山西省應縣第一中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文

山西省應縣第一中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文時間：120分鐘 滿分：150分一選擇題（共12題，每題5分）1點（2，3）到直線l：3x+4y+3=0的距離是（）A2 B C D2直線2xy+k=0與4x2y+1=0的位置關(guān)系是（）A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合3直線x+y=5與直線xy=1交點坐標是（）A（1，2） B（2，3） C（3，2） D（2，1）4圓（x2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（）A（2，3），1B（2，3），3C（2，3）， D（2，3），5下列命題正確的是()平行于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩直線平行；平行于同一直線的兩平面平行；垂直于同一直線的兩平面平行A B C D6某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A2 B2 C3 D27已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A12 B12 C8 D108下列命題中正確的是（）A經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示B經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示C經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可用方程（x2x1）（yy1）=（y2y1）（xx1）表示D不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示9已知A（5，2），B（1，4），則AB的垂直平分線方程為（）Ax3y+7=0 B3xy3=0 C3x+y7=0 D3xy7=010若直線y=2x+3k+14與直線x4y=3k2的交點位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是（）A6k2 B5k3 Ck6 Dk211已知直線l：kxy+2k=0過定點M，點P（x，y）在直線2x+y1=0上，則|MP|的最小值是（）A B C D312在三棱錐SABC中，三側(cè)面兩兩互相垂直，側(cè)面SAB，SAC的面積分別為1，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A14 B12 C10 D8二填空題（共4題，每題5分）13直線x+ky=0，2x+3y+8=0和xy1=0三條直線交于一點，則k= 14無論m為何值，直線l：（m+1）xy7m4=0恒過一定點P，則點P的坐標為 15已知A（2，3）、B（1，0），動點P在y軸上，當|PA|+|PB|取最小值時，則點P的坐標為 16.如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PDABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為.三解答題（共6題，第17題為10分，其余各題每題為12分）17已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y1=0（1）求l1與l2交點坐標；（2）求過l1與l2交點且與直線x+y+1=0平行的直線方程18求過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標19已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標為A（1，2），B（0，1），C（4，1）（）求頂點D的坐標；（）求四邊形ABCD的面積20(本小題滿分12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點(1)求證：AD1平面DOC1；(2)求異面直線AD1和DC1所成角的大小21. 已0知四棱錐PABCD，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD，點E為AB中點，點F為PD中點（1） 證明：平面PED平面PAB；（2） 求二面角PABF的平面角的余弦值22已知三點A（1，3），B（1，1），C（2，1），直線l平行于BC，分別交AB、AC于點P、Q，若APQ的面積是ABC面積的，求直線l的方程高二期中文數(shù)答案2020.10123456789101112BCCDDBBCCABA13. 14. （7，3） 15.（0，1） 16. 6017解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得： 解得x=1，y=1 , 所以l1與l2交點坐標是（1，1）（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因為直線l過l1與l2交點（1，1） , 所以c=0 , 所以直線l的方程為x+y=018解：設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=4，E=3，F(xiàn)=0，圓的方程為x2+y28x+6y=0，化為（x4）2+（y+3）2=25，可得：圓心是（4，3）、半徑r=519解：（）如圖，設(shè)ACBD=M，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以對角線互相平分，又A（1，2），C（4，1）M，又B（0，1），所以頂點D的坐標為（3，4）（）依題意可得kBC=，故直線BC的方程為y=x1，即x2y2=0，又|BC|=2，點A到直線BC的距離d=所以四邊形ABCD的面積S=|BC|d=2=1420【解】(1)證明：如圖，連接D1C交DC1于點O1，連接OO1，O、O1分別是AC和D1C的中點，OO1AD1.又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，AD1平面DOC1.(2)由OO1AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角設(shè)正方體的棱長為1.在OO1D中，DO1，DO，OO1AD1，OO1D是等邊三角形異面直線AD1與DC1所成的角為60.21. （1）證明：連BDABAD，DAB60，ADB為等邊三角形，E是AB中點ABDE，PD面ABCD，AB面ABCD，ABPDDE面PED，PD面PED，DEPDD，AB面PED，AB面PAB面PED面PAB（2）解：AB平面PED，PE面PED，ABPE連結(jié)EF， EF面PED，ABEF PEF為二面角PABF的平面角設(shè)AD2，那么PFFD1，DE在PEF中，PE，EF2，PF1cosPEF即二面角PABF的平面角的余弦值為22解：過A點作BC邊的高AE，交PQ于點F，因為lB