證券其它相關(guān)論文-基金風(fēng)險測度傳統(tǒng)模型與前沿模型對比分析.doc

證券其它相關(guān)論文-基金風(fēng)險測度傳統(tǒng)模型與前沿模型對比分析摘要：隨著世界金融市場的日益深化與發(fā)展，金融風(fēng)險監(jiān)管與控制的必要性日益凸顯。而基金風(fēng)險監(jiān)管與控制是其中的重要組成部分。本文回顧了基金風(fēng)險測度傳統(tǒng)模型，并給出了新近出現(xiàn)的基金風(fēng)險測度前沿模型；在此基礎(chǔ)上，比較了傳統(tǒng)模型與前沿模型的優(yōu)劣；從而使得人們對基金風(fēng)險測度模型框架有一個比較清晰的認(rèn)識。關(guān)鍵詞：基金風(fēng)險風(fēng)險測度分形測度基金風(fēng)險管理測度是指對基金運營績效和基金風(fēng)險的測度與監(jiān)管?；痫L(fēng)險管理測度模塊可以解決基金風(fēng)險管理的技術(shù)層面上的問題。但必須指出的是：無論量化分析技術(shù)如何發(fā)達(dá)，對基金風(fēng)險的測度與監(jiān)管以及基金活動績效的評估并不能完全依賴于量化技術(shù)。1.1基金風(fēng)險管理的基本系數(shù)1.1.1方差方差是衡量風(fēng)險的最常用的一種方法，它測量的是投資收益率圍繞其平均值變化的程度。如果圍繞均值發(fā)生劇烈變化則表明投資收益率有很大的不確定性。使用歷史資料來計算基金的方差，可以利用以下公式：221()1NitiiiRRN=。其中:2i=基金i的方差；i=基金i的標(biāo)準(zhǔn)差；itR=基金i在第t期中的投資收益率；iR=度量期間基金i的平均收益率；N=度量期數(shù)。通過適當(dāng)變換，可將上式變換為：221121NNititiiiRRN=；進(jìn)一步，基金i的投資收益率iR的方差為：222iim2ei=+。式中第一項22im是基金的系統(tǒng)風(fēng)險部分，這部分風(fēng)險是由整個市場的動蕩引起的；第二項2ei是基金的非系統(tǒng)風(fēng)險，這部分風(fēng)險是與基金自身特定的波動相聯(lián)系的。1.1.2系數(shù)市場風(fēng)險通常用所謂的“系數(shù)”來計量。系數(shù)用于測量某資產(chǎn)隨市場組合上下波動的敏感程度。是關(guān)于一種資產(chǎn)的回報對其中來自市場證券組合收益變動的敏感程度的測量尺度。某資產(chǎn)i的系數(shù)i定義如下:2(,)imimCOVRR=.其中:iR=資產(chǎn)i的收益率；mR=市場證券組合的收益率2m=市場證券組合的方差這里的與資本資產(chǎn)定價模型(證券市場線)里的數(shù)是完全一樣的。資本資產(chǎn)定價(CAPM)模型的表達(dá)式為:1()()ifimfERRERR=+；可將其改寫為：()()ifimfERRERR=。可用下式來回歸系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)i：()itftiimtftitRRRR=+。其中，fR無風(fēng)險利率。定義基準(zhǔn)指數(shù)的值等于1.00。當(dāng)某基金的值小于1.00時,該基金的波動性就小于基金指數(shù)的波動性；高于1.00時，該基金的波動性就高于基金指數(shù)的波動性,將上漲或下跌15。值小于1.0表明基金風(fēng)險低于平均水平。貨幣市場基金的值為零,因為其收益與股票市場不相關(guān)。值也可能為負(fù),但這種基金很少見。1.1.3晨星風(fēng)險晨星公司是美國著名的專業(yè)基金評級公司。它有自己的風(fēng)險計量指標(biāo)晨星風(fēng)險,該指標(biāo)反映一種基金與同類型其他基金相比的不穩(wěn)定性。晨星公司認(rèn)為基金收益率應(yīng)該高于無風(fēng)險收益率,如果低于無風(fēng)險收益率,則發(fā)生風(fēng)險。因此在度量風(fēng)險時,它只考慮基金收益率低于無風(fēng)險收益率的情況。它基于這樣一個假設(shè),將某只基金月收益率與無風(fēng)險利率進(jìn)行比較,得到超額收益率,將負(fù)的超額收益率加總,取絕對值除以度量期數(shù)就得到基金下滑風(fēng)險的測度值。為所有相似基金計算下滑風(fēng)險的測度值,于是可以得到這些基金的總平均值。晨星風(fēng)險=基金下滑風(fēng)險測度值/同類型基金下滑風(fēng)險的總平均值。具體做法是選擇某基金以前月份的收益率，比如36個月，計算出該基金的下滑風(fēng)險，再計算出同類型所有基金的下滑風(fēng)險的總值，相除便得到該基金的晨星風(fēng)險。晨星風(fēng)險值是衡量基金收益率負(fù)向變動的指標(biāo)。如果基金風(fēng)險等于0.80,表明該基金比平均風(fēng)險水平低20%。1.2基金績效評估主要方法按照基準(zhǔn)收益率將評價指標(biāo)分為兩類：一類基于CAPM模型，將市場指數(shù)作為基準(zhǔn)收益率簡稱為CAPM基準(zhǔn)；另一類基于APT模型，以多因素模型決定的期望收益作為基準(zhǔn)收益率即APT基準(zhǔn)；其中基于CAPM的夏普業(yè)績指數(shù)法、特雷諾業(yè)績指數(shù)法、簡森業(yè)績指數(shù)法應(yīng)用較為廣泛。夏普業(yè)績指數(shù)是基于資本資產(chǎn)定價模型基礎(chǔ)上的，考察了風(fēng)險回報與總風(fēng)險的關(guān)系，計算公式如下：S=（RpRf）/p。其中：S表示夏普業(yè)績指數(shù)，Rp表示某只基金的收益率，Rf表示無風(fēng)險利率，p表示投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，它是總風(fēng)險。夏普業(yè)績指數(shù)越大，基金的表現(xiàn)就越好；反之，基金的表現(xiàn)越差。特雷諾認(rèn)為足夠分散化的組合沒有非系統(tǒng)性風(fēng)險，僅有與市場變動差異的系統(tǒng)性風(fēng)險。因此，他采用基金投資收益率的p系數(shù)作為衡量風(fēng)險的指標(biāo)。T=（RpRf）/p。其中：T表示特雷諾業(yè)績指數(shù)，Rp表示某只基金的投資收益率，Rf表示無風(fēng)險利率，p表示某只基金投資收益率的系統(tǒng)風(fēng)險。特雷諾業(yè)績指數(shù)的含義就是每單位系統(tǒng)風(fēng)險資產(chǎn)獲得的超額報酬（超過無風(fēng)險利率Rf）。特雷諾業(yè)績指數(shù)越大，基金的表現(xiàn)就越好；反之，基金的表現(xiàn)越差。1968年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家簡森系統(tǒng)地提出如何根據(jù)CAPM模型所決定的期望收益作為基準(zhǔn)收益率評價共同基金業(yè)績的方法，計算公式如下：J=RpRf+p（RmRf）。其中：J表示超額收益，被簡稱為簡森業(yè)績指數(shù)；Rm表示評價期內(nèi)市場的平均回報率；Rm-Rf表示評價期內(nèi)市場風(fēng)險的補償。當(dāng)J值為正時，表明被評價基金與市場相比較有優(yōu)越表現(xiàn)；當(dāng)J值為負(fù)時，表明被評價基金的表現(xiàn)與市場相比較整體表現(xiàn)差。根據(jù)J值的大小，我們也可以對不同基金進(jìn)行業(yè)績排序。2上述的三種評估方法中都需要將市場指數(shù)作為基準(zhǔn)收益率，但在期貨市場上，雙向交易的普及使得投資者往往較難確定市場平均收益率和方差，所以采用一種古老而簡單的平均收益率評估方法可能是較好的選擇。平均收益率是一種沒有進(jìn)行風(fēng)險調(diào)整的業(yè)績度量方法，它僅以平均收益來簡單評估投資的總體表現(xiàn)，為在一定時期內(nèi)考核期貨投資的業(yè)績情況提供一個直觀的參考?？紤]到期貨投資時效性較強，采用周收益率分析應(yīng)是較好的選擇，周收益率計算公式為：En=(Vn-Vn-1)Vn-l，其中Vn為本周期末凈值，Vn-1為上周末凈值。再根據(jù)對En進(jìn)行統(tǒng)計取得平均收益率和方差，以此作為評估期貨交易總體風(fēng)險的重要手段。1.3基金風(fēng)險管理測度的基本模型1.3.1VAR模型VAR:ValueatRisk；它簡要給出了在一定的置信度水平下與一定的目標(biāo)水平之上，預(yù)期的最大損失。在美國，VAR模型得到了眾多評估機(jī)構(gòu)如穆迪、標(biāo)準(zhǔn)普爾以及SEC的宣稱支持。衡量VAR的第一步是對：（1）基本時間間隔的多長；（2）置信水平的多大的選取。一般分布中的VAR計算，設(shè)為初始投資額，0WR為投資回報率，為期望收益率，為收益率的波動率，那么，目標(biāo)期間投資組合的價值將是：0(1)WWR=+。在給定置信水平下，投資組合的最小價值是：WW。VAR定義（與期望值有關(guān)時）為投資組合的期望價值與最小價值之差：c*0(1=+R*)*0()()VAREWWWR=，有時VAR定義為絕對損失；即與零有關(guān)，與期望值無關(guān)：VAR（零值）。所以，在這兩種情形下，只要知道最小價值或最低投資回報率就可以計算出相應(yīng)置信水平下的VAR值。另外，也可以通過未來投資組合價值*0WWWR=*0()fw的概率分布來計算，在給定置信水平下，低于的概率*Wc*W*()pPwW=為1，即：c*1()()WcfwdwPwWp=。這種計算方法對連續(xù)分布或離散分布以及不管兩側(cè)敞口的大小如何都可以計算VAR的大小。在正態(tài)分布中，VAR的計算可以直接由投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差和一個取決于一定置信水平的乘數(shù)因子得到。其具體計算方法如下:首先，將一般分布()fw轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布()，這時有：*1(w)()()WRacfdwfrdrd=。其中，*,Rra=。接下來，求VAR的問題就轉(zhuǎn)化為求的問題，只要使左側(cè)的面積等于1ac即可，若置信水平為0.95，對應(yīng)的值為1.65，若置信水平為0.99對應(yīng)的值為2.58，即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點值，再由aaa*Ra=+（*R一般為負(fù)值，可去掉絕對值符號）即可得到最低收益率的值。最后，一般假設(shè)和以年為基礎(chǔ)，時間間隔為t（單位是年），那么和期望值相關(guān)的VAR與和初始值相關(guān)的絕對損失就可以變換為：3*00*000()()VARWRWatVARWWWRWatt=T這一方法適應(yīng)于大樣本多樣化程度高的投資組合,但不適應(yīng)于期權(quán)所占比重大的投資組合及只有較少金融風(fēng)險的投資組合。1.3.2總的整合風(fēng)險管理模型：Russell-YasudaKasai模型Russell-YasudaKasai模型是由FrankRussell公司和Yasuda火險及水險保險股份有限公司開發(fā)的一種使用多階段隨機(jī)規(guī)劃的資產(chǎn)負(fù)債管理模型，它利用多重周期的方式確定了一種最優(yōu)化的投資策略，并且使決策者們能用明確的操作性術(shù)語來為風(fēng)險管理構(gòu)造一個可行的操作模型，對基金風(fēng)險測度與管理起到一定程度的借鑒意義。其簡化模型如下：（1）設(shè)不同階段標(biāo)識為0,1,.t=iii隨機(jī)規(guī)劃的決策變量是：在時間t所有資金的市場價值；tVntX資產(chǎn)在時間t的市場價值；在時間的收入虧空；在時間ntlw+tl+tlv+tl+的收入盈余。（2）設(shè)隨機(jī)規(guī)劃系數(shù)中的隨機(jī)變量為：ntlRP+資產(chǎn)從時間末到時間末的價格收益；nttl+ntlRI+資產(chǎn)從時間t末到時間tnl+末的收入收益。（3）設(shè)隨機(jī)變量為：從時間t末到時間ttlF+l+末的存款流入；從時間t末到時間t末的本金支付；tlP+l+tlI+從時間末到時間ttl+末的利息支付；tlg+從時間t末到時間tl+末的已貸記給保單的利息率；時間t的負(fù)債估值。tL（4）則目標(biāo)中的參數(shù)化方程為：分階段性的凸成本函數(shù)。這個模型的目標(biāo)是把資金分配到可適用的資產(chǎn)上，以在規(guī)劃時間跨度T結(jié)束時取得最大的預(yù)期財富和最小的處罰虧空。則優(yōu)化方程為：()tCi1max()TTtttimizeEVcw=滿足條件：預(yù)算約束：0nttnXV=4資產(chǎn)累積關(guān)系：11()tntlntlntttnVlRPRIXFPI1t1+=+收入虧損約束：1ntlnttltlttnRIXwvgL+=+和非負(fù)約束：110,0,0ntttXvw+T1tI+其中，。負(fù)債余額和現(xiàn)金流被計算出來以滿足負(fù)債累積關(guān)系：。0,1,2,1t=iii1111(1)tttttLgLFP+=+把所有約束條件整合到優(yōu)化方程中，構(gòu)成一個拉格朗日方程組。解出這個拉格朗日方程組，可以得到期初資產(chǎn)配置的最優(yōu)組合。同理，運用到基金運營上，可以得到期初的基金類型配置最優(yōu)解及其綜合風(fēng)險解。1.4基金風(fēng)險測度的前沿模型除了上述給定的基金風(fēng)險測度的基本系數(shù)、基金績效的測度模型以及基金風(fēng)險測度的基本模型之外，隨著經(jīng)濟(jì)研究活動中分形分析技術(shù)、拓?fù)湓?、流形等分析技術(shù)的引入，基金風(fēng)險測度的視野也越來越寬廣。需指出的是：基金風(fēng)險測度的基本技術(shù)、基金績效的測度模型以及基金風(fēng)險測度的基本模型由于開發(fā)時間較長，又有計量模型和計量軟件的檢驗支持，所以在世界范圍內(nèi)得以廣泛應(yīng)用。雖然它們的使用范圍很廣，但還是有各自內(nèi)在的缺陷；比如系數(shù)的測度，就存在與方差檢驗不一致的情況；還比如VAR的測度，對基金風(fēng)險很大程度上要求是線性的。而現(xiàn)在基金風(fēng)險測度前沿模型的引入，正是針對這些缺陷設(shè)計改良后產(chǎn)生的測度模型。但這些模型由于開發(fā)時間較短，其應(yīng)用還停留在不太成熟、范圍不太廣之階段。但可以預(yù)見的是，隨著這些模型的進(jìn)一步完善，其對基金風(fēng)險的測度應(yīng)用將進(jìn)一步深化。1.4.1基金風(fēng)險的熵測度我們所處的世界根據(jù)其體系內(nèi)的子系統(tǒng)和相互作用影響程度大致可以區(qū)分為：簡單系統(tǒng)與復(fù)雜系統(tǒng)。復(fù)雜系統(tǒng)的基本特點為：（1）層次性（hierarchy）（2）魯棒性（robustness）(3)奇異性（singularity）。而復(fù)雜性測度的一個基本工具就是熵。根據(jù)熵的研究歷史，大致可以分為：（1）玻爾茲曼熵1設(shè)有個可能的微觀狀態(tài)，那么玻爾茲曼熵為；這個宏觀量就測度了微觀上的不確定性或復(fù)雜程度，其中k是玻爾茲曼常量。（2）申儂信息熵NlnSkN=2：11lnNiiiIPP=，其中1iPN=，為系統(tǒng)所有可能狀態(tài)。（3）Kolmogorov測度熵N3：1中國科學(xué)院復(fù)雜性研究編委會；復(fù)雜性研究；北京：科學(xué)出版社；1993年7月第1版頁碼：66。2中國科學(xué)院復(fù)雜性研究編委會；復(fù)雜性研究；北京：科學(xué)出版社；1993年7月第1版頁碼：67。3中國科學(xué)院復(fù)雜性研究編委會；復(fù)雜性研究；北京：科學(xué)出版社；1993年7月第1版頁碼：67。510iiiKD=，其中i是正Lypunov特征指數(shù)，是部分維數(shù)。從定義中可以得出，熵主要是從信息測度角度出發(fā)來衡量系統(tǒng)的可能性狀態(tài)（即熵值）。以簡單混沌動力系統(tǒng)一維映射為例：iD20012(1)0()nnnnxxnnxxfx+=.5.5x1若將初始條件0x落在區(qū)間0的幾個等分間隔,11n中，則信息(0)1111lnniInn=。經(jīng)過一次迭代之后，間隔長由1n變成2n，分辨率下降，因此信息量為/2(1)1122lnniInn=。故而信息熵的變化為。故而每迭代一次初始信息喪失1比特。經(jīng)過多次迭代初始條件信息完全喪失盡，系統(tǒng)的軌道成了敏感初始條件的混沌。從軌道上看，狀態(tài)的不確定性增加了，復(fù)雜性增加了，因而熵（或正Lyapunov指數(shù)）代表熵的平均增加量。而敏感初始條件的混沌可以借助蝴蝶效應(yīng)來刻畫。蝴蝶效應(yīng)可以通過Lorenz方程組或Rossler方程組來解析。Lorenz方程組或Rossler方程組是一組迭代動態(tài)規(guī)劃方程，通過改變其初始值，通過不斷的迭代，最后可以導(dǎo)出系統(tǒng)是否趨于穩(wěn)定還是趨于混沌。(1)(0)111ln2III=1K魯晨光早在1997年就利用上述原理對中國股票期貨市