新編北師大版數(shù)學選修11課件：全稱命題、特稱命題

1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件精 品 資 料 整 理 第第6 6課時課時全稱命題、特稱命題與全稱命題、特稱命題與邏輯聯(lián)結詞的綜合應用邏輯聯(lián)結詞的綜合應用1.進一步熟悉含量詞的命題的否定形式并判斷真假.2.會將全稱命題與特稱命題與充要條件結合,進行綜合應用.3.會將全稱命題與特稱命題與邏輯聯(lián)結詞結合,進行綜合應用.前面我們講過一個故事,一位文藝批評家在路上遇到歌德走來,不僅沒有相讓,反而賣弄聰明,一邊高傲地往前走,一邊大聲說道:“我從來不給傻子讓路!”面對如此尷尬局面,只見歌德笑容可掬,謙恭地閃在一旁,一邊有禮貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.” “我從來不給傻子讓路”的等價命題是“只要是傻子,

2、我都不會給他讓路”,歌德表達的意思正是對命題“只要是傻子,我都不會給他讓路”的否定,那么這個命題的否定是 . “且”“或”“非”命題的真假性判斷原則:(1)“且”命題“一假則假、皆真則真”;(2)“或”命題“ ”; (3)“非”命題與原命題的真假 . 問題1只要是傻子,我有時會給他讓路相反一真則真、皆假則假問題2 全稱命題和特稱命題的定義及其表示含有全稱量詞“所有的”“任意一個”的命題,叫作全稱命題,記為 . 含有存在量詞“存在一個”“至少一個”的命題,叫作特稱命題,記為 . 幾種命題的否定(1)任意xm,p(x)成立的否定是 . (2)存在xm,p(x)成立的否定是 . (3)“p或q”的否

3、定是 . (4)“p且q”的否定是 . 存在xm,p(x)不成立任意xm,p(x)成立任意xm,p(x)不成立存在xm,p(x)成立問題3問題4(p)且(q)(p)或(q)下列命題為真命題的是().a.所有的自然數(shù)都是正整數(shù)b.有些三角形不是銳角三角形c.實數(shù)的平方都是正數(shù)d.每個矩形都是正方形【解析】選項a,0是自然數(shù)但不是正整數(shù),命題為假.選項b,例如直角三角形或鈍角三角形不是銳角三角形,命題為真.選項c,0的平方是0,不是正數(shù),命題為假.選項d,鄰邊不相等的矩形不是正方形,命題為假.1b下列特稱命題中真命題的個數(shù)是().存在xn+,x0;至少有一個整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素數(shù);存在xx

4、|x是整數(shù),x2是整數(shù).a.0b.1c.2d.3【解析】為假命題,為真命題.2c已知命題r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果任意xr,r(x)為假命題且s(x)為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是 . 34全全( (特特) )稱命題的充分必要性稱命題的充分必要性已知p:任意x-1,2,使4x-2x+1+2-a,則sin sin .下列命題是真命題的是( ).a.p且( )b.( )且( )c.( )且q d.p且qaqqpp問題上述解法中邏輯詞的否定詞用得正確嗎?結論不正確.上面錯解的主要原因是不能正確理解“ ”的含義,錯用邏輯詞的否定詞.一般地,寫出否定,往往需要對

5、正面敘述的詞語進行否定.一個命題的否定不僅要否定結論,還要否定邏輯聯(lián)結詞.于是,正確解答如下:(1)正方形的四條邊不都相等;(2)已知a,bn,若ab能被5整除,則a,b都能被5整除;(3)若x2-x-20,則x-1或x2.ppp已知p:任意xr,有l(wèi)n(x2+ax+2)0.(1)當a=-2時,判斷 的真假性;(2)若 是真命題,求a的取值范圍.【解析】(1)當a=-2時,因為x2-2x+2=(x-1)2+11,所以命題p:任意xr,有l(wèi)n(x2+ax+2)0是真命題,所以命題 是假命題.(2) :存在xr,有l(wèi)n(x2+ax+2)0或y=ln(x2+ax+2)的值不存在.即存在xr,有x2+ax+21,即存在xr,有x2+ax+10,解得a2,所以 是真命題時,a的取值范圍是(-,-2)(2,+).pppb已知條件p:“存在xr,x2+2ax+2-a=0”,條件q:“任意x1,2,x2-ax2,x1,2恒成立,所以a4,顯然pq,而qp,故p是q的必要不充分條件.已知命題p:若實數(shù)x,y滿