黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月段考試卷(含解析).doc_第1頁(yè)
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2014-2015學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一(下)4月段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)1在abc中,若=,則abc是()a 直角三角形b 等邊三角形c 鈍角三角形d 等腰直角三角形2在abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2b2c2=bc,則a等于()a b c d 3在abc中,a=,b=,b=45,則a等于()a 30b 60c 30或150d 60或1204在abc中,a=60,a=,b=3,則abc解的情況()a 無(wú)解b 有一解c 有兩解d 不能確定5若 則下列不等式:(1)a+bab;(2)|a|b|(3)ab中,正確的不等式有()a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 0個(gè)6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a3a8=9,則log3a1+log3a10=()a 1b 2c 4d log357已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0,a2=,則an的前10項(xiàng)和等于()a 6(1310)b c 3(1310)d 3(1+310)8如果等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,那么s7=()a 14b 21c 28d 359等差數(shù)列an中,a3=8,a7=20,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則n的值為()a 14b 15c 16d 1810在數(shù)列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=()a 2+lnnb 2+(n1)lnnc 2+nlnnd 1+n+lnn11已知a0,b0,且2a+b=1,則+的最小值為()a 7b 8c 9d 1012已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的范圍為()a (0,3)b (1,3)c (2,4)d (3,+)二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)13在如圖圖形中,小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an的前3項(xiàng)(1)a5=;(2)數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式an=14在abc中三邊之比a:b:c=2:3:,則abc中最大角=15在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知a=,cosb=,若bc=10,d為ab的中點(diǎn),則cd=16設(shè)sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a10,若s5=s9,則當(dāng)sn最大時(shí),n=三、解答題(共6小題,滿分70分)17已知等差數(shù)列an為遞增數(shù)列,其前三項(xiàng)和為3,前三項(xiàng)的積為8(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an的前n的和sn18設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,(1)求a的大??; (2)若,求a19已知abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,且,b=1()若,求c;()若a=2c,求abc的面積20在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=4an3n+1,nn(1)設(shè)bn=ann,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn21數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,a1=2,sn=an1(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn22若函數(shù)為f(x)=x22mx2m1(1)求f(x)0的解集;(2)若f(x)4m2對(duì)滿足0x1的所有實(shí)數(shù)x都成立,求m的取值范圍2014-2015學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高一(下)4月段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)1在abc中,若=,則abc是()a 直角三角形b 等邊三角形c 鈍角三角形d 等腰直角三角形考點(diǎn):正弦定理的應(yīng)用專(zhuān)題:計(jì)算題分析:先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系變?yōu)榻堑年P(guān)系,進(jìn)而再由兩角和與差的正弦公式確定b=c得到三角形是等腰三角形解答:解:由=,得=又=,=sinacosb=cosasinb,sin(ab)=0,a=b同理b=cabc是等邊三角形故選b點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用三角函數(shù)公式比較多,要對(duì)公式強(qiáng)化記憶2在abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2b2c2=bc,則a等于()a b c d 考點(diǎn):余弦定理專(zhuān)題:解三角形分析:利用余弦定理即可得出解答:解:a2b2c2=bc,b2+c2a2=bccosa=,又a(0,),a=故選:a點(diǎn)評(píng):本題考查了余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3在abc中,a=,b=,b=45,則a等于()a 30b 60c 30或150d 60或120考點(diǎn):正弦定理專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)b的度數(shù)求出sinb的值,再由a,b的值,利用正弦定理求出sina的值,然后根據(jù)a為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)解答:解:由a=,b=,b=45,根據(jù)正弦定理得:,所以,又a(0,180),所以a等于60或120故選d點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵4在abc中,a=60,a=,b=3,則abc解的情況()a 無(wú)解b 有一解c 有兩解d 不能確定考點(diǎn):正弦定理專(zhuān)題:計(jì)算題;解三角形分析:由a,b及sina的值,利用正弦定理即可求出sinb的值,求解即可解答:解:由正弦定理得:即,解得sinb=,因?yàn)?,sinb1,1,故角b無(wú)解即此三角形解的情況是無(wú)解故選a點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值,掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題5若 則下列不等式:(1)a+bab;(2)|a|b|(3)ab中,正確的不等式有()a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 0個(gè)考點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用分析:由,可得ba0利用不等式的性質(zhì)即可得出解答:解:,ba0則下列不等式:(1)a+b0ab,正確;(2)|a|b|,不正確;(3)ab不正確故正確的不等式只有1個(gè)故選:a點(diǎn)評(píng):本題考查了不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a3a8=9,則log3a1+log3a10=()a 1b 2c 4d log35考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì);對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a10=a3a8=9,再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答:解:log3a1+log3a10=log3(a1a10)=2故選b點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)即若 m、n、p、qn*,且m+n=p+q,則aman=apaq7已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0,a2=,則an的前10項(xiàng)和等于()a 6(1310)b c 3(1310)d 3(1+310)考點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題:計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:由已知可知,數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列,結(jié)合已知可求a1,然后代入等比數(shù)列的求和公式可求解答:解:3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得,s10=3(1310)故選c點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題8如果等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,那么s7=()a 14b 21c 28d 35考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:利用等差中項(xiàng)可知a4=4,進(jìn)而可得結(jié)論解答:解:a3+a4+a5=12,a4=4,s7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28,故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì),注意解題方法的積累,屬于中檔題9等差數(shù)列an中,a3=8,a7=20,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則n的值為()a 14b 15c 16d 18考點(diǎn):數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)a3=8,a7=20等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為3n1,然后根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn=+,因?yàn)?()可得sn=解出n即可解答:解:設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d,因?yàn)閍3=8,a7=20,所以a+2d=8,a+6d=20,解得a=3,a=2an=3n1;又因?yàn)?(),所以sn=(+)=()=25,解得n=16故選c點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)解決問(wèn)題的能力,靈活運(yùn)用做差方法求數(shù)列的和10在數(shù)列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=()a 2+lnnb 2+(n1)lnnc 2+nlnnd 1+n+lnn考點(diǎn):數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專(zhuān)題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析:把遞推式整理,先整理對(duì)數(shù)的真數(shù),通分變成,用迭代法整理出結(jié)果,約分后選出正確選項(xiàng)解答:解:,=故選:a點(diǎn)評(píng):數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和sn中的n通常是對(duì)任意nn成立,因此可將其中的n換成n+1或n1等,這種辦法通常稱(chēng)迭代或遞推解答本題需了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同;會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)11已知a0,b0,且2a+b=1,則+的最小值為()a 7b 8c 9d 10考點(diǎn):基本不等式專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用分析:利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出解答:解:a0,b0,2a+b=1,+=(2a+b)=5+=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)+的最小值為9故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查了“乘1法”、基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題12已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的范圍為()a (0,3)b (1,3)c (2,4)d (3,+)考點(diǎn):數(shù)列的求和專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:由于,于是原不等式化為,由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,可得log2(a1)+a,化簡(jiǎn)整理利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答:解:,不等式,化為,由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,log2(a1)+a,化為4alog2(a1),1a3故選:b點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列“裂項(xiàng)求和”、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)13在如圖圖形中,小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an的前3項(xiàng)(1)a5=13;(2)數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式an=3n2考點(diǎn):歸納推理專(zhuān)題:推理和證明分析:觀察圖形特點(diǎn),從中找出規(guī)律,它們的點(diǎn)數(shù)分別是;1,4,7,總結(jié)出其規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解解答:解:通過(guò)觀察,得到點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是:a1=1,a2=4,a3=7,可歸納推理為:數(shù)列an是一個(gè)以1為首項(xiàng),以3為公差的等差數(shù)列,故an=3n2,當(dāng)n=5時(shí),a5=13,故答案為:13,3n2點(diǎn)評(píng):此題主要考查了學(xué)生分析問(wèn)題、觀察總結(jié)規(guī)律的能力關(guān)鍵是通過(guò)觀察分析得出規(guī)律,數(shù)列an一個(gè)首項(xiàng)是1,公差是3的等差數(shù)列14在abc中三邊之比a:b:c=2:3:,則abc中最大角=考點(diǎn):解三角形專(zhuān)題:計(jì)算題分析:根據(jù)三邊的比,設(shè)出三邊的長(zhǎng),利用大邊對(duì)大角的原則,判斷出abc中最大角,進(jìn)而利用余弦定理求得cosc的值,進(jìn)而求得c解答:解:依題意可設(shè)a=2t,b=3t,c=t,依據(jù)大邊對(duì)大角的原則,判斷出c為最大角由余弦定理可知 cosc=c=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用涉及已知三邊求三角形的內(nèi)角的問(wèn)題,常用余弦定理來(lái)解決15在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知a=,cosb=,若bc=10,d為ab的中點(diǎn),則cd=考點(diǎn):余弦定理專(zhuān)題:解三角形分析:利用正弦定理可得:b,c,再利用中線長(zhǎng)定理即可得出解答:解:如圖所示,cosb=,b(0,),=sinc=sin(b+)=由正弦定理可得:=,=6,c=14由中線長(zhǎng)定理可得:a2+b2=2cd2+,=2cd2+,解得cd=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查了正弦定理、中線長(zhǎng)定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題16設(shè)sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a10,若s5=s9,則當(dāng)sn最大時(shí),n=7考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:由題意可得a7+a8=0,判斷數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù),從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù),可得結(jié)論解答:解:a10,若s5=s9,s9s5=a6+a7+a8+a9=0,2(a7+a8)=0,a7+a8=0,又a10,該等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù),從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù),即前7項(xiàng)和最大,當(dāng)sn最大時(shí),n=7故答案為:7點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值,得出數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題(共6小題,滿分70分)17已知等差數(shù)列an為遞增數(shù)列,其前三項(xiàng)和為3,前三項(xiàng)的積為8(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an的前n的和sn考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,(d0),根據(jù)條件,建立方程組,解方程組可得a1、d,進(jìn)而可得通項(xiàng)公式;(2)利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,d0等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3,前三項(xiàng)的積為8,或,d0,a1=4,d=3,an=3n7;(2)an=3n7,a1=37=4,sn=點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式,正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵考查學(xué)生的計(jì)算能力18設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,(1)求a的大??; (2)若,求a考點(diǎn):余弦定理;正弦定理專(zhuān)題:三角函數(shù)的求值;解三角形分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),根據(jù)sinb不為0求出sina的值,即可確定出a的度數(shù);(2)由b,c,cosa的值,利用余弦定理求出a的值即可解答:解:(1)由b=asinb,根據(jù)正弦定理得:sinb=sinasinb,在abc中,sinb0,sina=,abc為銳角三角形,a=;(2)b=,c=+1,cosa=,根據(jù)余弦定理得:a2=b2+c22bccosa=6+4+22(+1)=4,則a=2點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵19已知abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,且,b=1()若,求c;()若a=2c,求abc的面積考點(diǎn):解三角形;正弦定理;余弦定理的應(yīng)用專(zhuān)題:綜合題分析:()由,利用輔助角公式化簡(jiǎn),結(jié)合b的范圍,可得b,利用a,求得c,結(jié)合正弦定理可求c的值;()確定abc為直角三角形,再求其面積解答:解:()由已知,sin(b)= (2分)0b,故b=,解得b=(4分)由,且a+b+c=,得c=由,即,解得c=(7分)()因?yàn)閎2=a2+c22accosb,a=2c,b=,所以b2=4c2+c24c2,解得b=c(10分)由此得a2=b2+c2,故abc為直角三角形,a=,c=其面積s=bc= (13分)點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用,考查三角形面積的計(jì)算,確定三角形的邊與角是關(guān)鍵20在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=4an3n+1,nn(1)設(shè)bn=ann,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn):數(shù)列的求和;等比關(guān)系的確定專(zhuān)題:計(jì)算題分析:(1)確定數(shù)列bn是等比數(shù)列,則要證明是個(gè)不為0的定值,結(jié)合題干條件即可證,(2)首先根據(jù)(1)求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)題干條件求得an=bn+n=4n1+n,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可解答解答:解:(1),(5分)且b1=a11=1bn為以1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,(7分)(2)由(1)得bn=b1qn1=4n1(8分)an=bn+n=4n1+n,(9分)=,(12分)點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列求和和等比關(guān)系的確定的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式,本題難度一般21數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,a1=2,sn=an1(nn*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn):數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:(1)利用遞推式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;(2)bn=nan=2n3n1利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答:解:(1)sn=an1(nn*),當(dāng)n2時(shí),an=snsn1=an1,化為an=3an1當(dāng)n=1時(shí),解得a1=2數(shù)列an是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為3(2)bn=nan=2n3n1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn=2(1+23+332+n3n1),3tn=2(3+232+333+n3n),2tn=2(1+3+32+3n1n3n)=(1

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