黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月段考試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1在abc中，若=，則abc是（）a 直角三角形b 等邊三角形c 鈍角三角形d 等腰直角三角形2在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2b2c2=bc，則a等于（）a b c d 3在abc中，a=，b=，b=45，則a等于（）a 30b 60c 30或150d 60或1204在abc中，a=60，a=，b=3，則abc解的情況（）a 無(wú)解b 有一解c 有兩解d 不能確定5若 則下列不等式：（1）a+bab；（2）|a|b|（3）ab中，正確的不等式有（）a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 0個(gè)6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a3a8=9，則log3a1+log3a10=（）a 1b 2c 4d log357已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項(xiàng)和等于（）a 6（1310）b c 3（1310）d 3（1+310）8如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么s7=（）a 14b 21c 28d 359等差數(shù)列an中，a3=8，a7=20，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）a 14b 15c 16d 1810在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=（）a 2+lnnb 2+（n1）lnnc 2+nlnnd 1+n+lnn11已知a0，b0，且2a+b=1，則+的最小值為（）a 7b 8c 9d 1012已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（）a （0，3）b （1，3）c （2，4）d （3，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13在如圖圖形中，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an的前3項(xiàng)（1）a5=；（2）數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式an=14在abc中三邊之比a：b：c=2：3：，則abc中最大角=15在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知a=，cosb=，若bc=10，d為ab的中點(diǎn)，則cd=16設(shè)sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a10，若s5=s9，則當(dāng)sn最大時(shí)，n=三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，其前三項(xiàng)和為3，前三項(xiàng)的積為8（1）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n的和sn18設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求a的大??； （2）若，求a19已知abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，b=1（）若，求c；（）若a=2c，求abc的面積20在數(shù)列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1，nn（1）設(shè)bn=ann，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn21數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=2，sn=an1（nn*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn22若函數(shù)為f（x）=x22mx2m1（1）求f（x）0的解集；（2）若f（x）4m2對(duì)滿足0x1的所有實(shí)數(shù)x都成立，求m的取值范圍2014-2015學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一（下）4月段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1在abc中，若=，則abc是（）a 直角三角形b 等邊三角形c 鈍角三角形d 等腰直角三角形考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系變?yōu)榻堑年P(guān)系，進(jìn)而再由兩角和與差的正弦公式確定b=c得到三角形是等腰三角形解答：解：由=，得=又=，=sinacosb=cosasinb，sin（ab）=0，a=b同理b=cabc是等邊三角形故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用三角函數(shù)公式比較多，要對(duì)公式強(qiáng)化記憶2在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2b2c2=bc，則a等于（）a b c d 考點(diǎn)：余弦定理專(zhuān)題：解三角形分析：利用余弦定理即可得出解答：解：a2b2c2=bc，b2+c2a2=bccosa=，又a（0，），a=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3在abc中，a=，b=，b=45，則a等于（）a 30b 60c 30或150d 60或120考點(diǎn)：正弦定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)b的度數(shù)求出sinb的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sina的值，然后根據(jù)a為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)解答：解：由a=，b=，b=45，根據(jù)正弦定理得：，所以，又a（0，180），所以a等于60或120故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵4在abc中，a=60，a=，b=3，則abc解的情況（）a 無(wú)解b 有一解c 有兩解d 不能確定考點(diǎn)：正弦定理專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形分析：由a，b及sina的值，利用正弦定理即可求出sinb的值，求解即可解答：解：由正弦定理得：即，解得sinb=，因?yàn)?，sinb1，1，故角b無(wú)解即此三角形解的情況是無(wú)解故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5若 則下列不等式：（1）a+bab；（2）|a|b|（3）ab中，正確的不等式有（）a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 0個(gè)考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由，可得ba0利用不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：，ba0則下列不等式：（1）a+b0ab，正確；（2）|a|b|，不正確；（3）ab不正確故正確的不等式只有1個(gè)故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a3a8=9，則log3a1+log3a10=（）a 1b 2c 4d log35考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a10=a3a8=9，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答：解：log3a1+log3a10=log3（a1a10）=2故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)即若 m、n、p、qn*，且m+n=p+q，則aman=apaq7已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項(xiàng)和等于（）a 6（1310）b c 3（1310）d 3（1+310）考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知可知，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求解答：解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，s10=3（1310）故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么s7=（）a 14b 21c 28d 35考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差中項(xiàng)可知a4=4，進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：a3+a4+a5=12，a4=4，s7=（a1+a7）+（a2+a6）+（a3+a5）+a4=7a4=28，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題9等差數(shù)列an中，a3=8，a7=20，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）a 14b 15c 16d 18考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)a3=8，a7=20等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為3n1，然后根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn=+，因?yàn)?（）可得sn=解出n即可解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，因?yàn)閍3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2an=3n1；又因?yàn)?（），所以sn=（+）=（）=25，解得n=16故選c點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用做差方法求數(shù)列的和10在數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=（）a 2+lnnb 2+（n1）lnnc 2+nlnnd 1+n+lnn考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)解答：解：，=故選：a點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和sn中的n通常是對(duì)任意nn成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱(chēng)迭代或遞推解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)11已知a0，b0，且2a+b=1，則+的最小值為（）a 7b 8c 9d 10考點(diǎn)：基本不等式專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：a0，b0，2a+b=1，+=（2a+b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)+的最小值為9故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（）a （0，3）b （1，3）c （2，4）d （3，+）考點(diǎn)：數(shù)列的求和專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由于，于是原不等式化為，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，可得log2（a1）+a，化簡(jiǎn)整理利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：，不等式，化為，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，log2（a1）+a，化為4alog2（a1），1a3故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列“裂項(xiàng)求和”、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13在如圖圖形中，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an的前3項(xiàng)（1）a5=13；（2）數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式an=3n2考點(diǎn)：歸納推理專(zhuān)題：推理和證明分析：觀察圖形特點(diǎn)，從中找出規(guī)律，它們的點(diǎn)數(shù)分別是；1，4，7，總結(jié)出其規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解解答：解：通過(guò)觀察，得到點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是：a1=1，a2=4，a3=7，可歸納推理為：數(shù)列an是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，故an=3n2，當(dāng)n=5時(shí)，a5=13，故答案為：13，3n2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生分析問(wèn)題、觀察總結(jié)規(guī)律的能力關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析得出規(guī)律，數(shù)列an一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是3的等差數(shù)列14在abc中三邊之比a：b：c=2：3：，則abc中最大角=考點(diǎn)：解三角形專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)三邊的比，設(shè)出三邊的長(zhǎng)，利用大邊對(duì)大角的原則，判斷出abc中最大角，進(jìn)而利用余弦定理求得cosc的值，進(jìn)而求得c解答：解：依題意可設(shè)a=2t，b=3t，c=t，依據(jù)大邊對(duì)大角的原則，判斷出c為最大角由余弦定理可知 cosc=c=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用涉及已知三邊求三角形的內(nèi)角的問(wèn)題，常用余弦定理來(lái)解決15在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知a=，cosb=，若bc=10，d為ab的中點(diǎn)，則cd=考點(diǎn)：余弦定理專(zhuān)題：解三角形分析：利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長(zhǎng)定理即可得出解答：解：如圖所示，cosb=，b（0，），=sinc=sin（b+）=由正弦定理可得：=，=6，c=14由中線長(zhǎng)定理可得：a2+b2=2cd2+，=2cd2+，解得cd=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、中線長(zhǎng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16設(shè)sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a10，若s5=s9，則當(dāng)sn最大時(shí)，n=7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得a7+a8=0，判斷數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，可得結(jié)論解答：解：a10，若s5=s9，s9s5=a6+a7+a8+a9=0，2（a7+a8）=0，a7+a8=0，又a10，該等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，即前7項(xiàng)和最大，當(dāng)sn最大時(shí)，n=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，得出數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，其前三項(xiàng)和為3，前三項(xiàng)的積為8（1）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n的和sn考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，（d0），根據(jù)條件，建立方程組，解方程組可得a1、d，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8，或，d0，a1=4，d=3，an=3n7；（2）an=3n7，a1=37=4，sn=點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵考查學(xué)生的計(jì)算能力18設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求a的大??； （2）若，求a考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinb不為0求出sina的值，即可確定出a的度數(shù)；（2）由b，c，cosa的值，利用余弦定理求出a的值即可解答：解：（1）由b=asinb，根據(jù)正弦定理得：sinb=sinasinb，在abc中，sinb0，sina=，abc為銳角三角形，a=；（2）b=，c=+1，cosa=，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=6+4+22（+1）=4，則a=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵19已知abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，b=1（）若，求c；（）若a=2c，求abc的面積考點(diǎn)：解三角形；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用專(zhuān)題：綜合題分析：（）由，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合b的范圍，可得b，利用a，求得c，結(jié)合正弦定理可求c的值；（）確定abc為直角三角形，再求其面積解答：解：（）由已知，sin（b）= （2分）0b，故b=，解得b=（4分）由，且a+b+c=，得c=由，即，解得c=（7分）（）因?yàn)閎2=a2+c22accosb，a=2c，b=，所以b2=4c2+c24c2，解得b=c（10分）由此得a2=b2+c2，故abc為直角三角形，a=，c=其面積s=bc= （13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，確定三角形的邊與角是關(guān)鍵20在數(shù)列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1，nn（1）設(shè)bn=ann，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）確定數(shù)列bn是等比數(shù)列，則要證明是個(gè)不為0的定值，結(jié)合題干條件即可證，（2）首先根據(jù)（1）求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)題干條件求得an=bn+n=4n1+n，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可解答解答：解：（1），（5分）且b1=a11=1bn為以1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn1=4n1（8分）an=bn+n=4n1+n，（9分）=，（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和和等比關(guān)系的確定的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，本題難度一般21數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=2，sn=an1（nn*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用遞推式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）bn=nan=2n3n1利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：（1）sn=an1（nn*），當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=an1，化為an=3an1當(dāng)n=1時(shí)，解得a1=2數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3（2）bn=nan=2n3n1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn=2（1+23+332+n3n1），3tn=2（3+232+333+n3n），2tn=2（1+3+32+3n1n3n）=（1