高中數(shù)學(xué)公式大全完整版47464

1、實用文檔 文案大全 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 1.包含關(guān)系 ABAABB? ?UUABCBCA? UACB? ?UCABR? ? 2集合12,naa a的子集個數(shù)共有2n 個；真子集有2n1個；非空子集有2n 1個；非空的真子集有2n2個. 3.充要條件 （1）充分條件：若pq?，則p是q充分條件. （2）必要條件：若qp?，則p是q必要條件. （3）充要條件：若pq?，且qp?，則p是q充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 4.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)?2121,xxbaxx?那么 ?1212()()()0xxfxfx? ?baxfxxxfxf,)(0)()(

2、2121在?上是增函數(shù)； ?1212()()()0xxfxfx? ?baxfxxxfxf,)(0)()(2121在?上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù))(xfy?在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0)(?xf，則)(xf為增函數(shù)；如果0)(?xf，則)(xf為減函數(shù). 5.如果函數(shù))(xf和)(xg都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù))()(xgxf?也是減函數(shù); 如果函數(shù))(ufy?和)(xgu?在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù))(xgfy?是增函數(shù). 6奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖

3、象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 7.對于函數(shù))(xfy?(Rx?),)()(xbfaxf?恒成立,則函數(shù))(xf 的對稱軸是函數(shù)2bax?;兩個函數(shù))(axfy?與)(xbfy? 的圖象關(guān)于直線2bax?對稱. 8.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0) （1）)()(axfxf?，則)(xf的周期T=a； （2） ，)0)()(1)(?xfxfaxf ，或1()()fxafx?()0)fx?,則)(xf的周期T=2a； 9.分數(shù)指數(shù)冪 (1)1mnnmaa?（0,amnN?，且1n?） .(2)1mnmnaa?（0,amnN?，且1n?）. 10根式的性質(zhì) （1 ）()nnaa?.（2

4、）當(dāng)n 為奇數(shù)時，nnaa?；當(dāng)n 為偶數(shù)時，,0|,0nnaaaaaa?. 11有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1) (0,)rsrsaaaarsQ?.(2) ()(0,)rsrsaaarsQ?.(3)()(0,0,)rrrabababrQ?. 12.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 logbaNbaN?(0,1,0)aaN?. .負數(shù)和零沒有對數(shù)，.1的對數(shù)等于0：01log?a，.底的對數(shù)等于1：1log?aa， .積的對數(shù)：NMMNaaaloglog)(log? ，商的對數(shù)：NMNMaaalogloglog?， 實用文檔 文案大全 冪的對數(shù)：MnManaloglog? ；bmnbanamloglog?

5、13.對數(shù)的換底公式 logloglogmamNNa? (0a?,且1a?,0m?,且1m?, 0N?). 推論 loglogmnaanbbm?(0a?,且1a?,0mn?,且1m?,1n?, 0N?). 15.11,1,2nnnsnassn?( 數(shù)列na的前n項的和為12nnsaaa? ?). 16.等差數(shù)列的通項公式*11(1)()naanddnadnN?； 其前n 項和公式為1()2nnnaas? ?1(1)2nnnad? ?211()22dnadn?. 17. 等比數(shù)列的通項公式1*11()nnnaaaqqnNq?； 其前n 項的和公式為11(1),11,1nnaqqsqnaq? 或1

6、1,11,1nnaaqqqsnaq?. 18.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 22sincos1?，tan? =?cossin 19正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco? 20和角與差角公式sin()sincoscossin?; cos()coscossinsin? ? ; tantantan()1tantan? ?. sincosab? =22sin()ab?(輔助角?所在象限由點(,)ab的象限決定 ,tanba? ). 21、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos? 2222cos2cossin2cos112sin? （21cos2cos2

7、? ，21cos2sin2?） 22tantan21tan? 22.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)sin()yx?，xR及函數(shù)cos()yx?，xR(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期2T?；函數(shù)tan()yx? ，,2xkkZ?(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期T?. (n為偶數(shù)) (n為奇數(shù)) 實用文檔 文案大全 23.正弦定理 2sinsinsinabcRABC?. 24.余弦定理 2222cosabcbcA?;2222cosbcacaB?;2222coscababC?. 25.面積定理111sinsinsin222SabCbcAcaB?（2）. 26.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有()A

8、BCCAB? ?222CAB?222()CAB?. 27.實數(shù)與向量的積的運算律 設(shè)、為實數(shù)，那么 (1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b. 28.向量的數(shù)量積的運算律： (1) a·b= b·a （交換律）;(2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 30向量平行的坐標表示 設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0，則ab(b?0)12210xyxy?. 31. a

9、與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos 32.數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積 33.平面向量的坐標運算 (1)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a+b=1212(,)xxyy?. (2)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a-b=1212(,)xxyy?. (3)設(shè)A11(,)xy，B22(,)xy,則2121(,)ABOBOAxxyy? ?. (4)設(shè)a=(,),xyR?，則?a=(,)xy?. (5)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a·b=1212()xxyy?. 34.兩向量的夾角

10、 公式121222221 122cosxx yyxyxy?(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 35.平面兩點間的距離公式 ,ABd=|ABABAB? 222121()()xxyy?(A11(,)xy，B22(,)xy). 36.向量的平行與垂直 設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0，則 A|b?b=a 12210xyxy?. a?b(a?0) ? a·b=012120xxyy?. 37.三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),則ABC的重心的坐標 是123123(,)33xxxyy yG?. 設(shè)O為

11、ABC?所在平面上一點，角,ABC所對邊長分別為,a bc，則 （1）O為ABC?的外心222OAOBOC?.（2）O為ABC?的重心0OAOBOC?. （3）O為 ABC?的垂心OAOBOBOCOCOA?. 38.常用不等式： （1）,abR?222abab?(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號) （2）,abR?2abab?(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號) 實用文檔 文案大全 （3）bababa?. 39已知yx,都是正數(shù)，則有（1）若積xy是定值p，則當(dāng)yx?時和yx? 有最小值p2； （2）若和yx?是定值s，則當(dāng)yx?時積xy 有最大值241s. 40.含有絕對值的不等式 當(dāng)a> 0時，有2

12、2xaxaaxa?. 22xaxaxa?或xa?. 41.斜率公式 2121yykxx?（111(,)Pxy、222(,)Pxy）. 42.直線的五種方程 （1）點斜式 11()yykxx? (直線l過點111(,)Pxy，且斜率為k) （2）斜截式 ykxb?(b為直線l在y軸上的截距). （3）兩點式 112121yyxxyyxx?(12yy?)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx?). (4)截距式 1xyab?(ab、分別為直線的橫、縱截距，0ab?、) （5）一般式 0AxByC?(其中A、B不同時為0). 43.兩條直線的平行和垂直 (1)若111:lykxb?，2

13、22:lykxb?121212|,llkkbb?;12121llkk?. (2)若1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,且A1、A2、B1、B2都不為零, 11112222|ABCllABC?；1212120llAABB?； (1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,12120AABB?). 直線12ll?時，直線l1與l2 的夾角是2?. 45.點到直線的距離 0022|AxByCdAB?(點00(,)Pxy,直線l：0AxByC?). 46. 圓的四種方程 （1）圓的標準方程 222()()xaybr?. （2）圓的一般方程 220xyDxEyF?(224

14、DEF?0). 47.直線與圓的位置關(guān)系 直線0?CByAx與圓222)()(rbyax?的位置關(guān)系有三種: 0?相離rd;0?相切rd; 0?相交rd. 其中22BACBbAad?. 48.兩圓位置關(guān)系的判定方法 設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，dOO?21 條公切線外離421?rrd;條公切線外切321?rrd; 條公切線相交22121?rrdrr;條公切線內(nèi)切121?rrd; 無公切線內(nèi)含?210rrd. 49.圓的切線方程 (1)已知圓220xyDxEyF?(2)已知圓222xyr? 實用文檔 文案大全 過圓上的000(,)Pxy點的切線方程為200xxyyr?; 5

15、0. 橢圓22221(0)xyabab?的參數(shù)方程是cossinxayb?. 51. 橢圓22221(0)xyabab?焦半徑公式 )(21caxePF? ，)(22xcaePF?. 52橢圓的的內(nèi)外部 （1）點00(,)Pxy 在橢圓22221(0)xyabab? 的內(nèi)部2200221xyab?. （2）點00(,)Pxy 在橢圓22221(0)xyabab? 的外部2200221xyab?. 53. 雙曲線22221(0,0)xyabab? 的焦半徑公式21|()|aPFexc? ，22|()|aPFexc?. 54.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 (1 ）若雙曲線方程為12222?bya

16、x? 漸近線方程：22220xyab? ?xaby?. (2)若漸近線方程為xaby? ?0?byax? 雙曲線可設(shè)為?2222byax. (3) 若雙曲線與12222?byax有公共漸近線， 可設(shè)為?2222byax（0?，焦點在x軸上，0?，焦點在y軸上）. 55. 拋物線pxy22?的焦半徑公式 拋物線22(0)ypxp? 焦半徑02pCFx?. 過焦點弦長pxxpxpxCD?212122. 56.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 221212()()ABxxyy?或 2222211212(1)()|1tan|1tABkxxxxyyco?（弦端點A),(),(2211yxByx，由方程?0)

17、y,x(Fbkxy 消去y得到02?cbxax，0?,?為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率）. 57(1)加法交換律：ab=ba(2)加法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(3)數(shù)乘分配律：(ab)=ab 59共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b(b0 )，ab?存在實數(shù)使a=b PAB、三點共線?|APAB?APtAB ?(1)OPtOAtOB? ?. 60.向量的直角坐標運算 設(shè)a123(,)aaa，b123(,)bbb則 (1)ab112233(,)ababab?；(2)ab112233(,)ababab?；(3)a123(,)aaa? (R)； (4)a·b112233abab

18、ab?； 61.設(shè)A111(,)xyz，B222(,)xyz，則ABOBOA? ?= 212121(,)xxyyzz?. 62空間的線線平行或垂直 設(shè)111(,)axyz?r，222(,)bxyz?r，則ab?rr?0ab?rr?1212120xxyyzz?. 63.夾角公式 設(shè)a123(,)aaa，b123(,)bbb，則cosa，b =112233222222123123abababaaabbb?. 實用文檔 文案大全 64異面直線所成角cos|cos,|ab?rr =121212222222111222|xxyyzzababxyzxyz?rrrr （其中?（090?oo）為異面直線ab,

19、所成角，,abrr分別表示異面直線ab,的方向向量） 65.直線AB與平面所成角 sin | ABmarcABm?(m為平面?的法向量). 66.二面角l? 的平面角cos |mnarcmn? 或cos | mnarc mn?（m，n為平面?，?的法向量）. 134.空間兩點間的距離公式 若A111(,)xyz，B222(,)xyz，則 ,ABd = |ABABAB?222212121()()()xxyyzz?. 67.球的半徑是R，則 其體積343VR?,其表面積24SR? (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為a 的正四面體的內(nèi)切球的半徑為612a,外接球的半徑為64a. 6813VSh?

20、柱體（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.13VSh?錐體（S是錐體的底面積、h是錐體的高）. 69. 分類計數(shù)原理（加法原理）12nNmmm?. 70.排列數(shù)公式 mnA=)1 ()1(?mnnn?=！)(mnn?.(n，mN*，且mn?)注: 規(guī)定1!0?. 71.組合數(shù)公式 mnC=mnmmAA=mmnnn? ?21)1()1(=！)(mnmn?(nN*，mN?，且mn?). 72.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)mnC=mnnC? ;(2) mnC+1?mnC=mnC1?.注 :規(guī)定10?nC. 155.組合恒等式（1）11mmnn nmCCm?;（2）1mmn nnCCnm?;（3）11mmnn

21、nCCm?; （4）?nrrnC0=n2; 73.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系mmnnAmC?！ . 74單條件排列以下各條的大前提是從n個元素中取m個元素的排列. （1）“在位”與“不在位” 某（特）元必在某位有11?mnA種；某（特）元不在某位有11?mnmnAA（補集思想）1111?mnnAA（著眼位置）11111?mnmmnAAA（著眼元素）種. （2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰） 定位緊貼：)(nmkk?個元在固定位的排列有kmknkkAA?種. 浮動緊貼：n個元素的全排列把k個元排在一起的排法有kkknknAA11?種.注：此類問題常用捆綁法； 插空：兩組元素分別有k、h個（1?hk），把

22、它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有khhhAA1?種. （3）兩組元素各相同的插空 m個大球n個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？ 當(dāng)1?mn時，無解；當(dāng)1?mn時，有nmnnnmCAA11?種排法. （4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為nnmC?. 75分配問題 實用文檔 文案大全 （1）(平均分組有歸屬問題)將相異的m、n個物件等分給m個人，各得n件，其分配方法 數(shù)共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22?. （2）(平均分組無歸屬問題)將相異的m·n個物體等分為無記號或無順序的m

23、堆，其分配方法數(shù)共有 mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!.22?. （3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的 )12mP(P=n+n+n個物體分給m個人，物件必須被分完，分別得到1n，2n，mn件，且1n，2n，mn這m個數(shù)彼此不相等， 則其分配方法數(shù)共有!.!.21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm?. 76.二項式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba?222110)( ; 二項展開式的通項公式rrnrnrbaCT?1)210(nr，?. 77.n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率()(1).kknknnPkC

24、PP? 78.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)（1）0(1,2,)iPi? ?;（2）121PP? ?. 79.數(shù)學(xué)期望1122nnExPxPxP? ? 80.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）()()EabaEb?.（2）若?(,)Bnp,則Enp?. 81.方差?2221122nnDxEpxEpxEp? ?標準差? =?D. 82.方差的性質(zhì)(1)?2DabaD?；(2）若?(,)Bnp，則(1)Dnpp?. 83.)(xf在),(ba 的導(dǎo)數(shù)()dydffxydxdx? ?00()()limlimxxyfxxfxxx?. 84. 函數(shù))(xfy?在點0x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù))(xfy?在點0x處的

25、導(dǎo)數(shù)是曲線)(xfy?在)(,(00xfxP處的切線的斜率)(0xf?，相應(yīng)的切線方程是)(000xxxfyy?. 85.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) 0?C（C為常數(shù)）.(2) '1()()nnxnxnQ?.(3) xxcos)(sin?. (4) xxsin)(cos? (5) xx1)(ln? ；axaxln1)(log?(6) xxee?)(; aaaxxln)(?. 86.導(dǎo)數(shù)的運算法則 （1）'''()uvuv?.（2）'''()uvuvuv?.（3 ）'''2()(0)uuvuvvvv?. 87.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)()ux?在點x處有導(dǎo)數(shù)''()xux?，函數(shù))(ufy?在點x處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)''()uyfu?，則復(fù)合函