【好卷】普通高中高一上期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、 2015-2016學(xué)年河南省普通高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 8道小題，每道小題 4分，共 32分.請將正確答案填涂在答題卡上）1已知全集 u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，則（cm）n=（u）a2 b3 c2，3，4 d0，1，2，3，42函數(shù) f（x）=lg（3x1）的定義域?yàn)椋╝r b c）d3已知函數(shù) f（x）=x +1，那么 f（a+1）的值為（2）aa +a+2 ba+1ca +2a+2 da +2a+122224函數(shù) y=2 的圖象是（|x|）abcd5已知函數(shù) f（x）=，則 f（2）=（）a3 b2 c1 d06已知定義在 r上的函數(shù) f（x）

2、的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：f （x）6.12.93.5那么函數(shù) f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）a（，1） b（1，2） c（2，3） d（3，+）7國內(nèi)某快遞公司規(guī)定：重量在 1000克以內(nèi)的包裹快遞郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表： 運(yùn)送距離 x（ km）ox500郵資 y（元） 5.00500x1000 1000x1500 1500x2000 6.00 7.00 8.00如果某人從北京快遞 900克的包裹到距北京 1300 km的某地，他應(yīng)付的郵資是（a5.00元 b6.00元 c7.00元 d8.00元）8如果函數(shù) y=x +（1a）x+2在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是（2

3、）aa9 ba3 ca5da7二、填空題（共 6道小題，每道小題 4分，共 24分請將正確答案填寫在答題表中）9已知函數(shù) y=f（n），滿 足 f（1）=2，且 f（n+1）=3f（n），nn，則 f（3）的值為+10計(jì)算的值為11若奇函數(shù) f（x）在（，0）上是增函數(shù)，且 f（1）=0，則使得 f（x）0的 x取值范圍是 12函數(shù) f（x）=log（x2x+10）的值域?yàn)?313光線通過一塊玻璃板時，其強(qiáng)度要損失原的 10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起，設(shè)光線原的強(qiáng)度為 a，則通過 3塊玻璃板后的強(qiáng)度變?yōu)?14數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù) f（x），甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)甲：

4、在（，0上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在0，+）上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域 r上函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱；?。篺（0）不是函數(shù)的最小值老師說：你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確 那么，你認(rèn)為說的是錯誤的三、解答題（分 4道小題，共 44分） 15已知函數(shù)（1）設(shè) f（x）的定義域?yàn)?a，求集合 a；（2）判斷函數(shù) f（x）在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明16有一個自水廠，蓄水池有水 450噸 水廠每小時可向蓄水池注水 80噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時內(nèi)供水量為 160噸 現(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民供水 問多少小時后蓄水池中水量最少？并求出最少水量17已知函數(shù) f（x）=a （

5、a0且 a1）x1（1）若函數(shù) y=f（x）的圖象經(jīng)過 p（3，4）點(diǎn)，求 a的值；（2）比較大小，并寫出比較過程；（3）若 f（lga）=100，求 a的值18集合 a是由適合以下性質(zhì)的函數(shù) f（x）構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實(shí)數(shù) x，1x，都有2（1）試判斷 f（x）=x 及 g（x）=log x是否在集合 a中，并說明理由；22（2）設(shè) f（x）a且定義域?yàn)椋?，+），值域?yàn)椋?，1），試求出一個滿足以上條件的函數(shù) f （x）的解析式2015-2016學(xué)年河南省普通高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8道小題，每道小題 4分，共 32分.請將正確答案填涂

6、在答題卡上）1已知全集 u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，則（cm）n=（u）a2 b3 c2，3，4 d0，1，2，3，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】本題思路較為清晰，欲求（cm）n，先求 m的補(bǔ)集，再與 n求交集u【解答】解：全集 u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，c m=3，4u n=2，3，（cm）n=3u故選 b【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2函數(shù) f（x）=lg（3x1）的定義域?yàn)椋ǎ゛r bcd【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù) f（x）=lg（3x1）是一個對數(shù)函數(shù)，故其真數(shù)必大于 0，由此得到

7、關(guān)于自變量x的不等式，解出它的解集，即為所求的函數(shù)的定義域，再選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，函數(shù) f（x）=lg（3x1）是一個對數(shù)型函數(shù)令 3x10，得 x ，即函數(shù) f（x）=lg（3x1）的定義域?yàn)橛^察四個選項(xiàng)，d選項(xiàng)正確故選 d【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵是理解對數(shù)的定義真數(shù)大于 0，從而得出自變量的取值范圍即定義域，本題是對數(shù)性質(zhì)考查的基本題，計(jì)算題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，將求定義域的問題轉(zhuǎn)化成了求不等式的解集3已知函數(shù) f（x）=x +1，那么 f（a+1）的值為（2）aa +a+2 ba+1ca +2a+2 da +2a+12222【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)

8、及應(yīng)用【分析】由已知得 f（a+1）=（a+1） +1，由此能求出結(jié)果2【解答】解：函數(shù) f（x）=x +1，2f（a+1）=（a+1） +1=a +2a+222故選：c【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用4函數(shù) y=2 的圖象是（|x|） abcd【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對折變換法則，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，及特殊點(diǎn)，逐一分析四個答案中的圖象，即可得到答案【解答】解：f（x）=2 =2 =f（x）|x|x|y=2 是偶函數(shù)，|x|又函數(shù) y=2 在0，+）上單調(diào)遞

9、增，故 c錯誤|x|且當(dāng) x=0時，y=1；x=1時，y=2，故 a，d錯誤故選 b【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得到函數(shù)的形狀是解答本題的關(guān)鍵5已知函數(shù) f（x）=，則 f（2）=（）a3 b2 c1 d0【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=2+3=1，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論6已知定義在 r上的函數(shù) f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：f （x）6.12.93.5那么函數(shù)

10、f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）a（，1） b（1，2） c（2，3） d（3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】閱讀型【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)【解答】解：由于 f（2）0，f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù) f （x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷故選 c【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，把握好函數(shù)在哪個區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值異號7國內(nèi)某快遞公司規(guī)定：重量在 1000克以內(nèi)的包裹快遞郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)送距離 x（ km）

11、ox500郵資 y（元） 5.00500x1000 1000x1500 1500x2000 6.00 7.00 8.00如果某人從北京快遞 900克的包裹到距北京 1300 km的某地，他應(yīng)付的郵資是（a5.00元 b6.00元 c7.00元 d8.00元【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計(jì)算題）【分析】根據(jù)表格，寫出郵資 y與運(yùn)送距離 x的函數(shù)關(guān)系式，判斷出 1300（1000，1500得到郵資 y的值【解答】解：郵資 y與運(yùn)送距離 x的函數(shù)關(guān)系式為1300（1000，1500y=7.00故選 c【點(diǎn)評】求分段函數(shù)的函數(shù)值，關(guān)鍵是判斷出自變量所屬于那一段，然后將其代入那一段的

12、解析式，求出函數(shù)值8如果函數(shù) y=x +（1a）x+2在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是（2）aa9 ba3 ca5da7 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】求出函數(shù) y=x +（1a）x+2的對稱軸 x=2，令4，即可解出 a的取值范圍【解答】解：函數(shù) y=x +（1a）x+2的對稱軸 x=2又函數(shù)在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，可得4，得 a9故選 a【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（共 6道小題，每道小題 4分，共 24分請將正確答案填寫在答題表中）9已知函數(shù) y=f（n），滿足 f

13、（1）=2，且 f（n+1）=3f（n），nn，則 f（3）的值為 18 +【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由 f（1）=2，且 f（n+1）=3f（n），nn，先求出 f（2），再利用 f（3）=f（2+1）+=3f（2）可求 f（3）的值【解答】解：f（1）=2，且 f（n+1）=3f（n），nn，+f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故答案為 18【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值、抽象函數(shù)及其應(yīng)用，由 f（1）的值求出 f（2）的值，再由 f（2）的值求出 f（3）的值10計(jì)算的值為 0 【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；對數(shù)的運(yùn)算

14、性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】將根式化為 2的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用指指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則可獲解【解答】解：原式= +（2）2=4=44=0故答案為 0【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對數(shù)運(yùn)算，要注意： （1）正確化簡，一般將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，（2）正確運(yùn)用公式11若奇函數(shù) f（x）在（，0）上是增函數(shù)，且 f（1）=0，則使得 f（x）0 的 x 取值范圍是 （1，0）（1，+） 【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)奇函數(shù) f（x）在（，0）上是增函數(shù)，且f（1）=0，可知函數(shù) f（x）在（0，+）上的單調(diào)性和零點(diǎn)，從而把不等式 f（x）0 利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變

15、量不等式【解答】解：奇函數(shù) f（x）在（，0）上是增函數(shù)，函數(shù) f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=0，f（1）=0不等式 f（x）0 等價于；1x0 時，f（x）f（1）x1；2x0 時，f（x）f（1）1x0；綜上 x 取值范圍是（1，0）（1，+）故答案為（1，0）（1，+）【點(diǎn)評】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，和分類討論的思想，屬中檔題12函數(shù) f（x）=log （x 2x+10）的值域?yàn)?2，+） 23【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值【專題】計(jì)算題【分析】先求函數(shù)的定義域，再求真數(shù)的范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出 f（x）的值域【解答

16、】解：令 t=x 2x+10=（x1） +9922故函數(shù)變?yōu)?y=log t，t9，此函數(shù)是一個增函數(shù)，其最小值為 log 9=233故 f（x）的值域?yàn)?，+）故答案為：2，+）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)最值的求法、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值 13光線通過一塊玻璃板時，其強(qiáng)度要損失原的 10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起，設(shè)光線原的強(qiáng)度為 a，則通過 3塊玻璃板后的強(qiáng)度變?yōu)?0.729a 【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異【專題】計(jì)算題【分析】光線原的強(qiáng)度為 a，光線每通過一塊玻璃板時，強(qiáng)度變?yōu)樵?0.9倍，故通過 n塊玻璃板后的強(qiáng)度變?yōu)樵?2 倍n【解答】解：光線每通過一塊

17、玻璃板時，強(qiáng)度變?yōu)樵?0.9倍，則通過 3塊玻璃板后的強(qiáng)度變?yōu)?a0.9 =0.729a3故答案為：0.729a【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的特征，通過 n塊玻璃板后的強(qiáng)度 y=a2 n14數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù) f（x），甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)甲：在（，0上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在0，+）上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域 r上函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱；?。篺（0）不是函數(shù)的最小值老師說：你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確 那么，你認(rèn)為 乙 說的是錯誤的【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】開放型；反證法【分析】根據(jù)四位同學(xué)的回答，不妨假設(shè)其中的任何三個同

18、學(xué)回答正確，然后推出另一位同學(xué)的回答是否正確分析，體現(xiàn)了反證法的思想【解答】解；如果甲、乙兩個同學(xué)回答正確，在0，+）上函數(shù)單調(diào)遞增；丙說“在定義域 r上函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱”錯誤，此時 f（0）是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯誤的，與“四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確”矛盾，所以只有乙回答錯誤故答案為乙【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象的特點(diǎn)，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，在解答的過程中應(yīng)用了反證法的思想，屬基礎(chǔ)題三、解答題（分 4道小題，共 44分） 15已知函數(shù)（1）設(shè) f（x）的定義域?yàn)?a，求集合 a；（2）判斷函數(shù) f（x）在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)

19、性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號【解答】解：（1）由 x 10，得 x1，2所以，函數(shù)的定義域?yàn)?xr|x1（4 分）在（1，+）上單調(diào)遞減（6 分）（2）函數(shù)證明：任取 x ，x （1，+），設(shè) x x ，1122則x=x x 0，1（8 分）2x 1，x 1，x 10，x 10，x +x 022121212又 x x ，所以 x x 0，故y01122因此，函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減（12 分）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義

20、域的基本求法和單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性16有一個自水廠，蓄水池有水 450 噸 水廠每小時可向蓄水池注水 80 噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t 小時內(nèi)供水量為 160噸 現(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民供水 問多少小時后蓄水池中水量最少？并求出最少水量【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】先根據(jù)題意設(shè) t 小時后蓄水池內(nèi)水量為 y 噸，得出蓄水池中水量 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法求出此函數(shù)的最小值即可本題解題過程中可設(shè)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題求解，從而【解答】解：設(shè) t 小時后蓄水池內(nèi)水量為 y 噸，（1 分）根據(jù)題意，得（5 分） =（10 分）當(dāng)，即 t=5

21、時，y 取得最小值是 50（11 分）答：5 小時后蓄水池中的水量最少，為 50 噸（12 分）【點(diǎn)評】本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，解決實(shí)際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型17已知函數(shù) f（x）=a （a0 且 a1）x1（1）若函數(shù) y=f（x）的圖象經(jīng)過 p（3，4）點(diǎn)，求 a 的值；（2）比較大小，并寫出比較過程；（3）若 f（lga）=100，求 a 的值【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；指數(shù)

22、函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）函數(shù) y=f（x）的圖象經(jīng)過 p（3，4）點(diǎn)，可得 a =4，由此求出 a；31（2）本題要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個問題一是自變量的大小，由于=2，故自變量大小易比較，另一問題是函數(shù)的單調(diào)性，由于底數(shù) a 的取值范圍不確定，需對參數(shù) a 的取值范圍進(jìn)行討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，在每一類下比較大小（3）由 f（lga）=100 知，a =100，對此類指對結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解，需要借lga1助相關(guān)的公式求解，本題這種類型的一般采取兩邊取對數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解，兩邊取以 10 為底的對數(shù)可得（lga1）lga=2，解此方程先求 lga，再求 a【解答】解：（1）函數(shù) y=f（x）的圖象經(jīng)過 p（3，4）a =4，即 a =4（2 分）31 2又 a0，所以 a=2（4 分）（2）當(dāng) a1 時，；當(dāng) 0a1 時，（6 分）因?yàn)?，f（2.1）=a3.1 當(dāng) a1 時，y=a 在（，+）上為增函數(shù)，x33.1，a a 3 3.1即當(dāng) 0a1 時，y=a 在（，+）上為減函數(shù)，x33.1，a a 3 3.1即（8 分）（3）由 f（lga）=100 知，a =100lga1所以，lga =2（或 lga1=log 100）lga1a（lga1）lga=2lg alga2=0，（10 分）2lg