高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測35 文 新人教A版_第1頁
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文檔簡介

1、課時跟蹤檢測(三十五) 高考基礎(chǔ)題型得分練1已知數(shù)列an的前n項和為sn,且對任意的nn*有ansnn.(1)設(shè)bnan1,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)設(shè)c1a1且cnanan1(n2),求cn的通項公式(1)證明:由a1s11及a1s1得a1.又由ansnn及an1sn1n1,得an1anan11,2an1an1.2(an11)an1,即2bn1bn.數(shù)列bn是b1a11為首項,為公比的等比數(shù)列(2)解:由(1)知2an1an1,2anan11(n2)2an12ananan1(n2),即2cn1cn(n2),又c1a1,2a2a11,a2.c2,即c2c1.數(shù)列cn是首項為,公比為的等比

2、數(shù)列cn·n1.2已知數(shù)列an與bn,若a13且對任意正整數(shù)n滿足an1an2,數(shù)列bn的前n項和snn2an.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和tn.解:(1)因為對任意正整數(shù)n滿足an1an2,所以an是公差為2的等差數(shù)列又因為a13,所以an2n1.當n1時,b1s14;當n2時,bnsnsn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1,對b14不成立所以數(shù)列bn的通項公式為bn(2)由(1)知,當n1時,t1;當n2時,所以tn.當n1時仍成立,所以tn.32017·山東青島模擬已知數(shù)列an是等差數(shù)列,sn為an的前n項和,且a1028,s89

3、2;數(shù)列bn對任意nn*,總有b1·b2·b3··bn1·bn3n1成立(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)記cn,求數(shù)列cn的前n項和tn.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則解得所以an13(n1)3n2.因為b1·b2·b3··bn1·bn3n1,所以b1·b2·b3··bn13n2(n2),兩式相除得bn(n2)因為當n1時,b14適合上式,所以bn(nn*)(2)由(1)知cn,則tn,tn,所以tn2,從而tn23×,即tn7.

4、42017·山西太原一模已知數(shù)列an和bn滿足a12,b11,2an1an,b1b2b3bnbn11(nn*)(1)求an與bn;(2)記數(shù)列anbn的前n項和為tn,求tn.解:(1)由a12,2an1an,得an2·.由題意知,當n1時,b1b21,故b22;當n2時,bnbn1bn,即,所以bnn(nn*),當n1時也符合(2)由(1)知,anbn,tn,tn,tn,故tn8.沖刺名校能力提升練1設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn,且滿足sn2an3(nn*),設(shè)數(shù)列bn滿足b1a1,bn(n2)(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)設(shè)cn,求數(shù)列cn的前n項和tn.解:(

5、1)sn2an3(nn*),當n2時,sn12an13,兩式相減得3an2an1,即.又當n1時,a12a13,a11,數(shù)列an是首項為1,公比為的等比數(shù)列,且ann1.當n2時,bn,兩邊取倒數(shù)得,b1a11,數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,且1(n1)×,bn.(2)由(1)可知cnnn1,tn12×3×24×3(n1)×n2n×n1,tn2×23×3(n1)×n1n×n,得tn12n1n×n2(2n)×n,tn42(n2)n.22017·山東臨沂八校聯(lián)考已知

6、數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,a12,且a2,a4,a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn(1)nan是等比數(shù)列,且b27,b571,求數(shù)列bn的前n項和tn.解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),因為a12,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,所以(3d2)2(d2)(7d2),可得d2,故ana1(n1)d22(n1)2n.(2)令cnbn(1)nan,設(shè)數(shù)列cn的公比為q,因為b27,b571,an2n,所以c2b2a2743,c5b5a5711081,所以q327,故q3,所以cnc2·qn23×3n23n1,即bn(1)nan3n1,所以bn3n1(

7、1)n·2n.故tnb1b2b3bn(30313n1)246(1)n·2n,當n為偶數(shù)時,tn2×;當n為奇數(shù)時,tn2×2n.所以tn3函數(shù)f(x)對任意xr都有f(x)f(1x).(1)數(shù)列an滿足:anf(0)ffff(1),數(shù)列an是等差數(shù)列嗎?請給予證明;(2)令bn,tnbbbb,sn32,試比較tn與sn的大小解:(1)數(shù)列an是等差數(shù)列,證明如下:令x,得ff,即ff.anf(0)fff(1)又anf(1)fff(0),兩式相加2anf(0)f(1)f(1)f(0),所以an,nn*.又an1an,故數(shù)列an是等差數(shù)列(2)bn,tnbb

8、b1616161632sn,所以tnsn.42017·云南第一次檢測已知等比數(shù)列an的前n項和是sn,s18s978.(1)求證:s3,s9,s6依次成等差數(shù)列;(2)a7與a10的等差中項是不是數(shù)列an中的項?如果是,是an中的第幾項,如果不是,請說明理由(1)證明:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,若q1,則s1818a1,s99a1,s18s92178,q1.s18(1q18),s9(1q9),s18s91q9.1q9,解得q2.s3×,s6×,s9×.s9s3×,s6s9×,s9s3s6s9.s3,s9,s6依次成等差數(shù)列(2)解:a7與a10的等差中項等于,設(shè)a7與a10的等差中項是數(shù)列an中的第n項,則a1(2)n1,所以4,解得n13.a7與a10的等差中項是數(shù)列

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