高一數(shù)學必修-4綜合測試題

1、數(shù) 學 必 修4 綜 合測 試題共 150 分. 考試時間 120 分鐘.、選擇題：本大題 12 小題,每小題sin( -225 )的值是2. 若直線經(jīng)過 A （23.A.4.5.6.7.A . 45 B . 60幕函數(shù)f（x）的圖象過點4B. 64C.為了得到函數(shù)A .向左平移C.已知向左平移（選擇題共 60 分）5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.B（4, 15）兩點,則直線 A B 的傾斜角是（C . 120 D . 135,1，那么f （8）的值為2D.6431y =sin（2x -一）的圖象，只需把函數(shù)y二sin 2x的圖象上所有的點（4-個單位

2、長度4-個單位長度8b 是非零向量且滿足兀B. 一3已知兩直線 m、n,兩平面1 ）若：-/ :,則有 m _ n；3）若 mn,則有:_ ；其中正確命題的個數(shù)是B.向右平移一個單位長度4D .向右平移一個單位長度8(a- 2b) _a,(b-2a) _b，則a 與 b 的夾角是2:5:C.33,且m丄a,nuE.下面有四個命題（）2）若 m _ n,則有II ：；若：,則有 mn.C.若直線l1: ax(1-a)y-3=0與直線l2: (a -1)x (2a 3)y - 2 = 0互相垂直，則a的值是A. -3B. 1C. 0 或-2D. 1 或一3三、解答題：本大題共 6 小題，共74 分

3、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.8.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積及體積為:其中能使a與b共線的是注意事項：1 第n卷包括填空題和解答題共兩個大題.2.第n卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在數(shù)學”答題卡指定的位置上.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.14.過點(1, 0)且與直線x -2y -2 =0平行的直線方程是15.在區(qū)間-2,3上任取一個實數(shù), 則該數(shù)是不等式x21解的概率為x(a 0,1)的圖像恒過定點 A,若點 A 也在函數(shù)f(x)=3 b的圖像上,2323A.24二cm,12二cmB.15二cm,12二cm

4、23C.24二cm,36二cmD.以上都不正確9.設(shè)函數(shù)f(x) =3x-x2，則函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是A.0,1 1B.1,21C. 1-2,-11D.1-1,0110.3 名學生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是1C.31D.-611.已知函數(shù)f x=2x2-mx 5,m R,它在(_：,一2上單調(diào)遞減，則f 1的取值范圍是(A.f (1)=15B.f(1)15C.f(1) 15D.f(1) _1512.對于向量a,b,e及實數(shù)x,y,X1,X2, ,給出下列四個條件:a b= 3e且a-b= 5e；x1a x2b = 0a = b( b 0)且唯一;xa yb = 0 (x y

5、=0)A .B .C.D .第n卷(非選擇題共 90 分)113 .函數(shù)f(x)二- 的定義域是Iog2(1 -x)816 .已知函數(shù)y=loga(x 3)17.(本小題滿分 12 分)已知向量 a = ( - 1,2), b = (1,1), t R.(I )求 cos;(II)求|a + tb|的最小值及相應的 t 值.18.（本小題滿分 12 分）如圖，在正方體 ABCA1B1CD 中，M N、G 分別是 A1A, DC, AD 的中點.求證：（I）MN/平面 ABCD（H）MNL 平面 BBG19.（本小題滿分 12 分）某商場經(jīng)營一批進價是每件30 元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的

6、銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：銷售單價x（元）30404550日銷售量y（件）6030150（I）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)確定x與y的一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = f x;（H）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多 少時，才能獲得最大日銷售利潤。20 .（本小題滿分 12 分）做投擲 2 顆骰子試驗，用（x, y）表示點 P 的坐標，其中 x 表示第 1 顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y 表示第 2 顆 骰子出現(xiàn)的點數(shù)（I）求點 P 在直線 y = x 上的概率；（II）求點 P 不在直線 y = x + 1 上的概率；（III）求點 P 的坐標（x,

7、 y）滿足16：x2寸匚25的概率.21 .（本小題滿分 12 分）設(shè) x R，函數(shù)f(x)二cos(，X：，0,0)的最小正周期為2(I)求和的值;(II)在給定坐標系中作出函數(shù)f (x)在0,二上的圖象;22.(本小題滿分 14 分)11 + x已知函數(shù)f(x) log 2 -x1 -x(I)求f (x)的定義域；(n)判斷并證明f (x)的奇偶性;參考答案及評分標準、選擇題： ABADB CDADA CC三、解答題:二、填空題:13.x |x : 1且X = 015.516.-1解:a b(I)cos：a bI a | | b |-1 21一10107Q18、10 分=-1 時,|a+1

8、b |取最小值二冷212 分證明：（I）取 CD 的中點記為 E,連 NE AE由 N, E 分別為 CD 與 CD 的中點可得1NE/ DD 且 NEdDD,21又 AM/ DD 且 AMJDD，2所以 AM/ EN 且 AM=EN 即四邊形 AMNE 為平行四邊形所以 MIN/ AE,又 AE 二面 ABCD 所以 MIN/面 ABCD6 分(n)由 AG= DE,BAG ADE =90,DA= AB可得AEDA與 CGAB 全等所以 ZABG ZDAE ,又.DAE . AED =90 , . AED BAF，所以.BAF . ABG =90 ,所以 AE _BG ,10 分又 BB -

9、AE,所以 AE _面 BG , 又MIN/ AE 所以 MNL 平面 BBG12 分19 .解：(I)設(shè)f x = kx b,60 =30k bk = -3則，解得：30 =40k bb=150f x = -3x 150,30 _ x _50檢驗成立。(n)Phx-30 -3x 1501=3x2240 x-4500,30 x50.9 分:對稱軸“-嚴二40 30,501.11 分12 分.當銷售單價為 40 元時，所獲利潤最大。20.(本小題滿分 12 分)解：每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6 種情況，所以基本事件總數(shù)為6X6=36 個.(I) 記“點 P 在直線 y = x 上”為事件 A，則事件

10、 A 有 6 個基本事件，即 A=(1,1) , (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6),P( A) .4 分366(II) 記“點 P 在直線 y = x + 上”為事件 B ,則“點 P 在直線 y = x + 上”為事件B，其中事件B有 5 個 基本事件即B二(,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),531P(B)i p(B213T 看2 2(III)記“點 P 坐標滿足16：x y 25”為事件 C,則事件 C 有 7 個基本事件即 C = (1,4) , (2,4), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), P(C) = -.12 分3621 .(本小題滿分 12 分)2下解：周期T = ：,co二尬=2,. 2分f(/二cos(2丁忤Ji)=cos( )=42-si n0,.4 分3352x0nHH33223315211x03171JIn61231211f(x)10-1022JI(II)f (x)二cos(2x- 孑)，列表如下:圖象如圖:兀2)CM2?云，2k2x：2k二上二，12 12兀7k二 一:x : k, k Z,2424.x的范圍是x|k二2411 分:x :7二