廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)，則成立；反之，當(dāng)，時，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．將這一事實表示成一個不等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】糖水變甜，表示糖的濃度變大，即.故選：B.4.已知點在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】由已知，.故選：A.5.如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)，，中一個的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：①是的部分圖象；③是的部分圖象；④是的部分圖象；所以只有②不是指數(shù)函數(shù)的圖象.故選：B.6.已知，若，則實數(shù)為（）A.或2 B.2或 C.或 D.2【答案】D【解析】若，，解得；若，，舍去.故選：D.7.已知，，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以：.故選：A.8.定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點為，則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因為是奇函數(shù)，所以關(guān)于點對稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于點對稱，所以兩個圖象的橫坐標(biāo)之和：.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由題意，解得集合，，則，故A錯誤，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.與的終邊相同B.若，則C.若是第二象限角，則是第一象限角D.已知某扇形的半徑為2，面積為，那么此扇形的弧長為【答案】AD【解析】對于A，與的終邊相同，都是x軸的非負(fù)半軸，故A正確；對于B，，是第二象限角，所以，故B錯誤；對于C，若是第二象限角，即，則，則是第一象限或第三象限角，故C錯誤；對于D，設(shè)此扇形的弧長為，則，解得，故D項正確.故選：AD.11.教材中用二分法求方程的近似解時，設(shè)函數(shù)來研究，通過計算列出了它的對應(yīng)值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是：（）A.B.方程有實數(shù)解C.若精確度到0.1，則近似解可取為1.375D.若精確度為0.01，則近似解可取為1.4375【答案】BC【解析】∵與都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴在R上至多有一個零點，由表格中的數(shù)據(jù)可知：，，∴在R上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為，∴，A錯誤；方程有實數(shù)解，B正確；，即精確度到0.1，則近似解可取為1.375，C正確；，即精確度為0.01，則近似解不可取為1.4375，D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A.函數(shù)至少有1個零點B.函數(shù)至多有1個零點C.當(dāng)時，若，則D.當(dāng)時，方程恰有4個不同實數(shù)根【答案】ACD【解析】作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：當(dāng)時，函數(shù)只有1個零點，當(dāng)時，函數(shù)有2個零點，當(dāng)時，函數(shù)只有1個零點，故選項A正確，B錯誤；當(dāng)時，因為每一段單增，且，所以函數(shù)為增函數(shù)，故選項C正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，該方程有兩個解，當(dāng)時，該方程有兩個解，所以方程有4個不同的解，故選項D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，其中第16題第一空2分，第二空3分，共20分．13.命題“”的否定是____________________．【答案】【解析】由題意命題“”的否定是“”.故答案為：.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，即，解得.故答案為：.15.已知指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象都過點，若，則__________．【答案】【解析】依題意，設(shè)，，代入得，，解得，所以，，由，，解得：，所以.故答案為：.16.立德學(xué)校為了表彰在體育運動會上表現(xiàn)優(yōu)秀的班級，特制作了一批獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，其中扇形的半徑為10，，，則__________．（用表示），據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最長時，該獎杯比較美觀，此時的值為__________．【答案】【解析】作交于，交于，且，則，則，，設(shè)，作交于，交于，因為，所以，，，所以，所以，即，所以，所以，因為，所以當(dāng)，即時，最大.故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，全集．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意，解得：，則.（2）由題意，可知，因為，所以，解得：，即，實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并根據(jù)定義證明；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并根據(jù)定義證明．解：（1）為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)定義域為R，所以，，則，所以為奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，，所以，即，故函數(shù)在上是減函數(shù).19.已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點．（1）若，求的值：（2）若，求的值．解：（1）因角為第二象限角，為其終邊和單位圓交點，且，所以，，由誘導(dǎo)公式得：原式.（2）因為角為第二象限角，且，所以為第一象限角，且，所以，即.20.某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)本年度計劃投資固定成本2300（萬元）引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無創(chuàng)呼吸機，每生產(chǎn)（單位：百臺）另需投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足50(百臺)時，（萬元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于50（百臺）時，(萬元)，據(jù)以往市場價格，每百臺呼吸機的售價為600萬元，且依據(jù)疫情情況，預(yù)測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機能全部售完.（1）求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)解析式；(利潤銷售額一投入成本固定成本)（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤最大?并求出最大年利潤.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上：.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值為1700萬元，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時最大利潤為1950萬元，因，所以當(dāng)年產(chǎn)量為75百臺時，年利潤最大，最大年利潤為1950萬元.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值、最小值．解：（1）因為函數(shù)，所以，最小正周期為，當(dāng)時，即時，為減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為函數(shù)，令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的最大值為5，最小值為.22.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中，且，其中是自然對數(shù)的底，．