比例的意義課堂實錄精編版

1、比例的意義課堂實錄公司內(nèi)部編號：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-比例的意義和基本性質(zhì)課堂實錄一、創(chuàng)設(shè)情境，復習導入師先請同學們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）這四幅圖上都有什么呀生國旗。師五星紅旗是每一個中國人的驕傲，當它冉冉升起的時候，自豪感都會油然而生。你們知道嗎我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數(shù)學有關(guān)的知識，大家一起來看一下。（出示數(shù)據(jù)）師看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說的？或者有什么疑問嗎生1為什么它們的長度和寬度都不一樣師這個問題問得很好，誰能回答生2因為在不同的場合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上，國旗必須是2米88

2、乘1米92的。師也就是說，在各種場合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎生明白了。師還有其他問題嗎生這些數(shù)是從哪來的師是啊，法律是非常嚴謹?shù)?，這些數(shù)是隨便規(guī)定的嗎？這是個很有價值的問題。還有想問的嗎 生我想問，這些數(shù)之間有什么關(guān)系嗎師她在想這些長和寬之間是不是有什么關(guān)系呢？大家看，它們是不是有關(guān)系阿 生是。師那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什么關(guān)系呢生1我覺得它們是面積關(guān)系。生2也可能它們的周長不一樣。師（等待一會兒）長和寬之間有什么關(guān)系生（沉默）。師到目前為止，學過很多表示關(guān)系的方法，比如說，可以研究長和寬的生比。師還有什么生1可以研究它們的百分數(shù)。師嗯，也就是誰是誰的百分之幾。生

3、2可以研究它們之間的比。生3也可以研究它們之間的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。師很有想法。前一階段，我們剛剛學習了比的知識，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關(guān)系，可以嗎生可以。二、自主探究新知（一）比例的意義師（出示圖）這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進行研究。注意看好要求，1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個格中。2、組長分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現(xiàn)。生（小組討論交流）師我看到很多同學都有發(fā)現(xiàn)了是不是？哪個組愿意先來給大家匯報生1我們研究的是化簡比。發(fā)現(xiàn)這五個都是32。大家有什么要問的嗎生同意。師還有哪些小組是化簡比這個研究方向生（舉手示意）師還有其他研究方向嗎生2我們是求比

4、值，都是1.5。大家有什么問題嗎生沒有。師大家從求比值和化簡比這兩個角度都有所發(fā)現(xiàn)，實際上你們的發(fā)現(xiàn)都是對的。 在國旗法中明文規(guī)定了每一面國旗的長和寬的比必須是32,也就是比值是1. 5。 既然這五個比都是相等的，那同學們能不能任意選擇兩個比，組成一個等式 生（寫在練習本上）師（指名學生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動到黑 板上寫出來。師下面同學也別閑著，看看他寫的對不對，還有不一樣愿意上來補充的嗎？觀察 這兒個算式，都對嗎 生對師這個呢？為什么這個和上面不一樣你也覺得他對呢 生1因為他們的比值都是一樣的，所以任何數(shù)都可以相等.師那你怎么寫成除號呢生1我把比化簡成除號，可

5、以更方便大家看著計算。師噢，他覺得更方便計算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個比，既然是比能寫成除號嗎生不能師咱們要把他改過來，請坐。師實際上如果我們時間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號連接。師兩個比都相等，非常好，還有想說的嗎生2我認為可以把他們都聯(lián)成一步。師聯(lián)成一步什么意思生2一整串等式師：表示這些比都相等，好那現(xiàn)在我們這些算式上，只展示了兩個比，剛才同學們的觀察是對的，我把這兩個比寫下來240:160=192:128師像這樣的兩個比相等的式子我們叫它比例。誰來用H己的話說說什么是比例呀生1兩個比相等式子叫做比例。師說的

6、很好，誰能再說說生2兩個式子相等的比叫做比例。師兩個比相等的式子，好還有想說的嗎 生3兩個比相等是式子叫做比例師同學們說的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。（學生齊讀）我寫一個2:1,同學也想一個比要和我這個比配成一個比例式。誰來生 12:1=20:10你們也來出一個，讓其他同學配一個生 1 6:3師誰來生 2:9:6師想想:生 212:6師板書6:3=9:6,好,再來一組生 110:5生210:5可以相等的是20:10生對（二）生活中比例的應用師剛才我們已經(jīng)學習了什么是比例，其實生活當中比例的應用非常廣泛，我選了 幾個例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身

7、高符合人體的一般比例嗎 生符合師對老師挺有信息的，我把我的數(shù)據(jù)提供給你。符合嗎生符合師誰能說出一個比例式生 1:1=160:160師很好，我還找了一個籃球明星科比，這是他的數(shù)據(jù)。他的能組成比例式嗎生能生不能師那誰來說說為什么（旁邊同學給他幫個忙把話筒傳給他）生因為展臂和身高都不一樣。師他的展臂是不是稍微長一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動。再來看，你們聽說過黃金比嗎？在人體當中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這 是我的數(shù)據(jù)，快來算算老師的這兩個數(shù)據(jù)和黃金比一樣嗎師動手算一下，你先算出來了，我們來請算的最快的同學上來個同學匯報一下。生老師的下半身與身高的比是0. 575:1師他已經(jīng)把這個

8、數(shù)據(jù)進行了化簡，還可以把他當成最簡比，他的這個數(shù)值和上邊 的數(shù)值一樣嗎生不一樣師看來老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓H己的這 個比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當中有比例大自然中也 有，看看這兩組數(shù)據(jù)，能組成比例嗎生能師那誰來說說 生 4.8:2.4 二 18:9師對嗎生對（三）比例的基本性質(zhì)師很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說明比例和我們的生活聯(lián)系非常的 密切。那我們有必要在深入的學習和比例有關(guān)的知識和內(nèi)容。請大家自學下面的 這一塊。師明白了嗎咱們以黑板上這個數(shù)據(jù)為例。大家看，（指著6:3二12:6）這個式子里 面內(nèi)項、外項各是多少咱們齊答，外項是

9、生（齊答）6o師6和6, 一樣。（師板書外項）內(nèi)向呢生（齊答）3和12o（師板書內(nèi)項）師再找一個式子，讓同學們說說。（師指2:1二20:10）生2和10是外項，1和20是內(nèi)項。師同意嗎生同意。師再換個式子，這個吧。（師指144:96二96:64）生144和64是外項,96和96是內(nèi)項。師比例是兩個比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢仔細觀察。（生觀察思考中。）師把你的想法帶到小組里交流一下。（小組交流。）師；好了，咱們先聽聽有想法的同學是怎么說的生兩個外項的乘積和兩個內(nèi)項的乘積相等。師你是怎么發(fā)現(xiàn)的生算出來的。師接著說。生就拿2:1二20:10來說，2乘10等于20, 1乘20等于20

10、.兩個外項和兩個內(nèi)項的乘積是相等的。師同學們覺得呢生（大多數(shù)）對。師他只算了這一個題就總結(jié)出來了。生（有個別同學有疑問）不一定。師你有疑問嗎你說。生不一定。師怎么不一定生比如說144:96=96:64這個。師這個行不行呢生（齊答）行。師是不是咱們得驗證驗證啊趕快，計算器再挑一個驗證。（學生計算中）師誰算出來了就舉手。生6:3=12:6,外項和外項的乘積是36,內(nèi)項和內(nèi)項的乘積也是36. 0師也證明了他的那個結(jié)論，還有沒有驗證別的，咱都試試。 生144:96二96:64,內(nèi)項和內(nèi)項的乘積是9216,外項和外項的乘積也是9216。師從這里，咱們就可以得出一個什么結(jié)論啊生內(nèi)項兩個數(shù)乘積和外項兩個數(shù)的

11、乘積一樣。師同學們的發(fā)現(xiàn)真是特別的有價值。這里邊就是比例的基本性質(zhì)。（課件出示比例的基本性質(zhì)）三、鞏固練習學到現(xiàn)在，咱們這節(jié)課已經(jīng)認識了比例的意義，還學習了比例的基本性質(zhì)。（板書課題）師下面我要檢驗同學們的學習情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎生敢。練習一師：好，先看第一道題。（課件出示練習題6:10二3:5）咱們用手勢的方式表示你 的結(jié)果。在胸前就可以了。（學生思考，手勢胸前判斷。）師我看*同學的速度可快了，你能說說你是怎么判斷出來的嗎生我用6乘5等于30,然后用10乘3也等于30。它們內(nèi)項的積和外項的積是相同的，所以比例成立。師對嗎生對。師他用的是比例的基本性質(zhì)。再看第二題。（課件出示20:5二1:4

12、）。有了想法，就 做你的手勢，我看誰快。（學生思考，手勢胸前判斷。）師我看這次快的是*。（問*）想好了嗎（*搖頭。）師楊靜說說。生因為，20乘以4是80, 5乘以1是5,他們兩個的內(nèi)項和外項的積都不同，所 以比例不成立。師她也是用了比例的基本性質(zhì)。（指另一生）你想說什么生用5除以20是4。師他要算的是比值，說吧。生用5除以20等于4,然后1除以4也等于4o師大家?guī)蛶退?，兒除以兒生（齊答）20除以5。生20除以5等于四，1除以4也等于4。生（其它學生幫他糾正）0.25。生所以，這個不成立。師你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。（課件出示 1/2:1/3=6:4）（學生思考，手勢胸前判斷。）師

13、*己經(jīng)判斷出來了，咱們請他說說。生1我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡，成2:3,然后把6:4化簡成了 3:2。所以，這個比例不成立。師同意（部分同學表示同意，也有同學舉手表示不同意。）師他有不同意見。生2如果用1/2乘以4等于2,用1/3乘以6也是2,內(nèi)項和外項的乘積是一樣的。師怎么會有兩種結(jié)果有沒有聽出* （第一個回答者）的問題1/2:1/3化簡比。生36:4倒過來，分母用的不對。師他這個地方還是有問題，對嗎1/2:1/3等于1/2除以生（齊答）1/3 o師等于"2生（齊答）乘3。師得生（齊答）3/2 o師我們讀作生（齊答）3比2。師右邊也是生（齊答）3比2o師計算上有點失

14、誤。這個式子是成立的。師最后一個。（出示6:2=2. 4:0. 8）看這次誰快啊。（學生思考，手勢胸前判斷。）生用兩個外項6乘0.8是4. 8,再用內(nèi)項的積是2乘2. 4也是4. 8,外項和內(nèi)項的積是相等的，所以這是一個比例。師表述的非常完整。練習二師下面進入第二關(guān)（出示課件）生（獨立完成）師時間到。你都寫了兒個生13個。生24個。生37個。師你寫得真多，那上來給大家看看。生（出示自己寫的比例式。）師同學們先來看看這些題作的對不對。生1第三個和第一個是重復的。生21212和1515是錯的。師大家覺得這樣的行不行生（意見不統(tǒng)一，有覺得行，有的覺得不行。）師認為不行的同學請說說理由。生因為他沒有用

15、上所有的數(shù)。師是啊，題目要求要用這4個數(shù)，你這種重復的應該去掉吧生是。（自己劃掉。）師大家看，還能留下兒個生（劃掉重復和多余的）師咱們請他說說這三個是怎么想的行嗎 生行。生14比12等于5比15。12除以4等于3, 15除以5等于3,所以它們是成立的，比值一樣。師同意嗎生同意。師我覺得還是有問題。他算得是12除以4,這個比要換成除法應該怎么算生4除以12。師要注意一下順序。那這兩個比值應該是.生3分之lo生1下面這道題就是12比4等于15比5,這可以化成除法，12除以4等于15除以5。師大家聽出來了嗎？他都是用什么方法找到的生除法。師也就是求比值。那這個題里面有沒有什么竅門？不用這么一次一次地

16、除，就能找到多個答案我覺得咱們有必要把這個竅門從組里交流一下。試試看生（在小組中交流，找到方法。）師看來交流真是能起到作用，有的同學已經(jīng)發(fā)現(xiàn)竅門了是吧？誰來說說生1 （展示討論的結(jié)果）兩個外項4和15 ,它們的乘積是60,兩個內(nèi)項乘積也是60,這樣一來比例式是成立的，既然外項、內(nèi)項乘積都是60,我就把內(nèi)項、外項的位置相交換， 就轉(zhuǎn)成了另一個式子。然后再轉(zhuǎn)成另外兩個。師實際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來說（指第一個等式）第一個他是怎么找出來的生1內(nèi)項和外項的乘積。師也就是比例的性質(zhì)。我聽見他說了一句話，可以交換位置。你給大家具體說說，誰和誰換過來生1把4和15交換，5和12交換。師換成了一一生15比5等于12比4。師哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行生行。師不管這兩個數(shù)為知怎么換過來，他倆的乘積是不變的。照這個方法，咱們可以換換內(nèi)項的位置，還可以換換外項的位置，大家覺得這個辦法好不好生好師我覺得學會了這個方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎生沒有師這個題最多能找多少個？咱們課下把這個題研究透，好不好