廣東省深圳市普通高中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題(9)

下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題09一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分, 共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2直線xy1與圓x2y22ay0(a0)沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)3在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率()A等于 B等于C等于 D不確定4下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：x0,1，ex1，命題q：xR，x2x10，則pq為真C“若am2bm2，則a1)的導(dǎo)函數(shù)是f (x)，記Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，則()AABC BACBCBAC DCBA8設(shè)00”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 13定義某種運(yùn)算Sab，運(yùn)算原理如下圖所示 則式子：(2tan)lnelg100()1的值是_14空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_15設(shè)有兩個(gè)命題：關(guān)于x的不等式mx210的解集是R；函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)如果這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長是1，過A點(diǎn)作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題：點(diǎn)H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1與B1C所成的角是90.其中正確命題的序號是_17定義在(0，)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)0且b0時(shí)，一定有ab0且ab0.反之，當(dāng)ab0且ab0時(shí)，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要條件.2、A 解析圓的方程x2(ya)2a2，由題意知圓心(0，a)到直線xy10距離大于a，即a，解得1a0，0a1.3、A解析每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，等于.4、C解析根據(jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律，選項(xiàng)A中的結(jié)論是正確的；選項(xiàng)B中的命題p是真命題，命題q是假命題，故pq為真命題，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；當(dāng)m0時(shí)，ab/ am2bm2，故選項(xiàng)C中的結(jié)論不正確；選項(xiàng)D中的結(jié)論正確5、A解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)為偶函數(shù)，排除C；f (0)1，排除D；由f 0，排除B，故選A.6、 D解析圓C的方程可化為(x1)2(y1)21，所以圓心C的坐標(biāo)為(1,1)，又直線kxy40恒過點(diǎn)A(0，4)，所以當(dāng)圓心C到直線kxy40的距離最大時(shí)，直線CA應(yīng)垂直于直線kxy40，直線CA的斜率為5，所以k，k.7、A解析記M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，則由于Bf(a1)f(a)，表示直線MN的斜率，Af (a)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)M處的切線斜率；Cf (a1)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)N處的切線斜率所以，ABC.8、C.解析化為1，0，9、D解析：設(shè)棱長為2，BC的中點(diǎn)為D，由題意，得AD.在RtA1AD中，A1D1.在RtA1BD中，A1B.AA1CC1，AB與AA1所成的角A1AB即為AB與CC1所成的角在A1AB中，由余弦定理，得cosA1AB.10、D解析如圖，由題意可得，|OF|1，由拋物線定義得，|AF|AM|，AMF與AOF(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積之比為31，3，|AM|3，設(shè)A，13，解得y02，2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，二、填空題：（本大題有7小題，每題4分，共28分）11、a6 i，a612、2 是正確的，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，如a56i，b46i，雖然滿足ab10，但復(fù)數(shù)a與b不能比較大小13、 8解析：原式21232(11)2(31)8.14、(0，)解析：如下圖所示，ABD與BCD均為邊長為1的正三角形，當(dāng)ABD與CBD重合時(shí)，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到A，B，C，D四點(diǎn)再共面時(shí)，AC，如下圖，故AC的取值范圍是0AC0的解集為R，則m0；函數(shù)f(x)logmx為減函數(shù)，則0m1.與有且只有一個(gè)正確，則m的取值范圍是m0或m1.答案：m0或m116、解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AA1BD是一個(gè)正三棱錐，因此A點(diǎn)在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正確；又因?yàn)槠矫鍯B1D1與平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正確；從而可得AC1平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90. 17、 44解析依題意得，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(x2y2)1，f(4)1，f(x2y2)f(4)，x2y24，又因?yàn)閤2y22x2y(x1)2(y1)22，(x1)2(y1)2可以看作是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離的平方由圓的知識可知，最小值為(r|OC|)2(2)244.三、解答題：(本大題有4小題, 共42分) 18、(1)將圓C配方得(x1)2(y2)22.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為ykx，由直線與圓相切得，即k2，從而切線方程為y(2)x.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為xya0，由直線與圓相切得xy10，或xy30.所求切線的方程為y(2)xxy10或xy30(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130.即點(diǎn)P在直線l：2x4y30上，|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OPl，直線OP的方程為2xy0.解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為.19、 解：（I）由題意知，P B O AC D，（II）.所成的角.又在Rt即與平面所成角的正弦值為.20、解：（1）x2+00+極大極小上最大值為13（2）上單調(diào)遞增又上恒成立.在在 在綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b021、解：（）由可得，1分直線與曲線相切，且過點(diǎn)，即， ，或， 3分同理可得：，或 4分， 5分（）由（）知，,，則直