專題29函數(shù)的綜合問題與實(shí)際應(yīng)用練2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測浙江版Word版含解析

1、函數(shù)第二章【練】2019年高考數(shù)學(xué)講練測【浙江版】用第09節(jié) 函數(shù)的綜合問題與實(shí)際應(yīng)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 /(")n=x + bx + c無實(shí)根，則方程屆浙江省臺州中學(xué)模擬】【2018,若方程1.)(有四個(gè)相異實(shí)根有一個(gè)實(shí)根D.B.有兩個(gè)相異實(shí)根A.無實(shí)數(shù)根C.【答案】/(上)=x2 -1-bx + C f(x)=+ 以 + c【解析】分析：將函數(shù)看成拋物線的方程，由于拋物線的開口(W > *=/(/(工)>> X X E: R f (第)=K實(shí)數(shù)根可知，對任意的，從而得出，向上，由方程/(/5)=%m fM =x2 + bx + c詳解:因?yàn)閽佄锞€開口向上,= x2 +

2、bx + c y = x f(x)數(shù)根可知，拋物線無實(shí)上方，必在直線由方程xeR,即對任意的， /(/)=XD.剛放所以方程沒有實(shí)根，故選 at天后體積與天衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小,進(jìn)的新丸體積為 2.,經(jīng)過4kt ea V at；若一個(gè)新丸體積變?yōu)椋?若新丸經(jīng)過50數(shù)天后,體積變?yōu)榈年P(guān)系式為：98a ,則需經(jīng)過的天數(shù)為 27天. 150 C . 125天 D100A . 75天 B .天A.【答案】842kt150k 25 aeae ae a,即【解析】由題意，得，解得；令 93272 kt3 25k3 75ke（ （ ）ee, 3 即需經(jīng) 過的天數(shù)為75天.3.某種商品前兩

3、年每年遞增20%,后兩年每年遞減 20%,則四年后的價(jià)格與原來的價(jià)格比較，）變化情況是（.7.847.84%C. 減少9.5 % D. A. 減少增加 B.不增不減【答案】A【解析】設(shè)原來的商品價(jià)格為1個(gè)單位，則四年后的價(jià)格為：227.84%92.160.9216（1 20%1 （1 20%）%,故選 A.,減少了 4.【2018屆安徽省馬鞍山市高三第一次（期末）】某高校為提升科研能力，計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校2017年全年投入科研經(jīng)費(fèi) 1300萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上 12%,則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：一年增長lg1.12

4、 0.05lg1.3 0.11lg2 0.30）A. 2020 年 B. 2021 年 C.2022 年 D.2023 年【答案】B【解折】若2C1R年是第一年，則笫咫年科赤號為1300x1扣300MLi2* >2000,可得1月13十足呂得網(wǎng)式內(nèi)工4,即4年后，到露）21年科研經(jīng)費(fèi)超過2000萬元，由選民10%.設(shè)光線原中學(xué)高三上期中】光線通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失屆北京市東城區(qū)655.【2018xxky塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為：，通過，則經(jīng)過塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為來的強(qiáng)度為1x0.9 y klg3 0.477,以下（，那么至少通過）塊這樣的玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來的40.3lg2 ）

5、 15131412 B. D. A. C.C【答案】k1 10%ky 0.91，【解析】光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)?k0.9 0.9k y 1 10%2光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)?，xxk0.9y 塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)楣饩€經(jīng)過.k1xxk 0.90.9由題意，即，441lgxlg0.9 兩邊同取對數(shù)，可得， _ 4lg0.9 lg1 0 , .11go.6020 21g2 4 x 13.1 . ,1 1g0.921g3 10.9542* Nx又，1C14塊玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來的所以至少通過.以下。選_ 4 B能力提升訓(xùn)練 x 1） 0,ax logx f2（anm,）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則（

6、.1a1 mn 1mnmn 1 以上都不對a. c. b. d.c【解析】xx111 a | II | x,yy logx log的圖像如圖，畫出方程兩邊函數(shù)由題設(shè)可得，不妨設(shè)， 一 一 aa22mn1111,nm0 logn logm ,以上兩式兩邊相減可得結(jié)合圖像可知，且， 一一 a22nm111mn 0 0mn log ,所以 c。，應(yīng)選答案a22屆北京市西城區(qū)高三期末】在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃20182.【 OHH）的mol/L ）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位，記作度（單位mol/L ,記作 14 10HlgpH ,健康人體血液的.已知pH值的定義為p

7、H值保持在乘積等于常數(shù)7.35 H lg2 0.30lg3 0.48）,可以為（參考數(shù)據(jù)： 7.45之間，那么健康人體血液中 的 OH 1111 B. A. C. D. 10236C【答案】.;上口 Off- = IO14,.OH'ic-M < rL - -io111! ir 2OH L 10-7 35 <-ls <7,45p., IO_7JS v聲1a蟲二焉電(1 /) = 0.7,33下棺2,二 1四:J.£ Ilf【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問

8、題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題HlgpH ”的理解和轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是：“pH值的定義為 應(yīng)用.15 13.【2018屆廣東省湛江市二?！?為更好實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強(qiáng)村民對本村事務(wù)的參與和監(jiān)督,戶推選，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在各村推選村民代表。規(guī)定各村每根據(jù)村委會(huì)組織法人，當(dāng)全村戶數(shù)151yxlO與該村戶數(shù)時(shí)再增加之間的函數(shù)關(guān)系除以所得的余數(shù)大于人。那么，各村可推選的人數(shù)y =區(qū)Ix 幻表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（'x + 10jB.A. D.C.B【答案】【解析】分析：由題意利用特

9、殊值結(jié)合所給的選項(xiàng)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可求得最終結(jié)果詳解：由題意可知，當(dāng)全村戶數(shù)為戶時(shí)，應(yīng)該選 i人，利用排除法:'x + lT15-25 + ir153615 A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，/ + 10.15=25 + 10115351 =21 15C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，rz + 5i25 + 51151515= 21D選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng).本題選擇X-4.X > Ax2-4x + 3,x < Z尸,當(dāng)人=2時(shí)，不等式ff,函數(shù)（x（x）0的解集是入20184.【年浙江卷】已知6的取值范圍是人個(gè)零點(diǎn)，則 2恰有）x（f.若函數(shù)0 3 U (4, + co)(2).(1).(1,4)【答案】：.先討論一次

10、函數(shù)零根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集 【解析】分析:.的取值范圍點(diǎn)的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法,x<2x>2即得參數(shù)自一4x + 3 u 0 U-4 < 0 2<x<41<X<21<X<4的解集是f(x)<0,不等式，所以詳解:由題意得，即或或當(dāng)入a 4時(shí)» f(x) = x-4 > 0 .此時(shí)ffx) - x?-4x + 3 = 0.x = 10 .即粕-2.人)上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)A M 4時(shí)，口) x-4 0,x » 4 ,由代x) = x2-4x + 3在(一鞏川上只能有一

11、個(gè)零點(diǎn)得1 < A < 3.琮上人的取值范固為(1.31 4 (4, +:點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合“2 + 2% + a 一 2, x < 0,/(%)=求解.2對afx的取值范圍是x +2%-2q, x > 0,8xa+) , 6 -年文天津卷】 已知3 6 R,函數(shù)若對任意，20185 恒成立，則)<(.：,2【答案】八

12、u "和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終【解析】分析：由題意分類討論 .結(jié)果"+ 2” 2q £ x /"(十)W |M " > °即:詳解:分類1 2 1a >X + -x22討論：當(dāng)，時(shí)，整理可得：，a > f +,由恒成立的條件可知：1、-X2 )maxx > °)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:/1 21 1111卜/+力2=-q +廠口。則時(shí)，當(dāng).當(dāng)一3至七至耐：roo M IM即:工=+女+<? 2 M 盯整理可得：n M 一爐一3二十2.由恒成立的條件可知：& * （

13、一/ - 3% + 2）皿（一3結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知；當(dāng)劣=-電缸=0時(shí),（-i3 - 3x2） = 2?則比E2；afxafxafx ）（恒（2）點(diǎn)睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1） ）（；）恒成立？（ >max afx）. 有關(guān)二次函數(shù)的問題，激形結(jié)合，（密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.（一成立m，n般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號四個(gè)方面分析.C思維拓展訓(xùn)練A的橫、北京】三名工人加工同一種零件， 他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)1.【2017iiBi名工人縱坐標(biāo)分別為第縱坐標(biāo)分別為第的橫、名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)ii=1,2

14、,下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，3.QiQQQ3最大的是 .名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則，記，為第3®pippp中最大的是名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則，記，為第A零件數(shù)（件）工作時(shí)間（小時(shí)）i 321p.Q【答案】；21ABAB ,ABQ 中點(diǎn)縱坐標(biāo)比【解析】作圖可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，所以第一位選 3221131 A,BBABA ,BBA,BB,B,B,B,比較直線分別作關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)斜率，可得最133312212223叩.大，所以選23 xR aa x fxa I 的【.22018，屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高三上期中】 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于一 xa2x f的取值構(gòu)成的集合方程有

15、且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)33395【答案】一 58 3x ,x a 3x x a f a x .1 a xf2a x 1或當(dāng)3有【解析】一3x x 2a,x a x3x 12 x或，解得，3.由一x兩個(gè)根，時(shí)時(shí),xf2有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，所以另一個(gè)根為-5.因?yàn)榉匠?1aa x ff2xx 2x,xa x 有39a 5 2a 25 a ,滿足題意；即，解得，且55一根為3,時(shí)， 有兩根，設(shè)為時(shí)時(shí)，且當(dāng)2ix 3 2x.有 2i32X 3 a2x 02x x 2a 2xx 3xx,2 2a x ,的兩根為.即有一212121 x題意.333335

16、5 33 a 1a a解得，所以因?yàn)?；?83 a xf2最多有兩個(gè)根，不符合時(shí)，當(dāng)33539 a ,.綜上實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為58fix)=a - 4工 + q + 1月）調(diào)測】設(shè)函數(shù)有兩屆浙江省紹興市第二次（5個(gè)零點(diǎn)，3.【2018.則實(shí)數(shù)的值是17 4 2'2【解析】分析：將原問題進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題,然后結(jié)合函數(shù)圖像的特征整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果X -1,則詳解：不防令.（4=I - 1 = F 3I4y2 = 7+3與函數(shù)的圖像有2原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)個(gè)交點(diǎn)，L的圖像是確定的，如下所示函數(shù)（三個(gè)函數(shù)圖像對應(yīng)滿足題意的三種情況 ），力= t - a + aVy

17、x,是一動(dòng)態(tài)而函數(shù)=函數(shù)，頂點(diǎn)軌跡 V函數(shù)的一支與反比例函數(shù)相切時(shí)，即為所求當(dāng)動(dòng)態(tài)% = a _ 匕 + q =_ t + 2a4y = -+3tt2 + (3 - 2a)t + 4 = 0可得，聯(lián)立17。尸/2=丸=(3_2爐_16 =則滿足題意時(shí)：，解得:口二一4,4) v注意到當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)為綜上可得：實(shí)數(shù)的值是-冽a4：，：.，2x<x2 + ax-b<6xaxE 1,5使，月模擬】，若對任意的 存在實(shí)數(shù)20184.【浙江省金華十校年 的最大值為.恒成立，則實(shí)數(shù) 9【答案】2x < x2 + ax b < 6x |(q E Rfb > 0)

18、x G 【解析】若對任意的，恒成立，可得：-| x H) + 2Wa 工-rbx + - + 6Ix)恒成立,fM ="x + H + 6xl,令.f伍()用出原問題等價(jià)于：，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)分類討論:g(%)min = g(5)JWmax = /=1 八份三1出三1 b1一/jWqW1,時(shí)，當(dāng)5 "滿足：，原問題等價(jià)于存在實(shí)數(shù)b>00<<1此時(shí)；，解得：故(2)當(dāng)VS 至 53 3 25時(shí) J /(*)!孤= r(5) =-3榜OHw = 90) = 5原問題等價(jià)于存在劃I啪足：故一3 - gq 5一4解得:由XI%則此時(shí)匕w必fMmax = f( = 2-2b1</<5,1<6<25時(shí)，（3）當(dāng)9-g(5) = (5-b)-(l-。4r=4 -b5而,44 - -b > 0,b < 5 g(x)m5b加=g=1、D b2 - 2 JF 工 Q 三 1 - 1，時(shí)，當(dāng)5 3滿足： 原問題等價(jià)于存在實(shí)數(shù),b2 2/ 工1- r廠飛55