小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程——第十二講

1、小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程第十二講第十二講 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題 在小學(xué)數(shù)學(xué)的解決問(wèn)題部分，行程問(wèn)題是其中的一在小學(xué)數(shù)學(xué)的解決問(wèn)題部分，行程問(wèn)題是其中的一大主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都離不開(kāi)這類(lèi)大主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中都離不開(kāi)這類(lèi)問(wèn)題。它內(nèi)容豐富，形式多樣，變化多端，貼近生活，問(wèn)題。它內(nèi)容豐富，形式多樣，變化多端，貼近生活，同學(xué)們學(xué)起來(lái)饒有興趣，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大快餐。同學(xué)們學(xué)起來(lái)饒有興趣，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大快餐。 行程問(wèn)題所涉及的基本數(shù)量關(guān)系式是：行程問(wèn)題所涉及的基本數(shù)量關(guān)系式是： 速度速度時(shí)間時(shí)間= =路程，路程路程，路程時(shí)間時(shí)間= =速度，路程速度，路程速度速度

2、= =時(shí)間時(shí)間 相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中的兩種主要類(lèi)型。相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中的兩種主要類(lèi)型。這一講我們先來(lái)學(xué)習(xí)相遇問(wèn)題。這一講我們先來(lái)學(xué)習(xí)相遇問(wèn)題。 相遇問(wèn)題有兩種情況：相向相遇和反向相離。一般相遇問(wèn)題有兩種情況：相向相遇和反向相離。一般情況，相向相遇的形式多一些，作為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。它情況，相向相遇的形式多一些，作為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。它的特點(diǎn)是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體從兩地出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，的特點(diǎn)是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體從兩地出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，越行越接近，到一定時(shí)候二者可以相遇，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體越行越接近，到一定時(shí)候二者可以相遇，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同時(shí)起行，相遇時(shí)所用時(shí)間相同。同時(shí)起行，相遇時(shí)所用時(shí)間相同

3、。例例1 1：小秋和小冬分別住在一條街東西兩頭，兩家相：小秋和小冬分別住在一條街東西兩頭，兩家相距距810810米。兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小秋每米。兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小秋每分鐘走分鐘走4040米，小冬每分鐘走米，小冬每分鐘走5050米。問(wèn)：米。問(wèn)： 他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)是相遇？他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)是相遇？ 5 5分鐘時(shí)，他們還相距多少米？分鐘時(shí)，他們還相距多少米？ 1515分鐘時(shí)他們相距多少米分鐘時(shí)他們相距多少米小秋家小秋家小冬家小冬家每分每分40米米每分每分50米米相遇處相遇處810米米分析：分析：如圖，小秋和小冬家相距如圖，小秋和小冬家相距810810米，稱(chēng)為總路程。小秋米，稱(chēng)為總路程

4、。小秋每分走每分走4040米，小冬每分走米，小冬每分走5050米，可知小秋和小冬同時(shí)走米，可知小秋和小冬同時(shí)走1 1分鐘分鐘共行路程是共行路程是40+50=9040+50=90（米），我們把它稱(chēng)為速度和。（米），我們把它稱(chēng)為速度和。810810米里米里有幾個(gè)有幾個(gè)9090米就是走了幾分鐘。米就是走了幾分鐘。解：解：810810（40+5040+50）=810 =810 90=990=9（分）（分） 這個(gè)時(shí)間既是小秋到相遇處時(shí)用的時(shí)間，也是這個(gè)時(shí)間既是小秋到相遇處時(shí)用的時(shí)間，也是小冬到相遇處時(shí)用的時(shí)間，我們稱(chēng)它為相遇時(shí)間。小冬到相遇處時(shí)用的時(shí)間，我們稱(chēng)它為相遇時(shí)間。例例1 1：小秋和小冬分別住在

5、一條街東西兩頭，兩家相：小秋和小冬分別住在一條街東西兩頭，兩家相距距810810米。兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小秋每米。兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小秋每分鐘走分鐘走4040米，小冬每分鐘走米，小冬每分鐘走5050米。問(wèn)：米。問(wèn)： 他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)是相遇？他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)是相遇？ 5 5分鐘時(shí)，他們還相距多少米？分鐘時(shí)，他們還相距多少米？ 1515分鐘時(shí)他們相距多少米分鐘時(shí)他們相距多少米小秋家小秋家小冬家小冬家每分每分40米米每分每分50米米相遇處相遇處810米米分析：分析：根據(jù)題意，小秋和小冬每分鐘共行根據(jù)題意，小秋和小冬每分鐘共行40+50=9040+50=90（米），（米），5 5分鐘可以

6、行分鐘可以行90905=4505=450（米），用總路程減去兩人行了的路程就（米），用總路程減去兩人行了的路程就是還沒(méi)有行的路程，也就是他們還相距多少米。是還沒(méi)有行的路程，也就是他們還相距多少米。解：解：810-810-（40+5040+50）5=81090 5=81090 5 =810-450=3605 =810-450=360（米）（米）例例1 1：小秋和小冬分別住在一條街東西兩頭，兩家相：小秋和小冬分別住在一條街東西兩頭，兩家相距距810810米。兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小秋每米。兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小秋每分鐘走分鐘走4040米，小冬每分鐘走米，小冬每分鐘走5050米。問(wèn)：米

7、。問(wèn)： 他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)是相遇？他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)是相遇？ 5 5分鐘時(shí)，他們還相距多少米？分鐘時(shí)，他們還相距多少米？ 1515分鐘時(shí)他們相距多少米分鐘時(shí)他們相距多少米小秋家小秋家小冬家小冬家每分每分40米米每分每分50米米相遇處相遇處810米米分析：分析：根據(jù)題意，根據(jù)題意，1515分鐘時(shí)他們相距多少米，就是他們相向分鐘時(shí)他們相距多少米，就是他們相向走了走了9 9分鐘相遇，這時(shí)他們相距為分鐘相遇，這時(shí)他們相距為0 0，然后相背（反向）而行，然后相背（反向）而行，又走了又走了15-9=615-9=6（分），這時(shí)兩人反向相離的路程。（分），這時(shí)兩人反向相離的路程。解：（解：（40+5040+50）（1

8、5-915-9）=90=906=5406=540（米）（米） 根據(jù)以上例子，我們可以總結(jié)出根據(jù)以上例子，我們可以總結(jié)出相遇問(wèn)題中數(shù)相遇問(wèn)題中數(shù)量之間的基本關(guān)系式是：量之間的基本關(guān)系式是： 速度和速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間= =總路程總路程 總路程總路程速度和速度和= =相遇時(shí)間相遇時(shí)間 總路程總路程相遇時(shí)間相遇時(shí)間= =速度和速度和 總路程總路程相遇時(shí)相遇時(shí)間間- -一個(gè)速度一個(gè)速度= =另一個(gè)速度另一個(gè)速度 解相遇問(wèn)題時(shí)，我們必須熟練掌握有關(guān)的數(shù)量解相遇問(wèn)題時(shí)，我們必須熟練掌握有關(guān)的數(shù)量關(guān)系式，此外，應(yīng)借助于線(xiàn)段圖來(lái)直觀地分析和理關(guān)系式，此外，應(yīng)借助于線(xiàn)段圖來(lái)直觀地分析和理解題意，以突破題意的難

9、點(diǎn)。解題意，以突破題意的難點(diǎn)。例例2 2：甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從：甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從A A、B B兩地出發(fā)，相兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行向而行，甲每分鐘行200200米，乙每分鐘行米，乙每分鐘行220220米，米，1515分鐘后兩人相遇，求分鐘后兩人相遇，求A A、B B兩地的距離。兩地的距離。分析：此題根據(jù)數(shù)量關(guān)系就能直接求出，求分析：此題根據(jù)數(shù)量關(guān)系就能直接求出，求A A、B B兩兩地的距離就用速度和地的距離就用速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間= =總路程。總路程。解：（解：（200+220200+220） 15=420 15=420 15=630015=6300（米）（米）例例3 3：

10、一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從：一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從630630千米的兩地相向千米的兩地相向而行，客車(chē)的速度是每小時(shí)而行，客車(chē)的速度是每小時(shí)5050千米，貨車(chē)的速度是千米，貨車(chē)的速度是每小時(shí)每小時(shí)5555千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相距千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相距105105千米？千米？分析：兩車(chē)在相距分析：兩車(chē)在相距630630千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車(chē)相距在相遇前某一時(shí)刻兩車(chē)相距105105千米，這時(shí)兩車(chē)共行的路程千米，這時(shí)兩車(chē)共行的路程是是630-105=525630-105=525（千米），然后根據(jù)總路程（千米），然后根據(jù)總路程速度和速度

11、和= =相遇時(shí)相遇時(shí)間，便可求出所用的時(shí)間。間，便可求出所用的時(shí)間。 另外，還有一種情況，當(dāng)兩車(chē)相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車(chē)另外，還有一種情況，當(dāng)兩車(chē)相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車(chē)之間的距離會(huì)從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車(chē)再一次相距之間的距離會(huì)從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車(chē)再一次相距105105千米。這時(shí)兩車(chē)共行的路程為千米。這時(shí)兩車(chē)共行的路程為630+105=735630+105=735（千米），同（千米），同樣，利用總路程樣，利用總路程速度和速度和= =相遇時(shí)間，便可求出所用的時(shí)間。相遇時(shí)間，便可求出所用的時(shí)間。解：第一種，兩車(chē)相遇前的情況。解：第一種，兩車(chē)相遇前的情況。（630-105630-105）

12、 （50+ 5550+ 55）=525 =525 105=5105=5（小時(shí)）（小時(shí)） 第二種，兩車(chē)相遇后的情況。第二種，兩車(chē)相遇后的情況。（630+105630+105） （50+ 5550+ 55）=735 =735 105=7105=7（小時(shí)）（小時(shí)）例例4 4：慢車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，開(kāi)出：慢車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，開(kāi)出1 1小時(shí)后，離甲地小時(shí)后，離甲地4040千米，千米，這時(shí)，快車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，快車(chē)開(kāi)出這時(shí)，快車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，快車(chē)開(kāi)出3 3小時(shí)后兩車(chē)相小時(shí)后兩車(chē)相遇。已知甲、乙兩地相距遇。已知甲、乙兩地相距340340千米，求快車(chē)的速度。千米，求快車(chē)的速度。分析：如圖，慢車(chē)開(kāi)出分析：如圖，

13、慢車(chē)開(kāi)出1 1小時(shí)后，離甲地小時(shí)后，離甲地4040千米，說(shuō)明慢車(chē)的速千米，說(shuō)明慢車(chē)的速度為每小時(shí)度為每小時(shí)4040千米。也說(shuō)明慢車(chē)比快車(chē)先出發(fā)千米。也說(shuō)明慢車(chē)比快車(chē)先出發(fā)1 1小時(shí)，行了小時(shí)，行了4040千千米后，快車(chē)才出發(fā)。那么快車(chē)用了米后，快車(chē)才出發(fā)。那么快車(chē)用了3 3小時(shí)與慢車(chē)相遇，這個(gè)小時(shí)與慢車(chē)相遇，這個(gè)3 3小小時(shí)是兩車(chē)共同用的時(shí)間。共同行的路程為時(shí)是兩車(chē)共同用的時(shí)間。共同行的路程為340-40=300340-40=300（千米），（千米），然后用共同路程然后用共同路程相遇時(shí)間相遇時(shí)間- -一個(gè)速度一個(gè)速度= =另一個(gè)速度，從而求出另一個(gè)速度，從而求出快車(chē)的速度。快車(chē)的速度。解法一：

14、（解法一：（340-40340-40）3-40=3003-40=3003-40=100-40=603-40=100-40=60（千米）（千米）解法二：解法二：340-40340-40（3+13+1） 3=340-40 3=340-40 4 4 3 3 = 340-160 = 340-160 3=180 3=180 3=603=60（千米）（千米）慢車(chē)慢車(chē)快車(chē)快車(chē)每時(shí)每時(shí)40千米千米每時(shí)？千米每時(shí)？千米相遇處相遇處340千米千米 甲地甲地乙地乙地3小時(shí)小時(shí)3小時(shí)小時(shí)例例5 5：甲、乙兩列火車(chē)從相距：甲、乙兩列火車(chē)從相距770770千米的兩地相向而行，甲千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行車(chē)每小時(shí)行4

15、141千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行4545千米，甲車(chē)先出發(fā)千米，甲車(chē)先出發(fā)2 2小時(shí)后，乙車(chē)才出發(fā)。乙車(chē)行幾小時(shí)后與甲車(chē)相遇？小時(shí)后，乙車(chē)才出發(fā)。乙車(chē)行幾小時(shí)后與甲車(chē)相遇？分析：如圖，甲車(chē)先出發(fā)分析：如圖，甲車(chē)先出發(fā)2 2小時(shí)，所行的路程是小時(shí)，所行的路程是41412=822=82（千（千米），這時(shí)乙車(chē)才出發(fā)，那么甲、乙同時(shí)相向而行的路程是米），這時(shí)乙車(chē)才出發(fā)，那么甲、乙同時(shí)相向而行的路程是770-82=688770-82=688（千米），然后用共同路程（千米），然后用共同路程速度速度和和= =相遇時(shí)間，相遇時(shí)間，便可求出快車(chē)的時(shí)間。便可求出快車(chē)的時(shí)間。解：（解：（770-41 770

16、-41 2）（41+4541+45） = =（770-82770-82）86 86 =688 =688 86 86 =8 =8（小時(shí)）（小時(shí)）每時(shí)每時(shí)41千米千米每時(shí)每時(shí)45千米千米相遇處相遇處770千米千米 甲車(chē)甲車(chē)乙車(chē)乙車(chē)2小時(shí)小時(shí)？小時(shí)？小時(shí)？小時(shí)？小時(shí)例例6 6：甲、乙兩城之間的公路長(zhǎng)：甲、乙兩城之間的公路長(zhǎng)840840千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲城千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲城開(kāi)往乙城，每一輛汽車(chē)每小時(shí)行開(kāi)往乙城，每一輛汽車(chē)每小時(shí)行2828千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行行4242千米，第二輛汽車(chē)到達(dá)乙城后立即返回，兩輛汽車(chē)從開(kāi)千米，第二輛汽車(chē)到達(dá)乙城后立即返回，兩輛汽車(chē)從開(kāi)出到相

17、遇共用了幾小時(shí)？出到相遇共用了幾小時(shí)？分析一：從圖可知，兩輛車(chē)開(kāi)始時(shí)是同向行走，第二輛車(chē)開(kāi)得快，分析一：從圖可知，兩輛車(chē)開(kāi)始時(shí)是同向行走，第二輛車(chē)開(kāi)得快，當(dāng)?shù)诙v車(chē)從甲到乙后，所用的時(shí)間是當(dāng)?shù)诙v車(chē)從甲到乙后，所用的時(shí)間是84084042=2042=20（小時(shí)），當(dāng)?shù)冢ㄐr(shí)），當(dāng)?shù)诙v車(chē)從乙城返回時(shí)，與第一輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向變成了同時(shí)相對(duì)而行，二輛車(chē)從乙城返回時(shí)，與第一輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向變成了同時(shí)相對(duì)而行，只要求出第二輛車(chē)返回時(shí)與第一輛車(chē)相遇用的時(shí)間，然后與只要求出第二輛車(chē)返回時(shí)與第一輛車(chē)相遇用的時(shí)間，然后與2020相加，相加，便可得出所求問(wèn)題。便可得出所求問(wèn)題。解：解：第二輛車(chē)到達(dá)乙城所用的時(shí)間：第

18、二輛車(chē)到達(dá)乙城所用的時(shí)間：84084042=2042=20（小時(shí)）（小時(shí)） 第一輛車(chē)用第一輛車(chē)用2020小時(shí)所行的路程是：小時(shí)所行的路程是：282820=56020=560（千米）（千米） 第一輛車(chē)和第二輛車(chē)相對(duì)而行的路程是：第一輛車(chē)和第二輛車(chē)相對(duì)而行的路程是：840-560=280840-560=280（千米）（千米） 第一輛車(chē)和第二輛車(chē)相對(duì)而行的時(shí)間是第一輛車(chē)和第二輛車(chē)相對(duì)而行的時(shí)間是280280（42+2842+28）=4=4（小時(shí)）（小時(shí)） 從出發(fā)點(diǎn)到相遇時(shí)用的時(shí)間是：從出發(fā)點(diǎn)到相遇時(shí)用的時(shí)間是：20+4=2420+4=24（小時(shí)）（小時(shí)）每一輛車(chē)每一輛車(chē)840千米千米 甲甲乙乙第二輛

19、車(chē)第二輛車(chē)相遇處相遇處例例6 6：甲、乙兩城之間的公路長(zhǎng)：甲、乙兩城之間的公路長(zhǎng)840840千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲城千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲城開(kāi)往乙城，每一輛汽車(chē)每小時(shí)行開(kāi)往乙城，每一輛汽車(chē)每小時(shí)行2828千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行行4242千米，第二輛汽車(chē)到達(dá)乙城后立即返回，兩輛汽車(chē)從開(kāi)千米，第二輛汽車(chē)到達(dá)乙城后立即返回，兩輛汽車(chē)從開(kāi)出到相遇共用了幾小時(shí)？出到相遇共用了幾小時(shí)？分析二：我們用轉(zhuǎn)化的思想，讓第二輛車(chē)由與第一輛車(chē)同向而行變分析二：我們用轉(zhuǎn)化的思想，讓第二輛車(chē)由與第一輛車(chē)同向而行變成從另一城丙出發(fā)，與第一輛車(chē)相向而行，那么兩車(chē)從開(kāi)出到相遇成從另一城丙出發(fā)，與第一輛

20、車(chē)相向而行，那么兩車(chē)從開(kāi)出到相遇所行的路程，正好是兩城間公路長(zhǎng)的所行的路程，正好是兩城間公路長(zhǎng)的2 2倍，因此，兩車(chē)從開(kāi)出到相遇倍，因此，兩車(chē)從開(kāi)出到相遇所用的時(shí)間相當(dāng)于兩車(chē)從相距所用的時(shí)間相當(dāng)于兩車(chē)從相距8408402=16802=1680（千米）的兩地同時(shí)出發(fā)，（千米）的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，直到相遇所用的時(shí)間。如圖相向而行，直到相遇所用的時(shí)間。如圖解：解：第一輛車(chē)和第二輛車(chē)共行的路程是：第一輛車(chē)和第二輛車(chē)共行的路程是：8408402=16802=1680（千米）（千米） 兩輛車(chē)從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間：兩輛車(chē)從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間：16801680（42+2842+28） =1680=1

21、6807070 =24 =24（小時(shí)）（小時(shí)） 每一輛車(chē)每一輛車(chē)相遇處相遇處840千米千米 甲甲乙乙第二輛車(chē)第二輛車(chē)840千米千米 丙丙例例7 7：小陳和小王兩人同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行。：小陳和小王兩人同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行。小陳每分鐘行小陳每分鐘行320320米，小王每分鐘行米，小王每分鐘行310310米，兩人相米，兩人相遇距全程中點(diǎn)遇距全程中點(diǎn)5050米。求全程長(zhǎng)多少米？米。求全程長(zhǎng)多少米？分析：從圖上可以看出，兩人相遇的地點(diǎn)距離中點(diǎn)分析：從圖上可以看出，兩人相遇的地點(diǎn)距離中點(diǎn)5050米，也就是小米，也就是小陳走了全程的一半后又走了陳走了全程的一半后又走了5050米，小王走了全程的

22、一半減米，小王走了全程的一半減5050米的地米的地方，小陳比小王多走了方，小陳比小王多走了50+50=10050+50=100（米）。已知小陳每分鐘行（米）。已知小陳每分鐘行320320米，米，小王每分鐘行小王每分鐘行310310米，小陳每分鐘比小王多行米，小陳每分鐘比小王多行320-310=10320-310=10（米）。多（米）。多少分鐘小陳比小王多行少分鐘小陳比小王多行100100米？用米？用10010010=1010=10（分），這就是相遇（分），這就是相遇 的時(shí)間，再速度和的時(shí)間，再速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間= =總路程?？偮烦獭＝猓航猓合嘤鰰r(shí)小陳比小王多行的路程是：相遇時(shí)小陳比小王多行

23、的路程是： 50+50=10050+50=100（米）（米） 相遇時(shí)間：相遇時(shí)間：100100（320-310320-310）=10=10（分鐘）（分鐘） 全程：全程：（320+310320+310）10=630010=6300（米）（米） 相遇處相遇處小陳小陳50米米 小王小王中點(diǎn)中點(diǎn)例例8 8：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)29002900米長(zhǎng)的水渠，米長(zhǎng)的水渠，甲隊(duì)每天修甲隊(duì)每天修8080米，乙隊(duì)每天修米，乙隊(duì)每天修6565米，兩隊(duì)人各從一米，兩隊(duì)人各從一端同時(shí)相向施工，相遇時(shí)，甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)多少米？端同時(shí)相向施工，相遇時(shí)，甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)多少米？分析一：這道題與例分析

24、一：這道題與例7 7的運(yùn)動(dòng)方向是相同的，只是把條件和問(wèn)的運(yùn)動(dòng)方向是相同的，只是把條件和問(wèn)題換了換。可以用以下思路來(lái)解決問(wèn)題。要求甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)多題換了換?？梢杂靡韵滤悸穪?lái)解決問(wèn)題。要求甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)多少米，只要求出甲隊(duì)修的米數(shù)，再減去小渠的一半便可得出。少米，只要求出甲隊(duì)修的米數(shù)，再減去小渠的一半便可得出。要求甲隊(duì)修的米數(shù)，必須知道甲隊(duì)的速度和甲隊(duì)用的時(shí)間，速要求甲隊(duì)修的米數(shù)，必須知道甲隊(duì)的速度和甲隊(duì)用的時(shí)間，速度已知是每天修度已知是每天修8080米，時(shí)間就是兩隊(duì)相遇的時(shí)間，用總路程除米，時(shí)間就是兩隊(duì)相遇的時(shí)間，用總路程除以速度和便可以求出。以速度和便可以求出。解：解：相遇時(shí)間：相遇時(shí)間： 290

25、02900（80+6580+65）=2900=2900145=20145=20（天）（天） 甲隊(duì)修的米數(shù)：甲隊(duì)修的米數(shù)：8080 20=1600 20=1600（米）（米） 甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)的米數(shù)：甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)的米數(shù)：1600-29001600-29002=1600-1450=1502=1600-1450=150（米）（米）例例8 8：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)29002900米長(zhǎng)的水渠，米長(zhǎng)的水渠，甲隊(duì)每天修甲隊(duì)每天修8080米，乙隊(duì)每天修米，乙隊(duì)每天修6565米，兩隊(duì)人各從一米，兩隊(duì)人各從一端同時(shí)相向施工，相遇時(shí)，甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)多少米？端同時(shí)相向施工，相遇時(shí)，甲隊(duì)超過(guò)

26、中點(diǎn)多少米？分析二：甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)的米數(shù)，也是乙隊(duì)距中點(diǎn)的米數(shù)。用甲分析二：甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)的米數(shù)，也是乙隊(duì)距中點(diǎn)的米數(shù)。用甲隊(duì)修的米數(shù)減去乙隊(duì)修的米數(shù)再除以隊(duì)修的米數(shù)減去乙隊(duì)修的米數(shù)再除以2 2，就求出甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)，就求出甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)的米數(shù)。所以用第一種思路先求出相遇時(shí)間，再分別求出甲隊(duì)的米數(shù)。所以用第一種思路先求出相遇時(shí)間，再分別求出甲隊(duì)和乙隊(duì)修的米數(shù)。和乙隊(duì)修的米數(shù)。解：解：相遇時(shí)間：相遇時(shí)間： 29002900（80+6580+65）=2900=2900145=20145=20（天）（天） 甲隊(duì)修的米數(shù)：甲隊(duì)修的米數(shù)：8080 20=1600 20=1600（米）（米） 乙隊(duì)修的米數(shù)：乙隊(duì)修

27、的米數(shù)：6565 20=1300 20=1300（米）（米） 甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)的米數(shù)：（甲隊(duì)超過(guò)中點(diǎn)的米數(shù)：（1600-13001600-1300）2=3002=3002=1502=150（米）（米）例例9 9：甲、乙兩車(chē)站相距：甲、乙兩車(chē)站相距82508250米，米，A A公交車(chē)速度為每分鐘公交車(chē)速度為每分鐘280280米，米，B B公交車(chē)速度為每分鐘公交車(chē)速度為每分鐘270270米，米，A A、B B兩車(chē)分別從甲、乙兩站相兩車(chē)分別從甲、乙兩站相向開(kāi)出，兩車(chē)到站后都要停留向開(kāi)出，兩車(chē)到站后都要停留5 5分鐘，然后返回，它們第一次分鐘，然后返回，它們第一次相遇后要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間第二次相遇？相遇后要經(jīng)

28、過(guò)多少時(shí)間第二次相遇？分析：從圖中可以看出，分析：從圖中可以看出，A A、B B兩車(chē)從出發(fā)到第一次相遇經(jīng)過(guò)的總路兩車(chē)從出發(fā)到第一次相遇經(jīng)過(guò)的總路程是甲、乙兩站的長(zhǎng)程是甲、乙兩站的長(zhǎng)82508250米。米。A A、B B兩車(chē)從出發(fā)到第二次相遇經(jīng)過(guò)的兩車(chē)從出發(fā)到第二次相遇經(jīng)過(guò)的總路程是甲、乙兩站總路程是甲、乙兩站82508250米的米的3 3倍，也就是第一次相遇到第二次相遇倍，也就是第一次相遇到第二次相遇時(shí)，兩車(chē)經(jīng)過(guò)的總路程是時(shí)，兩車(chē)經(jīng)過(guò)的總路程是82508250米的米的2 2倍。又已知兩車(chē)的速度，可求得倍。又已知兩車(chē)的速度，可求得兩車(chē)行這兩個(gè)全程共用的時(shí)間，最后加上停站時(shí)間，就求出了最后兩車(chē)行這

29、兩個(gè)全程共用的時(shí)間，最后加上停站時(shí)間，就求出了最后結(jié)果。結(jié)果。解：解：從第一次相遇到第二次相遇經(jīng)過(guò)的總路程：從第一次相遇到第二次相遇經(jīng)過(guò)的總路程： 850085002=165002=16500（米）（米） 從第一次相遇到第二次相遇所用的時(shí)間：從第一次相遇到第二次相遇所用的時(shí)間： 16500 16500（280+270280+270）=30=30（分鐘）（分鐘） 30+5=3530+5=35（分鐘）（分鐘） 第一次相遇第一次相遇甲甲8250米米 乙乙A A車(chē)車(chē)B B車(chē)車(chē)停留停留5 5分分鐘鐘停留停留5 5分分鐘鐘第二次相遇第二次相遇例例1010：小春、小夏兩人同時(shí)從：小春、小夏兩人同時(shí)從A A、

30、B B兩地出發(fā)相向而行，兩人在兩地出發(fā)相向而行，兩人在離離A A地地5050米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)前行，并米處第一次相遇，相遇后兩人仍以原速繼續(xù)前行，并且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距B B地地2525米處第二次相遇。問(wèn)米處第二次相遇。問(wèn)A A、B B兩地相距多少米？?jī)傻叵嗑喽嗌倜?？分析：從圖上看，小春和小夏運(yùn)行的情況與例分析：從圖上看，小春和小夏運(yùn)行的情況與例9 9題兩輛汽車(chē)運(yùn)行的情題兩輛汽車(chē)運(yùn)行的情況相似，只是小春、小夏到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)時(shí)沒(méi)有停，返回即走，那么況相似，只是小春、小夏到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)時(shí)沒(méi)有停，返回

31、即走，那么我們可以用例我們可以用例9 9思路來(lái)想：小春、小夏第一次相遇時(shí)，合行的路程是思路來(lái)想：小春、小夏第一次相遇時(shí)，合行的路程是A A、B B之間的距離，此時(shí)，小春行了之間的距離，此時(shí)，小春行了5050米。從圖中可以看出，他們到米。從圖中可以看出，他們到第二次相遇時(shí)共行了第二次相遇時(shí)共行了A A、B B之間的距離的之間的距離的3 3倍，也就是小春和小夏各行倍，也就是小春和小夏各行了從出發(fā)到第一次相遇時(shí)自己所行路程的了從出發(fā)到第一次相遇時(shí)自己所行路程的3 3倍，即小春共行了倍，即小春共行了3 3個(gè)個(gè)5050米。用小春共行的路減去他返回時(shí)又行的米。用小春共行的路減去他返回時(shí)又行的2525米，就

32、得到米，就得到A A、B B兩地間兩地間的距離。的距離。解：解： 50503-25=150-25=1253-25=150-25=125（米）（米） 第一次相遇第一次相遇AB小春小春小夏小夏5050米米第二次相遇第二次相遇2525米米例例1111：甲、乙、丙：甲、乙、丙3 3人做走路游戲。甲每分鐘走人做走路游戲。甲每分鐘走4040米，乙每分鐘米，乙每分鐘走走5050米，丙每分鐘走米，丙每分鐘走6060米。甲、乙兩人從米。甲、乙兩人從A A地、丙從地、丙從B B地，地，3 3人同時(shí)相向出發(fā)，丙先遇見(jiàn)乙，再經(jīng)過(guò)人同時(shí)相向出發(fā)，丙先遇見(jiàn)乙，再經(jīng)過(guò)2 2分鐘遇到甲、問(wèn)分鐘遇到甲、問(wèn)A A、B B兩地相距

33、多遠(yuǎn)？?jī)傻叵嗑喽噙h(yuǎn)？分析：從圖上看出，乙、丙相遇時(shí)，甲、乙相差的路程正好是丙再分析：從圖上看出，乙、丙相遇時(shí)，甲、乙相差的路程正好是丙再行行2 2分鐘與甲相遇時(shí)，甲、丙分鐘與甲相遇時(shí)，甲、丙2 2分鐘共走的路程。這個(gè)路程可以求出分鐘共走的路程。這個(gè)路程可以求出：（40+6040+60）2=2002=200（米）。即乙比甲多行了（米）。即乙比甲多行了200200米。而乙每分鐘比甲米。而乙每分鐘比甲每分鐘快每分鐘快50-40=1050-40=10（米），那么（米），那么200200米里有幾個(gè)米里有幾個(gè)1010米就是在幾分鐘內(nèi)米就是在幾分鐘內(nèi)行出來(lái)的，用行出來(lái)的，用20020010=2010=20（分），這個(gè)時(shí)間是乙與丙相遇時(shí)，甲、（分），這個(gè)時(shí)間是乙與丙相遇時(shí)，甲、乙、丙各用的時(shí)間，也可以看成是乙、丙相遇的時(shí)間，用乙、丙速乙、丙各用的時(shí)間，也可以看成是乙、丙相遇的時(shí)間，用乙、丙速度和度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間= =總路程，便可求出總路程，便可求出A A、B B兩地相距多遠(yuǎn)。兩地相距多遠(yuǎn)。解：解： 乙、丙相遇時(shí)，甲、乙的路程差乙、丙相遇時(shí)，甲、乙的路程差：（40+6040+