數(shù)學(xué)理一輪教學(xué)案：第三章第1講　導(dǎo)數(shù)與積分 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講導(dǎo)數(shù)與積分考綱展示命題探究1導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念(1)導(dǎo)數(shù)：如果當(dāng)x0時(shí)，有極限，就說函數(shù)yf(x)在xx0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(或瞬時(shí)變化率)記作f(x0)或y| xx0，即f(x0) .(2)導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，那么其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)叫做f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)記作f(x)或y.注意點(diǎn)如果函數(shù)f(x)在xx0處可導(dǎo)，那么函數(shù)yf(x)在xx0處連續(xù).2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(

2、x)上點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)數(shù)yc(c為常數(shù))y0yxn(nq*)ynxn1ysinxycosxycosxysinxyexyexyln xyyax(a>0，且a1)yaxln_aylogax(a>0，且a1)y4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)若yf(x)，yg(x)的導(dǎo)數(shù)存在，則f(x)±g(x)f(x)±g(x)；f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(g(x)0)(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則yfu(x)的導(dǎo)數(shù)為

3、yxyu·ux.注意點(diǎn)“過某點(diǎn)”和“在某點(diǎn)”的區(qū)別曲線yf(x)“在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)p(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者p(x0，y0)為切點(diǎn)，而后者p(x0，y0)不一定為切點(diǎn).1思維辨析(1)求f(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f(x0)()(2)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)()(3)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線()(4)若f(x)f(a)x2ln x(a>0)，則f(x)2xf(a).()答案(1)×(2)(3)×(4)2(1)設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0的值為()ae2 bec. dln 2(

4、2)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()a1 b2c2 d0答案(1)b(2)b解析(1)由f(x)xln x得f(x)ln x1.根據(jù)題意知ln x012，所以ln x01，因此x0e.(2)f(x)4ax32bx，f(x)為奇函數(shù)且f(1)2，f(1)2.3.曲線ysinxex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()ax3y30 bx2y20c2xy10 d3xy10答案c解析ycosxex，故在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為2，切線方程為y2x1，即2xy10.考法綜述導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是所有導(dǎo)數(shù)問題的基礎(chǔ)，高考中凡是涉及導(dǎo)數(shù)的問題必然會(huì)用到運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的幾何意義也是?？純?nèi)容，主要

5、有兩種命題角度：知切點(diǎn)求切線方程(斜率)；知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)參數(shù)值或曲線方程等一般難度不大，選擇、填空、解答題的形式都有命題法導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義典例(1)已知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0(a，b)，則 等于()af(x0) b2f(x0)c2f(x0) d0(2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()ae b1c1 de(3)設(shè)曲線yaxln (x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()a0 b1c2 d3解析(1) 2f(x0)(2)f(x)2xf(1)ln x，f(x)2xf(1)(ln x)2f(1)，f(1

6、)2f(1)1，即f(1)1.(3)ya，由題意得y|x02，即a12，a3.答案(1)c(2)b(3)d【解題法】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的原則和方法以及導(dǎo)數(shù)幾何意義問題的解題策略(1)原則：先化簡(jiǎn)解析式，再求導(dǎo)方法：a連乘積形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；b分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；c對(duì)數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；d根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；e三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)f復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)(2)已知切點(diǎn)求切線方程解決此類問題的步驟為：a求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線yf(x)在

7、點(diǎn)p(x0，f(x0)處切線的斜率；b由點(diǎn)斜式求得切線方程為yy0f(x0)·(xx0)已知斜率求切點(diǎn)：已知斜率k，求切點(diǎn)(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.求切線傾斜角的取值范圍：先求導(dǎo)數(shù)的取值范圍，即確定切線斜率的取值范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決1曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于()a2e bec2 d1答案c解析yx·ex1x·(ex1)(1x)ex1，曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為y|x12.故選c.2.下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a24)x1(ar，a0)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)()a. b.c

8、d1答案c解析f(x)x22ax(a24)，由a0，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，知導(dǎo)函數(shù)圖象為，從而可知a240，解得a2或a2，再結(jié)合>0知a<0，所以a2，代入可得函數(shù)f(x)x32x21，可得f(1)，故選c.3已知t為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)·(xt)且f(1)0，則t等于()a0 b1c. d2答案c解析依題意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，f(1)32t40，即t.4.設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y(x>0)上點(diǎn)p處的切線垂直，則p的坐標(biāo)為_答案(1,1)解析yex，則yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k切1，又曲線y(x&

9、gt;0)上點(diǎn)p處的切線與yex在點(diǎn)(0,1)處的切線垂直，所以y(x>0)在點(diǎn)p處的切線的斜率為1，設(shè)p(a，b)，則曲線y(x>0)上點(diǎn)p處的切線的斜率為y|xaa21，可得a1，又p(a，b)在y上，所以b1，故p(1,1)5若曲線yxln x上點(diǎn)p處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_答案(e，e)解析yln x1，設(shè)p(x0，y0)，ln x012得x0e，則y0e，p點(diǎn)坐標(biāo)為(e，e)6若對(duì)于曲線f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)ax2cosx的切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案1,2解析易知函數(shù)f(x)exx

10、的導(dǎo)數(shù)為f(x)ex1，設(shè)l1與曲線f(x)exx的切點(diǎn)為(x1，f(x1)，則l1的斜率k1ex11.易知函數(shù)g(x)ax2cosx的導(dǎo)數(shù)為g(x)a2sinx，設(shè)l2與曲線g(x)ax2cosx的切點(diǎn)為(x2，g(x2)，則l2的斜率k2a2sinx2.由題設(shè)可知k1·k21，從而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2，故由題意知對(duì)任意x1，總存在x2使得上述等式成立，則有y1的值域是y2a2sinx2值域的子集，則(0,1)a2，a2，則1a2.7已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是

11、否存在實(shí)數(shù)k，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由已知得f(x)3ax26x6a，f(1)0，3a66a0，a2.(2)存在由已知得，直線m恒過定點(diǎn)(0,9)，若直線m是曲線yg(x)的切線，則設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x6x012)g(x0)6x06，切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)，將(0,9)代入切線方程，解得x0±1.當(dāng)x01時(shí)，切線方程為y9；當(dāng)x01時(shí)，切線方程為y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1處，yf(x)

12、的切線方程為y18；在x2處，yf(x)的切線方程為y9，yf(x)與yg(x)的公切線是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0處，yf(x)的切線方程為y12x11；在x1處，yf(x)的切線方程為y12x10；yf(x)與yg(x)的公切線不是y12x9.綜上所述，yf(x)與yg(x)的公切線是y9，此時(shí)k0.1定積分的幾何意義f(x)f(x)dx的幾何意義f(x)0表示由直線xa，xb，y0及曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積f(x)<0表示由直線xa，xb，y0及曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù)f(x)在a，b上有正有負(fù)表示位于x軸上方的

13、曲邊梯形的面積減去位于x軸下方的曲邊梯形的面積2定積分的性質(zhì)(1)kf(x)dxkf(x)dx(k為常數(shù))；(2)f1(x)±f2(x)dxf1(x)dx±f2(x)dx；(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(a<c<b)3微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且f(x)f(x)，那么f(x)dxf(b)f(a)，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓萊布尼茨公式，為了方便，常常把f(b)f(a)記作f(x)，即f(x)dxf(x)f(b)f(a)4常見求定積分的公式(1)xndxxn1(n1)；(2)cdxcx(c為常數(shù))；(3)

14、sinxdxcosx；(4)cosxdxsinx；(5)dxln x；(6)exdxex.注意點(diǎn)利用定積分求解曲邊圖形的面積應(yīng)把握的兩點(diǎn)(1)準(zhǔn)確確定被積函數(shù)，根據(jù)曲邊圖形的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合定積分的運(yùn)算性質(zhì)，用上方曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式減去下方曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(2)準(zhǔn)確確定定積分的上、下限，一般為曲邊圖形左、右兩邊對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).1思維辨析(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，則f(x)dxf(t)dt.()(2)定積分一定是曲邊梯形的面積()(3)若f(x)dx<0，那么由yf(x)，xa，xb以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方()答案(1)(2)×(3)×2定

15、積分(2xex)dx的值為()ae2 be1ce de1答案c解析(2xex)dx(x2ex)1e11e，故選c.3(1)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則f(x)dx等于()a0 b4c8 d16(2)如果1 n能拉長(zhǎng)彈簧1 cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6 cm，需做功_ j.答案(1)d(2)0.18解析(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)dx2f(x)dx8×216.故選d.(2)設(shè)fkx，f1 n，x0.01 m，k100，所以w(100x)dx50x20.18.考法綜述定積分的計(jì)算是考查定積分的一種常見形式定積分計(jì)算關(guān)鍵是迅速、準(zhǔn)確地找到原函數(shù)，然后再套

16、用牛頓萊布尼茨公式求值，定積分的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是求曲邊梯形的面積，二是求變速運(yùn)動(dòng)的路程，特別是求曲線梯形的面積是近幾年高考的熱點(diǎn)命題法定積分的運(yùn)算及應(yīng)用定積分求平面圖形的面積典例(1)若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()a1 bc. d1(2)由曲線y與yx，x4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是()a. b.cln 4 dln 41(3)若dx3ln 2(a>1)，則a的值是_解析(1)由于f(x)dx為一常數(shù)，故f(x)dxx2dx2f(x)dx，則f(x)dxx2dxx3.故選b.(2) 如圖，面積sxdxdxx2ln xln 4.(3) dx2xdxdxx2ln

17、 xa21ln a3ln 2，所以解得a2.答案(1)b(2)c(3)2【解題法】求定積分及利用定積分求平面圖形面積的步驟(1)利用定積分求平面圖形面積的步驟根據(jù)題意畫出圖形借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限把平面圖形的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差計(jì)算定積分得出答案(2)用牛頓萊布尼茨公式求定積分的步驟把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)利用牛頓萊布尼茨公式求出各個(gè)定積分的值計(jì)算原始定積分的值1.直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積

18、為()a2 b4c2 d4答案d解析由得x0或x2或x2(舍)s(4xx3)dx4.2已知函數(shù)f(x)sin(x)，且f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是()ax bxcx dx答案a解析由f(x)dxsin(x)dxcos(x)coscos0，得cossin，從而有tan，則n，nz，從而有f(x)sin(1)n·sin，nz.令xk，kz，得xk，kz，即f(x)的圖象的對(duì)稱軸是xk，kz，故選a.3直線l過拋物線c：x24y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與c所圍成的圖形的面積等于()a. b2c. d.答案c解析直線l的方程為y1，其與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,1)、

19、(2,1)，則該直線與拋物線c所圍成圖形的面積sdx.4.(x)dx等于()a. b.c. d.答案a解析由定積分的幾何意義得dx，如圖陰影部分，而.(x)dxdxxdx，選a.5如圖所示，曲線yx21，x2，x0，y0圍成的陰影部分的面積為()a.|x21|dxb.c.(x21)dxd.(x21)dx(1x2)dx答案a解析由曲線y|x21|的對(duì)稱性，所求陰影部分的面積與如右圖形的面積相等，即|x21|dx，選a.6若f(x)則f(20xx)等于()a0 bln 2c1e2 deln 2答案d解析f(20xx)f(503×41)f(1)eeln 2.7與定積分dx相等的是()a.s

20、indx b.dxc. d以上結(jié)論都不對(duì)答案b解析1cosx2sin2，dxdxdx.8.dx2dx_.答案21解析dxln x101，因dx表示的是圓x2y24的x軸上方的面積，故dx×222，故答案為21.9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的t的值為_答案解析開始n1，t1，因?yàn)?<3，所以t1x1dx1x21×12，n112；因?yàn)?<3，所以tx2dxx3×13，n213.因?yàn)?<3不成立，所以輸出t，即輸出的t的值為.10曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_答案解析由題意可得封閉圖形的面積為(xx2)dx.11正方形的四個(gè)頂點(diǎn)a(1

21、，1)，b(1，1)，c(1,1)，d(1,1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形abcd中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_答案解析由對(duì)稱性可知s陰影s正方形abcd4x2dx224×，所以所求概率為.創(chuàng)新考向?qū)?shù)幾何意義的應(yīng)用中的創(chuàng)新問題是近幾年高考命題的一個(gè)增長(zhǎng)點(diǎn)，此類問題以新定義、新情境為依托，考查學(xué)生理解問題、解決創(chuàng)新問題的能力命題形式：常見的有新概念、新情境、新法則等.創(chuàng)新例題如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)a的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則函數(shù)的解析式為()ayx3x byx3xcyx3x

22、 dyx3x答案a解析根據(jù)題意知，所求函數(shù)在(5,5)上單調(diào)遞減對(duì)于a，yx3x，yx2(x225)，x(5,5)，y<0，yx3x在(5,5)內(nèi)為減函數(shù)，同理可驗(yàn)證b、c、d均不滿足此條件，故選a.創(chuàng)新練習(xí)若直線l與曲線c滿足下列兩個(gè)條件：(1)直線l在點(diǎn)p(x0，y0)處與曲線c相切(2)曲線c在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)p處“切過”曲線c.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))直線l：y0在點(diǎn)p(0,0)處“切過”曲線c：yx3；直線l：x1在點(diǎn)p(1,0)處“切過”曲線c：y(x1)2；直線l：yx在點(diǎn)p(0,0)處“切過”曲線c：ysinx；直線l：yx在點(diǎn)

23、p(0,0)處“切過”曲線c：ytanx；直線l：yx1在點(diǎn)p(1,0)處“切過”曲線c：yln x.答案解析對(duì)于，y3x2，y0，所以l：y0是曲線c：yx3在點(diǎn)p(0,0)處的切線，畫圖可知曲線c：yx3在點(diǎn)p(0,0)附近位于直線l的兩側(cè)，正確；對(duì)于，因?yàn)閥2(x1)，y0，所以l：x1不是曲線c：y(x1)2在點(diǎn)p(1,0)處的切線，錯(cuò)誤；對(duì)于，ycosx，y1，所以l：yx是曲線c：ysinx在點(diǎn)p(0,0)處的切線，畫圖可知曲線c：ysinx在點(diǎn)p(0,0)附近位于直線l的兩側(cè)，正確；對(duì)于，y，y1，所以l：yx是曲線c：ytanx在點(diǎn)p(0,0)處的切線，畫圖可知曲線c：ytan

24、x在點(diǎn)p(0,0)附近位于直線l的兩側(cè)，正確；對(duì)于，y，y1，所以l：yx1是曲線c：yln x在點(diǎn)p(1,0)處的切線，令h(x)x1ln x(x>0)，可得h(x)1，所以h(x)minh(1)0，故x1ln x，可知曲線c：yln x在點(diǎn)p(1,0)附近位于直線l的下方，錯(cuò)誤.創(chuàng)新指導(dǎo)1.準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決此類問題時(shí)，一定要讀懂題目的本質(zhì)含義，緊扣題目所給條件，結(jié)合題目要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆2方法選?。簩?duì)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用中的創(chuàng)新問題，可恰當(dāng)選用圖象法、特例法、一般邏輯推理等方法，同時(shí)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，以此培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟新信息、運(yùn)用新信息的能力若存在過點(diǎn)o(

25、0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切，則a的值是()a1 b.c1或 d1或錯(cuò)解錯(cuò)因分析(1)片面理解“過點(diǎn)o(0,0)的直線與曲線f(x)x33x22x相切”這里有兩種可能：一是點(diǎn)o是切點(diǎn)；二是點(diǎn)o不是切點(diǎn)，但曲線經(jīng)過點(diǎn)o，解析中忽視后面情況(2)本題還易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：一是當(dāng)點(diǎn)o(0,0)不是切點(diǎn)，無法與導(dǎo)數(shù)的幾何意義溝通起來；二是盲目設(shè)直線l的方程，導(dǎo)致解題復(fù)雜化，求解受阻正解易知點(diǎn)o(0,0)在曲線f(x)x33x22x上，(1)當(dāng)o(0,0)是切點(diǎn)時(shí)，同上面解法(2)當(dāng)o(0,0)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為p(x0，y0)，則y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x0

26、2.又kx3x02，由，聯(lián)立，得x0(x00舍)，所以k，所求切線l的方程為yx.由得x2xa0.依題意，4a0，a.綜上，a1或a.答案c心得體會(huì)時(shí)間：60分鐘基礎(chǔ)組1.20xx·衡水中學(xué)一輪檢測(cè)若 (sinxacosx)dx2，則實(shí)數(shù)a等于()a1 b1c2 d2答案a解析由題意，得 a(1)1a2，a1.220xx·衡水中學(xué)猜題由曲線f(x)與y軸及直線ym(m>0)圍成的圖形的面積為，則m的值為()a2 b3c1 d8答案a解析s (m)dxm3m3，解得m2.320xx·棗強(qiáng)中學(xué)熱身函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

27、等于()a. b.c. d.答案c解析f(x)，則f(1)4，故該切線方程為y4x2，則該切線在x軸，y軸上的截距分別為，2，故所求三角形的面積為.420xx·冀州中學(xué)月考曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()a45° b60°c120° d135°答案a解析由yx32x4，得y3x22，得y|x11，故切線的傾斜角為45°.520xx·冀州中學(xué)期末定積分dx的值為()a9 b3c. d.答案c解析由定積分的幾何意義知，dx是由曲線y，直線x0，x3，y0圍成的封閉圖形的面積故dx.620xx·衡水中

28、學(xué)熱身已知偶函數(shù)f(x)在r上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f(1)1，f(x2)f(x2)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()a1 b2c1 d2答案a解析由于f(x)是r上的偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)f(x)，又f(x2)f(x2)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，故f(x)在x5處的導(dǎo)數(shù)就是在x1處的導(dǎo)數(shù)，又f(1)f(1)1，曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為1，故選a.720xx·武邑中學(xué)月考由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()a. b.c. d.答案b解析由得x0或x1，由圖易知封閉圖形的面積為(x2x3)dx，故選b.820xx·衡水中學(xué)期中拋物線c1：yx2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線c2：y21的右焦點(diǎn)的連線交c1于第一象限的點(diǎn)m.若c1在點(diǎn)m處的切線平行于c2的一條漸近線，則p()a. b.c. d.答案d解析設(shè)m，y，故在m點(diǎn)處的切線的斜率為，故m.由題意又可知拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線右焦點(diǎn)為(2,0)，且，(2,0)三點(diǎn)共線，可求得p，故選d.920xx·冀州中學(xué)一輪檢測(cè)若f(x)x22x4ln x，則f(x)>0的解集為_答案(2，)解析由題意可知x>0，f(x)2x2，由f(