高考復習遞推思維方法在物理高考題中的應用

高考復習專題遞推思維方法在高考題中的應用一、概述

在高考題中，通常出現(xiàn)物體與其它物體相互作用的復雜的重復的多過程，這樣的問題常以計算題的形式出現(xiàn)，這種題型可以很好的考查學生對復雜物理過程的分析及數(shù)學知識的應用，是高考的熱點，往往難度較大。

遞推法是解決這類題型的很好方法。當問題中涉及相互聯(lián)系的物體較多且有規(guī)律時，可以將研究的問題細化、遞推歸類，求出通式，從而解決問題。我們先通過典型的例題，分析如何用遞推法解題，掌握其解題的基本步驟，解題的核心關鍵。然后再舉一反三，應用于實踐，試著解決一些高考題二、本節(jié)課的思路

（2012安徽）

如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶始終以u=2m/s的速率逆時針轉動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0m。設物塊A、B中間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s2。（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小；（2）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運動速度大小。三、經(jīng)典例題分析：小物塊B下滑經(jīng)過傳送帶與A物塊發(fā)生彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒，可求得B碰撞后反彈的速度。進一步分析可知，B反彈后在傳送帶上向右運動減速至速度為零，然后被傳送帶作用向左加速，再次與A相碰，這樣的過程周而復始。由于這種重復性，可以通過遞推法找到B碰后速度的演繹規(guī)律，從而寫出通式。（1）設物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v0設物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a設物塊B通過傳送帶后運動速度大小為v，有

v=4m/s由于

=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律遞推歸納通式四、方法總結：

1.先分析某一次作用的情況，由物理原理和數(shù)學知識得出結論。

2.再根據(jù)多次作用的重復性和它們的共同點，把結論推廣3.寫出通式然后結合數(shù)學知識求解。解題的關鍵是導出聯(lián)系相鄰兩次作用的遞推關系式。五、應用鞏固1.（2018年4月浙江）如圖所示，一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調節(jié)的水平直軌道BC在B點平滑連接而成．現(xiàn)有一質量為0.2kg的小球從A點無初速度釋放，經(jīng)過圓弧上的B點時，傳感器測得軌道所受壓力大小為3.6N，小球經(jīng)過BC段所受阻力為其重力的0.2倍，然后從C點水平飛離軌道，落到水平面上的P點，P、C兩點間的高度差為3.2m．小球運動過程中可以視為質點，且不計空氣阻力．求小球落到P點后彈起，與地面多次碰撞后靜止．假設小球每次碰撞機械能損失75%，碰撞前后速度方向與地面的夾角相等．求小球從C點飛出后靜止所需的時間．分析：小球落地與地面的碰撞反彈速度具有重復的規(guī)律，把第一次上升的運動分解為豎直上拋運動和水平勻速運動。由豎直上拋運動知每一次運動時間的規(guī)律有重復性，可以通過遞推法找到規(guī)律，寫出通式，然后，利用數(shù)學知識求得總時間。

解：小球C至P的時間為由于小球每次碰撞機械能損失則碰撞后的速度為碰撞前速度的

已知碰撞前后速度方向與地面的夾角相等，則碰撞后豎直方向的分速度為碰撞前豎直方向分速度的

所以第一次碰撞后上升到最高點的時間等于從C點到落地的時間的

第一次反彈至落地時間為：

第二次反彈至落地時間為：

第三次反彈至落地時間為：

……第n次反彈至落地時間為：

由等比數(shù)列求和可得總時間為：

遞推的關鍵P2.（2020年山東）如圖所示，一傾角為

的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與斜面間的動摩擦因數(shù)等于

，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動能損失。兩物塊均可以看作質點，斜面足夠長，Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；分析：因為Q與斜面的摩擦因數(shù)知，碰后Q沿斜面上升到最高點將靜止。碰后的P由于無摩擦，其后的運動過程機械能守恒，再次與Q發(fā)生碰撞的速度是前一次碰后的速度，這樣的碰撞具有重復性，可通過遞推法找到規(guī)律，寫出通式。(1)P與Q的第一次碰撞，取P的初速度方向為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒得(2)設第一次碰撞后Q上升的高度為h1，對Q由運動學公式得且得因為Q與斜面間的動摩擦因數(shù)等于

則A停在斜面上設P運動至與Q剛要發(fā)生第二次碰撞前的位置時速度為

，第一次碰后至第二次碰前，對P由動能定理得P與Q的第二次碰撞，設碰后P與Q的速度分別為

、

，同理設第二次碰撞后Q上升的高度為h2，對Q由運動學公式得設P運動至與Q剛要發(fā)生第三次碰撞前的位置時速度為

，

第二次碰后至第三次碰前，對P由動能定理得P與Q的第三次碰撞，設碰后P與Q的速度分別為設第三次碰撞后Q上升的高度為h3遞推歸納，第n次碰撞后，物塊Q上升的高度為（n=1，2，3……）

（2006全國）如圖所示，在的區(qū)域中，存在磁感應強度大