人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.2 矩形 綜合練習(xí)

矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A內(nèi)角和為360 B對(duì)角線相等 C對(duì)角相等 D相鄰兩角互補(bǔ)2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)() A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相平分 C對(duì)角線平分一組對(duì)角 D對(duì)角線互相垂直3.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是() A矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 B矩形的對(duì)角線相等且互相平分 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形4.下列說法正確的有()兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形；一個(gè)角為直角，兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；對(duì)角線相等且垂直的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5.如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，DAE：BAE=1：2，試求CAE的度數(shù) ABCEDO 6.如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE=15，試求COE的度數(shù) BCDEAO 7.RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為 CPAEBFM8.如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EFD的周長(zhǎng)最小值是 AEFDCB 9.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF (1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由 AECDBF 10.如圖，以ABC的各邊向同側(cè)作正ABD，正BCF，正ACE (1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形； (2)當(dāng)BAC=_時(shí)，四邊形AEFD是矩形； (3)當(dāng)BAC=_時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在 AECBDF11.如圖，已知平行四邊形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點(diǎn) (1)求證：BOCEOD； (2)當(dāng)A=EOC時(shí)，連接BD、CE，求證：四邊形BCED為矩形12.已知四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OM是四邊形ABCD外的一點(diǎn)，AMMC，BMMD試問：四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論 MDCOBA 13.如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，AN是ABC的外角MAC的角平分線，延長(zhǎng)DF交AN于點(diǎn)E (1)判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由； (2)問：線段CE與線段AD有什么關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由 BMENFCDA 14.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G (1)求證：ADECBF； (2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論15.如圖，矩形紙片ABCD的寬AD=5，現(xiàn)將矩形紙片ABCD沿QG折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)R的位置，點(diǎn)P是QG上的一點(diǎn)，PEQR于E，PFAB于F，求PE+PF DCPGBREAFQ16.如圖，已知，E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G，你知道PF+PG與AB有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論 AEGDPFBCAEGDPFBC宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實(shí)“教諭”在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”?！敖淌凇薄皩W(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席”等。參考答案題一： B詳解：A內(nèi)角和為360矩形與平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B對(duì)角線相等只有矩形具有，而平行四邊形不具有，故此選項(xiàng)正確；C對(duì)角相等矩形與平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D相鄰兩角互補(bǔ)矩形與平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B題二： B詳解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分、正方形的對(duì)角線垂直平分且相等、矩形的對(duì)角線互相平分且相等、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對(duì)角線互相平分故選B題三： B詳解：A矩形的對(duì)角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B矩形的對(duì)角線相等且互相平分，本選項(xiàng)正確；C對(duì)角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對(duì)角線相等，但不是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B題四： C詳解：兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形，故錯(cuò)；有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，故正確故選C題五： 30詳解：DAE：BAE=1：2，DAB=90，DAE=30，BAE=60，DBA=90-BAE=90-60=30，OA=OB，OAB=OBA=30，CAE=BAE-OAB=60-30=30題六： 75詳解：四邊形ABCD是矩形，DE平分ADC，CDE=CED= 45，EC=DC，又BDE=15，CDO=60，又矩形的對(duì)角線互相平分且相等，OD=OC，OCD是等邊三角形，DCO=60，OCB=90-DCO=30，DE平分ADC，ECD=90，CDE=CED= 45，CD=CE=CO，COE=CEO；COE=(180-30)2=75詳解：由題意知，四邊形AFPE是矩形，點(diǎn)M是矩形對(duì)角線EF的中點(diǎn)，則延長(zhǎng)AM應(yīng)過點(diǎn)P，當(dāng)AP為RtABC的斜邊上的高時(shí)，即APBC時(shí)，AM有最小值，此時(shí)AM=AP，由勾股定理知BC=5，SABC=ABAC=BC AP，AP=，AM=AP=題七： 1+詳解：作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG，交BC于D點(diǎn)，D點(diǎn)即為所求，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線，BC=2，EF=BC=2=1；EF為ABC的中位線，EFBC，EFG=C=90，又ABC=60，BC=2，F(xiàn)G=AC=2，EG=，DE+FE+DF=EG+EF=1+題八： 見詳解詳解：(1)BD=CD理由：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點(diǎn)， AE=DE，在AEF和DEC中，AFE=DCE，AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC (AAS)，AF=CD，AF=BD，BD=CD；(2)當(dāng)ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形理由：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四邊形AFBD是矩形題九： 見詳解詳解：(1)BCF和ACE是等邊三角形，AC=CE，BC=CF，ECA=BCF=60，ECA-FCA=BCF-FCA，即ACB=ECF，在ACB和ECF中，AC=CE，ACB=ECF，BC=CF，ACBECF(SAS)，EF=AB，三角形ABD是等邊三角形，AB=AD，EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形；(2)當(dāng)BAC=150時(shí)，平行四邊形AEFD是矩形，理由：ADB和ACE是等邊三角形，DAB=EAC=60，BAC=150，DAE=360-60-60-150=90，由(1)知：四邊形AEFD是平行四邊形，平行四邊形AEFD是矩形(3)當(dāng)BAC=60時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在，理由如下：DAB=EAC=60，BAC=60，DAE=60+60+60=180，D、A、E三點(diǎn)共線，即邊DA、AE在一條直線上，當(dāng)BAC=60時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在題十： 見詳解詳解：(1)在平行四邊形ABCD中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC和EOD中，OBC=OED，BC=DE，OCB=ODE，BOCEOD(ASA)；(2)DE=BC，DEBC，四邊形BCED是平行四邊形， 在平行四邊形ABCD中，ABDC，A=ODE，A=EOC，ODE=EOC，ODE+OED=EOC，ODE=OED，OE=OD，平行四邊形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，CD=BE，平行四邊形BCED為矩形題十一： 見詳解“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)國策中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝?，倒是與當(dāng)今“先生”的稱呼更接近?？磥恚跋壬敝驹春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者”，與教師、老師之意基本一致。詳解：矩形理由：連接OM，AB=CD，BC=DA，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AMMC，BMMD，AMC=BMD=90，OM=BD，OM=AC，BD=AC，四邊形ABCD是矩形題十二： 宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實(shí)“教諭”在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”?！敖淌凇薄皩W(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席”等。見詳解詳解：(1)四邊形ABDE是平行四邊形， 理由：AB=AC，D是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，DFAB，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BAD=CAD，ADDC，AN是ABC的外角MAC的角平分線，MAE=CAE，NAD=90，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)CEAD，CE=AD；理由：AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)國策中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱”的說法。可見“先生”之原意非真正的“教師”之意，倒是與當(dāng)今“先生”的稱呼更接近?？磥?，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者”，與教師、老師之意基本一致。MAE=B，ANBC，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ADBC，CEAN，ADCE，四邊形ADCE為平行四邊形，CEAN，AEC=90，四邊形ADCE為矩形，CEAD，CE=AD題十三： 見詳解詳解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，4=C，AD=CB，AB=CD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB，CF=CDAE=CF，在AED與CBF中，AD=CB，4=C，AE=CF，ADECBF(SAS)，(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGBD，四邊形