![山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 教案導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2_第1頁](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-5/23/23106518-88a9-401e-bdfb-57f68cf71659/23106518-88a9-401e-bdfb-57f68cf716591.gif)
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山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 教案導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2 教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)指導(dǎo)即使感悟【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;2會求函數(shù)的極值和最值3解決函數(shù)的綜合問題?!緦W(xué)習(xí)重點】可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,及函數(shù)的極值和最值?!緦W(xué)習(xí)難點】利用導(dǎo)數(shù)求字母的取值范圍?!净仡欘A(yù)習(xí)】一回顧知識:1單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 若在上恒成立,在 增 函數(shù)若在上恒成立,在 減 函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù) 在上恒成立;在區(qū)間上為減函數(shù) 在上恒成立.2極值與導(dǎo)數(shù)10. 設(shè)函數(shù)在點附近有定義,如果左 + 右 - ,則是函數(shù)的一個極大值;如果左 - 右 + ,則是函數(shù)的一個極小值;如果左右不改變符號,那么在這個根處無極值注意: 極值是一個局部概念,不同與最值; 函數(shù)的極值不是唯一的;極大值與極小值之間大小關(guān)系;數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部.20.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟:求導(dǎo)函數(shù)讓導(dǎo)函數(shù)大于等于零,求出單增區(qū)間;讓導(dǎo)函數(shù)小于零,求出單減區(qū)間。;左減右增為極小值點,左增右減為極大值點。把極(大、?。┲迭c帶到函數(shù)求得極(大、?。┲?.最值與導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),則求在上的最大值與最小值的步驟: 求y=f(x)在a,b內(nèi)的極值; 將y=f(x)在各極值點的極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個是最小值。【自主合作探究】1從近兩年的高考題來看,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點,既有小題,也有大題,分值在12分左右。2.本節(jié)主要考察函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值及應(yīng)用,常與不等式,方程結(jié)合起來,綜合考察計算能力及邏輯思維能力。3.預(yù)測2020年高考仍將與導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向,同時,也應(yīng)注意利用導(dǎo)數(shù)研究生活當(dāng)中的優(yōu)化問題基礎(chǔ)自測:1、函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),則是函數(shù)在時取得極值的_B_條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要2、函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),則為R上的單調(diào)增函數(shù)是的_B_條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要D、既不充分也不必要3、函數(shù)D A、0 B、1 C、5 D、6 4已知函數(shù)有極大值和極小值,則a的取值范圍是(C )A B.C D5、函數(shù)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù),則實數(shù)a的范圍 a3 。6、已知函數(shù)處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,求a、b、c的值.解:函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2處取得極值說明f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在x=-2時為0f(x)=3x2+2ax+b 12-4a+b=0 它的圖像與直線y=-3x+3在點(1,0)處相切說明在(1 ,0)點的斜率為-33+2a+b =-3 聯(lián)立得a=1,b=-8又因為函數(shù)過(1 ,0)代入 f(0), 得c=6所以a=1 b=-8 c=6函數(shù)f(x)的表達式為f(x)=x3+x2-8x+6題型一 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值例1 、已知函數(shù)f(x)=x(x-c)在x=2處取得極大值,求實數(shù)c的值。C=6題型二 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例2 已知函數(shù)f(x)=(-x+ax)e在(-1,1)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。解析:設(shè)h(x)=-x2+ax,j(x)=ex則f(x)=h(x)j(x)j(x)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增(因為其為指數(shù)函數(shù)且底數(shù)大于1)要使f(x)在該定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則必須h(x)在該定義域內(nèi)也單調(diào)遞增而h(x)=-x2,是開口向下的二次函數(shù)要使其在(-1,1)單調(diào)遞增,很明顯必須使其對稱軸即x=a/2在定義域的右邊,也即必須a/2=1所以a的取值范圍為a大于等于2【當(dāng)堂達標(biāo)訓(xùn)練】1、已知上有最大值為3,那么此函數(shù)在2,2上的最小值為 AA、37 B、29 C、5 D、11 2、的圖像如圖(1)所示,則的圖像最有可能的是 CyO21x yO21x yO21x yO21x yO21x 圖(1) A B C D3、函數(shù)上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍 a 4、設(shè)y=8x2-lnx,則此函數(shù)在區(qū)間(0,1/4)和(1/2,1)內(nèi)分別為( C )A單調(diào)遞增,單調(diào)遞減 B、單調(diào)遞增,單調(diào)遞增C、單調(diào)遞減,單調(diào)遞增 D、單調(diào)遞減,單調(diào)遞減【總結(jié)提升】【拓展延伸】2已知函數(shù)在(,+)上是增函數(shù),則m的取值范圍是( C )Am4或m2B4m2C2m4 Dm2或m43函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間0,上的最大值是 +2cos4設(shè)函數(shù)的遞減區(qū)間為,則a的取值范圍是a05.已知f(x)=e-ax-1(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍。解
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