廣東省廣州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1-3.1.2變化率問題及導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教版選修1-1

3.131-3.1.2變化率問題及導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解平均變化率及導(dǎo)數(shù)的概念；2、會(huì)求給定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變化率。3、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)yf（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及簡(jiǎn)單函數(shù)yf（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)的求法?！菊n前導(dǎo)學(xué)】閱讀選修1-1課本P7276的內(nèi)容后回答下列問題：?jiǎn)栴}一：已知物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：S（t）2t5t2，:則：（1）物體從第1秒到第3秒這段時(shí)間內(nèi)的平均速度= = ；（2）物體從t1秒到t2秒這段時(shí)間內(nèi)的平均速度= = 。1、平均變化率：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)yf（x），我們將式子稱為f（x）從x1到x2的平均變化率。令x ，y ，則平均變化率可表示為 。思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象平均變化率 的幾何意義是什么？問題二：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）4.9t26.5t10。（1）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在t1秒到t2秒這段時(shí)間里的平均速度= 。（2）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t這段時(shí)間里的平均速度為 ，思考：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（3）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？2、瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻的速度。問題三：跳水運(yùn)動(dòng)員在t2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是多少呢？先來觀察一下2秒附近的情況。時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)0.01時(shí)，13.051；當(dāng)0.01時(shí)，13.149；當(dāng)0.001時(shí)，13.095 1；當(dāng)0.001時(shí)，13.104 9；當(dāng)0.000 1時(shí)，13.099 51；當(dāng)0.000 1時(shí)，13.100 49；當(dāng)0.000 01時(shí)，13.099 951；當(dāng)0.000 01時(shí)，13.100 049；當(dāng)0.000 001時(shí)，13.099 995 1；當(dāng)0.000 001時(shí)，13.100 004 9；。當(dāng) 0時(shí)，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值-13.1。為了方便，我們用來表示。3、導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在處瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作= = ?！绢A(yù)習(xí)自測(cè)】1、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則時(shí)間在（3，3+）中相應(yīng)的平均速度為 。2、已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）2t5 t2，則物體第2秒的瞬時(shí)速度為【典例探究】例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑料等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x h時(shí)，原油的溫度（單位：）為f（x）x25x8（0x8），計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。變式：計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率。例2、已知函數(shù)f（x）x23x.（1）求f（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)；（2）求f（x）在x1處的導(dǎo)數(shù)；（3）求f（x）在x3處的導(dǎo)數(shù)?！究偨Y(jié)與提升】【反饋檢測(cè)】1、 已知函數(shù),則f(x)在下列區(qū)間1 ,