人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章《一元二次方程》單元檢測(cè)題（解析版）

一元二次方程單元檢測(cè)題一、單選題1對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A 當(dāng)a0，c0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根B 當(dāng)c=0時(shí)，方程至少有一個(gè)根為0C 當(dāng)a0，b=0，c0時(shí)，方程的兩根一定互為相反數(shù)D 當(dāng)abc0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)，當(dāng)abc0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)2方程x2-2x=0的根是（）A x1=x2=0 B x1=x2=2 C x1=0，x2=2 D x1=0，x2=-23關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是（）A B C D 4關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是( )A q16C q4 D q45某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共73若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程是（ ）A （1x）273 B 1xx273 C （1x）x73 D 1x2x736“五一”期間，市工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了 45 場(chǎng)比賽，則這次參加比賽的隊(duì)伍有（ ）A 12 支 B 11 支 C 9 支 D 10 支7關(guān)于x的一元二次方程x22mx2n0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y22ny2m0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根；(m1)2(n1)22；12m2n1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)8從一塊正方形鐵皮的四角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，若盒子的容積為300cm3，則鐵皮的邊長(zhǎng)為（ ）A 16cm B 14cm C 13cm D 11cm9將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，則b等于（ ）A -4 B 4 C -14 D 1410下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A 方程5x2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B 方程x28=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C 方程2x23x+2=0有兩個(gè)整數(shù)根D 當(dāng)k時(shí)，方程（k1）x2+2x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11已知一元二次方程mx2+n=0（m0），若方程有解，則必須（）A n=0 B mn同號(hào) C n是m的整數(shù)倍 D mn異號(hào)12下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A (a-3)x2=8 (a3) B ax2+bx+c=0C (x+3)(x-2)=x+5 D 3x2+357x-2=0二、填空題13某公司舉行年會(huì)晚宴，出席者兩兩碰杯一次，總共碰杯次，設(shè)晚宴共有人參加，根據(jù)題意，可列方程_14如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為_m15方程2x2+3x= 0的判別式的值等于_16已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足,則的值是_.17已知k0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于_三、解答題18已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程：判斷方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值.19已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代數(shù)式2m(m-2)-(m+3)(m-3)的值20已知關(guān)于x的方程x2(k2)x2k0(1)求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).21關(guān)于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根第 7 頁(yè)參考答案1D【解析】解：A正確當(dāng)a0，c0時(shí)，=b24ac0，則方程一定有實(shí)數(shù)根；B正確當(dāng)c=0時(shí)，則ax2+bx=0，則方程至少有一個(gè)根為0；C正確當(dāng)a0，b=0，c0時(shí)，方程兩根為x1，x2，x1+x2=-ba=0，則方程的兩根一定互為相反數(shù)；D錯(cuò)誤當(dāng)ac0時(shí)，方程的兩個(gè)根異號(hào)，當(dāng)ac0時(shí)，方程的兩個(gè)根同號(hào)故選D2C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用. 3B【解析】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（3）244m=916m=0，解得：m=，故選B4A【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即82-4q0，q0，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A正確；B. 在方程x28=0中,=0241(8)=320，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，B錯(cuò)誤；C. 在方程2x23x+2=0中,=(3)2422=70且k10，=224(k1)(3)=12k80，k10，解得：k23且k1，D錯(cuò)誤。故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，解得m ，由根與系數(shù)關(guān)系可得：+=-（2m+3），=m2， ，即 =-1， ，解得m1=-1，m2=3，m ，m=3，故答案為：3.173【解析】試題分析：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則說(shuō)明根的判別式為零，即=，即，解得：k=3或k=-4，根據(jù)題意可得：k=318（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）m1=-2，m2=-4【解析】試題分析：（1）根據(jù)根的判別式判斷即可；（2）將x=3代入方程，解方程即可得m的值試題解析：解（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2+2mx+m21=0有一個(gè)根是3，把x=3代入方程得：32+2m3+m21=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=4或m=2192【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得m2-4m+1=0，則m2-4m=-1，再化簡(jiǎn)原式得到m2-4m+3，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算試題解析：把x=1代入x2-4mx+m2=0得：m2-4m+1=0，m2-4m=-1，原式=2m2-4m-(m2-3)=2m2-4m-m2+3=m2-4m+3=-1+3=2，20（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）直角三角形的周長(zhǎng)為【解析】試題分析：（1）把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，得出0可知方程總有實(shí)數(shù)根；（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，從而得到方程的另一根然后分兩種情況討論即可試題解析：（1）證明：=b24ac=（k+2）28k=（k2）20，無(wú)論k取任意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）把x=1代入x2（k2）x2k0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，把k=1代入x2（k2）x2k0中，x=1或x=2，所以方程的另一根是2當(dāng)1，2為直角邊時(shí)，斜邊為此時(shí)直角三角形周長(zhǎng)為當(dāng)2為斜邊，1為直角邊時(shí)，另一直角邊為此時(shí)直角三角形周長(zhǎng)為綜上所述，直角三角形的周長(zhǎng)為點(diǎn)睛：本題主要考查方程根的判別式及直角三角形的性質(zhì)，掌握方程根的判別式與方程根