2018版高中數(shù)學第三章三角恒等變換3.1.1兩角和與差的余弦學案蘇教版.doc

3.1.1兩角和與差的余弦學習目標1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.理解用向量法導出公式的主要步驟.3.理解兩角和與差的余弦公式間的關系，熟記兩角和與差的余弦公式的形式及符號特征，并能利用公式進行化簡求值知識點一兩角差的余弦思考1cos(9030)cos 90cos 30成立嗎？思考2單位圓中(如圖)，P1Ox，P2Ox，那么P1，P2的坐標是什么？與的夾角是多少？思考3由思考2，體會兩角差的余弦公式的推導過程梳理兩角差的余弦公式cos()_.(C()知識點二兩角和的余弦思考你能根據(jù)兩角差的余弦推導出兩角和的余弦嗎？梳理兩角和的余弦公式cos()_.(C()特別提醒：(1)公式中的角，是任意角，特點是用單角的三角函數(shù)表示復角的三角函數(shù)，cos()，cos()是一個整體(2)公式特點：公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)的積，連接符號與左邊角的連接符號相反，可用口訣“余余、正正號相反”記憶公式類型一給角求值問題例1求下列各式的值：(1)cos 40cos 70cos 20cos 50；(2)；(3)cos 15sin 15.反思與感悟?qū)Ψ翘厥饨堑娜呛瘮?shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則如果整體符合三角函數(shù)公式的形式，則整體變形，否則進行各局部的變形一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負相消的項并消項求值，化分子、分母形式進行約分求值，要善于逆用或變用公式跟蹤訓練1求下列各式的值：(1)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)；(2).類型二已知三角函數(shù)值求值例2已知sin ，sin ，且，求cos()引申探究1若將例2改為已知sin ，sin ，且2，0，求cos()2若將例2改為已知sin ，cos()，求sin .反思與感悟(1)在用兩角和與差的余弦公式求值時，常將所求角進行拆分或組合，把所要求的函數(shù)值中的角表示成已知函數(shù)值的角(2)在將所求角分解成某兩角的差時，應注意如下變換：()，()，(2)()，()()，()()等跟蹤訓練2已知，且cos()，sin()，求cos 2的值類型三已知三角函數(shù)值求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值反思與感悟求解給值求角問題的一般步驟：(1)求角的某一個三角函數(shù)值(2)確定角的范圍(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角跟蹤訓練3已知銳角，滿足sin ，cos ，求的值1計算cos cos cos sin 的值是_2若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，則ab_.3已知cos ，且為第一象限角，則cos()_.4已知sin sin ，cos cos ，求cos()的值5已知sin()，sin()，且，求cos 2的值1“給式求值”或“給值求值”問題，即由給出的某些函數(shù)關系式或某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關鍵在于“變式”或“變角”，使“目標角”換成“已知角”注意公式的正用、逆用、變形用，有時需運用拆角、拼角等技巧2“給值求角”問題，實際上也可轉化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：(1)求角的某一三角函數(shù)值；(2)確定角所在的范圍(找區(qū)間)；(3)確定角的值確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定答案精析問題導學知識點一思考1不成立思考2 P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin )與的夾角是.思考3在直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊分別作角，其終邊分別與單位圓交于P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin )，則P1OP2.由于余弦函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮0 的情況設向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，則ab|a|b|cos()cos()另一方面，由向量數(shù)量積的坐標表示，有abcos cos sin sin ，所以cos()cos cos sin sin .(C()梳理cos cos sin sin 知識點二思考能，cos()cos()cos cos()sin sin()cos cos sin sin .梳理cos cos sin sin 題型探究例1解(1)原式cos 40cos 70sin 70sin 40cos(7040)cos 30.(2)原式cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.(3)cos 60，sin 60，cos 15sin 15cos 60cos 15sin 60cos 15cos(6015)cos 45.跟蹤訓練1解(1)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60).(2)原式2.例2解sin ，cos .又sin ，cos ，cos()cos cos sin sin ()()().引申探究1解sin ，0，cos .又sin ，且2，當時，cos ，cos()cos cos sin sin ()()；當2時，cos ，cos()cos cos sin sin ().綜上所述，cos()或.2解sin ，且，cos .又，0.又cos()，sin()，cos cos()cos cos()sin sin()()()，sin .跟蹤訓練2解因為，所以，0，又因為cos()，sin()，所以sin()，cos()，所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()()().例3解由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin().由()，得cos cos(