江蘇省丹陽市2020學年高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.3 空間向量基本定理學案（無答案）蘇教版選修2-1

空間向量基本定理學習目的：了解空間向量基本定理及其推論；理解空間向量的基底、基向量的概念理解空間任一向量可用空間不共面的三個已知向量唯一線性表出學會用發(fā)展的眼光看問題，認識到事物都是在不斷的發(fā)展、變化的，會用聯(lián)系的觀點看待事物學習重點：向量的分解（空間向量基本定理及其推論）學習難點：空間作圖學習過程：一、復習引入：1.空間向量的概念：2.空間向量的運算3.平面向量共線定理4.共線向量如果 ，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當我們說向量、共線（或/）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線5.共線向量定理： .6.向量與平面平行： .7.共面向量定理：.二、講解新課：1.空間向量基本定理：證明：（存在性）（唯一性）說明:(1)若三向量不共面,則所有空間向量組成的集合是，這個集合可以看作由向量生成的,所以我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量;(2)空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底;(3)若空間一個基底的三個基向量是兩兩互相垂直,那么這個基底叫做正交基底.特別地,當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時,稱這個基底為單位正交基底,通常用表示.推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序實數(shù)，使三、講解范例：例1、在正方體中，點是與的交點，是與的交點，試分別用向量表示向量例2、已知空間四邊形，其對角線，分別是對邊的中點，點在線段上，且，用基底向量表示向量，例3、如圖，在平行六面體中，分別是的中點，請選擇恰當?shù)幕紫蛄孔C明：（1）（2）平面四、課堂練習：課本88頁練習五、課堂小結 ：空間向量基本定理也成為空間向量分解定理，它與平面向量基本定理類似，區(qū)別僅在于基底中多了一個向量，從而分解結果中多了一“項”.證明的思路、步驟也基本相同空間向量基本定理的推論意在用分解定理確定點的位置，它對于今后用向量方法解幾何問題很有用，也為今后學習空間向量的直角坐標運算作準備六、作業(yè) 1:1點O，A，B，C為空間不共面的四點，又，為空間的一個基底，則下列命題中，正確的是（1）O，A，B，C四點不共線 （2）O，A，B，C四點共面，但不共線（3）O，A，B，C中任意三點不共線 (4) O，A，B，C四點不共線。2向量組，為空間的一個基底，若存在實數(shù)x，y，z，使得 x +y +z =，則必有x +y +z = 。3已知向量組，為空間的一個基底，若向量x +y +與 +x +y共線，則x= ，y= 。4在空間平移ABC到ABC，連接對應頂點，設=，=，=，M是BC的中點，N是BC的中點，用基底，表示向量等于5已知O，A，B，C為空間不共面的四點，且向量=+，向量=+，則與，能構成空間基底的向量 （1） （2） （3） （4）或6設向量，是空間的一個基底，設，給出下列向量組：,可以構成空間的基底的向量有 個。7已知，為空間的一個基底，且= 2+3，= +2，= 3+2