人教版數(shù)學(xué)必修二全冊課件合集(必修2)

1、必修二必修二第一章1.11.31.2空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.11.1主要內(nèi)容1.1.1棱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體導(dǎo)入空間幾何體導(dǎo)入空間幾何體導(dǎo)入奧運(yùn)場館奧運(yùn)場館鳥巢鳥巢奧運(yùn)場館奧運(yùn)場館水立方水立方世博場館世博場館中國館中國館世博軸世博軸演藝中心演藝中心 觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有什觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有什么幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對它們進(jìn)行分類嗎？分類么幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對它們進(jìn)行分類嗎？分類依據(jù)是什么？依據(jù)是什么？觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性觀察

2、實(shí)例，思考共性觀察實(shí)例，思考共性歸類分析歸類分析歸類分析歸類分析多面體多面體 我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體. 圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面面 相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱棱 棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn)多面體多面體面A1B1BD1C1CDA面ADD1 A1 ， 面 ABCD等棱A1A， 棱AB等頂點(diǎn) A， 頂點(diǎn)B等棱頂點(diǎn)歸類分析歸類分析歸類分析歸類分析旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 一個矩形繞著它的一條邊所在的一條直一個矩形繞著它的一條邊所在的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做圓柱，圓柱，這條定這條定直線叫做直線叫做圓柱的軸圓柱的軸. 我們把一個

3、平面圖形繞著它所在平面內(nèi)我們把一個平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做旋旋轉(zhuǎn)體，轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸旋轉(zhuǎn)體的軸. .探究問題 分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？ 如果不同請你畫出來。的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征柱、柱、錐、錐、臺、臺、球球1.1.11. 1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫棱柱？ 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱. 底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)記為：棱柱記為：棱柱ABCDEF-AB

4、CDEF-A AB BC CD DEF棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類棱柱的表示棱柱的表示三棱柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD六棱柱六棱柱ABCD-ABCDEFABCD-ABCDEF常見的棱柱常見的棱柱平行六面體直平行六面體長方體正方體正方體長方體直平行六面體平行六面體你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 什么是棱錐？ 一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.

5、符號表示符號表示：四棱錐S-ABCD棱錐的分類棱錐的分類常見的棱錐：三棱錐、四棱錐、五棱錐等 依據(jù)底面多邊形的邊數(shù)進(jìn)行分類，底面是n邊形的棱錐叫做n棱錐.你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？思考思考?這兩個幾何體與棱錐有什么關(guān)系？這兩個幾何體與棱錐有什么關(guān)系？SABCDEOABCED22SHHSSSABCDEEDCBA截面EDCBAABCDE底面3. 棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的結(jié)構(gòu)特征 什么是棱臺？ 一般地，用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面中間的部分的多面體叫做棱臺.側(cè)面?zhèn)让嫦碌酌嫦碌酌嫔系酌嫔系酌鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)四棱臺四棱臺ABCD-ABCD三棱臺三棱臺棱臺的應(yīng)用棱臺的應(yīng)用4. 4. 圓柱

6、的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓柱？ 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓柱的底面平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體5. 5. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓錐？ 與圓柱一樣，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓錐的成的面叫圓錐的底面底面

7、不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線探究探究圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義. .6. 圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺的結(jié)構(gòu)特征 什么是圓臺？ 與棱臺類似，用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面中間的部分的旋轉(zhuǎn)體叫做棱臺.上底面上底面?zhèn)让鎮(zhèn)让孑S軸母線母線下底面下底面探究：探究：類比圓柱、圓錐，圓臺圓臺可以看成由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體7. 球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征 什么叫球？ 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.球心球心球的半徑球的半徑 棱柱、棱錐與棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相

8、同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 圓柱、圓錐與圓臺呢？探究探究側(cè)面都是等邊三角形的棱錐不可能是（ ） A. 三棱錐 B. 四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐D探究小結(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征2. 棱錐的結(jié)構(gòu)特征3. 棱臺的結(jié)構(gòu)特征4. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征5. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征6. 圓臺的結(jié)構(gòu)特征7. 球的結(jié)構(gòu)特征作業(yè)作業(yè)P8-p9習(xí)題習(xí)題1.1 1,2簡單組合體的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征1.1.2 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱 有兩個面互相平行，其

9、余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？凸多面體和凹多面體凸多面體和凹多面體 把多面體的任何一個面伸展為平面，如果把多面體的任何一個面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多所有其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。面體叫做凸多面體。VABCDE正多面體正多面體正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體正多面體的展開圖正多面體的展開圖簡單組合體簡單組合體 現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體. 觀察實(shí)物圖形判斷這些幾何體是怎樣由簡單幾觀察實(shí)物圖形判斷這些幾何體是怎樣

10、由簡單幾何體組成的？何體組成的？探究簡單組合體的構(gòu)成簡單組合體的構(gòu)成一、由簡單幾何體拼接而成二、由簡單幾何體截取或挖去一部分而成 觀察兩個實(shí)物幾何體，你能說出它們各由哪觀察兩個實(shí)物幾何體，你能說出它們各由哪些簡單幾何體組合而成嗎？些簡單幾何體組合而成嗎？(1)(2)世博軸的曲面是如何構(gòu)成的？世博軸的曲面是如何構(gòu)成的？思考1世博中國館是外形如何構(gòu)成的？思考2課后思考題課后思考題 觀察本地標(biāo)志性建筑思考其外觀幾何體是如何構(gòu)成的？思考3小結(jié)凸多面體凸多面體正多面體正多面體簡單的組合體簡單的組合體作業(yè)作業(yè)P7 P7 練習(xí)練習(xí) 1 1，2 2，3 3P9P9習(xí)題習(xí)題1.1 A 31.1 A 3，4 4，

11、5 5空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2主要內(nèi)容1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影中心投影與平行投影1.2.1投影投影 我們知道，光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。 其中，我們稱光線叫投影線，把留下物體的屏幕叫做投影面投影面投影面投影線投影線中心投影中心投影定義 把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影. 一個點(diǎn)光源把一個圖形照射到一個平面上、這個圖形的影子就是它在這個平面上的中心投影.中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多、但直觀性強(qiáng)、看起來與人的視覺效果一

12、致、最像原來的物體、所以在繪畫時、經(jīng)常使用這種方法. 平行投影平行投影定義我們把一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影線是平行的. 在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影線斜對著投影面投影面投影面光線對比三種投影對比三種投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究探究 問題1：一個三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC, 問這兩個三角形是否相似？為什么？ 問題2：一個三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC, 問這兩個三角形是否全等？為什么？小結(jié)小結(jié)投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影空間幾何體

13、的三視圖空間幾何體的三視圖1.2.2三個互相垂直的投影面三個互相垂直的投影面“視圖視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖到的投影圖從左向右方向的投影線從上到下方向的投影線從前向后方向的投影線三視圖概念三視圖的形成三視圖的形成正視圖側(cè)視圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影所得的投影圖稱為“俯視圖”光線從幾何體的前面向后面正投影所得的投影圖稱為“正視圖”光線從幾何體的左面向右面正投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”三視圖的平面位置三視圖的平面位置正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖在平面圖中的一般位置 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖

14、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖三視圖的關(guān)系三視圖的關(guān)系結(jié)論結(jié)論：1.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，的高度一樣，2.2.正視圖與俯視圖的長度一樣正視圖與俯視圖的長度一樣3.3.側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖定義定義：長、寬、高長、寬、高長長寬寬寬相寬相等等長對正長對正高平齊高平齊長：左、右方向的長度寬：前、后方向的長度高：上、下方向的長度舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖圓錐正視圖側(cè)視圖俯視圖正三棱錐正三棱錐正視圖側(cè)視圖俯視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖舉例畫出三視圖六棱柱正視圖側(cè)視圖俯視圖舉例畫出三

15、視圖舉例畫出三視圖根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓臺圓臺俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征正四棱臺正四棱臺正視圖側(cè)視圖俯視圖簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖知識小結(jié)知識小結(jié)小結(jié)小結(jié)三視圖的概念三視圖的概念三視圖的形成三視圖的形成三視圖的平面位置三視圖的平面位置三視圖的關(guān)系三視圖的關(guān)系三視圖的舉例三視圖的舉例簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖作業(yè)作業(yè)P15 練習(xí)練習(xí)1，2，3，4P20-21 習(xí)題習(xí)題1.

16、2 1,2,3.1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖1.2.3斜二測畫法斜二測畫法 問問：正方體的每個面都是正方形，但在正方體的每個面都是正方形，但在平面圖中有幾個面畫成正方形？平行四邊形？平面圖中有幾個面畫成正方形？平行四邊形？觀察正方體的平面圖觀察正方體的平面圖正方形的水平直觀圖正方形的水平直觀圖x xyxy水平直觀圖水平直觀圖1. 1. 水平方向線段長度不變水平方向線段長度不變; ;2. 2. 豎直方向的線段向右傾斜豎直方向的線段向右傾斜45450 0，長度減半，長度減半; ;3. 3. 平行線段仍然平行平行線段仍然平行. .變化變化規(guī)則規(guī)

17、則00水平直觀圖正三角形的水平直觀圖ABCMBCAyox0水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖xyCxyABDABCDABBAADDAyox,21,450ABCDEFMNxyoBCADEF MNxy正六邊形的水平直觀圖的畫法水平直觀圖斜二測畫法 定義：上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測畫法，有如下步驟和規(guī)則（3）水平線段等長，豎直線段減半.（2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；（1）在原圖形中建立平面直角坐標(biāo)系xoy，同時建立直觀圖坐標(biāo)系 ，確定水平面， yox045yoxxyox xy0空間幾何體的直觀圖 例1.畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-ABCD的直觀圖？

18、ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀圖豎直方向（圖豎直方向（z z軸）的線段長度不變軸）的線段長度不變斜二測畫法斜二測畫法側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖z zABoABo oxyxy由幾何體的三視圖可以得到幾何體的直觀圖反思提高反思提高 思考題：思考題：如圖ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（ ）AC小結(jié)小結(jié)正方形的水平直觀圖正方形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖正六邊形的水平直觀圖正六邊形的水平直觀圖斜二測畫法

19、斜二測畫法長方體的直觀圖長方體的直觀圖作業(yè)作業(yè)P19-20 P19-20 練習(xí)練習(xí) 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5P21 P21 習(xí)題習(xí)題1.2 A.41.2 A.4，5 B5 B組組1 1，2 2，3 3空間幾何體的表面積與體積1.31.3主要內(nèi)容1.3.2 球的表面積和體積1.3.1 柱體、椎體、臺體的表面積與體積1.3.11.3.1柱體、錐體、臺體柱體、錐體、臺體的表面積與體積的表面積與體積什么是面積？什么是面積？ahS21bahbhaSAabsin面積面積: :平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS

20、212360rnabArl圓心角為n0rc特殊平面圖形的面積特殊平面圖形的面積aas23212as 正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aa223323216aaaSa 設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積多面體的表面積正方體和長方體的表面積正方體和長方體的表面積 長方體的表面展開圖是六個矩形組成的平面圖形，其表面是這六個矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2多面體的表面積多面體的表面積 一般地，由于多面體是由多個平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2 底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積

21、+側(cè)面積側(cè)面積是各個側(cè)面面積之和棱臺的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積多面體的表面積222)31 (3aaaS 例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2， 每個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為 所以這個四棱錐的 表面積為2323214aaaS側(cè)旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積lrS2側(cè))(2lrrS表圓柱 一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形

22、進(jìn)行面積的計(jì)算，最終按一定規(guī)則展開成平面圖形進(jìn)行面積的計(jì)算，最終得到這些幾何體的表面積得到這些幾何體的表面積. .2rS底圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積rllrS221側(cè))(lrrS表圓錐2rS底側(cè)面展開圖是一個扇形底面是圓形圓臺底面是圓形側(cè)面展開圖是一個扇狀環(huán)形lrrS)(側(cè))(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積 例2.一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的

23、花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？ 202020201515解：由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積)( 1 . 0)(1000)25 . 1(1522015215)215(2222mcmS表所以涂100個花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.空間幾何體的體積空間幾何體的體積體積體積: :幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 長方體的體積長方體的體積= =長長寬寬高高正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長3 3棱柱和圓柱的體積棱柱和圓柱的體積高高h(yuǎn) h柱體的體積 V=Sh高高h(yuǎn) h高高h(yuǎn) h底面積底面積S S 高h(yuǎn)棱錐和圓錐的體積棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積底面積S

24、 S 高高h(yuǎn) hShV31體積棱臺和圓臺的體積棱臺和圓臺的體積hSSSSV)(31高高h(yuǎn) h 例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？ V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（個） 解答：小結(jié)小結(jié) 常見平面圖形的面積 多面體的表面積和體積 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積作業(yè)作業(yè)P27 P27 練習(xí)練習(xí)1 1，2 2P28-29 P28-29 習(xí)題習(xí)題1.3 A1

25、.3 A組組 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6球的體積和表面積球的體積和表面積1.3.2球的表面積球球球的體積球面距離球的體積和表面積球的體積和表面積334RV O B A24 RS 設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積和表面積球的體積和表面積 例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的 ；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.32，球334RV圓柱球所以，VV321)因?yàn)?222RRRV圓柱，球24 RS圓柱側(cè)球所以，SS2)因?yàn)?422RRRS圓柱側(cè)球的體積和表面積球的體積和表

26、面積23aR 222a32344）a（RS球 例2. 已知正方體的八個頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長為a，求球O的表面積和體積.ACo o解答：正方體的一條對角線是球的一條直徑，所以球的半徑為33a23a2334V）（球球的體積和表面積球的體積和表面積 例3 已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個球的表面積和體積.ABCOMABCOM627,54,263VSR解答：球面距離球面距離 球面距離 即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長度.球心OAB大圓圓弧OAB大圓劣弧的圓心角為弧度，半徑為R，則弧長

27、為L=R球面距離球面距離 例4. 已知地球的半徑為R,在地球的赤道上經(jīng)度差為1200的兩點(diǎn)間距離.oAB答案：321200Rd32球面距離為作業(yè)作業(yè)P28 練習(xí)練習(xí)1，2，3P29-30 習(xí)題習(xí)題 B組組 1,2,3第二章2.12.32.22.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系主要內(nèi)容2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.1 平面2.1.1 平 面構(gòu)成圖形的基本元素構(gòu)成圖形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D點(diǎn)、線、面點(diǎn)無大小線無粗細(xì)面無厚薄點(diǎn)點(diǎn)直線直線平面平面可無限延伸的平面是可無限延展的平面的表示平面的畫法平面的畫法 一般來說

28、，常用正方形或長方形表示平面，如圖一, 在畫立體圖時，為了增強(qiáng)立體感， 常常把平面畫成平行四邊形，如圖二是按照斜二測畫法得到的平面的水平直觀圖.圖一圖二平面的符號表示平面的符號表示1. 1. 希臘字母：希臘字母： 平面平面 ， 平面平面 ，平面，平面 2. 2. 一個或幾個拉丁字母：一個或幾個拉丁字母： 平面平面M M， 平面平面ACAC， 平面平面ABCDABCD等等ABCD平面的表示平面的表示平面的表示平面的表示兩個相交平面的畫法和表示兩個相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直線a被遮住的部分畫虛線aa平面平面=直線a平面的表示,Pl A直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合“點(diǎn)P在直線l上”,

29、“點(diǎn)A在平面內(nèi)” 用集合符號表示用集合符號表示 點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面的關(guān)系與平面的關(guān)系“點(diǎn)P在直線l 外”,“點(diǎn)A在平面外”直線直線 l 在平面在平面內(nèi)，或者說平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線經(jīng)過直線 l直線直線 l 在平面在平面外外. .,llAlP,平面的基本性質(zhì)AB 公理公理1 1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi), ,那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .思考思考1 1：如何讓一條直線在一個平面內(nèi)？：如何讓一條直線在一個平面內(nèi)？,Al BlABl 且作用作用：為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù)：為判斷直線與平面的位

30、置關(guān)系提供依據(jù)集合符號表示集合符號表示平面經(jīng)過這條直線平面的基本性質(zhì) 公理公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個有且只有一個平面平面. 思考思考2：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條直線，：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么經(jīng)過幾個點(diǎn)可以確定一個平面呢？那么經(jīng)過幾個點(diǎn)可以確定一個平面呢？作用作用：判斷幾個點(diǎn)共面或直線在同一個平面內(nèi)：判斷幾個點(diǎn)共面或直線在同一個平面內(nèi)集合符號表示集合符號表示A AB BC C“不共線的三點(diǎn)確定一個平面不共線的三點(diǎn)確定一個平面” 已知已知A、B、C三點(diǎn)不共線，則存在惟一平三點(diǎn)不共線，則存在惟一平面面 ，使得，使得A、B、C平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 思

31、考思考3 3：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么還會有其它公共點(diǎn)嗎？如果有這些那么還會有其它公共點(diǎn)嗎？如果有這些公共點(diǎn)有什么特征？公共點(diǎn)有什么特征？ 公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. . P Pl,PlPl且P且 作用：判斷兩個平面位作用：判斷兩個平面位置關(guān)系的基本依據(jù)置關(guān)系的基本依據(jù)例題 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、如圖，用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面之間的位置關(guān)系. .A B a a l (1)a a

32、 b b P P l (2)解：1） A，B，=l，a=A，a=B2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P 例2：已知直線a，和點(diǎn)P，Pa，求證經(jīng)過點(diǎn)P和直線a有且只有一個平面.Pa探究問題根據(jù)公理1探究直線與平面的各種位置關(guān)系.根據(jù)公理2探究兩條相交直線或平行直線確定一個平面的合理性.根據(jù)公理3探究平面與平面的各種位置關(guān)系.小結(jié)小結(jié) 1. 1.平面的表示平面的表示：概念、圖形、符號等：概念、圖形、符號等 2.2.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 公理公理1 1 公理公理2 2 公理公理3 3 3. 3.判斷共面的方法判斷共面的方法作業(yè)P43 練習(xí)1,2,34P51 習(xí)題A組 1，22

33、.1.2空間中直線與直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系思考思考1 1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？空間中的兩條直線呢？abC 1 1）教室內(nèi)）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？2 2）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關(guān)系如何？街所在直線的位置關(guān)系如何？兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 如圖如圖, , 長方體長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，

34、線段中，線段ABAB所在直線分別與線段所在直線分別與線段CDCD所在直線，線段所在直線，線段BCBC所在直線，線段所在直線，線段CDCD所在直線的位置關(guān)系如何所在直線的位置關(guān)系如何? ?CBCADBAD觀察觀察兩條直線的位置關(guān)系 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線叫做異面直線.baab異面直線的圖示兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ). A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；空間中既不平行又不相交的兩條直線；B. B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；C. C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在不同平面內(nèi)的

35、兩條直線；D. D. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；E. E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. . 關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個說法關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個說法最合適？最合適？問題兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：相交直線相交直線: :平行直線平行直線: :共面直線共面直線異面直線：異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)，有且只有一同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；個公共點(diǎn)； 同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)

36、；同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 如圖是一個正方體的表面展開圖如圖是一個正方體的表面展開圖, ,如果將它還原如果將它還原為正方體，那么為正方體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線段所在直線這四條線段所在直線是異面直線的有多少對是異面直線的有多少對? ?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直線直線EF EF 和直線和直線HGHG直線直線AB AB 和直線和直線CDCD直線直線AB AB 和直線和直線HGHG答：答：3 3對對平行直線平行直線 如圖如圖, , 在長方體在長方體ABCDABCDABCDABCD中中, , BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB與與DDDD

37、平行平行嗎嗎 ? ?CBCADBAD觀察觀察答：平行答：平行平行直線 公理公理4 4 平行于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一直線的兩條直線互相平行. .空間中的平行線具有傳遞性空間中的平行線具有傳遞性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面平行直線平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個平面，問這三條直線能確定幾個平面？AFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面問題問題平行直線 例例2 2 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，

38、G G，H H分分別是別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .FGDAEBCH所以 BDEH /，且，且BDEH21同理 BDFG/，且，且BDFG21因?yàn)?FGEH /，且，且FGEH 所以所以 四邊形四邊形EFGH EFGH 是平行四邊形是平行四邊形證明：連接證明：連接BDBD，因?yàn)?EHEH是是 的中位線，的中位線，ABD 在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？探究探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH是菱形所以平行四邊形所以且，因?yàn)镋FGHEHEFBDAC B

39、D21EH AC21EF等角定理 在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補(bǔ)”空間中，結(jié)論是否仍然成立？思考1 如圖如圖, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四邊形，四邊形，ADCADC與與ADC, ADCADC, ADC與與BADBAD的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0 如圖，在空間中AB/ AB，AC/ AC，你能證明BAC與

40、BAC 相等嗎？ 思考思考3 3BCAB C A EE DD 等角定理 定理定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ). . 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行且對應(yīng)平行且方向相同方向相同，那么這兩個角相等，那么這兩個角相等. .ABCCABABCCABBA ABCAAC/,/異面直線所成的角a ab b思考思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關(guān)系呢？a ab

41、b平面內(nèi)兩條相交直線空間中兩條異面直線abaO O 已知兩條異面直線已知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O O作作直線直線 ，把，把 與與 所成的銳角（或直角）所成的銳角（或直角）叫做叫做異面直線異面直線a a與與b b所成的角所成的角bb aa/,/abababO O異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？2, 0 如果兩條異面直線所成角為如果兩條異面直線所成角為90900 0，那么這兩，那么這兩條直線垂直條直線垂直. .探究ab記直線記直線a a垂直于垂直于b b為：為：a a b b異面直線所成的角異面直線所成

42、的角探究 （1）在長方體）在長方體 中，有沒有兩條棱中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？所在的直線是相互垂直的異面直線？DCBAABCD （2）如果兩條平行直線中的）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：如：,BBAD與BBDA與等等垂直垂直AABBCCDD,BBBCBBAB不一定，如上圖的立方體中不一定，如上圖的立方體中直線直線AB與與BC相交，相交，異面直線所成的角異面直線所成的角 例例3 3

43、已知正方體已知正方體 DCBAABCDABA BCDCD（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？是異面直線？AB （2 2）直線）直線 和和 的夾角是多少？的夾角是多少？AB CC （3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線 垂直？垂直？AA 解解: :（1 1）由異面直線的定義可知，）由異面直線的定義可知，棱棱 所在所在的直線分別與直線的直線分別與直線 是異面直線是異面直線CB CDD DC C DCAD,AB （3 3）直線）直線AD DC CB BA DA CD BCAB,分別與直線分別與直線 垂直垂直AA （2 2）由）由 可知，可知，CCBB/

44、ABB為為異面直線異面直線 與與 的夾角，的夾角， ，所以所以 與與 的夾角為的夾角為 AB CC 45AB CC 45ABB 在如圖所示的長方體中，AB= ，且AA1=1，求直線BA1和CD所成角的度數(shù).3ABC1D1C1AD30O1B練習(xí)練習(xí)1 1 如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn),且 ，已知AB=CD=3， , 求異面直線AB和CD所成的角.12AEBFEDFC3EF AFEDCB練習(xí)練習(xí)2 2 n直線相交最多有幾個交點(diǎn)？直線相交最多有幾個交點(diǎn)？練習(xí)練習(xí)3 3本節(jié)小結(jié)（1）空間直線的三種位置關(guān)系（2）平行線的傳遞性（3）等角定理（4）異面直線所成的角基本知識基本方

45、法 把空間中問題通過平移轉(zhuǎn)化為平面問題.作業(yè)作業(yè)P48 練習(xí)1，2P51 -52習(xí)題2.1 A組 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6， B組12.1.3空間中直線與平面之間空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系主要內(nèi)容主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi) 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面平行直線與平面平行直線與平面思考？思考？ 1）一支鉛筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關(guān)系？ 2）如圖，線段AB所在直線與長方體ABCD-ABCD的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？CBCADBAD直線與平面直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種(1)直線

46、在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點(diǎn)a記為：a直線與平面(2)直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)a記為：a=AA直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn)a記為：a/直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為：aaa a/ aa=AA或或直線與平面 例1. 下列命題中正確的個數(shù)是 ( )1）若直線 l 上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 l/2) 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行4）若直線 l與平面平行，則 l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).(A） 0 (B) 1 (C

47、) 2 (D) 3B主要內(nèi)容主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi) 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面平行直線與平面平行作業(yè)P49 練習(xí)P51-53 習(xí)題2.1A組 4(4)(5) B 2，3 平面與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系思考思考 （1）拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ （2）如圖，圍成長方體ABCD-ABCD的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？CBCADBAD兩個平面的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系有且只有有且只有兩種兩種 兩個平面平行兩個平面平行沒有公共點(diǎn)沒有公

48、共點(diǎn) 兩個平面相交兩個平面相交有一條公共直線有一條公共直線分類的依據(jù)是什么？分類的依據(jù)是什么？ 公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. . 兩個平面平行或相交的兩個平面平行或相交的畫法及表示畫法及表示 / m=m 已知平面 ，直線a、b，且/，a，b，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？探究探究1 1ab答：平行或異面答：平行或異面、探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一條交線相交于一條交線三條交線三條交線三條交線三條交線 如果三個平面兩兩相交，那么它們的

49、交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.一個平面可以把空間分成幾個部分？兩個平面可以把空間分成幾個部分？三個平面可以把空間分成幾個部分？探究探究3 3小結(jié)小結(jié) 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系 平面與平面相交 平面與平面平行作業(yè)作業(yè)P50 練習(xí)P52 習(xí)題2.1 A組7，8直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2主要內(nèi)容主要內(nèi)容2.2.2 2.2.2 平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定2.2.3 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)2.2.1 2.2.1 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定2.2.4 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的

50、判定2.2.1（1 1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn)有無數(shù)個公共點(diǎn)（2 2）直線和平面相交）直線和平面相交有且只有一個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)（3 3）直線和平面平行）直線和平面平行無公共點(diǎn)無公共點(diǎn) 一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下： 直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外復(fù)習(xí) 若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l l與與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？觀察l 如圖，設(shè)

51、直線b在平面內(nèi)，直線a在平面外，猜想在什么條件下直線a與平面平行.baa/b思考直線和平面平行直線和平面平行直線和平面平行 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 判定定理ababa判定定理的證明已知：已知： ， ， abba/a求證：求證：ba/因?yàn)樗越?jīng)過所以經(jīng)過a a、b b確定一個平面確定一個平面 因?yàn)橐驗(yàn)?a a ，而而a a ， 所以所以 與與 是兩個不同的平面是兩個不同的平面 所以所以 =b=bba未完未完因?yàn)橐驗(yàn)閎 b，b b 下面用反證法證明下面用反證法證明a a與與 沒有公共點(diǎn)：沒有公共點(diǎn)：判定定理的證明 假設(shè)假設(shè)a a與與 有公共點(diǎn)有公共

52、點(diǎn)P P，而，而=b=b，得，得P P b b，所以所以 點(diǎn)點(diǎn)P P是是a a、b b的公共點(diǎn)，這與的公共點(diǎn)，這與a/ba/b矛盾矛盾. .所以所以a/a/ 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面已知：空間四邊形已知：空間四邊形 中，中， 分別是分別是 的中點(diǎn)的中點(diǎn).ABCDFE、ADAB、求證：求證： 平面平面 /EFBCD證明：連結(jié)證明：連結(jié) BDFDAFEBAEBCDBDBCDEFBDEF平面平面又/BCDEF平面/ 例2 在長方體ABCDA1B1C1D1中. （1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH （2）設(shè)E、

53、F分別是A1B和B1C的中點(diǎn)，求證直線EF/平面ABCD.直線與平面平行的判定定理可簡述為“線線平行，則線面平行線線平行，則線面平行”小結(jié) 通過直線間的平行，推證直線與平面平通過直線間的平行，推證直線與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）系（平面問題）. .思想方法作業(yè)作業(yè) P55-56 P55-56練習(xí)練習(xí)1 1，2 2 P62 P62 習(xí)題習(xí)題2.2 A2.2 A組組 3 3，4 4平面與平面平行的判定2.2.2思考1: 我們知道，兩個平面的位置關(guān)系是平行或相交我們知道，兩個平面的位置關(guān)

54、系是平行或相交. . 問：對于兩個平面、，你猜想在什么條件下可保證平面與平面平行？ 1.1.三角板的一條邊所在直線三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？面與桌面平行嗎？A 2. 2. 三角板的兩條邊所在直線分別與桌三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A思考2 1. 1.一般地，如果平面一般地，如果平面內(nèi)有一條直線平行內(nèi)有一條直線平行于平面于平面，那么平面，那么平面與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？ 2. 2. 如果平面如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面內(nèi)有兩條直線平行于平面，

55、那么平面那么平面與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？思考3兩個平面平行的判定兩個平面平行的判定如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 已知：在平面已知：在平面 內(nèi)，有兩條直線內(nèi)，有兩條直線 、 相交且和平面相交且和平面 平行平行 ab/求證：求證： 證明：用反證法證明證明：用反證法證明 假設(shè)假設(shè) c,/aaca/,/cb同理同理ba/這與題設(shè) 和 是相交直線是矛盾的ab/ 例1 已知：在正方體ABCD-ABCD中. 求證：平面ABD平面BCD. BAABCDCD 例2 在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心. 求證：平面DEF/平面AB

56、C.PABCDEFMN直線，、CCBBAA交與點(diǎn),O,OAAA，OCCC求證：平面 平面CBAABC練習(xí)已知：已知：,OBBB 小結(jié)小結(jié)1. 1. 知識小結(jié)知識小結(jié)2. 2. 思想方法思想方法面面平行面面平行線線平行線線平行線面平行線面平行作業(yè)作業(yè)P58P58練習(xí)練習(xí)1 1，2 2，3 3P62 P62 習(xí)題習(xí)題2.2 A2.2 A組組 7 7，8 8直線與平面平行的性質(zhì)2.2.3直線與平面平行的判定定理是什么？直線與平面平行的判定定理是什么？復(fù)習(xí) 定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 問：其逆定理是否成立？ 如果直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪

57、些位置關(guān)系？思考1a a 若直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？a a思考2 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？思考3a a性質(zhì)定理及證明 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行已知：已知： ， ， /ab求證：求證： ba/證證明明： b/abbababa/又直線與平面平行 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所

58、在的直線平行？何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？問題解決問題解決燈管地面地面在圖中所示的一塊木料中，棱在圖中所示的一塊木料中，棱BCBC平行于平面平行于平面A AC C （1 1）要經(jīng)過平面）要經(jīng)過平面 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn)P P 和棱和棱BCBC將木料據(jù)開，應(yīng)怎樣畫線？將木料據(jù)開，應(yīng)怎樣畫線？ （2 2）所畫的線和平面）所畫的線和平面AC AC 是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？CAAACBDPDBC 例例2 2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面也平行于這個平面. .cab 如圖，已知直線如

59、圖，已知直線a a，b b和平面和平面 ，abab，aa , a , a，b b都在平面都在平面外外 . . 求證：求證：bb . . 練習(xí) 如果三個平面兩兩相交，有三條交線，如果有兩條交線平行，那么第如果三個平面兩兩相交，有三條交線，如果有兩條交線平行，那么第三條交線和這兩條交線的位置關(guān)系如何？三條交線和這兩條交線的位置關(guān)系如何？abl三條交線兩兩平行小結(jié)小結(jié)直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行，則線線平行”思想方法 線面平行的性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.作業(yè)作業(yè) P61-63習(xí)題習(xí)題2.2 A組組1，2，5，6平面與平面平行的性質(zhì)2.

60、2.4復(fù)習(xí)1: 兩個平面的位置關(guān)系是兩個平面的位置關(guān)系是 . .平行或相交平行或相交兩個平面平行的判定兩個平面平行的判定如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行平行于另一個平面，那么這兩個平面平行復(fù)習(xí)2: 若若 ，則直線，則直線l l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ 思考1/,ll 兩個平面平行的性質(zhì)結(jié)論1a 如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面面/,/aa 若 ，直線 l 與平面相交，那么直線 l 與平面的位置關(guān)系如何？/ 思考2l 若 / ，平面