北師大版高中數(shù)學選修（2-1）-2.1《從平面向量到空間向量》參考課件

1、1 從平面向量到空間向量從平面向量到空間向量復習回顧：平面向量復習回顧：平面向量1 1、定義：、定義： 既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量。幾何表示法幾何表示法: :相等向量：長度相等且方向相同的向量相等向量：長度相等且方向相同的向量AB用小寫字母用小寫字母 表示，或者用表示向量的表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。有向線段的起點和終點字母表示。aCD用有向線段表示用有向線段表示字母表示法：字母表示法：平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則baa ba b向

2、量減法的向量減法的三角形法則三角形法則aba ba (k0)ka (k0)k向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘a平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律律bkakbakcbacbaabba)()()( 推廣推廣:(1)(1)首尾相接的若干向量之和，首尾相接的若干向量之和， 等于由起始向量的起點指向等于由起始向量的起點指向 末尾向量的終點的向量；末尾向量的終點的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221(2)(2)首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。形，則它們的和為零

3、向量。01433221AAAAAAAAn 推廣推廣:南南上上東東住處住處學校學校李明從學校大門口出發(fā)李明從學校大門口出發(fā),向向北行走北行走100m,再向東行走再向東行走200m,最后上電梯最后上電梯15m到達到達住處住處.在一個平面內(nèi)來考慮在一個平面內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為平面向量既有大小又有方向的量稱為平面向量在一個空間內(nèi)來考慮在一個空間內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為空間向量既有大小又有方向的量稱為空間向量ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空間向量的表示空間向量的表示表示方法表示方法1: 用有向線段表示用有向線段表示表示方法表示方法2: 用字母表示用字母表示a, b, c

4、或者或者 a, b, c如如 , A叫做向量的起點叫做向量的起點, B叫做向量的終點叫做向量的終點;AB空間向量的大小空間向量的大小空間向量的大小空間向量的大小也叫作向量的長度或模也叫作向量的長度或模用用 或或| |表示表示ABa兩向量的夾角兩向量的夾角abbaBOA當當= /2時時,向量向量 與與 垂直垂直,a babab記作記作: 當當=0或或 時時,向量向量 與與 平行平行,a babab記作記作: /兩向量的夾角兩向量的夾角1.,(1),?ABCDA B C DDC A B D CAB 例 在正方體中向量與向量相等嗎ABCDABBAABDC,)1 (:解AFEDCBADCB1.,(2)

5、,?ABCDA B C DC D CD BAA B 例 在正方體中向量與是相反向量嗎BABABACDBADC,)2( :解AFEDCBADCB1.,(3),3?ABCDA B C DEFABBBEF 例 在正方體中和分別是和的中點 在正方體中能找到 個與平行的向量嗎,/,) 3( :BAEFBBABFEBAB所以的中點和分別是和因為中在三角形解AFEDCBADCBCDEFABEFBAEF/,/從而AFEDCBADCB.,)3(;)2(;) 1 (,13131平行的向量舉出與的相反向量舉出向量相等的向量舉出與向量中在長方體練習EFABAFAAAEADADDCBAABCD、AFEDCBADCBCA

6、CDAEFBCCBADADCBBCDAAD,)3(.,)2(,) 1 (:平行的向量有與的相反向量有向量相等的向量有與解向量與直線向量與直線alBAl為空間一直線為空間一直線,A,B是直線是直線l上任意兩點上任意兩點則稱則稱 為直線為直線l的方向向量的方向向量.AB與與 平行的非零向量平行的非零向量 也為直線也為直線l的的方向向量方向向量aAB練習練習2、過空間中一定點、過空間中一定點A，作方向向量，作方向向量為為 的空間直線。的空間直線。aaA向量與平面向量與平面 Aal如果直線如果直線l垂直于平面垂直于平面 ,那么把直線那么把直線l的方向向量的方向向量叫做平面叫做平面 的法向量的法向量.a所