分式方程培優(yōu)提高練習(xí)測(cè)試

1、分式方程培優(yōu)提咼練習(xí)一、選擇題(每題5分,共30分)1 .若的值為一,則的值是()2y +3y+78 4y +6y _91 1 1 1(A) - 2( B) -17(C) - 一( D) 一2已知一二丄=旦，則匚空的值為()x y+z z+x 2y + z3.(A) 1若對(duì)于B)3 - 2.(D)x = _3以外的一切數(shù)廠均成立,則mn的值是(A) 8(B) -8(C) 16( D) -164.有三個(gè)連續(xù)正整數(shù),其倒數(shù)之和是47 ,那么這三個(gè)數(shù)中最小的是()60(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4a bcdab be cd da5 若a, b, c, d滿足，則222的值為()bc daa

2、2+b2+c2+d2(A) 1 或 0( B) -1 或 0 (C) 1 或-2 (D) 1 或-16. 設(shè)輪船在靜水中的速度為v,該船在流水(速度為u ： v)中從上游A駛往下游B,再返回A,所用的時(shí)間為T,假設(shè)u二0,即河流改為靜水，該船從A至B再返回A,所用時(shí)間為t,則( )(A) T二t(B) T : t(C) T t( D)不能確定T與t的大小關(guān)系二、填空題(每題5分，共30分)11x2004 20057. 已知：x滿足方程1=丄,則代數(shù)式X2006 _ 2005的值是x 2006x 20072006 -X-1115 b a8. 已知：一+=,貝卩一+ _的值為.a b a b a

3、b1109. 方程x+ = 的正整數(shù)解(x,v,z是 .17yz2x + ax210. 若關(guān)于x的方程絲上=-1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是.1111. 若x+=1,y 十一 =1,則 xyz =.yz12. 設(shè)x, y是兩個(gè)不同的正整數(shù),且丄+丄=2 ,則x+ y =.x y 5三、解答題（每題10分,共40分）13. 已知J與L 的和等于，求a,b之值.x+2 x-2x _414 解方程：111115 2 2 2 2 2 .xx x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 x 11x-70815. a為何值時(shí)，分式方程- xa0無(wú)解？x x +1 x（x +1 ）16. 某

4、商場(chǎng)在一樓與二樓之間裝有一部自動(dòng)扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩 同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓（扶梯本身也在行駛）.如果二人都做勻速運(yùn)動(dòng)，且男孩每分鐘走 動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍.又已知男孩走了 27級(jí)到達(dá)頂部，女孩走了 18級(jí)到達(dá)頂部（二人每步 都只跨1級(jí)）.（1）扶梯在外面的部分有多少級(jí)（2）如果扶梯附近有一從二樓下到一樓的樓梯，臺(tái)階級(jí)數(shù)與扶梯級(jí)數(shù)相等，這兩人各自到扶 梯頂部后按原速度走下樓梯，到一樓后再乘坐扶梯（不考慮扶梯與樓梯間的距離）.則男孩第 一次追上女孩時(shí)，他走了多少臺(tái)階？參考答案、選擇題1.解：根據(jù)題意,J-.可得2y2 3y ,1.2y2+3y+78所以 4y2 6y 一9

5、 = 2 2y2 _3y 一9 - -7.所以124y 6y -9故選（C）1352.解：由丄二二得 y z = 3x, z x = 5x .從而 z = 4x, y 二x.x y + z z +xx 2x _ 3-2x 4x 一 2故選（B）3.解：mn8xx 3 x-3 x2 -9左邊通分并整理，得m - n x - 3m 3n8xx2 _9_ x2 _9.因?yàn)閷?duì)x二-3以外的一切數(shù)上式均成立，比較兩邊分子多項(xiàng)式的系數(shù)，得'm - n = 8, 、3m 十3n = 0.解得'm = 4,n =4.所以 mn=4-4 -16.故選（D）4.解：設(shè)這三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)分別為 x,

6、x 1, x 2 .則有11147十十=x x 1 x 260',47_,根據(jù)題意,得x 60 3解得139 : x : 3更j 1474747x 260 3.因x是正整數(shù)，所以x =2或x =3.經(jīng)檢驗(yàn)x = 2適合原方程.故選（B）5.解:設(shè):b cpl二 k ,則 a 二 bk,b 二 ck, e 二 dk,d 二 ak . a上述四式相乘,得abed = abedk4.從而k -二1.當(dāng) k =1 時(shí)，a = b = c= d ,ab be cd da =1；當(dāng) k = 1 時(shí)，a = b = c =ab be cd da-4a-1.4a2故選（D）6.解：設(shè)A, B相距為s,

7、則T二2vs-u，tv -u2s所以Iv2故選（C）、填空題7.,得 20062006 - 2006x -1-2006.x -1所以=0.所以x = 0.x -1經(jīng)檢驗(yàn)x =0滿足原方程.x2004 -2 005故 2006x2007200520078.，得ab所以(a +b f =5ab.9.a2b2(a +b f -2ab5ab - 2abababab型弋.ab-1710.11.12.因?yàn)槭钦麛?shù),故必有X = 1,因而又因?yàn)閥,z也是正整數(shù),故又必有y =2,z=：3.經(jīng)檢驗(yàn)1,2,3是原方程的根.因此，原方程的正整數(shù)解x,y,z是1,2,3 .解:由方程答1,得2xa=2_x,從而x3

8、 口 =2.所以丿a <2, a 式一4.故a的取值范圍是a : 2 且 -4.zy1-yy 一11 -y解:由條件1厶I得丄，2x 2y顯然 2x 5,2y5,故可設(shè) 2x =5 t1,25 t2-則+5 t15 t21去分母并整理，得tt =255因?yàn)閤,y是兩個(gè)不同的正整數(shù)，所以t1=t2.所以 t1 = 1, t2 = 25 或 t1 = 25, t2 = 1 .所以5 t210 t1 - t2r =2 210 262三、解答題13.解：根據(jù)題意，有a b 4x+ 二x 2 x-2 x2 -4-18.去分母,得ax_2 bx 2=4x.去括號(hào),整理得a bx 2b_a =4x.比

9、較兩邊多項(xiàng)式系數(shù)，得a b=4,b_a=0.解得a = b = 2.14. 解：因?yàn)榉匠痰淖筮?111 12222廠x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20111x x 1x 1 x2 x2 x 3 x 3 x 4x 4x 5二1丄丄一丄丄一丄丄丄一丄x x1 x 1 x 2 x 2x 3 x 3x 4 x4 x 5故原方程可變?yōu)閰?2x211x -708所以 x x 5 = x211-708 .解得x =118.經(jīng)檢驗(yàn)x =118是原方程的根.15. 解：方程二0的兩邊同乘以xx 1，去分母，得x x+1 x(x+1) 3x1 -x 亠x a = 0.整理，得3x

10、a 0。1即x = -一 a 3 .3把1 a 3代入最簡(jiǎn)公分母xx 1 ,使其值為零,說(shuō)明整式方程的根是增根31當(dāng) x-a，3=0時(shí)，a-3;31 當(dāng) x 1 a 3i亠 1=0時(shí)，a=0.于是當(dāng)a = 一3或a = 0時(shí)原分式方程無(wú)解.16. 解：(1)設(shè)女孩速度為x級(jí)/分,電梯速度為y級(jí)/分,樓梯(扶梯)為s級(jí)，則男孩速度為2x級(jí)/分,依題意有27 s-272X y 18 s-18把方程組中的兩式相除,得3二 口7,解得s = 54.4s-18因此樓梯有54級(jí).(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí)，走過(guò)扶梯m次,走過(guò)樓梯n次,則這時(shí)女孩走過(guò)扶梯 m 一1次,走過(guò)樓梯n -1次.將s = 54代入方程組,得y = 2x ,即男孩乘扶梯上樓的速度為4x級(jí)/分,女孩乘扶梯上樓的速度為3x級(jí)/分.于是有54m54n54 m -154 n -1十=