完美的四邊形

1、美妙的四邊形姓名一、填空題1.若梯形上底的長為I ,兩腰中點連線的線段長為m,那么連結(jié)兩條對角線中點的線段長是m I22 .某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數(shù)3）,且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人 間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（A 1 種 B 2 種 C 43.如圖，正方形 ABCD的邊長為3,A、m 21C、2m 1D、m l是DE的中點，過點0作直線分別交則（）A、/ MOD= / DEBC、/ MOD=90 04.如圖，已知四邊形 ABCD的面積為12,則BC

2、+CD為（種 D 0E是邊AB上的點,AD、BC 于 M、N，)種AE=1 , 0B、/ MOD= / AEDD、/ MOD 豐 90°中,AB=AD, / A= / C=900,且知四邊形 ABCD )(A) 122( B)9©( C)8J3( D) 4j3且MN= 73 匹,二、解答題5.我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系。如圖，兩個條件分別是：兩組對邊分別平行；有且只有一組對邊平行。那么請你對標上的其他6. (1)如圖. ABC外一條直線l , D, E, F分別是三邊的中點，AA, FR ,DD, EE都垂直 I 于 A1, F

3、1, D1, &.求證：AA+EE=FF1+DD.4 / 5'. 如右圖. ABC與一直線I相交，D,E，F(xiàn)分別是三邊的中點，AA，F(xiàn)Fi，DD,EE都垂直I于Ai,Fi,D,Ei.試探索四條線段 AA, EE, FFi, DD的關(guān)系（用一個等式表示出來即可）7.梯形ABCD中,AD / BC.根據(jù)下列條件按要求分割 （畫圖工具不限，作必要的標注，或說明） 1如圖甲,AB=AD=CD= -BC,將其分成4個全等的等腰梯形.2（2）如圖乙，AB=CD, AD :AB:BC=2:3:5,將其分成7個全等的等腰梯形.i如圖丙，AB丄BC,AB=AD= - BC，將其分成4個全等的直角

4、梯形.如圖丁，AB丄BC, AD=7, BC=8,將其分成5個全等的直角梯形.ABADEC8. （2009福建寧德）如圖（i）,已知正方形 ABCD在直線 MN的上方，BC在直線 MN上，E是BC上一點, 以AE為邊在直線 MN的上方作正方形 AEFG .（i ）連接 GD，求證： ADG ABE ; （4 分）（2） 連接FC,觀察并猜測/ FCN的度數(shù)，并說明理由；（4分）（3）如圖（2）,將圖（i ）中正方形 ABCD改為矩形 ABCD , AB=a , BC=b （a、b為常數(shù)），E是線段 BC上一動點（不含端點 B、C）,以AE為邊在直線 MN的上方作矩形 上.判斷當點E由B向C運動

5、時，/ FCN的大小是否總保持不變，若 代數(shù)式表示tan / FCN的值；若/ FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明.AEFG，使頂點G恰好落在射線 / FCN的大小不變，請用含（5分）CDb的圖（1）圖（2）1的正方形 ABCD被兩條與邊平行的線段 EF、GH9、（2009年廣州中考題本小題滿分 i4分）如圖，邊長為 分割成四個小矩形，EF與GH交于點P .（1）若 AG AE,證明：AF AH ;EP（2）若 FAH 45° 證明：AG AE FH ;(3)若RtA GBF的周長為1求矩形EPHD的面積.和四邊形AEFG是正方形/ BAD = / EAG = 900圖(1)8.(本題

6、滿分13分)解：(1)v四邊形ABCD AB=AD，AE=AG，/ BAE +/ EAD = / DAG +/ EAD/ BAE =/ DAG BAEDAG(2) / FCN = 45o理由是：作FH丄MN于H/ AEF = / ABE = 90o/ BAE +/ AEB = 90o，/ FEH+ / AEB = 90o/ FEH = / BAE又 AE=EF，/ EHF = / EBA = 90o EFH BA ABE FH = BE，EH = AB = BC，a CH = BE = FH6 / 5'./ FHC = 90o，/ FCH = 45o 8 分(3) 當點E由B向C運動時

7、，/ FCN的大小總保持不變,理由是：作FH丄MN于H由已知可得/ EAG=/ BAD = / AEF = 90o結(jié)合(1) (2)得/又 G在射線CD上/ GDA = / EHF =/ EFH ba gad，F(xiàn)EH =/ BAE =/ DAGEBA = 90o EFH ABE11分eh = AD = BC= b，. CH = BE， EH _ FH = FHAB= BE = CH9分GDA圖(2)C H NFh eh b 在 RtA FEH 中，tan / FCN =石=石=-CH AB a13分當點E由B向C運動時，/ FCN的大小總保持不變，tan / FCN= ba9 .本小題主要考查

8、正方形、矩形、三角形全等等基礎知識 分.(1)證明1 :，考查計算能力、推理能力和空間觀念.滿分14 AD AB, DH Rt ADH二 AF AH.在 RtA ADH 與 RtA ABF 中,AG AE BF，也 RtA ABF .證明 2：在 RtA AEF 中，AF2 AE2 EF2.在 Rt AGH 中，AH2 AG2 GH 2- AG AE, GH EF , AF AH(2)證明1：將 ADH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到 ABM的位置.在 AMF與 AHF中， AM AH , AF AF,MAF MAH FAH 90 ° 45 °45° FAH ,

9、 AMF AHF . MF/ MF AGHF .MB BF HD BF AG AE , AE FH .證明2：延長CB至點M，使BM DH在 Rt ABM 與 RtA ADH 中，/ AB AD, BM DH , Rt ABM 也 Rt ADH . AM/ FAH BAF MAF，連結(jié)AM .AH, MAB45。，DAHMABBADBAFFAHHAD90° 45BAF45°45°FAH AMF AHF . MF/ MF AGFH .MBAEBF HD BF FH .AGAE ,(3)設 BFx, GB y，則 FC 1AG1,0y 1)在 Rt GBF 中，GF2 BF 2 BG2x2/ Rt GBF的周長為1,- BF BGGFx y Jx2 y21 (Xy) 即x22(xy) (x y)2 整理得2xy2x 2y(*)求矩形EPHD的面積給出以下兩種方法:方法1:由（* ）得y2x 12(x 1)矩形EPHD的面積S PH-EP FCA