八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形檢測(cè)卷 （新版）華東師大版.doc

第19章單元檢測(cè)卷(滿(mǎn)分：120分，時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1下列命題是真命題的是()a對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 b對(duì)角線相等的四邊形是矩形c對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 d對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2如圖，矩形obcd的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，3)，則對(duì)角線bd的長(zhǎng)等于( )a. b2 c2 d. (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖)3如圖，在菱形abcd中，c108，ad的垂直平分線交對(duì)角線bd于點(diǎn)p，垂足為e，連結(jié)ap，則apb等于( )a. 50 b72 c. 70 d804如圖，菱形oabc的頂點(diǎn)b在y軸上，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，2)，若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )ay(x0) by(x0) cy(x0) dy(x0)5已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有( )當(dāng)abbc時(shí)，它是菱形；當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形；當(dāng)abc90時(shí)，它是矩形；當(dāng)acbd時(shí)，它是正方形a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)6如圖，有一塊矩形紙片abcd，ab8，ad6，將紙片折疊，使得ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed沿de向右翻折，ae與bc的交點(diǎn)為f，則cef的面積為( )a. b. c2 d4(第6題圖)7如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為16，面積為12，p是對(duì)角線bd上一點(diǎn)，分別作p點(diǎn)到直線ab，ad的垂線段pe，pf，則pepf等于( )a6 b3 c1.5 d0.75 (第7題圖) (第8題圖)8如圖所示，在正方形abcd的內(nèi)部，作等邊三角形bce，則aeb的度數(shù)為( )a60 b65 c70 d759如圖，四邊形abcd是菱形，ab5，ac6，aebc于e，則ae等于( )a4 b. c. d5 (第9題圖) (第10題圖)10如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)p是ab上一動(dòng)點(diǎn)(不與a，b重合)，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)p分別作ac，bd的垂線，分別交ac，bd于點(diǎn)e，f，交ad，bc于點(diǎn)m，n.下列結(jié)論：apeame；pmpnbd；pe2pf2po2.其中正確的有( )a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)二、填空題(每題3分，共30分)11在四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，從(1)abcd；(2)abcd；(3)oaoc；(4)obod；(5)acbd；(6)ac平分bad這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形abcd是菱形如(1)(2)(5)四邊形abcd是菱形，再寫(xiě)出符合要求的兩個(gè)：_四邊形abcd是菱形；_四邊形abcd是菱形12如圖所示，矩形abcd中，點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，且ae1，be的垂直平分線mn恰好過(guò)點(diǎn)c，則矩形的一邊ab的長(zhǎng)為_(kāi) (第12題圖) (第13題圖) (第14題圖)13如圖，四邊形abcd是菱形，o是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)o點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)14如圖，在abc中，acb90，d是ac的中點(diǎn)，deac，aebd，若bc4，ae5，則四邊形acbe的周長(zhǎng)是_15如圖，在正方形abcd中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形aef的頂點(diǎn)e，f分別在bc和cd上，下列結(jié)論：cecf；aeb75；bedfef.其中正確的結(jié)論是_(填序號(hào)) (第15題圖) (第16題圖) (第17題圖)16如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd中，e是ab邊上的一點(diǎn)，且ae3，點(diǎn)q為對(duì)角線ac上的動(dòng)點(diǎn)，則beq的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)17如圖，在矩形abcd中，ab4，bc6，點(diǎn)e是ad上一點(diǎn)，把a(bǔ)be沿be折疊，使點(diǎn)a落在點(diǎn)f處，點(diǎn)q是cd上一點(diǎn)，將bcq沿bq折疊，點(diǎn)c恰好落在直線bf上的點(diǎn)p處若bqe45，則ae_18如圖，正方形abcd外有一點(diǎn)m，連結(jié)am，bm，cm.若amb，bmc和正方形abcd的面積分別是50 cm2，30 cm2和100 cm2，則am_cm.19如圖，在abc中，ab6，ac8，bc10，p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef的中點(diǎn)，則am的最小值為_(kāi) (第18題圖) (第19題圖) (第20題圖)20在平面直角坐標(biāo)系中，正方形a1b1c1o、正方形a2b2c2c1、正方形a3b3c3c2、正方形a4b4c4c3、正方形anbncncn1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)a1，a2，a3，a4，an均在一次函數(shù)ykxb的圖象上，點(diǎn)c1，c2，c3，c4，cn均在x軸上若點(diǎn)b1的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)b2的坐標(biāo)為(3，2)，則點(diǎn)an的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21如圖，在矩形abcd中，ac，bd相交于點(diǎn)o，ae平分bad，交bc于點(diǎn)e，若cae15，求boe的度數(shù)(第21題圖)22如圖，在abc中，acb90，cd是ab邊上的高，bac的平分線ae交cd于點(diǎn)f，交bc于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e作egab于g，連結(jié)gf.求證：四邊形cfge是菱形(第22題圖)23如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，將ade沿ae折疊至afe，延長(zhǎng)ef交bc于點(diǎn)g，連結(jié)ag.(1)求證：abgafg；(2)求bg的長(zhǎng)(第23題圖)24如圖，在正方形abcd中，p是對(duì)角線ac上的一點(diǎn)，點(diǎn)e在bc的延長(zhǎng)線上，且pepb.(1)求證：bcpdcp；(2)求證：dpeabc；(3)把正方形abcd改為菱形，其他條件不變(如圖)，若abc58，則dpe_.(第24題圖)25如圖，在菱形abcd中，e，f分別是bc，cd的中點(diǎn)(1)求證：abeadf；(2)過(guò)點(diǎn)c作cgea交af于點(diǎn)h，交ad于點(diǎn)g，若bae30，bcd130，求ahc的度數(shù)(第25題圖)26在abcd中，ac，bd交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作直線ef，gh，分別交平行四邊形的四條邊于e，f，g，h四點(diǎn)，連結(jié)eg，gf，fh，he.(1)如圖，試判斷四邊形egfh的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如圖，當(dāng)efgh時(shí)，四邊形egfh的形狀是_；(3)如圖，在(2)的條件下，若acbd，四邊形egfh的形狀是_；(4)如圖，在(3)的條件下，若acbd，試判斷四邊形egfh的形狀，并說(shuō)明理由(第26題圖)參考答案一、1.a2.d3.b4d分析：菱形oabc的頂點(diǎn)b在y軸上，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3，2)，2，解得k6，y(x0)故選d.5a分析：當(dāng)abbc時(shí)，它是菱形，正確；當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形，正確；當(dāng)abc90時(shí)，它是矩形，正確；當(dāng)acbd時(shí)，它是矩形，因此是錯(cuò)誤的6c分析：ab8，ad6，將紙片折疊，使得ad邊落在ab邊上，db862，ead45.又將aed沿de向右翻折，ae與bc的交點(diǎn)為f，abaddb624，abf為等腰直角三角形，bfab4，cfbcbf642，而ecdb2，cef的面積222.7b8.d9.c10d分析：四邊形abcd是正方形，paemae45.pmac，peamea.又aeae，apeame，故正確；由得peme，pm2pe.同理pn2pf，又易知pfbf，四邊形peof是矩形，pn2bf，pm2fo，pmpn2fo2bf2bobd，故正確；在rtpfo中，fo2pf2po2，而pefo，pe2pf2po2，故正確二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）12.分析：連結(jié)ec.因?yàn)閒c垂直平分be，所以bcec.又因?yàn)閍dbc，ae1，e是ad的中點(diǎn)，所以de1，ecad2，利用勾股定理可得cd.所以ab.1312點(diǎn)撥：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，菱形的面積6824.o是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積2412.1418分析：易證aeddbc，bdae5，由勾股定理得cd3，ac2cd6，易得四邊形bcde是矩形，becd3，四邊形acbe的周長(zhǎng)為465318.15166分析：連結(jié)de交ac于點(diǎn)q.四邊形abcd是正方形，點(diǎn)b與點(diǎn)d關(guān)于直線ac對(duì)稱(chēng)，de的長(zhǎng)即為bqqe的最小值，q是使beq的周長(zhǎng)為最小值時(shí)的點(diǎn)由勾股定理得de5，beq的周長(zhǎng)的最小值debe516.172分析：由折疊知ebqabc45.bqe45，beq90，beeq.易證baeedq，edab4，aeaded642.18.分析：作meab，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.作mgbc，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g.設(shè)mgm cm，men cm.由題意可知ab10 cm，abm和bmc的面積分別為50 cm2，30 cm2，10n502，10m302，n10，m6，ae16 cm.在rtame中，am(cm)192.4分析：連結(jié)ap.在abc中，ab6，ac8，bc10，ab2ac2bc2，bac90.又peab，pfac，四邊形afpe是矩形，efap.m是ef的中點(diǎn)，amap.根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知當(dāng)apbc時(shí)，ap最短，同樣am也最短當(dāng)apbc時(shí)，abacbcap，即6810ap，ap4.8.am的最小值為4.82.4.20(2n11，2n1)分析：本題運(yùn)用從特殊到一般的思想.由題意，得點(diǎn)a1(0，1)，a2(1，2)，a3(3，4)，a4(7，8)，根據(jù)以上總結(jié)規(guī)律，可得an(2n11，2n1)三、21.解：四邊形abcd是矩形，badabc90，aoboacbd.ae是bad的平分線，bae45.又cae15，bac60.aob是等邊三角形，abo60，abob.在rtabe中，bae45，aeb904545bae，abbe.obbe.boebeo.又obeabcabo906030，boe(18030)75.22證明：由acb90，ae平分bac，egab，易證aceage，ceeg，aecaeg.cd是ab邊上的高，egab，egcd，efcaeg，efcaec，fcec，fceg，四邊形cfge是平行四邊形又gece，四邊形cfge是菱形23(1)證明：四邊形abcd是正方形，bd90，adab.由折疊可知，adaf，afed90，afg90，abaf.bafg90.又agag，rtabgrtafg(h.l.)(2)解：abgafg，bgfg.設(shè)bgfgx，則gc6x，e為cd的中點(diǎn)，efdece3，egx3，在rtceg中，由勾股定理，得32(6x)2(x3)2，解得x2，bg2.24(1)證明：在正方形abcd中，bcdc，bcpdcp45.在bcp和dcp中，bcpdcp(s.a.s.)(第24題答圖)(2)證明：如圖，由(1)知，bcpdcp，cbpcdp.pepb，cbpe，cdpe.又12(對(duì)頂角相等)，1801cdp1802e，即dpedce.abcd，dceabc，dpeabc.(3)58.點(diǎn)撥：(3)小題的答案，可運(yùn)用類(lèi)比法求出，類(lèi)比前面的推理，發(fā)現(xiàn)dpeabc仍然成立25(1)證明：四邊形abcd是菱形，abbccdad，bd.又e，f分別是bc，cd的中點(diǎn)，bedf.在abe和adf中，abad，bd，bedf，abeadf(s.a.s.)(2)解：四邊形abcd是菱形，bcd130，badbcd130.由(1)得abeadf，dafbae30.eahbadbaedaf130303070.aecg，eah