華南理工大學《高等數(shù)學》(下冊)期末試題及答案二(共7頁)_第1頁
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文檔簡介

1、高等數(shù)學（下冊）測試題二一、選擇題（每小題3分，本大題共15分）（在括號中填上所選字母）1設，且可導，則為（ D ）A； B；C； D2從點到一個平面引垂線，垂足為點，則這個平面的方程是（ B ）A； B；C； D3微分方程的通解是（ D ）A； B；C； D4設平面曲線為下半圓周，則曲線積分等于（ A ）A； B；C； D5累次積分（ A ）A； B；C； D二填空題（每小題5分，本大題共15分）1曲面在點處的切平面方程是；.2微分方程的待定特解形式是；3設是球面的外測，則曲面積分三、 一條直線在平面：上，且與另兩條直線L1：及L2：（即L2：）都相交，求該直線方程（本題7分）解：先求兩已知

2、直線與平面的交點，由由由兩點式方程得該直線：四、求函數(shù)在點處的梯度及沿梯度方向上函數(shù)的方向?qū)?shù)（本題7分）解：沿梯度方向上函數(shù)的方向?qū)?shù)五、做一個容積為1立方米的有蓋圓柱形桶，問尺寸應如何，才能使用料最??？（本題8分）解：設底圓半徑為，高為，則由題意，要求的是在條件下的最小值。由實際問題知，底圓半徑和高分別為才能使用料最省六、設積分域D為所圍成，試計算二重積分（本題8分）解：觀察得知該用極坐標，七、計算三重積分，式中為由所確定的固定的圓臺體（本題8分）解：解：觀察得知該用先二后一的方法八、設在上有連續(xù)的一階導數(shù)，求曲線積分，其中曲線L是從點到點的直線段（本題8分）解：在上半平面上且連續(xù)，從而在

3、上半平面上該曲線積分與路徑無關，取折線九、計算曲面積分，其中，為上半球面：（本題8分）解：由于，故為上半球面，則原式十、求微分方程 的解（本題8分）解： 由，得十一、試證在點處不連續(xù)，但存在有一階偏導數(shù)（本題4分）解：沿著直線，依賴而變化，從而二重極限不存在，函數(shù)在點處不連續(xù)。而十二、設二階常系數(shù)線性微分方程的一個特解為，試確定常數(shù)，并求該方程的通解（本題4分）解：由解的結(jié)構(gòu)定理可知，該微分方程對應齊次方程的特征根應為，否則不能有這樣的特解。從而特征方程為因此為非齊次方程的另一個特解，故，通解為附加題：（供學習無窮級數(shù)的學生作為測試）1求無窮級數(shù)的收斂域及在收斂域上的和函數(shù)解：由于在時發(fā)散，在時條件收斂，故收斂域為看，則從而2求

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