北師大版數(shù)學(xué)理提升作業(yè)：10.5古典概型含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十九)一、選擇題1.10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學(xué)獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的中國籍作家.某學(xué)校組織了4個課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學(xué)習(xí)成果匯報,在這個試驗中,基本事件的個數(shù)為()(a)2(b)4(c)6(d)82.(20xx·安慶模擬)下列四個命題:對立事件一定是互斥事件;若a,b為兩個事件,則p(ab)=p(a)+p(b);若事件a,b,c兩兩互斥,則p(a)

2、+p(b)+p(c)=1;若事件a,b滿足p(a)+p(b)=1,則a,b是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是()(a)0(b)1(c)2(d)33.為宣傳節(jié)約用水,某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家,且每人的選擇相互獨立.則這4人恰好選擇了同一家公園的概率為()(a)(b)(c)(d)4.(20xx·銅陵模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機抽出k人,每人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個孩子曾分過蘋果,估計參加游戲的孩子的人數(shù)為()(a)(b)(c)k+m-n(d)k+m+n5.(20

3、xx·九江模擬)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則pq的概率為()(a)(b)(c)(d)6.(20xx·漢中模擬)把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點數(shù)為2的概率是()(a)(b)(c)(d)7.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機地并排擺放到圖書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是()(a)(b)(c)(d)8.將兩名男生、五名女生的照片排成一排貼在光榮榜上,恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的概率為()(a)(b)(c)(d)

4、9.設(shè)集合a=1,2,b=1,2,3,分別從集合a和b中隨機取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點p(a,b),記“點p(a,b)落在直線x+y=n上”為事件cn(2n5,nn),若事件cn的概率最大,則n的所有可能值為()(a)3(b)4(c)2和5(d)3和410.(20xx·榆林模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()(a)(b)(c)(d)二、填空題11.(20xx·合肥模擬)在集

5、合a=2,3中隨機取一個元素m,在集合b=1,2,3中隨機取一個元素n,得到點p(m,n),則點p在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.12.(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)一個質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是.13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是,他屬于不超過2個小組的概率是.14.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀察出

6、現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,組成方程組則(1)在出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率為.(2)只有正數(shù)解的概率為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)為了提高食品的安全度,某食品安檢部門調(diào)查了一個海水養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況,安檢人員從這個海水養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得下表.若規(guī)定超過正常生長速度(1.01.2 kg/年)的比例超過15%,則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題,否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題.魚的質(zhì)量1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1

7、.25,1.30)魚的條數(shù)320353192(1)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,估計數(shù)據(jù)落在1.20,1.30)中的概率約為多少,并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否存在問題?(2)上面捕撈的100條魚中間,從質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的魚中,任取2條魚來檢測,求所取得的魚的質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1條的概率.答案解析1.【解析】選c.設(shè)4個小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個,則所有的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個.2.【解析】選d.由對立事件及互斥事件的概念可知正確;當(dāng)a,b兩個事件互斥時,p(ab)=p

8、(a)+p(b),所以錯誤;錯誤;當(dāng)a,b是互斥事件時,若p(a)+p(b)=1,則a,b是對立事件,錯誤.3.【解析】選a.設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件a.每名志愿者都有3種選擇,4名志愿者的選擇共有34種等可能的情況.事件a包含的等可能事件的個數(shù)為3,所以p(a)=.4.【解析】選b.可以估計每個孩子分到蘋果的概率為,故可以估計參加游戲的孩子的人數(shù)為=.5.【解析】選b.pq,p·q=-2m+n=0.n=2m,滿足條件的(m,n)有3個,分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情況共有36個,故所求概率p=.6.【思路點撥】可用對立事件的概率公式求解.

9、【解析】選d.把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-=.7.【思路點撥】古典概型基本問題,可從反面來考慮.【解析】選b.基本事件總數(shù)為=120,同一科目中有相鄰情況的有+-=72種,故同一科目的書都不相鄰的概率是=.8.【解析】選d.7名同學(xué)的照片排成一排共有種排法.恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的情況共有種,故所求概率為p=.9.【解析】選d.事件cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可.當(dāng)n=2時,落在直線x+y=2上的點為(1,1);當(dāng)n=3時,落在直線x+y=3上的點為(1,2),

10、(2,1);當(dāng)n=4時,落在直線x+y=4上的點為(1,3),(2,2);當(dāng)n=5時,落在直線x+y=5上的點為(2,3),顯然當(dāng)n=3,4時,事件cn的概率最大,均為.10. 【解析】選d.甲、乙兩人玩游戲,其中a,b構(gòu)成的基本事件共有6×6=36(組).對于“心有靈犀”的數(shù)組,若a=1或6,則b分別有1,2或5,6共4組;若a=2,3,4,5,則每個a有相應(yīng)的3個數(shù),因此“心有靈犀”的數(shù)組共有4+3×4=16(組),“心有靈犀”的概率為=.11.【解析】由題意得點p(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個,在圓x2+y

11、2=9內(nèi)部的點有(2,1),(2,2),即所求概率為=.答案:12.【解析】應(yīng)用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為.答案:13.【解析】“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為p=.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是p=1-=.答案:【方

12、法技巧】方程思想在概率方面的應(yīng)用利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計算公式,通過方程思想反求基本事件的概率,這體現(xiàn)了知識與方法上的縱橫交匯.14.【解析】(1)方程組無解a=2b(因該方程組不會出現(xiàn)無數(shù)組解的情況).又因為出現(xiàn)點數(shù)有2的情況共有11種,而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時,方程組無解,所以出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率p1=1-=.(2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點分別為(,0),(0,),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則或即或當(dāng)a=1,2時,b=2,3,4,5,6;當(dāng)b=1時,a=4,5,

13、6,所以方程組只有正數(shù)解的概率p2=.答案:(1)(2)15.【解析】(1)捕撈的100條魚中間,數(shù)據(jù)落在1.20,1.25)的概率約為p1=0.09;數(shù)據(jù)落在1.25,1.30)的概率約為p2=0.02;所以數(shù)據(jù)落在1.20,1.30)中的概率約為p=p1+p2=0.11.由于0.11×100%=11%<15%,故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題.(2)質(zhì)量在1.00,1.05)的魚有3條,把這3條魚分別記作a1,a2,a3,質(zhì)量在1.25,1.30)的魚有2條,分別記作b1,b2,那么所有的可能結(jié)果有:a1,a2,a1,a3,a2,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b1a2,b2,a

14、3,b1,a3,b2,b1,b2,共10種,而恰好所取得的魚的質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1條有:a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,共6種,所以所取得的魚的質(zhì)量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1條的概率為=.【變式備選】(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在某城市中,m,n兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),a1,a2,a3,a4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網(wǎng)m,n處的甲、乙兩人分別要到n,m處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向n,m處行走,直到到達n,m為止.(1)求甲經(jīng)過a2的概率.(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)a2點的概率.(3)求甲、乙兩人相遇的概率.【解析】(1)甲經(jīng)過a2到達n,可分為兩步:第一步:甲從m經(jīng)過a2的方法數(shù):種;第二步:甲從a2到n的方法數(shù):種,所以甲經(jīng)過