 an+1 - ( n+1 ) =4a n - 3n+1 - ( n+1 ) =4an-4n=4 (an-n),從而可證(2)由(1)可求an,利用分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可求Sn【解答】 解：(1) .an+1 =4a n - 3n+1 , nCN ,an+1 (n+1) =4a n - 3n+1 (n+1 ),4an - 4n=4 (an n).a-n為首項a1 - 1=1 ,公比q=4的等比數(shù)列；(2) . an-n=4 廣1,. an=n+4 n -1,Sn=1+2+ +n+ ( 1+4+41)n (n+

33、1) 1【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造證明等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式的求解及分組求和方法的應用, 等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式的應用.BAC, ABDbA ADC積的 2 倍.18. （2015?新課標II） AB,D是BC上的點，AD平分/(1)求(2)若 AD=1求BD和AC的長.【考點】正弦定理；三角形中的幾何計算.【專題】解三角形.【分析】（1）如圖，過 A作AEL BC于E,由已知及面積公式可得 BD=2DC ,由AD平分/ BAC正弦定理可得sin乂 ein/BADB= BDc，； ,從而得解號于今 DusinZ.C(2)由(1 )可求 BD= 72 過 D 作 D

34、M± AB 于 M ,作 DN± AC 于 N ,由 AD 平分/ BAC可求 AB=2AC ,令 AC=x ,則AB=2x ,利用余弦定理即可解得 BD和AC的長. AW分 / BAC ./ BAD=Z DAC在 ABM,在4ADC中,BDsiruZBADDCsinZDACsinsinBDDC三立/E 一般甘slnZC BD 2（2）由（1 ）知,BD=2DC=2過D作DM, AB 于M ,作DN± AC于N , AW 分 / BAC,DM=DN,AB=2AC ,令 AC=x ,貝U AB=2x , . / BAD=Z DAC,cos / BAD=cos / D

35、AC,由余弦定理可得:）+廣-（份/ +1 H二上1= 工柒：% Ix=1 ,AC=1 ,BD勺長為弧,AC的長為1 .【點評】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理等知識的應用，屬于基本知識的考查.十J J 244 .528&W川（2山（匕以伊于"2 ©身4，I”以心3+爐 d r> i-iI6 J T19. ( 2015?重慶)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有 10個粽子，其中豆沙粽 2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個.(I )求三種粽子各取到 1個的概率；(n)設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求 X的分布列

36、與數(shù)學期望.【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】(I)根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可;(n)隨機變量 X的取值為：0, 1, 2,別求出對應的概率，即可求出分布列和期望.【解答】解：(I )令A表示事件“三種粽子各取到 1個”，則由古典概型的概率公式有(n)隨機變量X的取值為：0, 1, 2,貝U p （x=o）=c vioIE'P （X=1PEX=0715【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，求出對應的概率是解決本題的關(guān)鍵.(2016?衡水一模)如圖，在四棱錐 P-ABCD中,/ PAD=120 °

37、 E和F分別是棱 CD和PC的中點.(1)求證：平面 BEF，平面PCD ;(2)求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值.AB± PA, AB / CD, JPB=BC=BD=血，CD=2AB=2 版,【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定.【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)先推導出四邊形 ABED是矩形，從而ABL平面PAD ,進而CD± PD, CD± EF , CD± BE,由此得到CDX平面BEF,由此能證明平面 BEF，平面PCD .PD與平面PBC所成的(2)以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立

38、空間直角坐標角系，利用向量法能求出直線角的正弦值.【解答】證明：（1） .BC=BD , E為CD中點，BEX CD, AB / CD, CD=2AB ,AB/ DE, B=DE ,二.四邊形 ABED 是矩形，BE / ADBE=AD , AB± AD,AB± PA,又PAA AD=A,AB，平許AD,CD± PD,且CD, AD,又.在平面 PCD 中， EF / PD,CD± EF, EF n BE=E , .?比 BEF, BE?平面 BEF,又 CDBE,CD,平岫EF, CD?平面 PCD,.平面 BEF,平面 PCD.解：（2）以A為原點，

39、AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標角系， PB=BC=BD=爪，CD=2AB=2 也,/ PAD=120 ° ,pa=/pb2 -v5- 2=2，AD=BE= |7eD2 -AB2=Vg- 2=2，（三角形 BDE 中）BC= JbN+Ce2= +2=2，則 P （0, - 1,北）,（因為 PAD=120,Z 垂直 AB , PA、AD 垂直 AB ,所以/ PAZ=30。由P 向 Z 做垂線），D （0,2, 0）,B （也，。，。），C （2也，2,0）,Kt（o, 3, - VS）, BP= （-VIi -L 6）,麻=（6，2, Q）,設平面PBC的法向量二 (x,

40、y, z),C設直線PD與平面PBC所成的角為0 ,sin 0 =|(sx 而，1=1-3-1一|=|FD|n| .瓦.F=直線PD與平面PBC所成的角的正弦值為V10【點評】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，則中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.21 . ( 2016?天津一模）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為 招,長軸長為等于圓2R: x2+ (y - 2 ) 2=4的直徑，過點P （0, 1）的直線與橢圓 C交于兩點A, B,與圓R交于兩點M, N （I ）求橢圓C的方程;（n）求證：直線 RA, RB的斜率之和等于零；（出）求 |AB|?|M

41、N|的取值范圍.【考點】圓錐曲線的實際背景及作用；橢圓的標準方程.【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】（I）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)，求出a、b的值即可；（n）討論直線l的斜率是否存在，求出直線RA、RB的斜率之和即可證明結(jié)論成立;|AB|?|MN|的取值范圍.（出）討論直線l的斜率是否存在，利用弦長公式以及轉(zhuǎn)化法、基本不等式等求出【解答】解：（I）因為橢圓 C長軸長等于圓 R: x2+ （y-2） 2=4的直徑，所以2a=4 , a=2 ;（1分）> k/2 . 一2 ”-吊 111由離心率為一了，4導e2 =-=,2a d zb2 所以=7=

42、"g,彳導b2=2 ;（2分）=1+=1+Al+2kl+2kkRA+k+樸J小=2k+=2kI一國=2kl + 2k|AB|l+2kL+2kl的方程為y=kx+1ARP=Z BR消去y?|Xi X2|貝 U Xl+X 2kRA= 一 kRB所以橢圓C的方程為R (0, 2)|MN|=4 , |AB|?|MN|=8ARP= Z BRP=0yi), B1+2k 2) x2+4kx - 2=0|MN|=24 - (-J=L=) J=2(11 分),JV 1+k2所以 |AB|?|MN|= J +卜2?2 + 1 X2 以卜2：3=4訛？/4k+山 4k213 ； B2k2 |V 1+k2l

43、+2k2因為直線l過點P (0, 1),所以直線l與橢圓C和圓R均交于兩點，令 1+2k 2=t ,則 t > 1 ,所以 |AB|?|MN|=4 我?J.21+1)=4&?4_=< 蚯,當且僅當t=1 , k=0等號成立；（13分）綜上，|AB|?|MN|的取值范圍蕤J%, 8J0 .（14分）【點評】本題考查了圓錐曲線的綜合應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應用問題，考查了計算能力與分 析問題、解決問題的能力，是綜合性題目.22. ( 2015?新課標II)設函數(shù) f (x) =emx+x2-mx.(1)證明：f(x)在(-8, 0)單調(diào)遞減，在(0, +8)單

44、調(diào)遞增；(2)若對于任意 xi, x2 C - 1, 1,都有|f (xi) - f (x2)| < el-,求m的取值范圍.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】創(chuàng)新題型；導數(shù)的概念及應用.【分析】(1)利用f ' x) >0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用 f ' x0 wo說明函數(shù)為減函數(shù).注意參數(shù)m的討論；(2)由(1)知，對任意的 m, f (x)在-1, 0單調(diào)遞減，在0,1單調(diào)遞增，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小 值問題.從而求得 m的取值范圍.【解答】 解：(1)證明：fx) =m (emxT) +2x .若 mi> 0,貝U 當 xC (00,