29.3切線的性質(zhì)和判定 (2)

1、oCBA直線和圓相交直線和圓相交 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧d d r;r;d d r r; ;直線和圓相切直線和圓相切直線和圓相離直線和圓相離d d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系: :OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。、圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。2、切線與圓心的距離等于半徑、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。切線還有什么性質(zhì)呢？CDBOA探索切線性質(zhì)探索切線性質(zhì): :如圖如圖, ,直線直線CDCD與與OO相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A, A, 半徑半徑OAOA與直線與直線CDCD有怎樣有怎樣的位置關(guān)系的位置關(guān)系? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)

2、說(shuō)你的理由. .半徑半徑OAOA垂直于直線垂直于直線CD.CD.小明的理由是小明的理由是: :右圖是軸對(duì)稱圖形右圖是軸對(duì)稱圖形, , OA OA所在直線是對(duì)稱軸所在直線是對(duì)稱軸, ,沿它對(duì)折圖形時(shí)沿它對(duì)折圖形時(shí),AC,AC與與ADAD重合重合, , 因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDOA探索切線性質(zhì)探索切線性質(zhì) 小亮小亮的理由是的理由是: :假設(shè)假設(shè)OAOA與與CDCD不垂直不垂直, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O作一條直徑垂直作一條直徑垂直CD,CD,垂足為垂足為M,M,你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反證法說(shuō)理的過(guò)程嗎？用反證法說(shuō)理的過(guò)程嗎？則則OMOA,OMOA,即圓

3、心到直線即圓心到直線CDCD的距離小于的距離小于OO的半徑的半徑, ,因此因此,CD,CD與與OO相交相交. .這與已知條這與已知條件件“直線與直線與OO相切相切”相相矛盾矛盾. .CDOA所以假設(shè)不成立，即所以假設(shè)不成立，即OAOA與與CDCD垂直垂直. .M切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理： 定理：定理： 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑. .溫馨提示溫馨提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要依切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要依據(jù)據(jù);作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用添加輔助線的方作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用添加輔助線的方法之一法之一.(連半徑，得垂直）連半徑，得垂直）幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：

4、CDCD是是OO的切線的切線,A,A是切點(diǎn)是切點(diǎn). .CDOA.CDOA.CDOA（1）圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.（2）垂直于切線的半徑經(jīng)過(guò)切點(diǎn)）垂直于切線的半徑經(jīng)過(guò)切點(diǎn).（3）過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)圓心）過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)圓心.oCBAP簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：（1）過(guò)圓心）過(guò)圓心.（2）過(guò)切點(diǎn)）過(guò)切點(diǎn).（3）垂直于切線）垂直于切線.知二知二推一推一進(jìn)一步研究容易發(fā)現(xiàn)：進(jìn)一步研究容易發(fā)現(xiàn)：3 3. 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. .4.4.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn). .5.5.經(jīng)過(guò)切

5、點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心. .1.1.圓的切線和圓有唯一的公共點(diǎn)圓的切線和圓有唯一的公共點(diǎn).oCBA2.2.圓心到切線的距離等于圓的半徑圓心到切線的距離等于圓的半徑. .例例1 1：如圖，城市廣場(chǎng)有一個(gè)圓形噴水池。圖中的圓環(huán)部分是：如圖，城市廣場(chǎng)有一個(gè)圓形噴水池。圖中的圓環(huán)部分是噴水池的圍墻。為了測(cè)量圓環(huán)的面積，小亮和小明取來(lái)了一根噴水池的圍墻。為了測(cè)量圓環(huán)的面積，小亮和小明取來(lái)了一根卷尺，拉直后使它與內(nèi)圓相切，與外圓交于卷尺，拉直后使它與內(nèi)圓相切，與外圓交于A A、B B兩點(diǎn)。量得兩點(diǎn)。量得ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為1212米，你能由此求出圓環(huán)的面積嗎？（精確

6、到米，你能由此求出圓環(huán)的面積嗎？（精確到0.10.1平方米）平方米） 例題欣賞例題欣賞切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.1.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈. .圓心經(jīng)過(guò)的圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少距離是多少?.?.提示提示: :硬幣滾動(dòng)一圈硬幣滾動(dòng)一圈, ,圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線平行的圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線平行的一條線段一條線段, ,其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng)其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng). .1、如圖，、如圖，A、B是是 O上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AC是是 O的切線，的切線，B=70，則則BAC等于（等于（ ）A. 7

7、0 B. 35 C. 20 D. 10OABC2、如圖、如圖,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A與與BC相切于相切于點(diǎn)點(diǎn)D,與與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E,則則ADE等于等于 度度. ?E?C?D?B?A（2）（1）O3、如圖、如圖,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O與與AB相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)A, 則則 O的直徑為的直徑為 。AB（3） 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)C60 4 54、如圖、如圖,PA、PB是是 O的切線的切線,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A、B,且且APB=50,點(diǎn)點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則則ACB= .?P?O?C?B?A（4）5、如圖，、如圖， O的直徑的直徑AB與弦與弦AC的夾角為的夾角為30，過(guò)，過(guò)C點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線PC與與AB的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于P，PC=5，則，則 O的半徑為（的半徑為（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）335635輔助線的作法：輔助線的作法：見(jiàn)切線，找切點(diǎn)，圓心切點(diǎn)緊相連。見(jiàn)切線，找切點(diǎn)，圓心切點(diǎn)緊相連。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)65A6.如圖，如圖，CD是是 O的直徑，的直徑，AE與圓切于點(diǎn)與圓切于點(diǎn)B，與，與DC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)A. A=28，則，則