山東省鄆城縣實驗中學2020學年高中數(shù)學 2.3.1平面向量基本定理學案 新人教A版必修4

2.3.1平面向量的基本定理課前預習學案一、預習目標:通過回顧復習向量的線性運算,提出新的疑惑.為新授內(nèi)容做好鋪墊.二、預習內(nèi)容 （一）復習回顧1實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|= ；（2）0時與方向 ；0時與方向 ；=0時= 2運算定律結合律：()= ；分配律：(+)= ， (+)= . 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使 .(二)閱讀教材,提出疑惑:如何通過向量的線性運算來表示出平面內(nèi)的任意向量?課內(nèi)探究學案一、學習目標 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步應用向量解決實際問題； 3、能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示.學習重難點：1.重點：平面向量基本定理2.難點：平面向量基本定理的理解與應用二、學習過程（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量（二）例題講解例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2、如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tR)用，表示. （2）設不共線，點P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)與c共線.（三）反思總結課后練習與提高1.設e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關系A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2R)，若c與b共線，則1= .5.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a =1e