人教2011課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)一次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì).doc

人教2011課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)一次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析:1.本節(jié)課首先從最簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)入手從正比例函數(shù)的定義、函數(shù)關(guān)系式、引入次函數(shù)的概念。 2.八年級(jí)數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。 學(xué)情分析: 1.雖然這是一節(jié)全新的數(shù)學(xué)概念課，學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)。但是，孩子們已經(jīng)具備了函數(shù)的一些知識(shí)，如正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做好了鋪墊。 2.八年級(jí)數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ)。 3.學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。 教學(xué)目標(biāo) :1.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關(guān)系，在探索過(guò)程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系。 2.能根據(jù)問(wèn)題信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3.經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。 2.會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)過(guò)程: 教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)與引入1.復(fù)習(xí)：函數(shù)與正比例函數(shù)的概念和它們之間的關(guān)系。 2.問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5.海拔每升高1km氣溫下降6，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在的位置的氣溫是y。試用解析式表示y與x的關(guān)系。問(wèn)題如何解決呢？引入新課題。 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提出新問(wèn)題，學(xué)生將帶著疑問(wèn)與興趣進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)中。在對(duì)舊知的復(fù)習(xí)中突出函數(shù)是對(duì)變量間關(guān)系的刻畫(huà)，正比例函數(shù)則是對(duì)某一類關(guān)系共性的抽象反映。為完善認(rèn)知與深刻理解概念作準(zhǔn)備。 概念的形成1下列問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？ （1）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值 （3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（0.1元/分收?。?）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.2思考：上面這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生自己得出上面這些函數(shù)的形式都是自變量的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和。并把它們抽象為y=kx+b的形式。 3.抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。 4.回顧反思，追求統(tǒng)一 本節(jié)涉及的函數(shù)c=7t-35,G=h-105,y=0.1x+22，y=-5x+50都不符合正比例函數(shù)的結(jié)構(gòu)，都不是正比例函數(shù)，而是一次函數(shù)。那么像y=3x,y=-8x這些正比例函數(shù)是否符合一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)呢？在怎樣的情況下符合？這說(shuō)明了什么？5.達(dá)成共識(shí)，完善認(rèn)知 學(xué)生通過(guò)討論達(dá)成共識(shí)：當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)其實(shí)是一種特殊的一次函數(shù).由于學(xué)生的表達(dá)能力有欠缺，所以通過(guò)小組導(dǎo)論得出一次函數(shù)的概念注意選題時(shí)各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同，進(jìn)一步揭示函數(shù)的本質(zhì)在于對(duì)變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的反映，而與所取的符號(hào)無(wú)關(guān)。 在探索過(guò)程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。理解抽象的符號(hào)揭示的是一般規(guī)律。 從一開(kāi)始的不是正比例函數(shù)，引出一次函數(shù)的形成，似乎已經(jīng)畫(huà)了一個(gè)句號(hào)。但細(xì)敲之下，里面還大有文章。這能給學(xué)生帶來(lái)一種震撼與感悟。概念的辯析應(yīng)用與問(wèn)題解決利用概念完成練習(xí)：1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x； （2）y= (3)y=5x2 +6 (4)y=-0.5x-1 特別注意：回答哪些是一次函數(shù)時(shí)需包含正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2.一次函y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.求k和b的值.利用概念解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5.海拔每升高1km氣溫下降6，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在的位置的氣溫是y。試用解析式表示y與x的關(guān)系。 利用概念的辯析應(yīng)用：3.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2 m/s.（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5s時(shí)小球的速度.學(xué)生通過(guò)對(duì)比正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義容易得出答案學(xué)生能根據(jù)老師的點(diǎn)撥完成問(wèn)題的解決。應(yīng)當(dāng)使學(xué)生領(lǐng)悟：正比例函數(shù)首先是一次函數(shù)，其次它是特殊的一次函數(shù)。 對(duì)解析式結(jié)構(gòu)分析與比較，加深對(duì)已有知識(shí)的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。歸納小結(jié)1.回顧函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念與它們之間的關(guān)系。 2.感受數(shù)學(xué)的抽象與廣泛應(yīng)用，體會(huì)結(jié)構(gòu)的重要。學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言敘述自己的理解，理解要正確清晰。布置作業(yè)課本第99頁(yè)第3題課后完成逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。板書(shū)設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書(shū)）1正比例函數(shù)的一般表達(dá)式：y=kx (k是常數(shù),k0) 2一次函數(shù)的一般表達(dá)式：y=kx+b (k,b是常數(shù), k0) 。當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即 y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)