【北師大版】中考數(shù)學(xué)難點攻克《16 平行四邊形、矩形、菱形、正方形》(20分鐘微卷附答案)

1、 北師大版中考數(shù)學(xué)專項突破系列專題 16 平行四邊形、矩形、菱形、正方形學(xué)校：_姓名：_班級：_一、選擇題：（共 4 個小題）1【2015資陽】若順次連接四邊形abcd四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形abcd一定是（a矩形 b菱形）c對角線相等的四邊形d對角線互相垂直的四邊形【答案】d【解析】【考點定位】中點四邊形2【2015南充】 如圖，菱形abcdcmaecm，則對角線ac的周長為8 ，高 長為 3bd長和 長之比為（） a1：2b1：3c1： 2d1： 3【答案】d【解析】【考點定位】菱形的性質(zhì)3【2015內(nèi)江】如圖所示，正方形abcd在正方形abcdabe的面積為12， 是等

2、邊三角形，點eacp pd pe內(nèi)，在對角線 上有一點 ，使 + 的和最小，則這個最小值為（）a 3b2 3c2 6d 6【答案】b【解析】bdacfb dac試題分析：連接 ，與 交于點 點 與 關(guān)于 對稱， = ， + =pd pbpd pe pb pe be+ = 最小正方形abcdab 2 3abe又 是等邊三角形的面積為12， =be ab 2 3， = =故所求最小值為2 3故選b 【考點定位】1軸對稱-最短路線問題；2最值問題；3正方形的性質(zhì)4【2015攀枝花】如圖，在菱形abcdab bde fab ad中， = ，點 、 分別是 、 上任意ae dfbf deg的點（不與端點

3、重合），且 = ，連接 與 相交于點 ，連接 與 相交于cg bd3haeddfb點 給出如下幾個結(jié)論： ；saf dfcg 2 ；若 = 2=四邊b形cdg2bg gfcg bdbge，則 =6 ； 與 一定不垂直； 的大小為定值其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）a4b3c2d1【答案】b【解析】f fp ae paf fdfp ae df da過點 作 于 點（如圖2）， =2 ， ： = ： = 1：3， =ae1df ab ad， = ， =2 ， ： = ：be aefp be fpaefp ae=1：6， ， ，pf befg2bg fp be bg gf： = ： =1：6，即 =6 ，故

4、本選項正確； e fab adabd當(dāng)點 ， 分別是 ， 中點時（如圖3），由（1）知， ， 為等邊bdce fab adbde dbgdg bg三角形，點 ， 分別是 ， 中點， = =30， = ，在gdcbgcdg bg cg cg cd cbgdcbgc與 中， = ， = ， = ， ， = ，dcg bcgch bd cg bd ，即 ，故本選項錯誤；bge bdg dbf bdg gdf = + = + =60，為定值，故本選項正確；綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個，故選b【考點定位】四邊形綜合題二、填空題：（共 4 個小題）abcdab ad中， = 13 ， =4，將平行四邊形

5、5【2015 成都】如圖，在平行四邊形abcd aebc沿 翻折后，點 恰好與點 重合，則折痕 的長為_ae【答案】3【解析】【考點定位】1翻折變換（折疊問題）；2勾股定理；3平行四邊形的性質(zhì)6【2015涼山州】菱形abcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點 （2，bdobpoce0）， =60，點 是對角線 上一個動點， （0，1），當(dāng) + 最短時ep bpp，點 的坐標(biāo)為 【答案】（2 3 3，2 3）【解析】ed試題分析：連接 ，如圖，【考點定位】1菱形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3軸對稱-最短路線問題；4動點型7【2015 成都】已知菱形 a bc d 的邊長為 2， abc =60

6、，對角線 ac ，b d1 1111 111111相交于點 以點 為坐標(biāo)原點，分別以oa ，ob 所在直線為 軸、 軸，建立ooxy11如圖所示的直角坐標(biāo)系以b d 為對角線作菱形 b c d a 菱形 a bc d ，再以1112121 111a c 為對角線作菱形 a b c d 菱形 b c d a ，再以 b d 為對角線作菱形222222121222b c d a 菱形 a b c d ， 按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的 正半軸上得到點23232222 a ，a ，a ， a ，則點 a 的坐標(biāo)為_123nn【答案】（3 ，0）n1【解析】【考點定位】1相似多邊形的性質(zhì)；2菱形的性質(zhì)；

7、3規(guī)律型8【2015內(nèi)江】如圖，正方形abcd o egcd的邊 在正方形ecgf ce的邊 上， 是 的中egcghdbeh點， 的平分線 過點 ，交 于點 ，連接 ， ， 與 交于點 ，對于oh fh eg fhm1gh be下面四個結(jié)論： ；hobg；s：sem mg=1： 2； ：正方形ecgf2正方形abcd=1：（1 2 ），其中正確結(jié)論的序號為【答案】 【解析】試題分析：四邊形abcdbc dcbce是正方形， = ， =90，同理可得 = ，ce cgdcgbcedcgbc dcbce dcg =90，在 和 中， = ， = =90， = ，ce cgbcedcgbec dg

8、cedh cdg ， = ， = ， + =90， +dgc cdgedhbecehdgh be=90， =90， ，則故正確；bgheghehg bhg hg hgegh bgh在 和 中， = ， = ， = ， ，bghegh1bh eh o eg = ，又 是 的中點，hobg，故正確；2ec ohnhn abc aecgfb的邊長是2 ，則 = ，nc b c設(shè) 和 相交于點 設(shè) = ，則 =2 ，設(shè)正方形dn hndc cgb 2a ad aoh bcdhndgc=2 ， ， ，即，即2a2ba 2ab b 0 ，解得： a ( 1 2)b 或 a ( 1 2)b （舍去），則22

9、a2 1，則s：s=( 2 1)2=3 2 2，故錯誤；正方形ecgfb正方形abcdemomefoh2bemoe2bef ohefmomh ， ，a ba 3bem b em bb1，eg a 3b mg a 2b=( 2 1)b 2b 2 1=1:( 2 1 )故正確故正確的是故答案為：【考點定位】四邊形綜合題三、解答題：（共 2 個小題）9【2015 眉山】如圖，在矩形abcde abecabcd，中， 是 邊的中點，沿 對折矩形bpecap使 點落在點 處，折痕為 ，連結(jié) 并延長 交 于 點，ap cd f（1）求證：四邊形aecf為平行四邊形；（2）若aepbpapb是等邊三角形，連

10、結(jié) ，求證： ；epc（3）若矩形abcdabbccpf的面積的邊 =6， =4，求 42【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3） 25【解析】be pe ec pbe abae pe試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)得到 = ， ，根據(jù) 為 中點，得到 = ，aepepbepb x利用等角對等邊得到兩對角相等，利用外角性質(zhì)得到 =2 ，設(shè) = ，aep x則 =2 ，表示出 ，由 +apeape epb得到apbaf為 90，進而得到 與ecae fc平行，再由 與 平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；aepbap aepap ae ep eb（2） 為等邊三角形，

11、 = =60， = = = ， =pecbecpec becbap abpabp beq， = =60， + =90， + =90，bap beqabpebcapb ebc= ，在 和 中， = =90 ， = ， = ，bap beq ap ebabpebc aasebcepc （ ）， ， ；abpepcp pm dcdcmrt ebc（3 ）過 作 ，交 于點 ，在 中， =3， =4，根據(jù)勾股定理得ebbc=113 4 12ec 3 4 =5，s： =eb bc ec bq=bq， =bp= ，由折疊得： =222ebc22245 52418bqrt abpabbpap= ，在 中，

12、=6， = ，根據(jù)勾股定理得： = ab bp =22555 18 7aecfaf ec fc ae pf，四邊形 為平行四邊形， = =5， = =3， = 5 = ，pm5 57pf pmpm2811 285ad ，pm，解 得： = ，則 =s fc pm2，即af ad 5 4= 3 =2 25pfc254225【考點定位】1四邊形綜合題；2翻折變換（折疊問題）e fabcd bc cdaf de10【2015甘孜州】已知 ， 分別為正方形 的邊 ， 上的點， ， 相g e fbc cdaf de af de交于點 ，當(dāng) ， 分別為邊 ， 的中點時，有： = ； 成立試探究下列問題：e

13、 bcf cdce df（1）如圖1，若點 不是邊 的中點， 不是邊 的中點，且 = ，上述結(jié)論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）e f cbdcce df（2）如圖2，若點 ， 分別在 的延長線和 的延長線上，且 = ，此時，上述結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；ae bf m n p q ae ef（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接 和 ，若點 ， ， ， 分別為 ， ，fd ad mnpq， 的中點，請判斷四邊形 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論【答案】（1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，

14、證明見試題解析 【解析】mq deafg o pq deh（3） 設(shè) ， 分別交 于點 ， ， 交 于點 ，因為點 ， ， ， 分別為m n p qae112ef fd ad， ， ， 的中點，可得 = =mq pn de pq mn， = =af mq de pq af， ， ，然后2af de根據(jù) = ，可得四邊形mnpq af de是菱形，又因為 即可證得四邊形mnpq是正方形試題解析：（1）上述結(jié)論，仍然成立，理由是：四邊形abcdad dc bcd為正方形， = ， =adc adf dce=90，在 和 中，df ceadc bcdad cdadfdce sas = ， = =90， = ， （ ）， = ，af dedaf cdeadg edcadg dafag