29.3切線的性質(zhì)和判定 (2)

1、oCBA直線和圓相交直線和圓相交 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧d d r;r;d d r r; ;直線和圓相切直線和圓相切直線和圓相離直線和圓相離d d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系: :OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個公共點。、圓的切線與圓只有一個公共點。2、切線與圓心的距離等于半徑、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。切線還有什么性質(zhì)呢？CDBOA探索切線性質(zhì)探索切線性質(zhì): :如圖如圖, ,直線直線CDCD與與OO相切于點相切于點A, A, 半徑半徑OAOA與直線與直線CDCD有怎樣有怎樣的位置關(guān)系的位置關(guān)系? ?說說你的理由說

2、說你的理由. .半徑半徑OAOA垂直于直線垂直于直線CD.CD.小明的理由是小明的理由是: :右圖是軸對稱圖形右圖是軸對稱圖形, , OA OA所在直線是對稱軸所在直線是對稱軸, ,沿它對折圖形時沿它對折圖形時,AC,AC與與ADAD重合重合, , 因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDOA探索切線性質(zhì)探索切線性質(zhì) 小亮小亮的理由是的理由是: :假設(shè)假設(shè)OAOA與與CDCD不垂直不垂直, ,過點過點O O作一條直徑垂直作一條直徑垂直CD,CD,垂足為垂足為M,M,你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反證法說理的過程嗎？用反證法說理的過程嗎？則則OMOA,OMOA,即圓

3、心到直線即圓心到直線CDCD的距離小于的距離小于OO的半徑的半徑, ,因此因此,CD,CD與與OO相交相交. .這與已知條這與已知條件件“直線與直線與OO相切相切”相相矛盾矛盾. .CDOA所以假設(shè)不成立，即所以假設(shè)不成立，即OAOA與與CDCD垂直垂直. .M切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理： 定理：定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .溫馨提示溫馨提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要依切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要依據(jù)據(jù);作過切點的半徑是常用添加輔助線的方作過切點的半徑是常用添加輔助線的方法之一法之一.(連半徑，得垂直）連半徑，得垂直）幾何語言：幾何語言：

4、CDCD是是OO的切線的切線,A,A是切點是切點. .CDOA.CDOA.CDOA（1）圓的切線垂直于過切點的半徑）圓的切線垂直于過切點的半徑.（2）垂直于切線的半徑經(jīng)過切點）垂直于切線的半徑經(jīng)過切點.（3）過切點垂直于切線的直線經(jīng)過圓心）過切點垂直于切線的直線經(jīng)過圓心.oCBAP簡記為：簡記為：（1）過圓心）過圓心.（2）過切點）過切點.（3）垂直于切線）垂直于切線.知二知二推一推一進一步研究容易發(fā)現(xiàn)：進一步研究容易發(fā)現(xiàn)：3 3. 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑. .4.4.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點. .5.5.經(jīng)過切

5、點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. .1.1.圓的切線和圓有唯一的公共點圓的切線和圓有唯一的公共點.oCBA2.2.圓心到切線的距離等于圓的半徑圓心到切線的距離等于圓的半徑. .例例1 1：如圖，城市廣場有一個圓形噴水池。圖中的圓環(huán)部分是：如圖，城市廣場有一個圓形噴水池。圖中的圓環(huán)部分是噴水池的圍墻。為了測量圓環(huán)的面積，小亮和小明取來了一根噴水池的圍墻。為了測量圓環(huán)的面積，小亮和小明取來了一根卷尺，拉直后使它與內(nèi)圓相切，與外圓交于卷尺，拉直后使它與內(nèi)圓相切，與外圓交于A A、B B兩點。量得兩點。量得ABAB長為長為1212米，你能由此求出圓環(huán)的面積嗎？（精確

6、到米，你能由此求出圓環(huán)的面積嗎？（精確到0.10.1平方米）平方米） 例題欣賞例題欣賞切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用切線切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用的性質(zhì)定理的應(yīng)用 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.1.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動一圈的硬幣沿直線滾動一圈. .圓心經(jīng)過的圓心經(jīng)過的距離是多少距離是多少?.?.提示提示: :硬幣滾動一圈硬幣滾動一圈, ,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段一條線段, ,其長度等于圓的周長其長度等于圓的周長. .1、如圖，、如圖，A、B是是 O上的兩點，上的兩點，AC是是 O的切線，的切線，B=70，則則BAC等于（等于（ ）A. 7

7、0 B. 35 C. 20 D. 10OABC2、如圖、如圖,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120, A與與BC相切于相切于點點D,與與AB相交于點相交于點E,則則ADE等于等于 度度. ?E?C?D?B?A（2）（1）O3、如圖、如圖,在在OAB中中,OB：AB=3：2 , 0B=6， O與與AB相切相切于點于點A, 則則 O的直徑為的直徑為 。AB（3） 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)C60 4 54、如圖、如圖,PA、PB是是 O的切線的切線,切點分別為切點分別為A、B,且且APB=50,點點C是優(yōu)弧上的一點是優(yōu)弧上的一點,則則ACB= .?P?O?C?B?A（4）5、如圖，、如圖， O的直徑的直徑AB與弦與弦AC的夾角為的夾角為30，過，過C點的切線點的切線PC與與AB的延長線交于的延長線交于P，PC=5，則，則 O的半徑為（的半徑為（ ）A. B. C. 10D. 5 PABCO（5）335635輔助線的作法：輔助線的作法：見切線，找切點，圓心切點緊相連。見切線，找切點，圓心切點緊相連。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)65A6.如圖，如圖，CD是是 O的直徑，的直徑，AE與圓切于點與圓切于點B，與，與DC的延長線交與點的延長線交與點A. A=28，則，則