蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊勾股定理

1、第三屆全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評選參評教案設(shè)計課題:2.1 勾股定理(蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊單位:江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)姓名:王靜濤通訊地址:江蘇省淮安市淮陰區(qū)北京西路15號(區(qū)開明中學(xué)郵編:223300郵箱:wjt200104聯(lián)系電話:150*2012、3、14蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊2.1 勾股定理知識目標(biāo)1、體驗勾股定理的探索過程,了解勾股定理的多種證明方法。2、會運(yùn)用勾股定理解決計算直角三角形簡單問題和實(shí)際的應(yīng)用。能力目標(biāo)通過學(xué)生實(shí)際動口、動腦、動手的操作,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)-歸納-驗證-應(yīng)用的數(shù)學(xué)體驗,從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理、數(shù)形結(jié)合、綜合運(yùn)用能力,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊

2、密聯(lián)系。情感和價值觀目標(biāo)通過實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用,體會勾股定理的文化價值,體會數(shù)學(xué)在生活實(shí)際的價值。利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索收集勾股定理的相關(guān)資料,讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技給人類帶來的方便,從而提高學(xué)生對未來科技的不懈追求和無限探索。學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索和證明勾股定理,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)多種方法證明勾股定理,利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理的證明方法教材分析勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一,它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決許多直角三角形中的計算問題,是解直角三角形的主要依據(jù)之一,在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中,而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用。學(xué)情分析學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的

3、應(yīng)用已經(jīng)普及,在平時的教學(xué)中,也經(jīng)常讓學(xué)生課前準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的互聯(lián)網(wǎng)上的資料。小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式下的課堂,學(xué)生能進(jìn)行自主探究,互相討論,互相合作學(xué)習(xí),師生能共同完成教學(xué)任務(wù),在這種教學(xué)模式下不斷提高學(xué)生課堂參與率,提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平,所有學(xué)生的數(shù)學(xué)能力顯著增強(qiáng)。教法學(xué)法教法:創(chuàng)設(shè)-觀察-發(fā)現(xiàn)-歸納-驗證-應(yīng)用教學(xué)方法學(xué)法:小組合作學(xué)習(xí)、自主探究法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備:多媒體課件制作,準(zhǔn)備教學(xué)案,把學(xué)生分成合作學(xué)習(xí)小組學(xué)生準(zhǔn)備:利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理相關(guān)資料,課前制作四張全等直角三角形紙片,準(zhǔn)備網(wǎng)格畫圖用紙教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕

4、后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎?你能在你的網(wǎng)格紙上畫出兩個直角三角形嗎?要求一個直角三角形的直角邊長分別是3和4,另一個直角三角形的直角邊長分別是5和12.你測量一下這兩個直角三角形的斜邊長是多少?你發(fā)現(xiàn)了什么?今天我們就一起探索上述問題中有關(guān)直角三角形的勾股定理。設(shè)計意圖:第一個引例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣,第二個引例用學(xué)生課前準(zhǔn)備的網(wǎng)格紙,實(shí)際動手操作,親身感受直角三角形三邊的關(guān)系,也為下面勾股定理的證明做準(zhǔn)備。二、探索和證明勾股定理活動1、勾股定理的導(dǎo)入勾股故事一(小組合作成果展示 1955年希臘發(fā)行了

5、一張郵票,圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個學(xué)派和宗教團(tuán)體 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對勾股定理的說明(圖1。希臘郵票上所示的證明方法,最初記載在歐幾里得的幾何原本里。 圖1 圖2問題:同學(xué)們,你能在剛才網(wǎng)格紙上的兩個直角三角形畫出類似的圖形嗎?(學(xué)生展示成果:例如圖2 問題:同學(xué)們,你發(fā)現(xiàn)正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系嗎?(小組討論交流-小組代表發(fā)言-小組歸納結(jié)論學(xué)生歸納結(jié)論:以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生將“上面的面積轉(zhuǎn)化成三角形邊長的平方”,歸納勾股定理的內(nèi)容:勾股定理:

6、如果直角三角形兩直角邊長分別為a 、b ,斜邊長為c ,那么 222c b a =+.弦股勾即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.設(shè)計意圖:學(xué)生課前準(zhǔn)備的在互聯(lián)網(wǎng)上百度搜集的資料進(jìn)行展示,通過畫圖動手實(shí)踐,老師提出問題,學(xué)生小組討論交流,總結(jié)歸納勾股定理的內(nèi)容,讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)變化過程和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。問題:同學(xué)們,你能用手中的四個全等三角形拼成一個大正方形嗎?2、勾股定理的證明勾股故事二(小組合作成果展示 勾股圓方圖 圖3 圖4趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合得到方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明。最早對勾股定理進(jìn)行證明的,是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。如圖3,圖4,在邊

7、長為c的正方形中,有四個斜邊是c的全等直角三角形,已知它們的直角邊分別是a, b .說明我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的<勾股圓方圖注>中,利用這個圖證明勾股定理.問題:你能用這兩個圖形的面積證明勾股定理嗎?(小組合作討論證明過程-小組代表展示證明結(jié)果-其他小組點(diǎn)評設(shè)計意圖:給學(xué)生一個開放性的問題,用課前準(zhǔn)備好的四個全等直角三角形拼一大正方形,學(xué)生方法會有很多,選出代表性強(qiáng)的例子,讓學(xué)生完成勾股定理的一種證明方法。小組合作學(xué)習(xí)可帶動小組的每個學(xué)生的參與,可用集體的智慧完成有難度的證明過程,老師引導(dǎo)學(xué)生用正方形和四個直角三角形的面積關(guān)系去證明結(jié)論。問題:同學(xué)們,還有其他勾股定理的證明方法

8、嗎?(各小組在準(zhǔn)備的資料中查找其他證明方法勾股故事三(小組合作成果展示 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.問題:同學(xué)們,你能說說這些證明勾股定理的方法有什么共同特征嗎?(小組討論交流-小組代表發(fā)言-教師歸納總結(jié):面積割補(bǔ)法,數(shù)形結(jié)合法設(shè)計意圖:勾股定理證明是本節(jié)課的重點(diǎn),用多種方法解決問題,開拓學(xué)生的思維。通過探索勾股定理證明的過程,以小組為單位合作交流,充分體現(xiàn)課堂中學(xué)生為主體,教師問題引導(dǎo)為主線,從而實(shí)現(xiàn)對主要知識點(diǎn)的探索。三、勾股定理的簡單應(yīng)用例題 飛機(jī)在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個男孩5000米,飛機(jī)每小時飛行

9、多少千米? bb a a cc222221221221212212212121222122122212112(c b a cab ab b a s s c ab c ab ab s ab b a b ab a b a b a s =+=+=+=+=+=+=+=四、基礎(chǔ)鞏固練習(xí) 填一填 1、在 RtABC 中，C=90°（1）若 a=5，b=12，則 c=_； （2）b=8，c=17，則 SABC=_。 2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形 C D A 64 y 289 15 36 8 圖 B B A 第 3 題 17 7cm 答：

10、A=_，y=_，B=_。 3、 如圖， 所有的四邊形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的邊長為 7cm,則正方形 A， 2 B，C，D 的面積之和為_cm 。 （學(xué)生獨(dú)立思考完成本環(huán)節(jié)問題，以學(xué)生口答和上黑板演示過程為主） 設(shè)計意圖：例題是前后呼應(yīng)，解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，練習(xí)第 1、2 題是勾股定理 的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識練習(xí)第 3 題是拓展性問題，本環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識運(yùn)用數(shù)學(xué)知 識解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容. 五、課堂小結(jié) 問題 問題：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和數(shù)學(xué)思想方法？ 你對這些知識有什么感悟，體會到了什么？

11、 （小組討論交流-小組代表發(fā)言-教師總結(jié)歸納思想方法：面積法，特殊-一般-特殊，數(shù)形結(jié)合等） （小組討論交流-小組代表發(fā)言-教師總結(jié)歸納思想方法：面積法，特殊-一般-特殊，數(shù)形結(jié)合等） -小組代表發(fā)言-教師總結(jié)歸納思想方法：面積法，特殊-一般-六、課后訓(xùn)練 0 C 1、如圖，在ABC 中，ACB=90 ，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 與 D, 求： ，AC 的長； （2）ABC 的面積； （1） （3）CD 的長。 B A D 2、要登上 8m 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物 6m，至少需要多長的梯子？（畫出示意圖） 3、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6c

12、m，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上,且與 AE 重合,你能求出 CD 的長嗎？ C D B 6 E A 設(shè)計意圖：課后訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計包括了三個層面：作業(yè) 1 是為了鞏固基礎(chǔ)知識；作業(yè) 2 是會畫圖用勾股定理解決實(shí) 際問題，擴(kuò)展學(xué)生的知識面；作業(yè) 3 是為了拓展思維，進(jìn)行課后小組合作探究而設(shè)計，通過這些題目可讓學(xué)生進(jìn) 一步認(rèn)識和掌握勾股定理 七、課后教學(xué)反思 數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實(shí)踐，讓生活中處處有數(shù)學(xué)的思想走進(jìn)我們的課堂，進(jìn)一步加強(qiáng)“書本世界”與學(xué) 生“生活世界”的聯(lián)系，改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)蒼白無味的狀態(tài)，給數(shù)學(xué)課堂增加“營養(yǎng)” 。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)上的問題

13、 到現(xiàn)實(shí)世界中去尋找生活素材，讓數(shù)學(xué)貼近生活，用具體、生動、形象、可感知的實(shí)例來解釋數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生 體會到數(shù)學(xué)的價值。反思本節(jié)課，在內(nèi)容上關(guān)注生活素材，讓學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)、使用勾股定理。在教學(xué) 過程中利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索給出幾種著名的證法和勾股定理的相關(guān)歷史，感興趣學(xué)生的課前探索，感受到數(shù)學(xué)證 互聯(lián)網(wǎng)百度搜索 互聯(lián)網(wǎng)百度搜索 明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。 這一課的學(xué)習(xí)主要通過創(chuàng)設(shè)情境 發(fā)現(xiàn)問題 小組討論 成果展示 組間點(diǎn)評 小組合作學(xué)習(xí) 創(chuàng)設(shè)情境-發(fā)現(xiàn)問題 小組討論-成果展示 組間點(diǎn)評的小組合作學(xué)習(xí) 創(chuàng)設(shè)情境 發(fā)現(xiàn)問題-小組討論 成果展示-組間點(diǎn)評 課堂教學(xué)模式，讓

14、學(xué)生自主地探索知識，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合 課堂教學(xué)模式 作交流，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)。小組合作學(xué)習(xí)要尊重學(xué)生意愿，合理組建合作學(xué)習(xí)小組；任務(wù)明確， 落實(shí)到人，分工合作；把握小組合作學(xué)習(xí)的時機(jī)；給弱勢群體以更多的關(guān)懷，給予更多的機(jī)會。小組合作學(xué)習(xí)并 不是僅僅意味著安排學(xué)生按小組坐在一起去完成一個任務(wù)，他需要教師對小組活動過程的各個方面，尤其結(jié)合學(xué) 科的特點(diǎn)給予認(rèn)真地思考和關(guān)注。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式，同時也是教師教學(xué)的一種組織形式，學(xué)生的 合作學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式，同時也是教師教學(xué)的一種組織形式 合作學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式 合作是否有效，同教師的參與與指導(dǎo)是分不開的。因此，在學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)的時候，教師不是"袖手旁觀"，而 是微笑著走到學(xué)生中間去，在組間巡視，對各個小組的合作進(jìn)行觀察、參與和幫助，對各小組合作的情況、討論 的情況做到心中有數(shù)！同時，針對學(xué)生合作中出現(xiàn)的各種問題進(jìn)行及時有效的指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高合作技巧，順 利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。或?qū)﹂_展得很順利的小組予以及時的表揚(yáng)；對合作交流中偏離主題或遇到困難的小組提供及時 的點(diǎn)撥；對完成任務(wù)的小組進(jìn)行檢查等等。學(xué)生的小組合作學(xué)