山東省濟(jì)南市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題【含解析】

1、山東省濟(jì)南市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?故.故選：C【點(diǎn)

2、睛】本題主要考查了交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.命題“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題判定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱(chēng)命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0求解即可.【詳解】由題,即,解得或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】，據(jù)此

3、可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).5.方程的解所在的區(qū)間是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù) 的圖象大致為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與當(dāng)時(shí)的正負(fù)判定即可.【詳解】因?yàn)?故為奇函數(shù),排除CD.又當(dāng)時(shí), ,排除B.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖像的問(wèn)題,需要判斷奇偶性與函數(shù)的正負(fù)解決,屬于基礎(chǔ)

4、題.7.已知,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷各式與0,1的大小即可.【詳解】,。故,即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對(duì)冪函數(shù)的大小比較,需要判定各數(shù)的大致區(qū)間進(jìn)行判定,屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域,再根據(jù)的單調(diào)性與奇偶性求解即可.【詳解】由題的定義域滿(mǎn)足,解得.又,故為奇函數(shù).又,且在為減函數(shù),故在為減函數(shù).故為減函數(shù).故即.所以,解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題,需要根據(jù)題意判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,并結(jié)合定義域進(jìn)行求解

5、,屬于中檔題.二多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.若,則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判定或舉出反例即可.【詳解】對(duì)A,因?yàn)?故,故A錯(cuò)誤.對(duì)B,因?yàn)?故,故,故B正確.對(duì)C,取易得,故C錯(cuò)誤.對(duì)D,因?yàn)闉樵龊瘮?shù),故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中,最小值為2的是( )A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】對(duì)A,根據(jù)二次函數(shù)的最值判定即可.對(duì)B利用

6、基本不等式判定即可.對(duì)C,利用基本不等式判定即可.對(duì)D,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域判定即可.【詳解】對(duì)A, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故A正確.對(duì)B, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故B正確.對(duì)C, .取等號(hào)時(shí),又故不可能成立.故C錯(cuò)誤 .對(duì)D,因?yàn)?故.故D錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)最值的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則( )A. 該函數(shù)的解析式為B. 該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為C. 該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D. 把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變,可得到該函數(shù)圖象【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像得出振幅,再求解函數(shù)的周期,再代入最高點(diǎn)求解函數(shù)解析式.再

7、分別求解函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心與單調(diào)增區(qū)間,并根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮與平移的方法判斷即可.【詳解】由圖可知,函數(shù)的周期為,故.即,代入最高點(diǎn)有.因?yàn)?故.故A正確.對(duì)B, 的對(duì)稱(chēng)中心：.故該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.故B錯(cuò)誤.對(duì)C,單調(diào)遞增區(qū)間為,解得.故C正確.對(duì)D, 把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變,可得到.故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像求解解析式以及性質(zhì)的問(wèn)題,需要先根據(jù)周期,代入最值求解解析式,進(jìn)而代入單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)中心求解即可.屬于中檔題.12.般地,若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?則稱(chēng)為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域?yàn)?值域也為,則稱(chēng)為的“跟隨區(qū)間

8、”.下列結(jié)論正確的是( )A. 若為的跟隨區(qū)間,則B. 函數(shù)不存在跟隨區(qū)間C. 若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則D. 二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A, 若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)楣?故A錯(cuò)誤.對(duì)B,由題,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,即為的兩根.即,無(wú)解.故不存在.故B正確.對(duì)C, 若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)闉闇p函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因?yàn)?所以.易得.所以,令代入化簡(jiǎn)可得,同理也滿(mǎn)足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.

9、故,解得,故C正確.對(duì)D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域?yàn)?值域?yàn)?當(dāng)時(shí),易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域?yàn)?故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的問(wèn)題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時(shí)的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.三填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13._.【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14.“密位制”是一種度量角的方法,我國(guó)采用的“密位制”是6

10、000密位制,即將一個(gè)圓周角分為6000等份,每一個(gè)等份是一個(gè)密位,那么120密位等于_弧度.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧度的定義求解120密位占6000密位的比例再乘以即可.【詳解】由題, 120密位等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧度的定義與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.16.已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是_,的最大值是_.【答案】 (1). 1 (2). 4【解析】【分析】畫(huà)出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性與函數(shù)的解析式判斷中的

11、定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【詳解】畫(huà)出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖, 故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,故,故.故.又當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1). 1 (2). 4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.四解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求,;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),.(2)【解析】【分析】(1)代入再求交集與并

12、集即可.(2)根據(jù)題意有MN,再根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?所以,所以有,.(2)若是的充分不必要條件,則有MN,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算以及根據(jù)充分與必要條件求解參數(shù)的范圍問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).(1)請(qǐng)寫(xiě)出,的值;(2)若角滿(mǎn)足.()計(jì)算的值;()計(jì)算的值.【答案】(1),.(2)() () 【解析】【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)定義直接寫(xiě)出即可.(2)i.根據(jù)兩角和的余弦公式以及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.ii.根據(jù)與同角三角函數(shù)的關(guān)系求解,再根據(jù)二倍角公式代入求解即可.【詳解】(1)由

13、三角函數(shù)定義可知:,.(2)(法一)()由題意可知:,即,所以有:.()原式.(法二)()由題意可知:,所以,()由,可知或原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及三角恒等變換公式計(jì)算等.屬于中檔題.19.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;()求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時(shí)的自變量的值.【答案】(1)最小正周期為(2)() 單調(diào)遞減區(qū)間為.() 時(shí),取最大值為2, 當(dāng)時(shí),取最小值為.【解析】【分析】(1)根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)得再求解即可.(2)(i)求解可得,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與單調(diào)區(qū)間求解即

14、可.(ii)根據(jù)(i)中所得的單調(diào)區(qū)間求解最值即可.【詳解】(1)由題意可知:.因?yàn)?所以的最小正周期為.(2)()因?yàn)?所以,因?yàn)?的單調(diào)遞減區(qū)間是,且由,得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.()由()可知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且,所以:當(dāng)時(shí),取最大值為2, 當(dāng)時(shí),取最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)問(wèn)題,同時(shí)也考查了三角函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性與最值問(wèn)題,屬于中檔題.20.濟(jì)南新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū),承載著濟(jì)南從“大明湖時(shí)代”邁向“黃河時(shí)代”的夢(mèng)想,肩負(fù)著山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行先試的重任,是全國(guó)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結(jié)構(gòu)優(yōu)化質(zhì)量提升”為目標(biāo),通過(guò)開(kāi)放平臺(tái)匯聚創(chuàng)

15、新要素,堅(jiān)持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設(shè)現(xiàn)代綠色智慧新城.2019年某智能機(jī)器人制造企業(yè)有意落戶(hù)先行區(qū),對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬(wàn)元),每年生產(chǎn)機(jī)器人(百個(gè)),需另投人成本(萬(wàn)元),且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每個(gè)機(jī)器人售價(jià)6萬(wàn)元,且全年生產(chǎn)的機(jī)器人當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(百個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)(2)該企業(yè)決定:當(dāng)企業(yè)年最大利潤(rùn)超過(guò)2000(萬(wàn)元)時(shí),才選擇落戶(hù)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū).請(qǐng)問(wèn)該企業(yè)能否落戶(hù)先行區(qū),并說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)企業(yè)能落戶(hù)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū).見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本,再分與兩種

16、情況分別求解即可.(2)在區(qū)間內(nèi)利用二次函數(shù)的最值求最大值,在時(shí)利用基本不等式求最大值即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以(2)當(dāng)時(shí),所以,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),所以.故該企業(yè)能落戶(hù)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū).【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式與最值的求解,需要根據(jù)二次與基本不等式求最值,屬于中檔題.21.已知函數(shù)(,且),且.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)2(2)奇函數(shù).見(jiàn)解析 (3)或.【解析】【分析】(1)代入求解即可.(2)由(1)化簡(jiǎn)可得,再分析與的關(guān)系判定即可.(3)分析可知有實(shí)根,再換元令,分析,

17、的取值范圍進(jìn)而求得的取值范圍即可.【詳解】(1)因?yàn)榻獾?2)是奇函數(shù).由得:故,所以是奇函數(shù)(3)方法一:代入可得因?yàn)橛辛泓c(diǎn),所以有實(shí)根.顯然不是的實(shí)根,所以有實(shí)根.設(shè),.因?yàn)?當(dāng)時(shí),所以,所以當(dāng)時(shí),所以綜上,的值域?yàn)樗?當(dāng)時(shí),有實(shí)根,即有零點(diǎn)方法二:代入可得因?yàn)橛辛泓c(diǎn),所以有實(shí)根.所以有實(shí)根.顯然,時(shí)上式不成立,所以有實(shí)根因?yàn)?所以所以或.所以,當(dāng)時(shí),有實(shí)根.即有零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解以及根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的方法,需要根據(jù)題意參變分離,分析構(gòu)造的函數(shù)的值域進(jìn)而求得參數(shù)的范圍.屬于中檔題.22.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).因?yàn)檫\(yùn)算,數(shù)的威力無(wú)限;沒(méi)有運(yùn)算,數(shù)就只是一個(gè)符號(hào).對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類(lèi)重要的運(yùn)算.(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果,且,那么;(2)請(qǐng)你運(yùn)用上述對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值;(3)因?yàn)?所以的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù)).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí),判斷的位數(shù).(注)【答案】(