高考總復習數(shù)學理科作業(yè)及測試：課時作業(yè) 第四章平面向量 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算1已知abc和點m滿足0.若存在實數(shù)m使得m成立，則m()a2 b3 c4 d52(新課標)設d，e，f分別為abc的三邊bc，ca，ab的中點，則()a. b. c. d.3已知點o，a，b不在同一條直線上，點p為該平面上一點，且22，則()a點p在線段ab上b點p在線段ab的反向延長線上c點p在線段ab的延長線上d點p不在直線ab上4在abc中，c，b.若點d滿足2，則()a.bc b.cbc.bc d.bc5如圖x4­1­1所示的方格紙中有定點o，p，q，e，f，g，h，則()圖x4­

2、1­1a. b. c. d.6設點m為平行四邊形abcd對角線的交點，點o為平行四邊形abcd所在平面內任意一點，則()a. b2 c3 d47p是abc所在平面內的一點，若，其中r，則點p一定在()aabc內部 bac邊所在直線上cab邊所在直線上 dbc邊所在直線上8(新課標)設向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實數(shù)_.9(湖南長沙長郡中學統(tǒng)測)如圖x4­1­2，在abc中，n是ac邊上一點，且，p是bn上一點，若m，則實數(shù)m的值為_圖x4­1­210向量e1，e2不共線，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，給出下列結論：a，b，

3、c共線；a，b，d共線；b，c，d共線；a，c，d共線其中所有正確結論的序號為_11設兩個非零向量e1和e2不共線(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求證：a，c，d三點共線；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且a，c，d三點共線，求k的值12如圖x4­1­3，在abc中，addb，aeec，cd與be交于點f，設a，b，xayb，求數(shù)對(x，y)的值圖x4­1­3第2講平面向量基本定理及坐標表示1(遼寧沈陽質檢)已知在abcd中，(2,8)，(3,4)，則()a(1，12) b(1,12)c(1，12) d(1,12)2在下列

4、向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)3如圖x4­2­1，在oab中，p為線段ab上的一點，xy，且2 ，則()圖x4­2­1ax，y bx，ycx，y dx，y4若向量，是一組基底，向量xy(x，yr)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標為(2,2)，則a在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標為()a(2,0) b(0，2) c(2,0) d(0,2)

5、5(湖南懷化一模)如圖x4­2­2，在abc中，d為ab的中點，f在線段cd上，設a，b，xayb，則的最小值為()圖x4­2­2a82 b8 c6 d62 6(山西晉中四校聯(lián)考)在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc的中點，若，其中，r，則_.7(江蘇)如圖x4­2­3，在同一個平面內，向量，的模分別為1,1，與的夾角為，且tan 7，與的夾角為45°.若mn(m，nr), 則mn_.圖x4­2­38如圖x4­2­4，a，b分別是射線om，on上的點，給出下列以o為起點的向

6、量：2；.其中終點落在陰影區(qū)域內的向量的序號是_(寫出滿足條件的所有向量的序號)圖x4­2­49如圖x4­2­5，已知點a(1,0)，b(0,2)，c(1，2)，求以a，b，c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標圖x4­2­510(廣西南寧模擬)如圖x4­2­6，已知ocb中，a是cb的中點，d是將分成21的一個內分點，dc和oa交于點e，設a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求實數(shù)的值圖x4­2­6第3講平面向量的數(shù)量積1已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m

7、()a2 b. c0 d2(廣東)在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形abcd是平行四邊形，(1，2)，(2,1)，則·()a2 b3 c4 d53(浙江)如圖x4­3­1，已知平面四邊形abcd，abbc，abbcad2，cd3，ac與bd交于點o，記i1·，i2·，i3·，則()圖x4­3­1ai1<i2<i3 bi1<i3<i2ci3<i1<i2 di2<i1<i34如圖x4­3­2，已知在邊長為2的菱形abcd中，bad60°，e

8、為cd的中點，則·()圖x4­3­2a1 b. c. d.5(遼寧大連模擬)若兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角是()a. b. c. d.6(新課標)設向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m_.7已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_8(廣東深圳一模)已知向量p，q，若pq，則|pq|_.9(山東)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，則實數(shù)t的值為_10(山東)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若e1e2與e1e2的夾角為60°，則實數(shù)的值是_1

9、1已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作abc，求abc的面積12已知平面上有三點a，b，c，且向量(2k,3)，(2,4)(1)若點a，b，c不能構成三角形，求實數(shù)k應滿足的條件；(2)若abc為直角三角形，求k的值第4講平面向量的應用舉例1(湖北優(yōu)質高中聯(lián)考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k，2)，若(ac)b，則向量a與向量c的夾角的余弦值是()a. b. c d. 2(廣西南寧第二次適應性測試)線段ad，be分別是邊長為2的等邊三角形abc在邊bc，ac邊上的高，則·()a

10、 b. c d.3在平行四邊形abcd中，ad2，bad60°，e為cd的中點若·1，則ab的長為_4(新課標)已知a，b，c是圓o上的三點，若()，則與的夾角為_5(江蘇)如圖x4­4­1，在平行四邊形abcd中，已知ab8，ad5，3，·2，則·_.圖x4­4­16(安徽)abc是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結論中正確的是_(寫出所有正確結論的序號)a為單位向量；b為單位向量；ab；b；(4ab).7(天津)在等腰梯形abcd中，已知abdc，ab2，bc1，abc60°

11、;， 點e和點f分別在線段bc和cd上，且， 則·的值為_8(上海)已知平面向量a，b，c滿足ab，且|a|，|b|，|c|1,2,3，則|abc|的最大值是_9已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xr，設函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值10如圖x4­4­2，已知點p(4,4)，圓c：(xm)2y25(m<3)與橢圓e：1(a>b>0)有一個公共點a(3,1)，f1，f2分別是橢圓的左、右焦點，直線pf1與圓c相切(1)求m的值與橢圓e的方程；(2)設q為橢圓e上的一個動點

12、，求·的取值范圍圖x4­4­2第四章平面向量第1講平面向量及其線性運算1b解析：由0可知，點m為abc的重心，故×()()所以3，即m3.2a解析：設a，b，則ba，ab，從而(ab).故選a.3b解析：因為22，所以2.所以點p在線段ab的反向延長線上故選b.4a解析：2，2()32.bc.5a解析：如圖d108，以op，oq為鄰邊作平行四邊形，.圖d1086d解析：如圖d109，點m為ac，bd的中點，2，2.4.圖d1097b解析：，.，即與共線點p一定在ac邊所在直線上故選b.8.解析：因為向量ab與a2b平行，所以abk(a2b)則所以.9.解

13、析：由，知n是ac的三等分點mm，b，p，n三點共線，m1，即m.10解析：由4e12e22，且與不共線，可得a，c，d共線，且b不在此直線上11(1)證明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)c.與共線與有公共點c，a，c，d三點共線(2)解：(e1e2)(2e13e2)3e12e2.a，c，d三點共線，與共線從而存在實數(shù)使得，即3e12e2(2e1ke2)解得.12解：方法一，令，由題意知，(1).同理，令，則(1).解得.故為所求方法二，設，e，d分別為ac，ab的中點，ab，(ba)a(1)b.與共線，a，b不共線，.bbab.故x，y.則即為所求第2講平面

14、向量基本定理及坐標表示1b解析：因為四邊形abcd是平行四邊形，所以(1,12)2b解析：由題意知，a選項中e10，c，d選項中兩向量均共線，都不符合基底條件故選b.3a解析：由題意知，.又2，所以().所以x，y.4d解析：a在基底p，q下的坐標為(2,2)，即a2p2q(2,4)令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐標為(0,2)5b解析：因為d為ab的中點，所以2.因為xayb，所以2xy.因為f在線段cd上，所以2xy1.又x，y>0，所以(2xy)442 8，當且僅當y2x時取等號，所以的最小值為8.6.解析：選擇，作為平面向量的一組基底，則，.又，于是解得所以.

15、73解析：由tan 7，得sin ，cos .根據(jù)向量的分解，易得即解得所以mn3.8解析：作圖，2終點顯然落在陰影區(qū)域內；終點落在ab上，故終點落在oab內；終點落在ab上，故終點落在陰影區(qū)域內，終點落在oab內；，終點顯然落在陰影區(qū)域外9解：如圖d110，以a，b，c為頂點的平行四邊形可以有三種情況：圖d110abcd；adbc；abdc.設d的坐標為(x，y)，若是abcd，則由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)點d的坐標為(0，4)(如圖d110所示的點d1)若是adbc，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解

16、得x2，y4.點d的坐標為(2,4)(如圖中所示的點d2)若是abdc，則由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.點d的坐標為(2,0)(如圖d110所示的d3)以a，b，c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標為(0，4)或(2,4)或(2,0)10解：(1)由題意，知a是cb的中點，且，由平行四邊形法則，得2.所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由題意，知，故設x.因為(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因為a與b不共線，由平面向量基本定量，得解得故.第3講平面向量的數(shù)量積1b解析：由題意，得cos .解得m.故選b.2d

17、解析：因為四邊形abcd是平行四邊形，所以(1，2)(2,1)(3，1)所以·2×31×(1)5.故選d.3c解析：因為aobcod>90°，所以·>0>·>·(理由oa<oc，ob<od)故選c.4a解析：·()·()·()2·222×2×2××221.5c解析：|ab|ab|2|a|，a22a·bb2a22a·bb24a2.ab，b23a2.cosab，ab.向量ab與ab的夾角是.故選

18、c.62解析：由|ab|2|a|2|b|2，得ab.所以m×11×20.解得m2.7(，6)解析：由a·b<0，得23<0，解得<.由ab，得6，即6.因此的取值范圍是<，且6.85 解析：因為pq，所以，x60，即x6.因為pq(5,5)，所以|pq|5 .95解析：tab(6t，4t)，(tab)·a(6t，4t)·(1，1)2t100，解得t5.10.解析：(e1e2)·(e1e2)ee1·e2e1·e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2××cos 60°

19、;.解得.11解：(1)由(2a3b)·(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式，求得a·b6.cos .又0°，180°，120°.(2)可先平方轉化為向量的數(shù)量積|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先計算a，b夾角的正弦，再用面積公式求值由(1)知bac120°，|a|4，|b|3，sabc×|×|×sinbac×3×4×sin 120&#

20、176;3 .12解：(1)由點a，b，c不能構成三角形，得a，b，c在同一條直線上，即向量與平行，4(2k)2×30，解得k.(2)(2k,3)，(k2，3)(k,1)abc為直角三角形，則當bac是直角時，即·0.2k40.解得k2.當abc是直角時，即·0.k22k30.解得k3或k1.當acb是直角時，即·0.162k0.解得k8.綜上所述，k2，1,3,8第4講平面向量的應用舉例1a解析：ac(3k,3)，因為(ac)b，所以(3k)×33×1.解得k2.當k2時，cosa，c.故選a.2a解析：由等邊三角形的性質，得|，1

21、20°，所以·|·cos，××.故選a.36解析：，··2·|2|×|cos 60°4×2|×cos 60°1，則ab的長為6.490°解析：()，則o為bc的中點，直角三角形斜邊的中線長等于斜邊長的一半，所以與垂直522解析：由題意，得，所以··2·2，即225·×64.解得·22.6解析：abc是邊長為2的等邊三角形，2a，|2|a|2，|a|1，故正確；2ab，2a，b.|b|2，故錯誤且正確；2a，b，a與b的夾角為120°，故錯誤；(4ab)·(4ab)·b4a·bb24×1×2×220，(4ab)，故正確7.解析：在等腰梯形ab