山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 教案導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算學(xué)案 新人教A版選修2-2

山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 教案導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算學(xué)案 新人教A版選修2-2學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)指導(dǎo)即時(shí)感悟?qū)W習(xí)目標(biāo)：1、了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4、能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)。能求簡單復(fù)合函數(shù)（形如的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)回顧預(yù)習(xí)1.函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率為_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，則平均變化率可表示為_.2.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義: 稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率_為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0) _. (2)幾何意義: 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)上在點(diǎn)_處的_.相應(yīng)地，切線方程_.3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) : 稱函數(shù)f(x)_為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y.4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式; ; ; . 。6.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(，= ，= （v0）。7復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，則 ，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于 與 的導(dǎo)數(shù)的積。前提自測1 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為，則質(zhì)點(diǎn)在t=4時(shí)的瞬時(shí)速度為 8 2.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，等于 （ C ）A.5 B.10 C.-10 D.-53.設(shè)y=tanx，則y= （ A ）A B C D4.若則等于 （ C ）A. B. C. D.5.設(shè)（ B ）A. B. C. D. ln2記住公式自主合作探究專題引入：例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） (2)(3) （4）（5）（6）（1）是確定（2，4）點(diǎn)在曲線上，所以求曲線上這一點(diǎn)的切線。方法就是先求導(dǎo)，y=x2.當(dāng)x=2時(shí)，y=4.切線方程為y=4x-4.過（2，4）點(diǎn)。（2）是當(dāng)（2，4）點(diǎn)不一定在曲線上時(shí)，過這一點(diǎn)的切線。這時(shí)候雖然這一點(diǎn)在曲線上，但其實(shí)有兩條切線過（2，4）點(diǎn)。如下圖。紅色的為（1）種的切線。而（2）中的切線為紅和綠兩條。其中綠線的求法也很簡單，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，求它的切線過（2，4）點(diǎn)就行了。（3）令y=4就行了。得x=-2,2.切線方程也就出來了。例3、已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.求函數(shù)y=f(x)的解析式。解析：先把M點(diǎn)x=-1代入切線方程中，得y=-2.所以得到的點(diǎn)（-1，-2）是f（x）的切點(diǎn)將f（x）求導(dǎo)得f(x)=(-ax2+12x+ab)/(x2+b) 所以f(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)=-1/2 （切線的斜率）而f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2 即a=2b-4 由得a=-6 b=-1或a=2 b=3又因?yàn)椋▁2+b）做分母，不為零，所以b=-1情況舍去a=2 b=32BCAyx1O34561234當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 2 ； -2 （用數(shù)字作答）2、設(shè)yx2ex，則y等于(C)Ax2ex2xB2xex C(2xx2)ex D(xx2)ex3、已知f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于(B)A.e2 B.e C. D.ln 24、一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時(shí)刻是(D)A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末拓展延伸1、在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)是（ D ）A B C D2、已知點(diǎn)P在曲線f(x)x4x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(1，0)_.3、已知曲線yx23ln x的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (B)A.3 B.