高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完整結(jié)構(gòu)圖 掌門1對1

1、實(shí)用文檔 文案大全 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完整結(jié)構(gòu)圖-掌門1對1 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 集合 123412nxAxBABABAnA?（）元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）（）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素（）集合的分類：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集（）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法子集：若 ，則，即是的子集。、若集合中有個(gè)元素，則集合的子集有個(gè)， 注關(guān)系集合集合與集合?00(2-1)23,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB?真子集有個(gè)。、任何一個(gè)集合是它本

2、身的子集、對于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），則是的真子集。集合相等定義：且交集性質(zhì)：，運(yùn)算? ?,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB?，定義：或并集性質(zhì)：，定義：且補(bǔ)集性質(zhì)：， ()()()UUUCABCACB? 實(shí)用文檔 文案大全 函數(shù) ,ABAxByfBABxyxfyyxy?映射定義：設(shè)，是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意

3、一個(gè)元素， 在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：為從集合到集合的一個(gè)映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量并且對于在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，定義 按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么就是的函數(shù)。記作函數(shù)及其表示函數(shù)?().,()()(),1212()()(),12fxabaxxbfxfxfxababfxfxfxababa?近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。定義域函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法單調(diào)性函數(shù)的基本性質(zhì)傳統(tǒng)定義：在區(qū)間上，若如，則在上遞增 遞增區(qū)間；如，則在上遞減,是的遞減區(qū)間。導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間?()1()2()()00

4、,()0(),()0(),yfxIMxIfxMxIfxMMyfxbfxfxababfxfxabab?最大值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：（）對于任意的，都有； （）存在，使得。則稱是函數(shù)的最大值最值最上，若，則在上遞增,是遞增區(qū)間；如 則在上遞減,是的遞減區(qū)()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()yfxINxIfxNxIfxNNyfxfxfxxDfxfxfxxDfx?小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（）對于任意的，都有； （）存在，使得。則稱是函數(shù)的最小值定義域，則叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。奇偶性定義域，則叫做偶函數(shù)，其圖()()()(0)()(

5、)1,()112yfxfxTfxTfxTTfxyyxaxyfxaa?象關(guān)于軸對稱。 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱周期性：在函數(shù)的定義域上恒有的常數(shù)則叫做周期函數(shù)，為周期； 的最小正值叫做的最小正周期，簡稱周期（）描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線向左平移個(gè)單位：向右平移個(gè)平移變換函數(shù)圖象的畫法（）變換法,()11,()11,()1110111/()11)01)1yyxaxyfxabxxybyybfxbxxybyybfxxwwwxwxyfwxyAA?單位：向上平移個(gè)單位：向下平移個(gè)單位：橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長（當(dāng)時(shí)） 到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），即伸縮變換縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)

6、伸長（或縮短（到?/()1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010AyyAyfxxxxxxxxyyyfxxyyyyyyxxxxxxxxyfxxyyyyxxxxyyyyfyyyyyy?原來的倍 （橫坐標(biāo)不變）， 即關(guān)于點(diǎn)對稱：關(guān)于直線對稱：對稱變換關(guān)于直線對稱：?)11()1xxxyxyfxyy?關(guān)于直線對稱： 實(shí)用文檔 文案大全 附： 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)tanyx? 中()2xkkZ

7、?；余切函數(shù)cotyx?中；6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。 二、函數(shù)的解析式的常用求法： 1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法： 1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 1、若(),()fxgx均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則()()fxgx?在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 2、若()fx為增（減）函數(shù)，則()fx?為

8、減（增）函數(shù) 3、若()fx與()gx的單調(diào)性相同，則()yfgx?是增函數(shù)；若()fx與()gx的單調(diào)性不同，則()yfgx?是減函數(shù)。 4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。 5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論： 1、如果一個(gè)奇函數(shù)在0x?處有定義，則(0)0f?，如果一個(gè)函數(shù)()yfx?既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則()0fx?（反之不成立） 2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。 3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。 4、兩個(gè)函數(shù)()yfu?和()u

9、gx?復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。 5、若函數(shù)()fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則()fx可以表示 為11()()()()()22fxfxfxfxfx?，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。 實(shí)用文檔 文案大全 ,()0()(),()()0,(),(,),()0,()0()0yfxfxxyfxyfxabfafbyfxabcabfccfxfx?零點(diǎn)：對于函數(shù)（）我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有零點(diǎn)與根的關(guān)系 那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。即存在使得這個(gè)也是方

10、 程的根。（反之不成立）關(guān)系：方程函數(shù)與方程函數(shù)的應(yīng)用()()(1),()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,0yfxyfxxabfafbabcfcfccfafcbcxabfcfbacx?有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)確定區(qū)間驗(yàn)證給定精確度；求區(qū)間的中點(diǎn)計(jì)算；二分法求方程的近似解 若則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若則令（此時(shí)零點(diǎn)(,)(4)-,();24cbabab?）；判斷是否達(dá)到精確度：即若則得到零點(diǎn)的近似值或否則重復(fù)。幾類不同的增長函數(shù)模型函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問題 建立實(shí)際問題的函數(shù)模型,(0,)()(0,)()(0,

11、0,)(01)1lomnananmnaarsrsaaaarsQrsrsaaarsQrrsabababrQxyaaax?根式：為根指數(shù)，為被開方數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)性質(zhì)定義：一般地把函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見表對數(shù)：基本初等函數(shù)對數(shù)的運(yùn)算 對數(shù)函數(shù)g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacNaNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayxaaabbacacba?為底數(shù)，為真數(shù)性質(zhì)換底公式：定義：一般地把函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見表且yxx?冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)

12、叫做冪函數(shù)，是自變量，是常數(shù)。性質(zhì)：見表2 實(shí)用文檔 文案大全 表1 指數(shù)函數(shù)?0,1xyaaa? 對數(shù)數(shù)函數(shù)?log0,1ayxaa? 定義xR? ?0,x? 域 值域 ?0,y? yR? 圖象 性質(zhì) 過定點(diǎn)(0,1)? 過定點(diǎn)(1,0) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) (,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy?時(shí)，時(shí)， (,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy?時(shí)，時(shí)， (0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy?時(shí)，時(shí)， (0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy?時(shí)， ab? ab? ab? ab? 表2 冪函數(shù)()yxR? pq? 0? 01? 1? 1? 實(shí)用文檔 文案大全 p

13、q為奇數(shù)為奇數(shù) 奇函數(shù) pq為奇數(shù)為偶數(shù) pq為偶數(shù)為奇數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質(zhì) 減函數(shù) 增函數(shù) 過定點(diǎn)01（，） 實(shí)用文檔 文案大全 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2 一、直線與方程 （1）直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180° （2）直線的斜率 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 tank?。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當(dāng)?90,0?時(shí)，0?k； 當(dāng)?180,90?時(shí)，0?k； 當(dāng)? 90?時(shí)

14、，k不存在。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk? 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)21xx?時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°； (2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 （3）直線方程 點(diǎn)斜式：)(11xxkyy?直線斜率k，且過點(diǎn)?11,yx 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。 當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

15、 斜截式：bkxy? ，直線斜率為 k，直線在y軸上的截距為b 兩點(diǎn)式：112121yyxxyyxx?（1212,xxyy?）直線兩點(diǎn)?11,yx，? ? 22,yx 截矩式：1xyab? 其中直線l與x軸交于點(diǎn)(,0)a,與y軸交于點(diǎn)(0,)b,即l與x軸、y軸的截距分別為,ab。 一般式：0?CByAx（A，B不全為0） 注意：1各式的適用范圍 2特殊的方程如： 平行于x軸的直線：by?（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：ax?（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線0000?CyBxA（00,BA是不全為0的常數(shù)）的直線系：000?CyB

16、xA（C為常數(shù)） （二）過定點(diǎn)的直線系 （）斜率為k的直線系：?00xxkyy?，直線過定點(diǎn)?00,yx； （）過兩條直線0:1111?CyBxAl，0:2222?CyBxAl的交點(diǎn)的直線系方程為 ?0222111?CyBxACyBxA?（?為參數(shù)），其中直線2l不在直線系中。 （6）兩直線平行與垂直 實(shí)用文檔 文案大全 當(dāng)111:bxkyl?，222:bxkyl?時(shí)， 212121,/bbkkll?；12121?kkll 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 （7）兩條直線的交點(diǎn) 0:1111?CyBxAl 0:2222?CyBxAl相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組?00222

17、111CyBxACyBxA的一組解。 方程組無解21/ll? ； 方程組有無數(shù)解?1l與2l重合 （8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則222121|()()ABxxyy? （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)?00,yxP到直線0:1?CByAxl 的距離2200BACByAxd? （10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。 二、圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。 2、圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程?222rbyax?，圓心?ba,，半徑為r； （2）一

18、般方程022?FEyDxyx 當(dāng)0422?FED 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為?2,2ED ，半徑為FEDr42122? 當(dāng)0422?FED時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)0422?FED時(shí)，方程不表示任何圖形。 （3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。 3、直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （1）設(shè)直線0:?CByAxl，圓?222:rbyaxC?，

19、圓心?baC,到l 的距離為22BACBbAad?，則有相離與Clrd?；相切與Clrd?；相交與Clrd? （2）設(shè)直線0:?CByAxl，圓?222:rbyaxC?，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為?，則有 相離與Cl?0；相切與Cl?0；相交與Cl?0 注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式200ryyxx?去解直線與圓相切的問題，其中?00,yx表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程： 圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為200ryyxx? (課本命題) 圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)

20、，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣) 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。 設(shè)圓?221211:rbyaxC?，?222222:RbyaxC? 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。 當(dāng)rRd?時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條； 當(dāng)rRd?時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； 實(shí)用文檔 文案大全 當(dāng)rRdrR?時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； 當(dāng)rRd?時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線； 當(dāng)rRd?時(shí)，兩圓

21、內(nèi)含； 當(dāng)0?d時(shí)，為同心圓。 三、立體幾何初步 1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 （1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE?或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱'AD 幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 （2）棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共

22、頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐'''''EDCBAP? 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 （3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)'''''EDCBAP? 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交

23、于原棱錐的頂點(diǎn) （4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 （5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 （6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 （7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓；球

24、面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法 實(shí)用文檔 文案大全 斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變； 原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 （1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的

25、面積的和。 （2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，'h為斜高，l為母線） chS?直棱柱側(cè)面積 rhS?2?圓柱側(cè) '21chS?正棱錐側(cè)面積 rlS?圓錐側(cè)面積 ')(2121hccS?正棱臺(tái)側(cè)面積 lRrS?)(?圓臺(tái)側(cè)面積 ?lrrS?2圓柱表 ?lrrS?圓錐表 ?22RRlrlrS?圓臺(tái)表 （3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 VSh?柱 2VShrh?圓柱 13VSh?錐 hrV231?圓錐 ''1()3VSSSSh?臺(tái) ''2211()()33VSSSShrrRRh?圓臺(tái) （4）球體的表面積和體積公式：V球=343R

26、? ； S球面=24R? 4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 （1）平面 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）； 也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面?內(nèi)，記作A?；點(diǎn)A不在平面?內(nèi)，記作A? 點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：Al； 點(diǎn)A在直線l外，記作A?l； 直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l?；直線l不在平面內(nèi)，記作l?。 （2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 （即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） 應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面

27、是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語言表示公理1：,AlBlABl? （3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。 公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù) （4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號(hào)：平面和相交，交線是a，記作a。 符號(hào)語言：,PABABlPl?II 公理3的作用： 它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。 實(shí)用文檔 文案大全 它可以判斷點(diǎn)在直線上

28、，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。 （5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 （6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a'a，b'b，則把直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。 說明：（1）判

29、定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理 （2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 （7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 （8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a? aA a （9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)； 相交有一條公共直線。b 5、空間中的平行問題 （1）

30、直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行?線面平行 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線和交線平行。線面平行?線線平行 （2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 （1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （線面平行面面平行）， （2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。 （線線平行面面平行）， （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行， 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 （1）如果兩個(gè)平面平行

31、，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行線面平行） （2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行） 7、空間中的垂直問題 （1）線線、面面、線面垂直的定義 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。 平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。 （2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面

32、內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 實(shí)用文檔 文案大全 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 9、空間角問題 （1）直線與直線所成的角 兩平行直線所成的角：規(guī)定為?0。 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線ba?,，形成兩條相交直線，這兩條相交直線

33、所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。 （2）直線和平面所成的角 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為?0。 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為? 90。 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。 （3）二面角和二面角的平面角 二面角的定義：從一

34、條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角 7、空間直角坐標(biāo)系 （1）定義：

35、如圖，,OBCDDABC?是單位正方體.以A為原點(diǎn)， 分別以O(shè)D,O,A,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。 這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸. 3）過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。 （2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。 （3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(,)xyz來表示，有序?qū)崝?shù)組(,)xyz 叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作(,)Mxyz（x叫做點(diǎn)M的橫坐

36、標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)） （4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式： 212212212)()()(zzyyxxd?實(shí)用文檔 文案大全 高一數(shù)學(xué)知識(shí)3 §1 算法初步 ? 秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下： ?1221111.a xaxxaxaxaaxaxannnnnnn? 例題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 , 187654323456?xxxxxx, 0.4 x時(shí)當(dāng)? ?運(yùn)算需要做幾次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ?1876543x :?xxxxx即 ? 理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機(jī)

37、械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語言（本書指偽代碼）. 2. 算法的特征： 有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去 確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒有輸出的算法是無意義的。 可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度 3. 算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系

38、運(yùn)算等控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) ? 流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。 注意：1. 畫流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣 2. 拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。 3. 在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)

39、到結(jié)束框。 ? 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) A B Y N A B p N Y A p Y N p A 實(shí)用文檔 文案大全 直到型循環(huán) 當(dāng)型循環(huán) .順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。 .選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時(shí)主要是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某

40、語句，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。 .循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)。 ? 基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用yx? ，也可以用 yx? ; 表示兩變量相乘時(shí)可

41、以用“*”，也可以用“?” . 賦值語句（assignment statement）：用 ? 表示， 如：yx? ，表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或者表達(dá)式. 一般格式：“表達(dá)式變量?” ，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也可以用 “yx?”，但此時(shí)的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)。 注： 1. 賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。“ = ”具有計(jì)算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯(cuò)誤的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個(gè)賦值語句一次只能給一個(gè)變量賦值。 如：a

42、= b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯(cuò)誤的，而 a = 3 是正確的. 例題：將x和y的值交換 pyyxxp? , 同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值 : pzzyyxxp? . 輸入語句（input statement）: Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出語句（out statement） ：Print x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y 注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開！2. Read 語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3. Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4. Print語句可

43、以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個(gè)語句在一行書寫時(shí)用 “ ； ”隔開. 例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print “x = ”; x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5 實(shí)用文檔 文案大全 .條件語句（conditional statement）： 1. 行If語句: If A Then B 注：沒有 End If 2. 塊If語句： 注：不要忘記結(jié)束語句End If ，當(dāng)有If語句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)If ，就必須要有幾個(gè)End If . Else If 是對上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If 注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一

44、個(gè)條件。 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下： 例題: 用條件語句寫出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法. 或者 注：1. 同樣的你可以寫出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。 2. 也可以類似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù) .循環(huán)語句（ cycle statement）： ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已 知次數(shù)的循環(huán) ? 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While循環(huán) ? Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng). 說明：1. While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問If A Then B Else C End If If A Th

45、en B Else If C Then D End If Read a , b , c If ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc Then Print b Else Print c End If End If Read a , b , c If ab and ac Then Print a Else If bc Then Print b Else Print c End If For I From 初值 to 終值 Step 步長 End For For 循環(huán) While A End While While循環(huán) D

46、o While p Loop 當(dāng)型Do循環(huán) Do Loop Until p 直到型Do 實(shí)用文檔 文案大全 題時(shí)，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因?yàn)樗臈l件相對好判斷. 2. 凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3. While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4. Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化 5. 注意臨界條件的判定. 例題： . 99.531 的一個(gè)算法設(shè)計(jì)計(jì)算?（見課本21P） S intPr EndISS 2 Step 99 To 3 From I 1ForForS? S intPr hile EndISS 2II 97 I hile11W

47、WIS? S intPr hile End2II ISS 99 I hile11WWIS? ? ? ? S intPr) 99 I ( 001 I 2II ISS o11?或者UntilLoopDIS S intPr 99 I ISS 2II o11?UntilLoopDIS ? ? S intPr 2II ISS ) 100 I( 99 I Whileo11LoopDIS?或者 S intPr ISS 2II ) 99 I( 97 I Whileo11LoopDIS?或者 ? ? 顏老師友情提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。 2. 在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。 3. 書寫程序時(shí)一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以