球的體積和表面積課時(shí)分層訓(xùn)練新人教A版必修2

1、1. 3. 2球的體積和表面積課時(shí)分層訓(xùn)練II層級(jí)一 II |學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)|1 .用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為兀，則球的表面積為（）10A.8兀B.32兀C. 8兀解析：選C 設(shè)球的半徑為 R則截面圓的半徑為 jRtl，截面圓的面積為S=兀（,_1）2=（口1）兀=兀，r2=2,，球的表面積2.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱錐的高為（）A. 16 冗B. 20%C. 24 兀D. 32 兀S= 4 兀 R= 8 兀.3,體積為6,則這個(gè)球的表面積為解析：選A設(shè)正四棱錐的高為hi,底面邊長為 a,由V= _a2hi= a2=6,得a=，6.由題3意，知球心在正四棱錐的高上，

2、設(shè)球的半徑為 r,則(3 r)2+(，3)2=r2,解得 r = 2,則 SB. 48 兀D. 24 兀球=4兀r =16兀.故選A.3.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A. 72 兀C. 30%解析：選C由三視圖可知幾何體由一個(gè)半球和倒立的圓錐組成的組合體.V= 1 兀 x 3 2X 4+ 1X 4 兀 X 3 3= 30 兀.3 2 34 .等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（）A. S正方體S球B. S正方體S球C. S正方體=S球D.無法確定解析：選A 設(shè)正方體的棱長為 a,球的半徑為R,由題意，得V= Zu R3=a3, .a=3/V,4 , 1- S 正方

3、體=6a2= 6tJV = q216V, S球=4 兀 R= y36 71V 3216V2.5 .球的表面積 S與它的內(nèi)接正方體的表面積&的比值是(兀C.萬D.兀解析：選C設(shè)球的內(nèi)接正方體的棱長為 a,球的半徑為 R則3a2=4R2,所以a2=：R,3oo4 O oSiTt球的表面積Si = 4 tt R,正方體的表面積 &= 6a =6x %R= 8口，所以3 = 丁.3S226 .已知正方體的棱長為 2,則與正方體的各棱都相切的球的表面積是 . 解析：過正方體的對(duì)角面作截面如圖.故球的半徑r=2+ 4X2X3+2X2+2X271= 32+兀.4.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）

4、組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所本.若該幾何體的表面積為16 + 20兀，則r =（）正視圖傲視圖A. 1C. 4B. 2D. 8解析：選B如圖，該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)半圓柱的組合體，球的半徑為 r,圓柱的底面半徑為 r,高為2r,則表面積1 .22.2一.2S= 2x 4 % r + 兀+ 4r + 兀。2= （5 兀+ 4）r.又 S=16 +20% ,. .(5 兀+ 4) r2= 16+20% , .r2=4, r = 2,故選 B.5.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則

5、該球的表面積是 .解析：依題意得，該幾何體是球的一個(gè)內(nèi)接正方體，且該正方體的棱長為2.設(shè)該球的直徑為2R,則2R=22+ 22+ 22 = 23,所以該幾何體的表面積為4兀R2 =答案：12兀6.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,32且這個(gè)球的體積是RTT,3那么這個(gè)三棱柱的體積是解析：設(shè)球的半徑為r,則：兀3 =仔兀，得r = 2,三棱柱的高為2r = 4.又正三棱柱的 33底面三角形的內(nèi)切圓半徑與球的半徑相等，所以底面正三角形的邊長為 4、伶，所以正三棱柱 .心3,2.的體積 V= -X(4 ；3) X4=48 .：3.答案：48 :37.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球 （球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球cm.解析：設(shè)球的半徑為r,則圓柱形容器的高為 6r高度為8 cm的水的體積為8兀r2,3個(gè)球的體積和為3X3兀13=4兀r3,由題意（如圖所示），則球的半徑容積為兀12X61= 6兀r3,得 6兀 r38兀 r2=4兀 r3,解得 r = 4(cm).答案：48.軸截面是正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球, 若圓錐的底面半徑為 1 cm,求球的體積.解：如圖所示，作出軸截面，O是球心，與邊BC AC相切于點(diǎn)1331D, E.連接 AQ OE ABB正三角形，CD= qAC.RtAAOE RtAACIDOE CDA