光的衍射計算題及答案

1、光的衍射計算題1.在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長1和2,垂直入射于單縫上.假如1的第一級衍射極小與2的第二級衍射極小相重合，試問(1) 這兩種波長之間有何關(guān)系(2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合 解：(1)由單縫衍射暗紋公式得asin 11 1a sin 222由題意可知12,sin1 sin 2代入上式可得1 2 23分(2)a sin 1k1 12k1 2(k1 :=1,2,)sin 12k1 :2 / aa sin2 k22(k2=1,2,)sin 2k2 2/a若 k2 = 2k1，則 1 = 2,即1的任k1級極小都有2的2k1級極小與之

2、重合.2分2. 波長為600 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯禾費衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m，屏在透鏡的焦平面處求：(1) 中央衍射明條紋的寬度xo；(2) 第二級暗紋離透鏡焦點的距離X2 .解： 對于第一級暗紋，有 a Sine因 1 很小，故tg 1 sin1 =/ a故中央明紋寬度xo = 2f tg 1 =2f / a = 1.2 cm3分(2)對于第二級暗紋，有a sin 2 2X2 = f tg 2f sin2 =2f / a = 1.2 cm2 分3. 在用鈉光(=nm)做光源進行的單縫夫瑯禾費衍射實驗中，單縫寬度

3、a=0.5 mm ,透鏡焦距f=700 mm .求透鏡焦平面上中央明條紋的寬度.(1nm=109m)解:a sin=2 分x1f tg f sin f /a = 0.825 mm2 分x =2x1=1.65 mm1 分4. 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm .縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm,求入射光的波長.解：設(shè)第三級暗紋在 3方向上，則有a si n3 = 3此暗紋到中心的距離為X3 = f tg32分因為3很小，可認為tg3sin3,所以X3 3f / a .兩側(cè)第三級暗紋

4、的距離是2 x3 = 6f / a = 8.0mm=(2x3) a / 6f2 分=500 nm1 分5.用波長=nm(1 nm=109m)的平行光垂直照射單縫，縫寬a=0.15 mm,縫后用凸透鏡把衍射光會聚在焦平面上，測得第二級與第三級暗條紋之間的距離為1.7 mm,求此透鏡的焦距.解：第二級與第三級暗紋之間的距離x= X3 2 f / a.f a x / =400 mm6. (1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，1=400 nm, =760 nm (1nm=10-9 m).已知單縫寬度 a=x 10-2 cm，透鏡焦距f=50 cm .求兩種光第一級衍射明紋中心 之間的

5、距離.(2)若用光柵常數(shù)d=x 10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第 一級主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知asi n1 c.1312k1 1（取 k= 1 ）1分22a sin 21 2k132 _21分22tg1X-I / f，tg2X2 / f由于sin1tg 1,sin2tg 2所以X13f21 /a1分3上1分X-f2 / a2則兩個第一級明紋之間距為3 r/ a =0.27 cm2分XX2X1f2(2)由光柵衍射主極大的公式dsi n 1 k 11 1d sin 2 k 21 22分且有sintgx/ f所以X X2X1f/d =1.8 c

6、m2分7. 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，1=440 nm , 2=660 nm (1 nm=10-9 m).實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角=60。的方向上.求 此光柵的光柵常數(shù) d.解：由光柵衍射主極大公式得d sin 1k1 1d sin 2k2 2sin 1k1 1k14402k1sin2k2 2k26603k2當兩譜線重合時有1=2即k136 9k224 6兩譜線第二次重合即是& 6k24由光柵公式可知 d si n60° =61sin 60=x 10-3 mm8. 一束具有兩種波長1和2的平行光垂直照射到一衍射光柵

7、上，測得波長1的第三級主極大衍射角和2的第四級主極大衍射角均為30°.已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m),試求：(1) 光柵常數(shù)a + b(2) 波長2解：(1)由光柵衍射主極大公式得a b sin303 13 1 43分au5 uu2vi 11sin 30a b sin 304 22 a b sin 30 /4420 nm2分9用含有兩種波長=600 nm和 500 nm (1 nm=10 -9 m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為f=50 cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長光的第一級譜線的間距x.解：對于第一級譜

8、線，有：x1 = f tg 1,sin1= / dsin tg / x1 = f tg 1 f / dx = X1 -X1和/兩種波長光的第一級譜線之間的距離=f (tg1 -tg 1z )=f (/ ) / d=1 cm10. 以波長400 nm760 nm (1 nm = 10-9 m)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中,第二級和第三級發(fā)生重疊，求第二級光譜被重疊的波長范圍.解：令第三級光譜中 =400 nm的光與第二級光譜中波長為的光對應(yīng)的衍射角都為，則d sin=3, d sin=23=(d sin / )2=600nm2第二級光譜被重疊的波長范圍是600 nm-760 nm11

9、. 氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長=m的譜線的衍射角為=20°.如果在同樣角處出現(xiàn)波長2= m的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少 解：由光柵公式得sin= ki i / (a+b) = k2 2 / (a+b)ki i = k2 2將k2 ki約化為整數(shù)比 k2 ki=3 / 2=6 / 4=12 / 8k2 ki = i/ 2= /3 分取最小的ki和k2,ki=2, k2=3,3分則對應(yīng)的光柵常數(shù)(a + b) = ki i / sin = m2分i2.用鈉光(=nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°.(1) 若換用另一光源測得其第

10、二級光譜的衍射角為30°,求后一光源發(fā)光的波長.(2) 若以白光(400 nm 760 nm)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角.(i nm= i0-9 m)解：(i)(a + b) sin = 3a + b =3 / sin ,=60°2分1a + b =2/s in=30°i分13 / sin =2/sini分'=nmi分(2)(a + b) =3 / sin = nm2分2 =sin-i(2 x 400 /(=400nm)i分2 =sin-i(2 x 760 /(=760nm)i分白光第二級光譜的張角= 2 2= 25 °i分i3.某種單

11、色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的衍射角為30°那么入射光的波長是多少能不能觀察到第二級譜線解：由光柵公式(a+ b)sin =kk =i,=30 °, sin=i / 2實際觀察不到第二級譜線=(a+ b)si n/ k =625 nm3分2分若 k =2,貝Usin=2 / (a + b) = i, 2=90°i4.用波長為nm (i nm = i0-9 m)的鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第級主極大的衍射角.解:第一級衍射主極大:d=i / 500 mm , = nm, sin= d= d si n=i5. 一塊每

12、毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜.鈉黃光包含兩條譜線, 其波長分別為 nm和nm. (inm=i0-9m)求在第二級光譜中這兩條譜線互相分離的角度.解：光柵公式,d sin=k.1 =2 =d=1 / 500 mm =2X 10-3 mm, 1= nm , 2= nm, k=2.sini=ki / d=,sin 2=k2 / d=,o=1 2=5000條刻線的光柵上,35.1 cm .求透鏡16.波長范圍在450650 nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為的焦距 f.(1 nm=10-9 m)解：光柵常數(shù)d =

13、 1m / (5 X05) = 2 Xl05m.2分設(shè)1 = 450nm ,2 = 650nm.則據(jù)光柵方程，1和2的第2級譜線有dsin1 =21 ；dsin 2=22據(jù)上式得：1 =si n121/d = °2 = sin 122 /d = °3分第2級光譜的寬度X2 X1= f (tg 2tg 1)透鏡的焦距f =(X1 x2) / (tg 2 tg 1) = 100 cm .3分17.設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光(=589 nm)的光譜線.(1)當光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少當光

14、線以30°的入射角(入射線與光柵平面的法線的夾角)斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少(1nm=109m)解：光柵常數(shù)d=2x 10-6 m1分(1)垂直入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為km,則據(jù)光柵方程有dsin= kmT sinwikm / d < 1 , km w d / ='km為整數(shù),有km=34分(2)斜入射時，設(shè)能看到的光譜線的最高級次為km，則據(jù)斜入射時的光柵方程有d sin30sinkm1sinkm /d2sin，w 1km/d 1.5km1.5d/=km為整數(shù)，有km =55分18. 一雙縫，縫距 d=0.40 mm ,兩縫寬度都是 a=0.080 mm，用波長為=480 nm (1 nm = 10-9m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f =2.0 m的透鏡求：(1) 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距I;N和相應(yīng)的級數(shù).(2) 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目解：雙縫干涉條紋： 第k級亮紋條件： d sin =k第k級亮條紋位置：Xk = f tg f sin kf / d相鄰兩亮紋的間距：x = Xk+i xk=(k+