八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第20章 數(shù)據(jù)的初步分析 20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度 20.2.2 數(shù)據(jù)的離散程度作業(yè)設(shè)計(jì) （新版）滬科版.doc

20.2.2 數(shù)據(jù)的離散程度基礎(chǔ)訓(xùn)練1.要判斷小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定,那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的()a.方差 b.眾數(shù)c.平均數(shù) d.中位數(shù)2.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)x(cm)561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇()a.甲b.乙c.丙d.丁3.一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出()a.平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差b.方差和標(biāo)準(zhǔn)差 c.眾數(shù)和方差 d.平均數(shù)和方差4.以下說(shuō)法中,如果一組數(shù)據(jù)的方差等于零,那么這組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都相等;分別用一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去平均數(shù),再將所得的差相加,若和為零,則方差為零;在一組數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)等于平均數(shù)的數(shù),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變;在一組數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)等于平均數(shù)的數(shù),這組數(shù)據(jù)的方差不變,正確的有()a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)5.已知一組數(shù)據(jù)-3,x,-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為.6.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克的礦泉水,從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶,測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是s甲2=4.8,s乙2=3.6,則(填“甲”或“乙”)機(jī)器罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.7. a、b兩校舉行初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,各校從九年級(jí)學(xué)生中挑選50人參加,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:成績(jī)(分)50 60 70 8090 100 人數(shù)a251013146b441621212請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)和表中數(shù)據(jù),判斷這兩校學(xué)生在這次聯(lián)賽中的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次?培優(yōu)提升1.體育課上,某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練,要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定,通常需要比較兩名同學(xué)成績(jī)的()a.平均數(shù)b.方差c.眾數(shù)d.中位數(shù)2.七年級(jí)(1)班與(2)班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽,通過(guò)對(duì)參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),兩個(gè)班成績(jī)的平均數(shù)相同,(1)班成績(jī)的方差為17.5,(2)班成績(jī)的方差為15,由此可知()a.(1)班比(2)班的成績(jī)穩(wěn)定b.(2)班比(1)班的成績(jī)穩(wěn)定c.兩個(gè)班的成績(jī)一樣穩(wěn)定d.無(wú)法確定哪個(gè)班的成績(jī)更穩(wěn)定3.甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃):品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計(jì)算,x甲=10噸/公頃,x乙=10噸/公頃,根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.4.統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定:某次測(cè)量得到n個(gè)結(jié)果x1,x2,xn.當(dāng)函數(shù)y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-xn)2取最小值時(shí),對(duì)應(yīng)x的值稱為這次測(cè)量的“最佳近似值”.若某次測(cè)量得到5個(gè)結(jié)果分別為9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,則這次測(cè)量的“最佳近似值”為.5.水稻種植是嘉興的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè).為了比較甲、乙兩種水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì),農(nóng)技人員從兩塊試驗(yàn)田中分別隨機(jī)抽取5株水稻秧苗,將測(cè)得的苗高數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.第5題圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩種水稻苗高的平均數(shù)和方差,并比較兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì).6.在一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的絕對(duì)值的平均數(shù),即t=1n(|x1-x|+|x2-x|+|xn-x|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.“平均差”越大說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大.因?yàn)椤捌骄睢钡挠?jì)算比方差的計(jì)算要容易一點(diǎn),所以有時(shí)人們也用它代替方差來(lái)比較數(shù)據(jù)的離散程度.最大值與最小值的差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量.一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚塘中魚的質(zhì)量的離散程度,因?yàn)閭€(gè)頭大小差異太大會(huì)出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況.為防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況,在能反映數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量中某些值超標(biāo)時(shí)就要捕撈,分開養(yǎng)殖或出售.他從甲、乙兩個(gè)魚塘各隨機(jī)捕撈10條魚稱得質(zhì)量(單位:千克)如下:甲魚塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3乙魚塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4(1)分別計(jì)算從甲、乙兩個(gè)魚塘中抽取的10條魚的質(zhì)量的極差(極差:最大值與最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:極差(千克)方差平均差(千克)甲魚塘乙魚塘(2)如果你是技術(shù)人員,你會(huì)告訴李大爺哪個(gè)魚塘的風(fēng)險(xiǎn)更大些?哪些量更能說(shuō)明魚質(zhì)量的離散程度?參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】a2.【答案】a3.【答案】a解：根據(jù)計(jì)算器的功能可知不能直接求方差,只能先求標(biāo)準(zhǔn)差再平方,故答案為a.4.【答案】b解：如果一組數(shù)據(jù)的方差等于零,那么這組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都相等,正確;分別用一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去平均數(shù),再將所得的差相加,若和為零,則方差為零,錯(cuò)誤,如2和-2的平均數(shù)是零,每一個(gè)數(shù)減去平均數(shù),再將所得的差相加和為零,而方差為4;在一組數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)等于平均數(shù)的數(shù),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變,正確;在一組數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)等于平均數(shù)的數(shù),平均數(shù)不變,則各數(shù)與平均數(shù)的差的平方和不變,但數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)少了一個(gè),所以數(shù)據(jù)的方差改變,錯(cuò)誤.故選b.5.【答案】9 6.【答案】乙7.解:從眾數(shù)看,a校學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為90分,b校學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為70分,a校學(xué)生的成績(jī)較優(yōu);從方差看,sa2=172,sb2=256,sa2(2)班成績(jī)的方差,(2)班比(1)班的成績(jī)穩(wěn)定.故選b.3.【答案】甲解：甲種水稻產(chǎn)量的方差是:15(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02,乙種水稻產(chǎn)量的方差是:15(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2=0.244.0.020.244,產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲,故答案為:甲.4.【答案】10.1解：根據(jù)題意得: x=(9.8+10.1+10.5+10.3+9.8)5=10.1,故答案為:10.1.5.解:每種水稻的苗高如下表所示:(單位:cm)編號(hào)12345甲種水稻苗高75458乙種水稻苗高64565因?yàn)閤甲=15(7+5+4+5+8)=5.8(cm),x乙=15(6+4+5+6+5)=5.2(cm),所以甲種水稻比乙種水稻長(zhǎng)得更高一些.因?yàn)閟甲2=15(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2=2.16,s乙2=15(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2=0.56,所以乙種水稻比甲種水稻長(zhǎng)得更整齊一些.6.解:(1)甲魚塘中魚的質(zhì)量的極差為7-3=4(千克),平均數(shù)x甲=(32+56+72)10=5(千克),s甲2=(3-5)2+(5-5)2+(3-5)210=1.6,t甲=110(|3-5|+|5-5|+|3-5|)=0.8(千克);乙魚塘中魚的質(zhì)量的極差為6-4=2(千克),平均數(shù)x乙=(44+64+52)10=5(千克),s乙2=110(4-5)2+(4-5)2+(4-5)