江西矢安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文

1、江西省靖安中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 時(shí)間：120分鐘 分值：150分 一、單選題（每小題5分，共60分）1已知集合，則（ ）ABCD2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3在A(yíng)BC中，“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD5已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x（，0時(shí)，f（x）為減函數(shù)，若a=f（20.3），c=f（log25），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCcabDcba6若命題:“

2、，”為假命題，則的最小值是（ ）ABCD7九章算術(shù)大約成書(shū)于公元一世紀(jì)，是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)著作，共收藏了246個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，其中有一題：今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問(wèn)次一尺各重幾何？其意：現(xiàn)有一根金杖，五尺長(zhǎng)，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下一尺，重量為四斤，在細(xì)的一端截下一尺，重量為二斤.問(wèn)依次每一尺各有多重？假設(shè)金杖由粗到細(xì)所截得的每尺的重量依次成等差數(shù)列，斤，則（ ）A2.5斤B2.75斤C3斤D3.5斤8已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為（ ）ABCD9雙曲線(xiàn)：，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.若，則雙曲

3、線(xiàn)的方程為（ ）ABCD10函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D11將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)于滿(mǎn)足的，有，則（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每小題5分，共20分）13若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)14已知函數(shù)，則_15已知向量，且向量在向上的投影為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)與重合，若點(diǎn)為橢圓和拋物線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)且，則橢圓的離心率為_(kāi)三、解答題（17-21題每小題12分，選做題10分，共70分）17已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

4、18 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求； （2）若，的面積為，求.19某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶(hù)的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶(hù)都可以通過(guò)每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶(hù)走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶(hù)的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶(hù)的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶(hù)，得到如下列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走

5、步數(shù)和性別是否有關(guān)”？（2）從樣本中的運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取7人參加“幸運(yùn)抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，通過(guò)抽獎(jiǎng)共產(chǎn)生2位幸運(yùn)用戶(hù)，求這2位幸運(yùn)用戶(hù)恰好男用戶(hù)和女用戶(hù)各一位的概率.附：20已知橢圓的離心率，是橢圓上一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)的斜率為，且直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線(xiàn)與的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)：與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.（選做題，22,23選做一題）22已知函數(shù).（1）解不等式；（2），使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐

6、標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求的值.答案1D2B3A4B5D6C7D8A9A10C11B12C13 5 141 154 16或17 （）（）（），令，解得，兩式相減，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（）由（）知，所以，即，.18（1）因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)?，所以，所?19（1）（i）運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男352560女142640總計(jì)4951100（ii）由列聯(lián)表得，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為

7、“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”；（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取的男用戶(hù)人數(shù)為，女用戶(hù)人數(shù)為，男用戶(hù)編號(hào)，女用戶(hù)編號(hào)，則抽取的兩位幸運(yùn)用戶(hù)有：，共21種，其中男女各一位的有10種，概率為，所以這2位幸運(yùn)用戶(hù)恰好男用戶(hù)和女用戶(hù)各一位的概率為.20 （1）（2）是定值，0（1）由題意知，又離心率，所以，于是有，解得，所以橢圓的方程為；（2）由于直線(xiàn)的斜率為可設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓，可得由于直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，所以，整理解得設(shè)點(diǎn)、，由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故點(diǎn)，于是有，設(shè)直線(xiàn)與的斜率分別為，由于點(diǎn)，則，又，于是有 ，故直線(xiàn)與的斜率之和為0，即21 （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值.（2）（1）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.令，則有.令，解得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是.22 （1）；（2）.（1）可化為，或或，分別解得或或無(wú)解.所以不等式的解集為.（2）由題意：，.設(shè)，要想，成立