2018版高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.2第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案新人教A版.doc

第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)函數(shù)的概念(易錯點).2.初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(重點)預(yù)習(xí)教材P70P73，完成下面問題：知識點1對數(shù)函數(shù)的概念一般地，把函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)ylogx是對數(shù)函數(shù)()(2)函數(shù)y2log3x是對數(shù)函數(shù)()(3)函數(shù)ylog3(x1)的定義域是(0，)()提示(1)對數(shù)函數(shù)中自變量x在真數(shù)的位置上，且x0，所以(1)錯；(2)在解析式y(tǒng)logax中，logax的系數(shù)必須是1，所以(2)錯；(3)由對數(shù)式y(tǒng)log3(x1)的真數(shù)x10可得x1，所以函數(shù)的定義域為(1，)，所以(3)錯知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域(0，)值域R過定點過定點(1,0)，即x1時，y0函數(shù)值的變化當(dāng)0x1時，y0當(dāng)x1時，y0當(dāng)0x1時，y0當(dāng)x1時，y0單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)【預(yù)習(xí)評價】(1)函數(shù)f(x)loga(2x1)2的圖象恒過定點_(2)若函數(shù)ylog(2a3)x在(0，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析(1)令2x11，得x1，又f(1)2，故f(x)的圖象恒過定點(1,2)(2)由題意2a31，得a2，即a的取值范圍是(2，)答案(1)(1,2)(2)(2，)知識點3反函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)與指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)互為反函數(shù)【預(yù)習(xí)評價】設(shè)函數(shù)f(x)2x的反函數(shù)為g(x)，若g(2x3)0，則x的取值范圍是_解析易知f(x)2x的反函數(shù)為ylog2x，即g(x)log2x，g(2x3)log2(2x3)0，所以2x31，解得x2.答案(2，)題型一對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用【例1】(1)下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1個B2個C3個D4個(2)若對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f(8)_.解析(1)由于中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，不是對數(shù)函數(shù)；由于中底數(shù)aR不能保證a0，且a1，不是對數(shù)函數(shù)；由于的真數(shù)分別為(x2)，(x1)，也不是對數(shù)函數(shù)；由于中l(wèi)og4x的系數(shù)為2，也不是對數(shù)函數(shù)；只有符合對數(shù)函數(shù)的定義(2)由題意設(shè)f(x)logax(a0且a1)，則f(4)loga42，所以a24，故a，f(x)x，所以f(8)83.答案(1)B(2)3規(guī)律方法判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法【訓(xùn)練1】若函數(shù)f(x)log(a1)x(a22a8)是對數(shù)函數(shù)，則a_.解析由題意可知解得a4.答案4題型二對數(shù)型函數(shù)的定義域【例2】(1)函數(shù)f(x)ln(x1)的定義域為_(2)函數(shù)f(x)的定義域為_解析(1)若使函數(shù)式有意義需滿足條件：取交集可得：x(1,2)，故函數(shù)的定義域為(1,2)(2)由題意有解得x且x0，則f(x)的定義域為(0，)答案(1)(1,2)(2)(0，)規(guī)律方法求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負(fù)(3)對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.【訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x)解(1)要使函數(shù)有意義，需滿足解得x2且x3.函數(shù)的定義域為(2,3)(3，)(2)要使函數(shù)有意義，需滿足解得1x0或0x4.函數(shù)的定義域為(1,0)(0,4)題型三對數(shù)函數(shù)的圖象問題【例3】(1)函數(shù)yloga(x2)1的圖象過定點()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)(2)如圖，曲線C1，C2，C3，C4分別對應(yīng)函數(shù)yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的圖象，則()Aa4a31a2a10Ba3a41a1a20Ca2a11a4a30Da1a21a3a40(3)作函數(shù)y|log2(x1)|2的圖象解析(1)令x21，即x1，得yloga111，故函數(shù)yloga(x2)1的圖象過定點(1,1)(2)作直線y1，它與各曲線C1，C2，C3，C4的交點的橫坐標(biāo)就是各對數(shù)的底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)的大小必有a4a31a2a10.答案(1)D(2)A(3)解第一步：作ylog2x的圖象，如圖(1)所示第二步：將ylog2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得ylog2(x1)的圖象，如圖(2)所示第三步：將ylog2(1x)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對稱變換，得y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)所示第四步：將y|log2(x1)|的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖(4)所示規(guī)律方法1.對數(shù)函數(shù)圖象過定點問題求函數(shù)ymlogaf(x)(a0，且a1)的圖象過定點時，只需令f(x)1求出x，即得定點為(x，m)2根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的方法作直線y1與所給圖象相交，交點的橫坐標(biāo)即為各個底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大小3函數(shù)圖象的變換規(guī)律：(1)一般地，函數(shù)yf(xa)b(a，b為實數(shù))的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向左或向右平移得到的(2)含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到的【訓(xùn)練3】已知a0且a1，函數(shù)ylogax，yax，yxa在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析函數(shù)yax與ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對稱再由函數(shù)yax的圖象過(0,1)，ylogax的圖象過(1,0)，觀察圖象知，只有C正確答案C課堂達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()Ayloga(2x)Bylog22xCylog2x1Dylg x解析選項A，B，C中的函數(shù)都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D選項符合答案D2函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域為()A1,3)B(1,3)C(1,3D1,3解析根據(jù)題意，得解得10，即x1，解得0x2，即函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)答案(0,2)5已知f(x)log3x.(1)作出這個函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)0af(2)的a值解(1)作出函數(shù)ylog3x的圖象如圖所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如圖所示的圖象知：當(dāng)0a2時，恒有f(a)f(2)故