2214二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時

1、22.1.4 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊2xyabxc1. 1. 會畫會畫y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象. .2. 2. 理解理解y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性質(zhì)的性質(zhì). .3. 3. 掌握掌握y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別. .人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1. 說出二次函數(shù)說出二次函數(shù) 的圖象的開口方的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，向、對稱軸、頂點坐標， 它是由它是由 y=

2、-4xy=-4x2 2 怎樣平移怎樣平移得到的？得到的？人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊2. 拋物線拋物線 配方可化為配方可化為 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 形式形式 y= ，頂點坐標為，頂點坐標為 . 23610yxx怎樣直接作出函數(shù)怎樣直接作出函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ?配方化成頂點式配方化成頂點式. . 我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過平移拋通過平移拋物線物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象.

3、 . 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊5632xxy23(x2x)5提取提取二次項系數(shù)二次項系數(shù). .23(x2x 1 1)5 配方配方: :加上再減去一次項系加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方數(shù)絕對值一半的平方. .23 x135 整理整理: :前三項化為完全平方前三項化為完全平方式式, ,后兩項合并同類項后兩項合并同類項. . 2132x化簡化簡. .人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊x x-2-2-1-10 01 12 23 34 4 292914145 52 25 5141429292y3(x 1)2列表列表: :根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計算選取適當(dāng)值列

4、表計算. .a=30,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點坐標頂點坐標:(1,2).:(1,2).再根據(jù)頂點式確定開口方向再根據(jù)頂點式確定開口方向、對稱軸對稱軸、頂點坐標頂點坐標. .人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊x=1 (1，2)5632xxy通過圖象你能看通過圖象你能看出當(dāng)出當(dāng)x x取何值時取何值時y y隨隨x x的增大而減的增大而減小，當(dāng)小，當(dāng)x x取何值取何值時，時，y y隨隨x x的增大的增大而增大嗎？而增大嗎？當(dāng)當(dāng)x1x1x1時，時，y y隨隨x x的的增大而增大增大而增大. . 在對稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對稱軸的在對稱

5、軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對稱軸的右邊圖象從左到右斜向上右邊圖象從左到右斜向上.同學(xué)們，你想到了什么？同學(xué)們，你想到了什么？0 0人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象的圖象. .解解: 配方得：配方得：y y = x x2 26x6x212121 = (x(x6)6)2 23.3.由此可知，拋物線由此可知，拋物線 的頂點是點（的頂點是點（6 6，3 3），對稱軸是直線），對稱軸是直線x x6.6.y y x x2 26x6x21212121例例1.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊216212xxy如何將如何將 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成 的形式？的形式？216

6、212xxy216212xxy（x - h） + k2y = a（x - 6） + 32= 21= （x2 - 12x + 42）21= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）21 x . 3 4 5 6 7 8 9 . y . .7.553.533.557.5Oyx5105102015x 6y (x(x6)6)2 23 321y x x2 26x6x212121怎樣平移拋物線怎樣平移拋物線y x x2得到拋物線得到拋物線21y (x x6)6)2 23 3？21當(dāng)當(dāng)_時時y y隨隨x的的增大而增大增大而增大.當(dāng)當(dāng)_時時y隨隨x的增大而減小的增大而減小.x6x6x6x0)(a0)y

7、=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0(4)a0時，開口向上，在對稱軸左側(cè)，時，開口向上，在對稱軸左側(cè)，y y都隨都隨x x的增大的增大而減小而減小. .在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0 0時時,向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng)_ 0 0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng)_0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)向上向上向下向下在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸的左側(cè)

8、在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 2b4acb(,)2a4a2b4acb(,)2a4aabx2直線abx2直線abacabx44,22最小值為時當(dāng)abacabx44,22最大值為時當(dāng)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1. 1. 拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點在的頂點在 （ ） A. A. 第一象限第一象限 B. B. 第二象限第二象限 C. C. 第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限解解: : 選C. 拋物線拋物線y=2xy=

9、2x2 2+8x-11+8x-11的頂點為（的頂點為（-2-2，-19-19），）， 所以頂點在第三象限所以頂點在第三象限. .人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊2 2. . 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的的 值是（值是（ ） A.4 B. -1 C. 3 D.4 A.4 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1解解: : 選A. 由題意，得由題意，得 解得解得: : a=4. a=4. 24 (1)40,24a aaa且，人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊3 3. . 若把拋物線若把拋物線y=x

10、y=x2 2-2x+1-2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向下再向下 平移平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=xy=x2 2+bx+c,+bx+c,則（則（ ） A. b A. b=2 c= 6 =2 c= 6 B. bB. b=-6 , c=6=-6 , c=6 C. b C. b=-8 c= 6 =-8 c= 6 D. bD. b=-8 , c=18=-8 , c=18解解: : 選B. 拋物線拋物線 y=xy=x2 2-2x+1-2x+1=(x-1)=(x-1)2 2, ,向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向下平移再向下平移3 3個單位后，得到拋物線個

11、單位后，得到拋物線 y=y=(x-3)(x-3)2 2-3=-3=x x2 2- -6 6x+x+6 6，所以，所以 b=-6, c=6b=-6, c=6. .人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊4 4. . 若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=y=ax+bax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)則二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx-3 +bx-3 的大致圖象是的大致圖象是( )( )x xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo oA AB BC CD D-3-3-3-3解：解：選C. 因為一次函數(shù)因為一次函數(shù) y=y=ax+bax+b

12、 的圖象經(jīng)過第二、三、的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以四象限，所以a a0 0，b b0.0.因為因為a a0 0，所以，所以y=axy=ax2 2+bx-3 +bx-3 的圖象開口向下，因為的圖象開口向下，因為a a0 0，b b0 0，所以對稱軸位于，所以對稱軸位于y y軸軸左側(cè)，故選左側(cè)，故選C.C.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊5 5. . 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+mx+mx中，當(dāng)中，當(dāng)x=3x=3時，函數(shù)值最大，時，函數(shù)值最大，求其最大值求其最大值. .解：由題意，得解：由題意，得 解得：解得：m=6m=6， 所以函數(shù)的最大值為所以函數(shù)的最大值為3,2 (

13、1)mx 24 ( 1) 069.4 ( 1) 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊（1）本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？）本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？（2）我們是怎么研究的（過程和方法是什么）？）我們是怎么研究的（過程和方法是什么）？（3）在研究過程中你遇到的問題是什么？怎么解）在研究過程中你遇到的問題是什么？怎么解 決的？決的？內(nèi)容：探究二次函數(shù)探究二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).方法：轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成 的形式的形式.2xyabxc（x - - h） + k2y = a人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊必做題：必做題： P39 39 練習(xí)練習(xí)， P41 41 第第6 6題題 .選做題：選做題：大視野： P28-29 “課堂探究課堂探究”、“課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練”. 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1. 1.