廣東省深圳市高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

廣東省深圳市高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理本試卷由兩部分組成。第一部分：高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中前的基礎(chǔ)知識和能力考查，共57 分；選擇題包含第1 題、第3 題、第 6題、第7 題、第 8題，共25 分。填空題包含第 13題、第 14題，共10分。解答題包含第17 題、第18 題，共22分。第二部分：高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中后的基礎(chǔ)知識和能力考查，共93 分。選擇題包含第 2題、第4題、第 5題、第9 題、第10 題、第11 題，第12 題，共35 分。填空題包含第 15題,第 16題，共10 分。解答題包含第 19題、第20 題、第21 題、第22 題，共48 分。全卷共計(jì)150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)z+2i，則|z|（ ）AB2CD12已知命題p：x0，xsinx，則p為（ ）Ax0，xsinxBx0，xsinxCx00，x0sinx0Dx00，x0sinx03設(shè)a50.4，blog0.40.5，clog50.4，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AabcBcbaCcab Dbca4若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A函數(shù)有1個(gè)極大值，2個(gè)極小值B函數(shù)有2個(gè)極大值，2個(gè)極小值C函數(shù)有3個(gè)極大值，1個(gè)極小值D函數(shù)有4個(gè)極大值，1個(gè)極小值5近幾年來，在歐美等國家流行一種“數(shù)獨(dú)”推理游戲，游戲規(guī)則如下：99的九宮格子中，分成9個(gè)33的小九宮格，用1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填滿整個(gè)格子，且每個(gè)格子只能填一個(gè)數(shù)；每一行與每一列以及每個(gè)小九宮格里分別都有1，2，3，9的所有數(shù)字根據(jù)圖中已填入的數(shù)字，可以判斷A處填入的數(shù)字是（ ）A1B2C8D96已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A1BC D7已知函數(shù)的部分圖象如圖，為了得到的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位8等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A66B99C110D1439已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD10在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB4，AB2，CC12，E，F(xiàn)分別為AC，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面AA1B1B所成的角是（ ）A30B45C60D9011設(shè)雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)F且在第二象限與C的交點(diǎn)為P，O為原點(diǎn)，若|OP|OF|，則C的離心率為（ ）ABCD512設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，對任意xR，有，且x0，+）時(shí)2x，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A（，1 B1，+）C（，2 D2，+）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知在矩形ABCD中，AB4，AD2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()的值為_14已知tan2，則的值為_ _;15 ;16設(shè)拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，若ABD90，且ABF的面積為9，則此拋物線的方程為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2acosB+b2c（1）求A的大??；（2）若a，b2，求ABC的面積18（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，數(shù)列bn滿足（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若1+bnbn+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)yf（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)yf（x）在上的最大值與最小值20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面PAD底面ABCD，BADABC90（1）證明：PDAB；（2）點(diǎn)M在棱PC上，且，若二面角MABD 大小的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值21（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長2，焦點(diǎn)F（c，0），點(diǎn)，且（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)A的直線與橢圓C相較于P、Q兩點(diǎn)，且以線段PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若存在，求出直線PQ的方程；不存在，說明理由22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（2）記函數(shù)F（x）f（x）g（x），其中a0，若函數(shù)F（x）在（3，3）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意x1，x20，3，且x1x2，均有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍深圳高級中學(xué)（集團(tuán)）2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科） 答案題號123456789101112答案CDBBACBDAADA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13-18； 14 ； 151； 16y2 6x；三、解答題：17解：（1）2acosB+b2c，由正弦定理得：2sinAcosB+sinB2sinC2sin（A+B）2sinAcosB+2cosAsinB，sinB2cosAsinB，sinB0，cosA，又0A，A；（2）由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，a，b2，c22c30，c3，SABCbcsinA2318 解：（1）由題意當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，當(dāng)n1時(shí)，a1S11，滿足上式，所以an2n1；（2）由（1）知，bn，n1+bnbn+11+1+2（）Tnc1+c2+cnn+2（1+）n+2（1）=19 解：（1）函數(shù)f（x）x2lnx（x0）的導(dǎo)數(shù)為2x，由0，可得x；0，可得0x，則f（x）的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（0，）；（2）函數(shù)f（x）x2lnx（x0）的導(dǎo)數(shù)為2x，由0，可得x，可得f（x）的最小值為f（）；由f（）+ln2，可得f（）f（），即有f（x）的最大值為20（1）證明：取AD的中點(diǎn)O，連OC，OP，PAD為等邊三角形，且O是邊AD 的中點(diǎn)，POAD，平面PAD底面ABCD，且它們的交線為AD，PO平面ABCD，BAPO，BAAD，且ADPOO，AB平面PAD，PDAB（2）分別以O(shè)C，OD，OP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則，即：，設(shè)，且是平面ABM的一個(gè)法向量，取，而平面ABD的一個(gè)法向量為，01，21 解：（1）由題意知，b，F(xiàn)（c，0），A（c，0），則，由2，得c，解得：c2a2b2+c26，橢圓的方程為，（2）A（3，0），設(shè)直線PQ的方程為yk（x3），聯(lián)立，得（1+3k2）x218k2x+27k260，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，k2（）由已知得OPOQ，得x1x2+y1y20，即，解得：k，符合0，直線PQ的方程為y22 解：（1）因?yàn)閒（x）2xa，所以f（1）2a，因?yàn)閥f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線垂直，所以2a2，解得a0 2分（2）因?yàn)镕（x）f（x）g（x）（x2axa）ex，所以F（x）（xa）（x+2）ex，因?yàn)閍0，所以當(dāng)x2或xa時(shí)，F(xiàn)（x）0；當(dāng)2xa時(shí)，F(xiàn)（x）0，所以F（x）在區(qū)間（，2）和（a，+）單調(diào)遞增；在（2，a）單調(diào)遞減，即當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)（x）取極大值，當(dāng)xa時(shí)，F(xiàn)（x）取極小值，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）在（3，3）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以0a3。7分（3）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在0，3上單調(diào)遞增，所以g（x1）g（x2）0，所以|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|對任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，等價(jià)于g（x2）g（x1）f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）對任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，即對任意x1，x20，3，且x1x2恒成立，所以f（x）+g（x）在0，3上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）g（x）在0，3上是單調(diào)遞減函數(shù)，由+g（x）0在0，3上恒成立，得（2xa）+ex0在0，3恒成立，即aex+2x在0，3恒成立，而ex+2x在0，3上為單調(diào)遞增函數(shù)，且在