2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2第1課時點斜式學(xué)案蘇教版.doc

第1課時點斜式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點斜式的過程.2.掌握直線的點斜式方程與斜截式方程.3.會利用直線的點斜式與斜截式方程解決有關(guān)的實際問題.知識點一直線的點斜式方程思考1如圖，直線l經(jīng)過點P0(x0，y0)，且斜率為k，設(shè)點P(x，y)是直線l上不同于點P0的任意一點，那么x，y應(yīng)滿足什么關(guān)系？思考2經(jīng)過點P0(x0，y0)的所有直線是否都能用點斜式方程來表示？梳理點斜式已知條件點P(x0，y0)和_圖示方程形式y(tǒng)y0_適用條件斜率存在知識點二直線的斜截式方程思考1已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0，b)，得到的直線l的方程是什么？思考2方程ykxb，表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎？b可不可以為負(fù)數(shù)和零？梳理斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式適用條件斜率存在類型一直線的點斜式方程例1寫出下列直線的點斜式方程.(1)經(jīng)過點A(2,5)，且其傾斜角與直線y2x7相等；(2)經(jīng)過點C(1，1)，且與x軸平行；(3)經(jīng)過點D(1,2)，且與x軸垂直.反思與感悟(1)求直線的點斜式方程已知定點P(x0，y0)，若經(jīng)過點P的直線斜率存在且為k，則其方程為yy0k(xx0)；若斜率k為0，則其方程為yy00；若斜率不存在，則其方程為xx0.(2)點斜式方程yy0k(xx0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但直線xx0除外.跟蹤訓(xùn)練1(1)經(jīng)過點(3,1)且平行于y軸的直線方程是_.(2)一直線l1過點A(1，2)，其傾斜角等于直線l2：yx的傾斜角的2倍，則l1的點斜式方程為_.類型二直線的斜截式方程例2(1)傾斜角為60，與y軸的交點到坐標(biāo)原點的距離為3的直線的斜截式方程是_.(2)直線l1的方程為y2x3，l2的方程為y4x2，直線l與l1的傾斜角相等且與l2在y軸上的截距相等，則l的斜截式方程為_.反思與感悟(1)斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在.當(dāng)b0時，ykx表示過原點的直線；當(dāng)k0時，yb表示與x軸平行(或重合)的直線.(2)截距不同于日常生活中的距離，截距是一個點的橫(縱)坐標(biāo)，是一個實數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和零，而距離是一個非負(fù)數(shù).跟蹤訓(xùn)練2已知直線l在y軸上的截距為2，根據(jù)條件，分別寫出直線l的斜截式方程.(1)直線l經(jīng)過點M(m，n)，N(n，m)(mn)；(2)直線l與坐標(biāo)軸圍成等腰三角形.類型三直線方程的簡單應(yīng)用例3求經(jīng)過點A(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12的直線方程.反思與感悟利用待定系數(shù)法求直線方程(1)已知一點，可選用點斜式，再由其他條件確定斜率.(2)已知斜率，可選用斜截式，再由其他條件確定y軸上的截距.跟蹤訓(xùn)練3已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求l的直線方程.1.直線xym0的傾斜角為_.2.已知直線l的方程為2x5y100，且在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則|ab|_.3.過點(1,0)且在y軸上的截距為的直線方程是_.4.已知直線l過點P(2,1)，且直線l的斜率為直線x4y30的斜率的2倍，則直線l的方程為_.5.已知直線l的傾斜角是直線yx1的傾斜角的2倍，且過定點P(3,3)，則直線l的方程為_.1.建立點斜式方程的依據(jù)是：直線上任一點與這條直線上一個定點的連線的斜率相同，故有k，此式是不含點P1(x1，y1)的兩條反向射線的方程，必須化為yy1k(xx1)才是整條直線的方程.當(dāng)直線的斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為xx1.2.斜截式方程可看作點斜式的特殊情況，表示過(0，b)點、斜率為k的直線ybk(x0)，即ykxb，其特征是方程等號的一端只是一個y，其系數(shù)是1；等號的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函數(shù).如yc是直線的斜截式方程，而2y3x4不是直線的斜截式方程.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1由斜率公式得k，則x，y應(yīng)滿足yy0k(xx0)思考2斜率不存在的直線不能用點斜式表示，過點P0斜率不存在的直線為xx0.梳理斜率kk(xx0)知識點二思考1將k及點(0，b)代入直線方程的點斜式得ykxb.思考2y軸上的截距b不是距離，可以是負(fù)數(shù)和零梳理ykxb題型探究例1解(1)由題意知，直線的斜率為2，所以其點斜式方程為y52(x2)(2)由題意知，直線的斜率ktan 00，所以直線的點斜式方程為y(1)0.(3)由題意可知直線的斜率不存在，所以直線的方程為x1，該直線沒有點斜式方程跟蹤訓(xùn)練1(1)x3(2)y2(x1)例2(1)yx3或yx3(2)y2x2跟蹤訓(xùn)練2解(1)由題意得直線l的斜率為k1，所以直線l的斜截式方程為yx2.(2)因為直線l在y軸上的截距為2，所以l與y軸的交點為P(0，2)，而直線l與坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，又是直角三角形，所以l與x軸的交點為Q(2,0)或(2,0)由過兩點的斜率公式得k1或1，所以直線l的斜截式方程為yx2或yx2.例3解設(shè)直線方程為y4k(x3)(k0)當(dāng)x0時，y43k，當(dāng)y0時，x3，3k4312，即3k211k40，k4或k.故直線方程為y44(x3)或y4(x3)，即4x